六年级数学上册知识点和题型总结

小学六年级上册数学知识点和题型

第一单元分数乘法

（一）分数乘法意义：

1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简

便运算。

注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。

2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。

（-）分数乘法计算法则：

1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘的积作分子，分母不变。

注：（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分）

（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相

乘，计算结果必须是最简分数）

2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。

（分子乘分子，分母乘分母）

注：①如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。

②分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。

③在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别

在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数,

这样计算后的结果才是最简单分数）

④分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分

数的大小不变。

3、小数乘分数的运算法则是：（1）把小数化成分数计算；（2）如果所乘分

数可以化成有限小数，也可以把分数化成小数计算；（3）小数和分母能约分

的，先约分在计算比较方便。

（三）积与因数的关系：

一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。aXb=c，当b>1时，c>a.

一个数（0除外）乘小于1的数,积小于这个数。aXb=c,当b<1时,c<a（bWO）.

一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。aXb=c，当b=1时，c=a.

注：在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为。时的特殊情况。

（四）分数乘法混合运算

1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括

号里面的，再算括号外面的。

2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。

乘法交换律：aXb=bXa

乘法结合律：（aXb）Xc=aX（bXc）

乘法分配律：aX（b±c）=aXb±aXc

（五）分数乘法应用题一一用分数乘法解决问题

1、连续求一个数的几分之几是多少的解题方法：用这个数（单位“1”的量）

连续乘所对应的分率。

2、求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的数是多少的解题方法：（1）

单位“1”的量X=这个数量；（2）单位“1”的量单位“1”的量=这个数量。

题型：

1、直接写得数。

11

-XO--

3-4

72_9_4111

QX—"——X100=18X-=T:

18310250U*

2、能简算的要简算。

9（353i

17X+)X32Xx

而（48?I+i4

51135

4%8X16二+5xTo44-72X—

2

3、六（1）班有5。人，女生占全班人数的1女生有（）人,男生有（兀

4、在。里填上＞、＜或=

5_5231_3

7X4O79X-Q-X9X-O-

0033828

5、六年级同学给灾区的小朋友捐款。六一班捐了500元，六二班捐的是六一班

49

的二，六三班捐的是六二班的.。六三班捐款多少元?

6、一件西服原价180元，现在的价格比原来降低了!，现在的价格是多少元？

5

第二单元位置与方向（二）

1、在平面图上标出物体位置的方法：先用量角器确定方向，再以选定的单位长

度为基准用直尺来确定图上距离，最后找出物体的具体位置，标上名称。

2、描述路线图的方法：先按行走路线确定参照点，在确定行走的方向和路程。

即每走一步，都要说清从哪里出发，向什么方向走多远的距离。

3、绘制路线图的方•法：（1）确定方•向标和单位长度；（2）确定起点的位置；

（3）根据描述，从起点出发，找好方向和距离，一段一段的画。除第一段（以

起点为参照点）外，其余每段都要以前一段的终点为参照点。（4）以谁为参照

点，就以谁为中心画“十”字方向标，然后判断下一点的方向和距离。

题型：

1.看图填空。

（1）学校在玲玲家（）偏（）（）的方向上；图书馆在玲玲家（）

偏（）（）的方向上。

（2）亮亮从家里出发去玲玲家玩，要走（）米，如果每分钟走80米，要走

（）分钟。

2.量一量，填一填。

（1）商场在影院的偏方向上，距离是米;

（2）影院在广场的偏方向上，距离是米;

（3）政府大楼在影院的偏方向上，距离是米;

（4）影院在政府大楼的偏方向上，距离是米;

