河南省新乡市部分重点中学2024届中考二模数学试题含解析

河南省新乡市部分重点中学2024届中考二模数学试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.甲、乙两人沿相同的路线由A地到3地匀速前进，4、5两地间的路程为20km.他们前进的路程为s（km）,甲出

发后的时间为4h）,甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示.根据图象信息，下列说法正确的是（）

A.甲的速度是4km/hB.乙的速度是10km/h

C.乙比甲晚出发lhD.甲比乙晚到3地3h

2.已知a-2b=-2,则4-2a+4b的值是（）

A.0B.2C.4D.8

3.2018的相反数是（）

11

A.B.2018C.-2018

20182018

4.如图，若锐角△ABC内接于。O,点D在。O外（与点C在AB同侧），则NC与ND的大小关系为（）

B.ZC<ZDC.ZC=ZDD.无法确定

5.如图，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=BC=L将绕点A逆时针旋转30。后得到RtAADE,点B经过的路径为

弧BD,则图中阴影部分的面积是（）

6.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c（a/0）的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（）

4\

A.a<0,b<0,c>0

C.a+b+c<0

2

D.关于x的方程ax+bX+c=-1有两个不相等的实数根

7・.如图，直三线AB〃CD,则下列结论正确的是（）

A.Z1=Z2B.Z3=Z4C.Zl+Z3=180°D.Z3+Z4=180°

8.如图，AD//BC,AC平分N3AO,若N5=40°,则NC的度数是（）

AD

zr

A.40°B.65°C.70°D.80°

9.如图，已知。。的半径为5,AB是。O的弦,AB=8,Q为AB中点，P是圆上的一点（不与A、B重合），连接

PQ,则PQ的最小值为（）

A.1B.2C.3D.8

10.如图，AD//BE//CF,直线h,L与这三条平行线分别交于点A,B,C和点D,E,H已知A5=LBC=3,DE

=2,则E尸的长为（）

A.4B..5C.6D.8

11.如图，钓鱼竿AC长6m,露在水面上的鱼线BC长3，im,某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC

的位置，此时露在水面上的鱼线BC，为3石m,则鱼竿转过的角度是（）

C.15°D.90°

12.若一个圆锥的底面半径为3cm,母线长为5cm,则这个圆锥的全面积为（）

A.ISTTCHI2B.24ncm2C.39rtcm2D.487tcm2

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，在口ABCD中，E、F分另！］是AB、DC边上的点，AF与DE相交于点P,BF与CE相交于点Q,若SAAPD

=16cm1,SABQc=15cm1,则图中阴影部分的面积为cm1.

14.如图，AB是。。的直径，AB=2,点C在。。上，NCAB=30。，D为的中点，P是直径AB上一动点，则

PC+PD的最小值为

15.如图，在RSABC中，ZACB=90°,AC=5cm,BC=12cm,将△ABC绕点B顺时针旋转60。，得到△BDE,连

接DC交AB于点F,则△ACF与ABDF的周长之和为cm.

E

16.如果某数的一个平方根是-5,那么这个数是.

17.如图，某小型水库栏水坝的横断面是四边形ABC。，DC//AB,测得迎水坡的坡角a=30。，已知背水坡的坡比为

1.2：1,坝顶部DC宽为2机，坝高为6m,则坝底A3的长为m.

18.如图，在△ABC中，DE〃BC,若AD=LDB=2,则——的值为

BC

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)计算：/3IrI

20.(6分)某翻译团为成为2022年冬奥会志愿者做准备，该翻译团一共有五名翻译，其中一名只会翻译西班牙语，

三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译.求从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率；若从这五名翻

译中随机挑选两名组成一组，请用树状图或列表的方法求该纽能够翻译上述两种语言的概率.

21.(6分)已知：如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，△043的顶点4、8的坐标分别是A(0,5),B(3,

1),过点8画BCL45交直线y=-机m>与于点C,连结AC,以点A为圆心，AC为半径画弧交x轴负半轴于点。，

连结A。、CD.

(1)求证：△ABC丝△AOZ).

(2)设△AC。的面积为s,求s关于加的函数关系式.

(3)若四边形A3C。恰有一组对边平行，求加的值.

