甘肃省兰州市市区片2024届中考猜题数学试卷含解析

甘肃省兰州市市区片2024届中考猜题数学试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

s

1.如图，已知矩形A3C。中，BC=2AB,点E在3C边上，连接OE、AE,若EA平分NBED,则不巫的值为（）

JCDE

2-4B.26-3°2石-3D2-g

2233

3.3点40分，时钟的时针与分针的夹角为（）

A.140°B.130°C.120°D.110°

4.如图，直线a〃b,NABC的顶点B在直线a上，两边分别交b于A,C两点，若NABC=90。，Zl=40°,则N2

的度数为（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

5.下列多边形中，内角和是一个三角形内角和的4倍的是（）

A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形

6.如图，在口ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F,连接CE,若△CED的周长为6,则

□ABCD的周长为（）

A.6B.12C.18D.24

7.在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球.从袋中任意摸出一个球,

是白球的概率为（）

8.如图，五边形ABCDE中，AB〃CD,Zl>N2、/3分别是NBAE、NAED、NEDC的外角，则N1+N2+N3等

A.90°B.180°C.210°D.270°

411

9.如图，已知点A,B分别是反比例函数y=—(x<0),y=-(x>0)的图象上的点，且NAOB=90。，tanZBAO=-,

xx2

则k的值为（）

A.2B.-2C.4D.-4

10.我市某小区开展了“节约用水为环保作贡献”的活动，为了解居民用水情况，在小区随机抽查了10户家庭的月用水

量，结果如下表：

月用水量（吨）8910

户数262

则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）

A.方差是4B.极差是2C.平均数是9D.众数是9

11.分式方程一三=」的解为（）

x-3

A.x=-2B.x=-3C.x=2D.x=3

12.在-3,-1,0,1四个数中，比-2小的数是（)

A.-3B.-1C.0D.1

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

14

13.在平面直角坐标系中，点Ai,A2,A3和Bi,B2,B3分别在直线丫=二%+1和x轴上，AOAiBi,△B1A2B2,AB2A3B3

都是等腰直角三角形.则A3的坐标为.

15.在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：确定图1中CD所在圆的圆心.

已知：CD-

求作：所在圆的圆心。.

瞳瞳的作法如下：如图2,

（1）在CD上任意取一点分别连接CM,DM;

（2）分别作弦CM,DM的垂直平分线，两条垂直平分线交于点。.点。就是所在圆的圆心.

老师说：“瞳瞳的作法正确.”

请你回答：瞳瞳的作图依据是.

16.A、B两地之间为直线距离且相距600千米，甲开车从A地出发前往B地，乙骑自行车从B地出发前往A地，已

知乙比甲晚出发1小时，两车均匀速行驶，当甲到达B地后立即原路原速返回，在返回途中再次与乙相遇后两车都停

止，如图是甲、乙两人之间的距离s（千类）与甲出发的时间t（小时）之间的图象，则当甲第二次与乙相遇时，乙离

17.如图，一次函数y=x-2的图象与反比例函数y="（k>0）的图象相交于A、B两点，与x轴交与点C,若

18.计算：712-775=.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）在“植树节”期间，小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动，规则如下：在两个盒

子内分别装入标有数字1,2,3,4的四个和标有数字1,2,3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个

球，如果所摸出的球上的数字之和小于5,那么小王去，否则就是小李去.

（1）用树状图或列表法求出小王去的概率；

（2）小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由.

20.（6分）手机下载一个APP、缴纳一定数额的押金，就能以每小时0.5到1元的价格解锁一辆自行车任意骑行，共

享单车为解决市民出行的“最后一公里，，难题帮了大忙，人们在享受科技进步、共享经济带来的便利的同时，随意停放、

加装私锁、推车下河、大卸八块等毁坏共享单车的行为也层出不穷•某共享单车公司一月投入部分自行车进入市场，一

月底发现损坏率不低于10%,二月初又投入1200辆进入市场，使可使用的自行车达到7500辆.一月份该公司投入市

场的自行车至少有多少辆？二月份的损坏率为20%,进入三月份，该公司新投入市场的自行车比二月份增长4a%,由

于媒体的关注，毁坏共享单车的行为点燃了国民素质的大讨论，三月份的损坏率下降为^a%,三月底可使用的自行

4

车达到7752辆，求a的值.