（5）说说政府大楼和商场分别在广场的什么方向？

3.小明的爸爸从家里出发往正西方走300米，走到广场，再向北偏西40°方向

走了200米到公司上班，画出路线示意图。

第三单元分数除法

（一）倒数

1、倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。

2、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为

倒数。（必须说清谁是谁的倒数）

3、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。

例如：aXb=l则a、b互为倒数。

4、求倒数的方法：

①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。

②求整数的倒数：整数分之1。

③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。

④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。

5、1的倒数是它本身，因为IX1=1

。没有倒数，因为任何数乘0积都是0,且0不能作分母。

6、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1,也大于它本身。

假分数的倒数小于或等于I0

带分数的倒数小于lo

（二）分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中

一个因数，求另一个因数的运算。

（三）分数除法计算法则：除以一个数（0除外），等于乘于这个数的倒数。

1、被除数+除数=被除数X除数的倒数。

2、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“!”变成“X"，除数变成它的

倒数。

3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。

4、被除数与商的变化规律：

①除以大于1的数，商小于被除数：a4-b=c当b>l时，c〈a（a#0）

②除以小于1的数，商大于被除数：a4-b=c当b〈l时，c>a（aWObWO）

③除以等于1的数，商等于被除数：a+b=c当b=l时，c=a

（四）分数四则混合运算

1、运算顺序：

①连除：属同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成

乘法再计算；或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。

加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。

②混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号

外面。

注：（a+b）-rc=a4-c+b4-c

（五）解决问题

（1）“已知一个熟的几分之几是多少，求这个数”的问题的解法。

①设单位“1”的量为x,列方程解答。

②已知量已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量

（2）“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的问题的解

法。

①根据数量关系"单位’1'的量”或"单位’1'的量单位‘1'的量”，设单

位“1”的量为X,列方程解答。

②确定单位'1'的量，计算出已知量占单位“1”的几分之几，再根据分数除法

的意义列式解答。

(3)“已知两个数的和或差及这两个数的倍数关系，求这两个数”的问题的解

法。

先找出单位“1”的量并设为X,用含有X的式子表示另一个量，再根据两个数

的和或差列方程解答。

(4)工程问题

数量关系式：工作总量=工作效率X工作时间；工作效率=工作总量+工作时间；

工作时间=工作总量+工作效率

题型

1、10的倒数是()，()没有倒数。

2、把®米长的铁丝平均分成4段，每段是全长的,每段长米。

3、用你喜欢的方法计算下面各题。

04-14=0+24=

S4-26=04-35=

4、看谁算得又对又快。

0+3x00X04-2(0+3)4-0

3X(3-0)10—1.5：百区：因：W

5、请用简便方法计算。

04-4+0X0(04-0)4-0

6、列式计算。

1.一个数的目是目，这个数是多少？

2.一个数的目是20,这个数的区是多少？

7、走进生活，解决问题。

①小岩买了一瓶橙汁，喝了习，正好是300毫升，这瓶橙汁总量是多少毫升？

②实验小学参加艺术班的学生有1080人，占全校学生总数的目,全校共有学生

多少人?

第四单元比

（一）比：两个数相除也叫两个数的比

1、比式中，比号（：）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于

除号，比的前项除以后项的商叫做比值。

注：连比如：3：4：5读作：3比4比5

2、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。

例：12：20=124-20=0.612：20读作：12比20

注：区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。

比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。

3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值

不变。

4、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。

（1）用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。

（2）两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的

方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。

（3）两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。

5、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不

是比。

6、比和除法、分数的区别：

除法被除数除号（！）除数（不能为0）商不变性质除法是一种运算

分数分子分数线（一）分母（不能为0）分数的基本性质分数是一个数

比前项比号（：）后项（不能为0）比的基本性质比表示两个数的关系

附：商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不

变。

7、比的应用

按比分配问题的解决方法：

①先求出总份数，再求出各部分量占总量的几分之几，最后求出各部分量。

②先求出每份是多少，再用每份量乘各部分量所占的份数，求出各部分量。

题型：

2()

1.10:()=()4-10=7-=184-()=———

515

2.5克盐溶解在100克水中，盐与盐水重量比是()。

3.桃树和梨树棵数比是9：8,梨树比桃树少()。

4.3:4的前项加上6,要使比值不变，后项应加上()。

A.6B.12C.8

5.化简比并求比值。

7

-：0.2100千克：0.25吨

O

6.长方体的棱长总和是120厘米，长、宽、高的比是3：2：1,这个长方体的

体积是多少？

第五单元圆

(一)圆的特征

1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形，.