22.(8分)如图，在区1八\6(3中，NC=90，AD平分NBAC,交BC于点D，点o

在AB上，。经过A,D两点，交AB于点E,交AC于点F.

BC是。的切线；若。的半径是2cm,F是弧AD的中点，求阴影部分的面积(结

果保留兀和根号).

23.(8分)如图1,正方形ABCD的边长为8,动点E从点D出发，在线段DC上运动，同时点F从点B出发，以

相同的速度沿射线AB方向运动，当点E运动到终点C时，点F也停止运动，连接AE交对角线BD于点N,连接EF

交BC于点M,连接AM.

（参考数据：sinl5*#-血,315。=述+血,tanl5°=2-73）

44

(1)在点E、F运动过程中，判断EF与BD的位置关系，并说明理由；

(2)在点E、F运动过程中，①判断AE与AM的数量关系，并说明理由；②^AEM能为等边三角形吗？若能，求

出DE的长度；若不能，请说明理由；

(3)如图2,连接NF,在点E、F运动过程中，AANF的面积是否变化，若不变，求出它的面积；若变化，请说明

理由.

24.（10分）甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A,B都分成3等份的扇形区域，并在每一小

区域内标上数字（如图所示），游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3,的

倍数，则甲获胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数，则乙获胜.如果指针落在分割线上，则需要重新转动

转盘.请问这个游戏对甲、乙双方公平吗？说明理由.

4盘5盘

25.（10分）先化简，再求值：（三二二）十产2r,其中x满足X2—2X—2=0.

xx+1厂+2x+1

2（%+2）<3x+3

26.（12分）解不等式组xx+1，并把解集在数轴上表示出来.

—<----

I34

27.（12分）如图，△ACB与AECD都是等腰直角三角形，ZACB=ZECD=90°,点D为AB边上的一点,

（1）求证：AACE^ABCD；

(2)若DE=13,BD=12,求线段AB的长.

B

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、C

【解题分析】

甲的速度是：20+4=5km/h；

乙的速度是：20vl=20km/h；

由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到，

故选C.

2、D

【解题分析】

Va-2b=-2,

-a+2b=2,

:.-2a+4b=4,

A4-2a+4b=4+4=8,

故选D.

3、C

【解题分析】

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得.

【题目详解】2018与-2018只有符号不同，

由相反数的定义可得2018的相反数是-2018,

故选C.

【题目点拨】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.

4、A

【解题分析】

直接利用圆周角定理结合三角形的外角的性质即可得.

【题目详解】

连接BE,如图所示：

VZACB=ZAEB,

ZAEB>ZD,

AZOZD.

故选：A.

【题目点拨】

考查了圆周角定理以及三角形的外角，正确作出辅助线是解题关键.

5、A

【解题分析】

先根据勾股定理得到AB=0,再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD,由旋转的性质得到RtAADEgRtAACB,于

是S阴影部分=SAADE+S扇形ABD-SAABC=S扇形ABD.

【题目详解】

VZACB=90°,AC=BC=1,

・・・AB二世，

_3O»x(0j

扇形ABD=1/L_£

360~6

又・・・R3ABC绕A点逆时针旋转30。后得到RtAADE,

ARtAADE@RtAACB,

・兀

*0•S阴影部分=SAADE+S扇形ABD-SAABC=S扇形ABD=—，

o

故选A.

【题目点拨】

本题考查扇形面积计算，熟记扇形面积公式，采用作差法计算面积是解题的关键.

6、D

【解题分析】

/7

试题分析：根据图像可得：a<0,b>0,c<0,则A错误；一丁〉1,则B错误；当x=l时，y=0,即a+b+c=0,则

2a

C错误；当y=-l时有两个交点，即ax2+bx+c=-l有两个不相等的实数根，则正确，故选D.

7、D

【解题分析】

分析：依据AB〃CD,可得N3+N5=180。，再根据N5=N4,即可得出N3+N4=180。.

详解：如图，TAB"CD,

.*.Z3+Z5=180°,

XVZ5=Z4,

.*.Z3+Z4=180°,

故选D.

点睛：本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补.