21.（6分）某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m,200m,400m（分别用A］、A2,

A3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用B1、B?表示）.

（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为

（2）该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个

径赛项目的概率.

22.（8分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查,

统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图.

学生阅读课夕W

情;兄扇形统计图

请根据图中信息解决下列问题：

（1）共有名同学参与问卷调查;

（2）补全条形统计图和扇形统计图；

（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少.

23.(8分)⑴计算：3tan30°+|2-731+(1)-1-(3-TT)0-(-1)2018.

r\2丫2_2

⑵先化简，再求值：（X-坦工），一其中X=&,丫=及-1.

Xr+孙

24.（10分）如图，AABC是等腰三角形，AB=AC,ZA=36.

（1）尺规作图：作王汨的角平分线6。，交AC于点。（保留作图痕迹，不写作法）;

（2）判断8CD是否为等腰三角形，并说明理由.

3%-1<5

25.(10分)<

-2(%+1)-1<X

26.（12分）如图，在AABC中，点D在边BC上，联结AD,ZADB=ZCDE,DE交边AC于点E,DE交BA延

长线于点F,且AD2=DE・DF.

⑴求证：△BFD^ACAD

⑵求证：BF«DE=AB«AD.

27.（12分）定义：若四边形中某个顶点与其它三个顶点的距离相等，则这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做

这个四边形的等距点.

图2

（1）判断：一个内角为120。的菱形—等距四边形.（填“是”或“不是”）

（2）如图2,在5x5的网格图中有A、B两点,，请在答题卷给出的两个网格图上各找出C、D两个格点，使得以A、

B、C、D为顶点的四边形为互不全等的“等距四边形”，画出相应的“等距四边形”，并写出该等距四边形的端点均为非

等距点的对角线长.端点均为非等距点的对角线长为端点均为非等距点的对角线长为

⑶如图1,已知△ABE与△CDE都是等腰直角三角形，NAEB=NDEC=90。，连结A，D,AC,BC,若四边形ABCD

是以A为等距点的等距四边形，求NBCD的度数.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、C

【解析】

过点A作AFLDE于F,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AF=AB,利用全等三角形的判定和性质以及

矩形的性质解答即可.

【详解】

在矩形45c。中，AB=CD,

'：AE平分

：.AF=AB,

,：BC=2AB,

：.BC=2AF,

：.ZAZ>F=30°,

在^AFD与公DCE中

,/ZC=ZAFD=90°,

ZADF=ZDEC,

AF=DC„

/.(AAS),

；.△COE的面积=△APO的面积=工AFxDF=工AFx指AF=虫■AB?

222

I•矩形ABCD的面积=A小5c=24评，

A2AABE的面积=矩形A5CZ＞的面积-24CDE的面积=（2-也）AB2,

：.AABE的面积=（2-©A",

2

2-6

.SABE=2_2退-3

SCDE63

F

故选：C.

【点睛】

本题考查了矩形的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，以及全等三角形的判定与性质，关键是根据角

平分线上的点到角的两边距离相等可得AF=AB.

2、C

【解析】

根据圆的弦的性质，连接DC,计算CD的长,再根据直角三角形的三角函数计算即可.

【详解】

:D(0,3),C(4,0),

：.OD=3,OC=4,

'：ZCOD=90°,

：.CD=^+^=5,

连接CD,如图所示：

•；NOBD=NOCD,

OC4

:•cos/OBD=cosNOCD=-----=—.

CD5

故选：c.

【点睛】

本题主要三角函数的计算，结合考查圆性质的计算，关键在于利用等量替代原则.

3,B

【解析】

根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案.

【详解】

2013

解：3点40分时针与分针相距4+丁=二份，

603

13

30°x—=130,

3

故选B.

【点睛】

本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键.

4、C

【解析】

依据平行线的性质，可得NBAC的度数，再根据三角形内和定理，即可得到N2的度数.

【详解】

解：*.'a/7b,

.*.Nl=NBAC=40°,

又,.,NABC=90。，

.•./2=90。-40°=50°,

故选C.