2、圆的特征：外形美观，易滚动。

3、圆心o：圆中心的点叫做圆心.圆心一般用字母0表示.圆多次对折之后，

折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。

半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有无数条半

径，且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。

直径d:通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有无数条直

径，且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。

同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r或r=d4-2=

4、等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合。

同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。

5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重

合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。

有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角

有二条对称轴的图形：长方形

有三条对称轴的图形：等边三角形

有四条对称轴的图形：正方形

有无条对称轴的图形：圆，圆环

6、画圆

（1）圆规两脚间的距离是圆的半径。

（2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。

（二）圆的周长：

1、围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示。

2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母Ji表示。

即：圆周率JI==周长+直径心3.14

所以，圆的周长（c）=直径（d）X圆周率（n）周长公式：C=nd,C=2Jir

注：圆周率n是一个无限不循环小数，3.14是近似值。

3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与

半径、直径扩大的倍数相同。

4、半圆周长=圆周长一半+直径=X2Jir=Jir+d

（三）圆的面积S

1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积，一般用字母S表示。

2、圆的面积计算公式：S=

3、圆环的面积计算公式：S=（R为外圆半径，r为内圆半径）

4、几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长；反

之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。

周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。

5、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍直径、周长也同时扩大多少倍，圆面

积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。

如果：rl：r2：r3=dl：d2:d3=cl：c2:c3=2：3：4

则：SI：S2：S3=4：9：16

（四）扇形

1、弧：圆上任意两点之间的部分叫做弧。

2、扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

3、圆心角：由两条半径组成，顶点在圆心的角叫做圆心角。

4、在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。

题型：

1、当圆规两脚间的距离为4厘米时，画出圆的周长是（）厘米。

2、在一张长8厘米，宽12厘米的长方形纸上画一个最大的圆，这个圆的直径是

（）,面积是（）,周长是（）o

2

3、一个环形的外圆直径是10cm,内圆直径是8cm，它的面积（）cm0

4、一个圆的半径扩大2倍,它的周长扩大（）倍，面积扩大（）倍。

5、周长相等的正方形、长方形和圆，（）的面积最大。

A、正方形B、长方形C、圆

6、一个花坛，直径5米，在它的周围有一条宽1米的环形小路，小路的面积是

多少平方米？

第六单元百分数

（一）百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。

注：百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比，所以，百

分数又叫百分比或百分率，百分数不能带单位。

（二）百分数和分数的区别和联系：

（1）联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。

（2）区别：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示具体数量，所以不能带

单位。分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量。百分数的分子可以是

小数，分数的分子只以是整数。

注：百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，分母是100

的分数并不是百分数，必须把分母写成“犷才是百分数，所以“分母是100的

分数就是百分数”这句话是错误的。"犷’的两个0要小写，不要与百分数前面

的数混淆。一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%,出米率、

出油率达不到100%,完成率、增长了百分之几等可以超过100也一般出粉率在

70、80%,出油率在30、40%o

（3）小数、分数、百分数之间的互化

（1）百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉。

（2）小数化百分数：小数点向右移动两位，添上“妒'。

（3）百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数，然后再化简成最简分

数。

（4）分数化百分数：分子除以分母得到小数，（除不尽的保留三位小数）然后

化成百分数。

（5）小数化分数：把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简。