8、C

【解题分析】

根据平行线性质得出N8+NA4O=180。，ZC=ZDAC,求出NR4O,求出NO4C,即可得出NC的度数.

【题目详解】

解：'：AD//BC,

.•.ZB+ZBAD=180°,

VZB=40°,

AZBAZ)=140°,

平分NZM5,

1

:.ZDAC=-ZBAD=7Q°,

2

'：A//BC,

：.ZC=ZDAC=70°,

故选C.

【题目点拨】

本题考查了平行线性质和角平分线定义，关键是求出ZDAC或/3AC的度数.

9、B

【解题分析】

连接OP、OA,根据垂径定理求出AQ,根据勾股定理求出OQ,计算即可.

【题目详解】

解:

由题意得，当点P为劣弧AB的中点时，PQ最小，

连接OP、OA,

由垂径定理得，点Q在OP上，AQ=-AB=4,

2

在RSAOB中，OQ==3,

.,.PQ=OP-OQ=2,

故选：B.

【题目点拨】

本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂径定理的推论是解题的关键.

10、C

【解题分析】

^：AD//BE//CF,根据平行线分线段成比例定理可得

AB_DE

BC~EF"

12

即an一=----,

3EF

解得EF=6,

故选C.

11、C

【解题分析】

>-PHjS*n-kr-...BC_3^2_A/2

••sinCAB-------=-------=------

AC62

.,.ZCAB=45°.

....也

•sm2—CAB------------------,

AC62

AZCrABr=60°.

.•.ZCACr=60°-45o=15°,

鱼竿转过的角度是15°.

故选c.

考点：解直角三角形的应用.

12、B

【解题分析】

试题分析:底面积是：9?rcmi,

底面周长是6?rcm,则侧面积是:工x67tx5=157Tcml.

2

则这个圆锥的全面积为:97r+15n=147tcm1.

故选B.

考点:圆锥的计算.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、41

【解题分析】

试题分析：如图，连接EF

VAADF与4DEF同底等高，

••SAADF=SADEF,

即SAADF-SADPF=SADEF-SADPF,

即SAAPD=SAEPF=16cm1,

同理可得SABQC=SAEFQ=15cm1,、

1

阴影部分的面积为SAEPF+SAEFQ=16+15=41cm.

考点：1、三角形面积，1、平行四边形

14、0

【解题分析】

作出D关于AB的对称点D：则PC+PD的最小值就是CD，的长度，在△COD，中根据边角关系即可求解.

【题目详解】

解：如图：作出D关于AB的对称点D，，连接OC,OD',CD'.

又•.•点C在。O上，NCAB=30。，D为弧BC的中点，即瓦)=8£>'，

1

:.ZBAD'=-ZCAB=15°.

2

.,.ZCAD'=45°.

，/(：0/=90。.则4CO。是等腰直角三角形.

1

VOC=OD'=-AB=1,

2

CD=42

故答案为：V2.

【题目点拨】

本题考查了轴对称-最短路线问题，勾股定理，垂径定理，正确作出辅助线是解题的关键.

15、1.

【解题分析】

试题分析：•.,将△ABC绕点B顺时针旋转60。，得到ABDE,/.AABC^ABDE,ZCBD=60°,.•.BD=BC=12cm,

/.ABCD为等边三角形，,CD=BC=CD=12cm,在RtAACB中,AB=^C-+BC2=>/52+122:13,AACF与4BDF

的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1(cm),故答案为1.

考点：旋转的性质.

16、25

【解题分析】

利用平方根定义即可求出这个数.

【题目详解】

设这个数是x(x>0),所以x=(-5)2=25.

【题目点拨】

本题解题的关键是掌握平方根的定义.

17、（7+66）

【解题分析】

过点C作CELAB,DF1AB,垂足分别为：E,F,得到两个直角三角形和一个矩形，在RtAAEF中利用DF的长,

求得线段AF的长；在RSBCE中利用CE的长求得线段BE的长，然后与AF、EF相加即可求得AB的长.