【点睛】

本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等.

5、C

【解析】

利用多边形的内角和公式列方程求解即可

【详解】

设这个多边形的边数为n.

由题意得：(n-2)xl80°=4xl80°.

解得：n=l.

答：这个多边形的边数为1.

故选c.

【点睛】

本题主要考查的是多边形的内角和公式，掌握多边形的内角和公式是解题的关键.

6、B

【解析】

:四边形ABCD是平行四边形，，DC=AB,AD=BC,

VAC的垂直平分线交AD于点E,.*.AE=CE,

二ACDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6,:.口ABCD的周长=2x6=12,

故选B.

7、D

【解析】

一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球.从袋中任意摸出一个球，共有

10种等可能的结果，其中摸出白球的所有等可能结果共有2种，根据概率公式即可得出答案.

【详解】

21

根据题意：从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为.

105

故答案为D

【点睛】

此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，

那么事件A的概率P(A)=—.

n

8、B

【解析】

试题分析：如图，如图，过点E作EF〃AB,

VAB//CD,・・・EF〃AB〃CD,

AZ1=Z4,Z3=Z5,

:.Zl+Z2+Z3=Z2+Z4+Z5=180°,

故选B

9、D

【解析】

首先过点A作AC_Lx轴于C,过点B作BD_Lx轴于D,易得AOBDs^AOC,又由点A,B分别在反比例函数y=&

X

(x<0),y=-(x>0)的图象上，即可得SAOBD=L,SAAoc=-|k|,然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平

x22

方，即可求出k的值

【详解】

解：过点A作AC，x轴于C,过点B作BDJ_x轴于D,

.,.ZOBD+ZBOD=90°,

ZAOB=90°,

.,.ZBOD+ZAOC=90°,

.,.ZOBD=ZAOC,

/.△OBD^AAOC,

又•.•/AOB=90。，tanZBAO=-,

2

•0B-1

••=一，

AO2

1

••・2=J，即»，

SR4；闷4

解得k=±4,

又；k<0,

k=-4,

故选：D.

【点睛】

此题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质.解题时注意掌握数形结合思想的应

用，注意掌握辅助线的作法。

10、A

【解析】

分析：根据极差=最大值-最小值；平均数指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据中出现次数最多

的数据叫做众数，以及方差公式S2=L[（XI-%）2+（X2-%）2+…+（Xn-元）2],分别进行计算可得答案.

n

详解：极差：10-8=2,

平均数：（8x2+9x6+10x2）4-10=9,

众数为9,

方差:S2=±[（8-9）2x2+（9-9）2X6+（10-9）2x2]=0.4,

故选A.

点睛：此题主要考查了极差、众数、平均数、方差，关键是掌握各知识点的计算方法.

11>B

【解析】

解：去分母得：2x=x-3,解得：x=-3,经检验x=-3是分式方程的解.故选B.

12、A

【解析】

因为正数是比0大的数，负数是比0小的数，正数比负数大;负数的绝对值越大，本身就越小，根据有理数比较大小的法则即

可选出答案.

【详解】

因为正数是比0大的数，负数是比0小的数，正数比负数大;负数的绝对值越大,本身就越小，

所以在-3,-1,0,1这四个数中比-2小的数是-3,

故选A.

【点睛】

本题主要考查有理数比较大小,解决本题的关键是要熟练掌握比较有理数大小的方法.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

,299、

13、As（—,一）

4,4

【解析】

14

设直线y=gx+二与x轴的交点为G,过点Ai,Az,A3分别作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F,由条件可求得

黑=黑=黑，再根据等腰三角形可分别求得AiD、A2E、A3F,可得到Ai,A2,A3的坐标.

【详解】

14

设直线丫二1苫+不与x轴的交点为G,

令y=0可解得x=-4,

，G点坐标为（-4,0）,

；.OG=4,

如图1,过点Ai,A2,A3分别作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F,

图1

VAAiBiO为等腰直角三角形,

/.AiD=OD,

又,点Ai在直线y=gx+'上,

,0即J3,

(；1)5nn+A.n5

解得AiD=l=(-)°,

2

AAi(1,1),OBi=2,

同理可得号L

Gl-55GR5

3

解得AiE=

=(-)I贝!)OE=OBi+BiE《

22

73

**•A2(-,一),OB2=5,

22

9

同理可求得AF=-

31

Qu9Q

二()2,则OF=5+-=’,

241

9

・A芦

••A3(，)

1

19

29-

故答案为（74

【点睛】

本题主要考查等腰三角形的性质和直线上点的坐标特点，根据题意找到点的坐标的变化规律是解题的关键，注意观察

数据的变化.

