湖北省2009届高三数学月考模拟分类汇编-函数

湖北省2009届高三数学月考模拟分类汇编——函数珠海市第四中学邱金龙一、选择题1、（2009湖北八校第一次月考）设，则（）A.B.C.D.D2、（2009黄冈市期末）设函数f(x)(x∈R)为奇函数，，f(x＋2)=f(x)＋f(2)，则f(5)=()A．0 B．1 C． D．5C3、（2009黄冈五所重点高中12月）在函数（）的图象上有一点，此函数与x轴、直线x＝－1及x＝t围成图形（如图阴影部分）的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为B5、（2009荆州中学期末）已知，则函数的最大值为（）A．6B．13C．22D．33B6、（2009随州曾都一中第一次月考）7．已知定义在R上的函数满足且,,则等于A． B． C． D．B7、（2009随州曾都一中第一次月考）8．已知函数的反函数为则函数的值域是A． B． C． D．D二、填空题1、（2009黄冈市期末）定义在R上的函数f(x)满足：①偶函数；②对任意的x1，x2，都有．请写出这样的一个函数f(x)________________．答案不唯一，如y=ax2＋b(a＞0)2、（2009浠水一中模拟）13．已知函数在R上可导，函数，则__03、（2009浠水一中模拟）14．若函数在在上有最大值，则实数的取值范围为_4、（2009浠水一中模拟）15．对于函数，（1）若，则.（2）若有六个不同的单调区间，则的取值范围为.（1）7（2）5、（2009咸宁市期末）设函数f(x)的图象关于点（1，2）对称，且存在反函数f—1(x)，f(4)=0，则f—1(4)=。－2三、解答题1、（2009湖北八校第一次月考）已知函数R).⑴若的图象与轴恰有一个公共点，求的值；⑵若方程至少有一正根，求的范围.解：⑴若，则,的图象与轴的交点为，满足题意.若，则依题意得：，即.故或.⑵显然.若，则由可知,方程有一正一负两根，此时满足题意.若,则时，,不满足题意.时，方程有两负根,也不满足题意.故.2、（2009黄冈市期末）已知函数f(x)=ax3＋3x2－x＋1在R上是减函数，求实数a的取值范围．解：f′(x)=3ax2＋6x－1，其判别式△=36＋12a． (4分)当a＜－3时，有△＜0，∴f′(x)＜0，f(x)在R上是减函数； (6分)当a=－3时，有△=0，此时，由于y=－x3是R上的减函数，所以f(x)在R上是减函数； (8分)当a＞－3且a≠0时，有△＞0，在R上存在区间A，使得当x∈A时，有f′(x)＞0，此时f(x)在R上不是减函数．当a=0时f(x)=3x2－x＋1，不是R上的减函数， (10分)综上所述，所求a的取值范围是(－∞，－3]． (12分)3、（2009黄冈五所重点高中12月）已知函数(Ⅰ)若函数的定义域为R，求a的取值范围.(Ⅱ)若函数的值域为R，求a的取值范围.解：令设的值域为M.（Ⅰ）当的定义域为R，有.故…………6分（Ⅱ）当的值域为R，有故或∴………………12分4、（2009荆州中学期末）已知上是减函数，且（1）求的值，并求出和的取值范围；（2）求证；（3）求的取值范围，并写出当取最小值时的的解析式.解：（1）………………………..4分（2）…………………8分（3）……….14分5、（2009随州曾都一中第一次月考）已知二次函数为偶函数，函数的图象与直线y=x相切.（1）求的解析式（2）若函数上是单调减函数，那么：①求k的取值范围；②是否存在区间[m，n]（m＜n，使得在区间[m，n]上的值域恰好为[km，kn]？若存在，请求出区间[m，n]；若不存在，请说明理由.（1）∵f（x+1）为偶函数，∴恒成立，即（2a+b）x=0恒成立，∴2a+b=0，∴b=－2a，∴∵函数f（x）的图象与直线y=x相切，∴二次方程有两相等实数根，∴，（5分）（2）①，故k的取值范围为（8分）②即∵m＜n，故当；当k＞1时，当k=1时，[m，n]不存在.（14分）6、（2009武汉市教科院第一次调考）已知函数（1）求的值；（2）当是否存在最小值？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由。解：（1）由函数的定义域为（－1，1）又…………………（6分）（2）任取、又……（13分）7、（2009宜昌一中12月月考）已知二次函数。（1）若对任意x1，x2∈R，且，都有，求证：关于x的方程有两个不相等的实数根且必有一个根属于（）；（2）若关于x的方程在（）的根为m，且成等差数列，设函数f(x)的图象的对称轴方程为，求证：。证明：（1），整理得：，2分4分，故方程有两个不相等的实数根。6分令，7分则，又则，故方程有一个根属于（x1,x2）9分（2）方程在根为m，