【题目详解】

解：如图所示：过点C作CE_LAB,DF1AB,垂足分别为：E,F,

Va=30°,

EC,信

.\BE=----------=6j3(m),

tan30°

•••背水坡的坡比为1.2：1,

•DF1.21.2

**AF-AF

解得：AF=5(m),

贝！JAB=AF+EF+BE=5+2+6，§"=(7+673)m,

故答案为（7+673）m

【题目点拨】

本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是利用锐角三角函数的概念和坡度的概念求解.

18、

3

【解题分析】

DE/7BC

AD_DE

"AB~BC

DE1

即an----=—

BC3

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、-1

【解题分析】

先化简二次根式、计算负整数指数塞、分母有理化、去绝对值符号，再合并同类二次根式即可得.

【题目详解】

原式=1遂-4-V3+1-仔-1.

【题目点拨】

本题考查了实数的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、分母有理化、负整数指数募的意义、绝对值的意义是解答本

题的关键.

..47

20、(1)—；(2)—.

510

【解题分析】

(1)直接利用概率公式计算；

(2)只会翻译西班牙语用A表示，三名只会翻译英语的用8表示，一名两种语言都会翻译用C表示，画树状图展示

所有20种等可能的结果数，找出该组能够翻译上述两种语言的结果数，然后根据概率公式求解.

【题目详解】

4

解：(1)从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率=1；

(2)只会翻译西班牙语用A表示，三名只会翻译英语的用8表示，一名两种语言都会翻译用C表示

画树状图为：

ABBBC

BBBcABBCABBCABBCABBB

共有20种等可能的结果数，其中该组能够翻译上述两种语言的结果数为14,

147

所以该纽能够翻译上述两种语言的概率===二；.

【题目点拨】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果％再从中选出符合事件A或8的结果

数目昨然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.

21、(1)证明详见解析；(2)S=：(m+1)2+y(m>,(2)2或1.

【解题分析】

试题分析：(1)利用两点间的距离公式计算出AB=5,则AB=OA,贝何根据“HL”证明△ABC^4AOD；

(2)过点B作直线BE_L直线y=-m于E,作AF±BE于F,如图，证明RtAABF^RtABCE,利用相似比可得BC=(

(m+1),再在RtAACB中，由勾股定理得AC2=AB2+BC2=25+?(m+D2,然后证明AAOBsaACD,利用相似的

性质得笨=第；而SAAOB],于是可得S=((m+1)2+y(m>，

(2)作BH_Ly轴于H,如图，分类讨论：当AB〃CD时，贝(J/ACD=NCAB,由△AOBs^ACD得NACD=NAOB,

所以NCAB=NAOB,利用三角函数得到tanNAOB=2,tanZACB=^^^,所以3=2；当AD〃BC,则N5=NACB,

由△AOBs4ACD得到N4=N5,则NACB=N4,根据三角函数定义得到tanN4=；,tanNACB=^=6，则已=；，

然后分别解关于m的方程即可得到m的值.

试题解析：(1)证明：YA(0,5),B(2,1),

JAB=正+0・方=5,

Z.AB=OA,

VAB±BC,

AZABC=90°,

在RtAABC和RtAAOD中，

\AB=AO

MC=AD，

ARtAABC^RtAAOD；

(2)解：过点B作直线BE_L直线y=-m于E,作AF_LBE于F,如图，:Nl+N2=90。，Zl+Z2=90°,

AZ2=Z2,

Z.RtAABF^RtABCE,

ABAF53

•,丽=前，即而="?

**.BC=^(m+l),

在RtZkACB中，AC2=AB2+BC2=25+7(m+1)2,

VAABC^AAOD,

/.ZBAC=ZOAD,即N4+NOAC=NOAC+N5,

.*.Z4=Z5,

而AO=AB,AD=AC,

/.△AOB^AACD,

,25

.SAAOBAB：

••7=(~7^7)-25+-T(m+1)9

SAACD\AC9、

_115

X

而SAAOB=25x2=y,

；.S=：(m+1)2+y(m＞：)；

(2)作BH_Ly轴于H,如图，

当AB〃CD时，贝！JNACD=NCAB,

WAAOB^AACD,

AZACD=ZAOB,

/.ZCAB=ZAOB,

5

h,BH/AB----------3

)

而tanZAOB=—=2,tanZACB=—=jf/M+1=~^9

3

**•+尸2,解得m=1；

当AD〃BC,则N5=NACB,

WAAOB^AACD,

AZ4=Z5,

:.ZACB=Z4,

而tanZ4=-=-9tanZACB=-=

・33

•*7/2+7-?