（6）分数化小数：分子除以分母。

（三）百分数应用题

1、求常见的百分率如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分

率就是求一个数是另一个数的百分之几

2、求一个数比另一个数多（或少）百分之几，实际生活中，人们常用增加了百

分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。

求甲比乙多百分之几（甲-乙）+乙

求乙比甲少百分之几（甲-乙）・甲

3、求一个数的百分之几是多少一个数（单位"1”）X百分率

4、已知一个数的百分之几是多少，求这个数部分量+百分率=一个数（单

位T）

5、百分数应用题型分类

（1）求甲是乙的百分之几—（甲♦乙）X100%=X100%=百分之几

（2）求甲比乙多（少）百分之几—X100%=X100%

例

①甲是50,乙是40,甲是乙的百分之几？（50是40的百分之几？）50+40=125%

②甲是50,乙是40,乙是甲的百分之几？（40是50的百分之几？）40+50=80%

③乙是40,甲是乙的125%,甲数是多少？（40的125%是多少？）40X125%=50

④甲是50,乙是甲的80%,乙数是多少？（50的80%是多少？）50X80%=40

⑤乙是40,乙是甲的80%,甲数是多少？（一个数的80%是40,这个数是多少？）

404-80%=50

⑥甲是50,甲是乙的125%,乙数是多少？（一个数的125%是50,这个数是多

少？）504-125%=40

⑦甲是50,乙是40,甲比乙多百分之几？（50比40多百分之几？）

（50-40）4-40X100%=25%

⑧甲是50,乙是40,乙比甲少百分之几？（40比50少百分之几？）

（50-40）4-50X100%=20%

⑨甲比乙多25%,多10,乙是多少？104-25%=40

⑩甲比乙多25%,多10,甲是多少？104-25%+10=50

⑪乙比甲少20%,少10,甲是多少？104-20%=50

⑫乙比甲少20%,少10,乙是多少？104-20%-10=40

⑬乙是40,甲比乙多25%,甲数是多少？（什么数比40多25%?）40X（1+25%）

=50

⑭甲是50,乙比甲少20%,乙数是多少？（什么数比50多25%?）50X（1-20%）

=40

⑮乙是40,比甲少20%,甲数是多少？（40比什么数少20%?）404-（1-20%）

=50

⑯甲是50,比乙多25%,乙数是多少？（50比什么数多25%?）404-（1+25%）

=40

题型：

1、某班有学生50人，病假1人，出勤率为（）%□

2、进行玉米发芽实验，有46粒发芽，有4粒没有发芽，发芽率为（）%o

3、栽800棵树，有40棵没有成活，成活率为（）%o

4、应用题。

①现在买一台收音机用160元，比过去少用85元,收音机售价降低了百分之几？

②加工一批零件，计划8天完成任务，实际只用了5天就完成了任务，工作效率

提高了百分之几？

③机床厂生产一批零件，合格品有385个，不合格品有17个，这批零件的合格

率是多少？

第七单元扇形统计图

1、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各

部分数量同总数之间关系，也就是各部分数量占总数的百分比，因此也叫百分比

图。

2、常用统计图的优点：

（1）条形统计图直观显示每个数量的多少。

（2）折线统计图不仅直观显示数量的增减变化，还可清晰看出各个数量的多少。

（3）扇形统计图直观显示部分和总量的关系。

题型：

一、选择题。（把正确答案的序号填在括号里）

1.气象员记录一天的气温变化，比较适合的统计图是（）。

A.条形统计图B.扇形统计图

C.折线统计图D.复式条形统计图

2.如下图，面积最大的是（）o

地球陆地面积分布统计图

北美洲16.2%非洲20.2%

A.大洋洲B.北美洲C.亚洲D.非洲

二、下图是正常大气中主要成分所占的比率，请根据统计图回答问题。

1.正常大气中，哪种成分占的比率最大？是多少？

2.哪种气体是人和动物所必需的？占的比率是多少？

3.其他气体占的比率是多少？

三、下图是夏日超市某日卖出各种蔬菜情况统计图，请你看图回答问题。

1.图中表示黄瓜的量是总数的%o

2.若卖出茄子80千克，则卖出黄瓜千克，青菜千克。

3.有些同学喜欢吃肉，不喜欢吃蔬菜，这样饮食合理吗？为什么？

第八单元、数学广角

一、研究中国古代的鸡兔同笼问题。

1、用表格方式解决有局限性，数目必须小，例:

头数鸡（只）兔（只）腿数

35134

35233

35332

（逐一列表法、腿数少，小幅度跳跃；腿数多，大幅度跳跃。跳跃逐一相结合、

取中列表）

2、用假设法解决

（1）假如都是兔

（2）假如都是鸡

（3）假如它们各抬起一条腿

（4）假如兔子抬起两条前腿

3、用代数方法解（一般规律）

注释：这个问题，是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》

中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五

头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个

笼子里,从上面数,有35个头；从下面数,有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？

二、和尚分馒头

100个和尚吃100个馒头，大和尚一人吃3个，小和尚三人吃一个。大小和尚各

多少人？

方法一，用方程解：

解：设大和尚有x人，则小和尚有（100—x）人，根据题意列得方程：

3x+（100-x）=100

x=25

100-25=75人

方法二，鸡兔同笼法：

⑴假设100人全是大和尚，应吃馒头多少个？

3X100=300（个）.

⑵这样多吃了几个呢？

300-100=200（个）.

⑶为什么多吃了200个呢？这是因为把小和尚当成大和尚。那么把小和尚当成

大和尚时，每个小和尚多算了几个馒头？

3-（个）

⑷每个小和尚多算了8/3个馒头，一共多算了200个，所以小和尚有：

小和尚：2004-=75（人）

大和尚：100—75=25（人）

方法三，分组法：

由于大和尚一人分3只馒头，小和尚3人分一只馒头。我们可以把3个小和尚与

1个大和尚编为一组，这样每组4个和尚刚好分4个馒头，那么100个和尚总共

分为100+（3+1）=25组，因为每组有1个大和尚，所以有25个大和尚；又因

为每组有3个小和尚，所以有25X3=75个小和尚。

这是《直指算法统宗》里的解法，原话是：〃置僧一百为实，以三一并得四为

法除之，得大僧二十五个。〃所谓〃实〃便是〃被除数〃，〃法〃便是〃除数〃。列式就

是：

1004-（3+1）=25（组）

大和尚：25X1=25（人）

小和尚：100-25=75（人）或