14、A

【解析】

根据主视图和左视图可知该几何体是柱体，根据俯视图可知该几何体是竖立的三棱柱.

【详解】

根据主视图和左视图可知该几何体是柱体，根据俯视图可知该几何体是竖立的三棱柱.主视图中间的线是实线.

故选A.

【点睛】

考查简单几何体的三视图，掌握常见几何体的三视图是解题的关键.

15、①线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等②圆的定义（到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆）

【解析】

（1）在上任意取一点〃，分别连接CM,DM；

（2）分别作弦CM,DM的垂直平分线，两条垂直平分线交于点。.点。就是。。所在圆的圆心.

【详解】

解：根据线段的垂直平分线的性质定理可知：OC=OM=OD,

所以点。是CD所在圆的圆心。（理由①线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等②圆的定义（到定点的距离

等于定长的点的轨迹是圆）：）

故答案为①线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等②圆的定义（到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆）

【点睛】

本题考查作图-复杂作图、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常

考题型.

500

16、——

3

【解析】

根据题意和函数图象可以分别求得甲乙的速度，从而可以得到当甲第二次与乙相遇时，乙离B地的距离.

【详解】

设甲的速度为akm/h,乙的速度为bkm/h,

tz+(5—l)(tz+6)=600

(6-5)t?=(5-l)Z?

a—100

解得，｛

b=25

设第二次甲追上乙的时间为m小时,

100m-25(m-1)=600,

23

解得，m=y,

23500

千米,

...当甲第二次与乙相遇时，乙离B地的距离为：25x(y-1)亍

—二500

故答案为亍.

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答.

17、1

【解析】

【分析】如图，过点A作ADLx轴，垂足为D,根据题意设出点A的坐标，然后根据一次函数y=x-2的图象与反比

例函数y=8(k>0)的图象相交于A、B两点，可以求得a的值，进而求得k的值即可.

X

【详解】如图，过点A作AD，x轴，垂足为D,

AD1

VtanAOC==—，，设点A的坐标为(la,a),

OD3

•.•一次函数y=x-2的图象与反比例函数y=4(k>0)的图象相交于A、B两点，

X

.".a=la-2,得a=L

1=—,得k=l,

3

故答案为：L

【点睛】本题考查了正切，反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条

件，利用数形结合的思想解答.

18、-373

【解析】

原式=2^-56

=-3A/3.

故答案为：-373.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)-；(2)规则是公平的；

2

【解析】

试题分析：(1)先利用画树状图展示所有12种等可能的结果数，然后根据概率公式求解即可;

(2)分别计算出小王和小李去植树的概率即可知道规则是否公平.

试题解析：(1)画树状图为：

1234

共有12种等可能的结果数，其中摸出的球上的数字之和小于6的情况有9种,

3

所以P(小王)=-；

4

(2)不公平，理由如下：

，规则不公平.

点睛：本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平.用

到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

20、(1)7000辆；(2)a的值是1.

【解析】

(1)设一月份该公司投入市场的自行车x辆，根据损坏率不低于10%,可得不等量关系：一月初投入的自行车-一月

底可用的自行车N一月损坏的自行车列不等式求解；

(2)根据三月底可使用的自行车达到7752辆，可得等量关系为：(二月份剩余的可用自行车+三月初投入的自行车)

x三月份的损耗率=7752辆列方程求解.

【详解】

解：(1)设一月份该公司投入市场的自行车x辆，

x-(7500-110)>10%x,

解得x>7000,

答：一月份该公司投入市场的自行车至少有7000辆;

(2)由题意可得，

[7500x(1-1%)+110(l+4a%)](1-1a%)=7752,

化简，得

a2-250a+4600=0,

解得：ai=230,a2=l,

,.-a%<20%,

4

解得a<80,

:.a=l,

答：a的值是1.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式和一元二次方程的实际应用，根据一月底的损坏率不低于10%找出不等量关系式解答(1)

的关键；根据三月底可使用的自行车达到7752辆找出等量关系是解答(2)的关键.