解得m=2.

综上所述，m的值为2或1.

考点：相似形综合题.

22、(1)证明见解析；(2)(273-1^)cm2

【解题分析】

(1)连接OD,根据角平分线的定义和等腰三角形的性质可得NADO=NCAD,即可证明OD//AC,进而可得

ZODB=90°,即可得答案；(2)根据圆周角定理可得弧AF=MDF=MDE,即可证明NBOD=60。，在RtABOD中,

利用NBOD的正切值可求出BD的长，利用S阴影=SABOD-S扇形DOE即可得答案.

【题目详解】

(1)连接0D

YAD平分NBAC,

.•・4AD=/CAD,

VOA=OD,

:./AD=/ADO,

.../ADO=/CAD,

/.OD//AC,

•••NODB=NC=90，

••.OD±BC

又OD是。的半径，

；.BC是O的切线

(2)由题意得OD=2cm

；F是弧AD的中点

二弧AF=MDF

■:^BAD=^CAD

二弧DE=MDF

.-.MAF=MDF=MDE

A^BOD=-xl80=60

3

在RtABOD中

RD

Vtan/BOD=—

OD

**•BD=OD•tan/BOD=2tan60=26cm

本题考查的是切线的判定、圆周角定理及扇形面积，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即

为半径），再证垂直即可；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都定义这条弧所对的圆心角的一半.熟练

掌握相关定理及公式是解题关键.

23、（1）EF/7BD,见解析；（2）①AE=AM,理由见解析；②^AEM能为等边三角形，理由见解析；（3）△ANF的

面积不变，理由见解析

【解题分析】

(1)依据DE=BF,DE〃BF,可得到四边形DBFE是平行四边形，进而得出EF〃DB；

(2)依据已知条件判定△ADE^^ABM,即可得到AE=AM；②若△AEM是等边三角形，则NEAM=60。，依据

△ADE^AABM,可得NDAE=NBAM=15。，即可得到DE=16-86",即当DE=16-86时，AAEM是等边三角形;

64

(3)设DE=x,过点N作NP1AB,反向延长PN交CD于点Q,则NQ1CD,依据△DEN^ABNA,即可得出PN=——,

x+8

根据SAANF=AFxPN=x(x+8)x=32,可得△ANF的面积不变.

22x+8

【题目详解】

解：(1)EF/7BD.

证明：•••动点E从点D出发，在线段DC上运动，同时点F从点B出发，以相同的速度沿射线AB方向运动，

/.DE=BF,

又；DE〃BF,

二四边形DBFE是平行四边形，

；.EF〃DB；

(2)①AE=AM.

；EF〃BD,

ZF=ZABD=45°,

；.MB=BF=DE,

.正方形ABCD,

.,.ZADC=ZABC=90°,AB=AD,

/.△ADE^AABM,

/.AE=AM；

②AAEM能为等边三角形.

若^AEM是等边三角形，则NEAM=60。，

VAADE^AABM,

.,.ZDAE=ZBAM=15°,

DE

VtanZDAE=——，AD=8,

DA

DE

..2-r>

o

.•.DE=16-85

即当DE=16-8V§■时，AAEM是等边三角形；

(3)△ANF的面积不变.

设DE=x,过点N作NPLAB,反向延长PN交CD于点Q,贝!JNQLCD,

/.△DEN^ABNAs

.NQDE

"~PN~JN'

.8-PNx

••二,

PN8

64

/.PN=——，

x+8

.11,、64

••SAANF=一AFxPN=-x(x+8)x——=32,

22x+8

即AANF的面积不变.

【题目点拨】

本题属于四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定与性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解直

角三角形以及相似三角形的判定与性质的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形，利用全等三角形的

对应边相等，相似三角形的对应边成比例得出结论.

24、见解析

【解题分析】

解：不公平，理由如下：

列表得：

123

21,22,23,2

31,32,33,3

41,42,43,4

由表可知