23

21、(Dy；(2)-.

【解析】

(1)由5个项目中田赛项目有2个，直接利用概率公式求解即可求得答案；

(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的情况，

再利用概率公式即可求得答案.

【详解】

2

(1)5个项目中田赛项目有2个，.•.该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为：j.

2

故答案为二；

(2)画树状图得：

开始

A,4B：B2

zyK

A2ASB,B244B；B2A4fltB2AAA3B23A2A3B.

•.•共有20种等可能的结果，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的有12种情况，.•.恰好是一个田赛项目和一个径赛

123

项目的概率为：—=j.

【点睛】

本题考查了用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适

合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

22、(1)100；(2)补图见解析；(3)570人.

【解析】

(1)由读书1本的人数及其所占百分比可得总人数；

(2)总人数乘以读4本的百分比求得其人数，减去男生人数即可得出女生人数，用读2本的人数除以总人数可得对应

百分比；

(3)总人数乘以样本中读2本人数所占比例.

【详解】

(1)参与问卷调查的学生人数为(8+2)+10%=100人，

故答案为：100;

(2)读4本的女生人数为100x15%-10=5人，

读2本人数所占百分比为/xlO0%=38%,

补全图形如下:

学生阅读课夕W

情况扇形统计图

(3)估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为1500x38%=570人.

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

23、(1)3；(2)x-y,1.

【解析】

(1)根据特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数塞、零指数幕可以解答本题；

(2)根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题.

【详解】

(1)3tan30°+|2-V31+(1)(3-JT)(-1)2018

=3x^1+2-73+3-1-1,

3

=^+2-73+3-1-1,

=3；

XX+盯

_%2-2xy+y2,%(x+y)

x(x+y)(x-y)，

_(x_y),x(x+O)

x(x+y)(x-j)

=x-y,

当x=0,丫=应-1时,原式=五-应+1=1.

【点睛】

本题考查特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数嘉、零指数塞、分式的化简求值，解答本题的关键是明确它们各

自的计算方法.

24、(1)作图见解析(2)5CD为等腰三角形

【解析】

(D作角平分线，以B点为圆心，任意长为半径，画圆弧；交直线AB于1点，直线BC于2点，再以2点为圆心，

任意长为半径，画圆弧，再以1点为圆心，任意长为半径，画圆弧，相交于3点，连接3点和O点，直线30即是已

知角AOB的对称中心线.

(2)分别求出5cD的三个角，看是否有两个角相等，进而判断是否为等腰三角形.

【详解】

(1)具体如下：

A

36

B

(2)在等腰八钻。中，NA=36，BD为NABC的平分线，故/ABC=NC=72。，ZDBC=36°,那么在△£出。

中，Zfl£>C=72°

■:ZBDC=/C=7T

A.5CD是否为等腰三角形.

【点睛】

本题考查角平分线的作法，以及判定等腰三角形的方法.熟悉了解角平分线的定义以及等腰三角形的判定方法是解题的

关键所在.

25、-2<x<2.

【解析】

分别解不等式，进而得出不等式组的解集.

【详解】

‘3"1V5①

[-2(%+1)-1〈返

解①得：xV2

解②得：x>-2.

故不等式组的解集为：-2VxV2.

【点睛】

本题主要考查了解一元一次不等式组，正确掌握不等式组的解法是解题的关键.

26、见解析

【解析】

试题分析：(1)AD2=DEDF-ZADF=/EDA,可得AADFs^EDA,从而得4=NDAE,

再根据/BDF=NCDA即可证；

RFr)pRFAD

(2)由ABFDSACAD,可得——=—,从而可得——=——，再由ABFDSACAD,可得/B=/C从而得

ACADACDE

BFAD

AB=AC,继而可得——二——，得到BF-DE=AB-AD.

ABDE

、上g.LLz、oADDF

试题解析：(I)AD