专题 液柱活塞模型 课件-2023-2024学年高二下学期物理人教版（2019）选择性必修第三册

专题：封闭气体压强气体压强的单位国际单位：帕斯卡（

帕

）Pa厘米汞柱（cmHg)

或毫米汞柱（mmHg)标准大气压（atm)1atm=1.01×105

Pa=76cmHg（760mmHg)压强知识复习一.封闭气体压强的计算液柱模型

非纯液柱，而是由液柱和被液柱密封的气体组成的模型静止的液柱（两液面之间的部分）密封气体液体产生的压强VS总压强

关于h的注意事项h是该点到液体上表面的竖直高度而不是液柱长度气体压强VS液体压强气体压强:本质是分子热运动,同一坨气体各处压强相同液体压强:本质是重力同一根液柱不同深度压强不同液柱模型核心公式同一段液柱上下表面压强关系:

P

上十Pgh=p下封闭气体压强:封闭气体压强=气液接触面液体压强

帕斯卡定律静止的液体可以传递压强，且传递压强大小不变连通液体的性质在连通器中，同一种液体(中间液体不间断)的同一水平面上的压强是相等的(等高处等压).无论上面是开放还是密封气体，液柱模型分析方法（等压面法）两线法分析封闭气体压强:1.找到外部大气与液体接触面，过接触面画水平线2.找到封闭气体与液体接触面，过接触面画水平线3.对两线间夹的液柱列p上+pgh=p下注意:看清楚气体压强到底等于p上还是p下，液体连通才能用

练习大气压强为p0,液体密度为p

若已知大气压强为p0,气体压强求解方法1.等压面法（利用连通器原理）

2.液片法

（选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立平衡方程消去面积S，得到液片两侧的压强平衡方程，进而求得气体压强．）3.力平衡法（选取与气体接触的液柱(或活塞)为研究对象进行受力分析，得到液柱(或活塞)的受力平衡方程，求得气体的压强）（1）连通器原理：根据同种液体在同一水平液面处压强相等，在连通器内灵活选取等压面．由两侧压强相等列方程求解压强．例如图中，同一液面C、D处压强相等pA＝p0＋ph（2）液片平衡法(参考液片法)：选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立平衡方程消去面积S，得到液片两侧的压强平衡方程，进而求得气体压强．例如，图中粗细均匀的U形管中封闭了一定质量的气体A，在其最低处取一液片B，由其两侧受力平衡可知(pA＋ph0)S＝(p0＋ph＋ph0)S.即pA＝p0＋ph★一般在D处取一液片，则有pA＝pD＝p0＋ph，若装的是水银，则pA＝pD＝p0＋hp=p0+ρghp+ρgh=p0h②h③p=p0h①h④h⑤h⑥p=p0+ρghp=p0-ρghp=p0-ρghpB＋ρgh2＝pA，pA＝p0＋ρgh1

或得

pB＝p0＋ρg(h1－h2).表示气体B和A的压强p0S＋mg＝pAS力平衡法：选与封闭气体接触的液柱为研究对象进行受力分析，列式求解。（3）受力平衡法：选与封闭气体接触的液柱为研究对象进行受力分析，由F合＝0列式求气体压强．例如左一图中粗细均匀的U形管中封闭了一定质量的气体A，对高为h的水银柱受力分析：mgP0SPS则：PS=

P0S+mgP=P0+gh=P0+h图乙中的液柱也可以看成一“活塞”，由于液柱处于平衡状态，所以pS＋mg＝p0S.P

=P0-Ph=P0-hP=P0+hsin300PS=

P0S+mgsin300SmmS注意：气体对面的压力与面垂直:F=PSGP0SPSPS=

P0S+mgGPSP0S′NS′PS=mg+P0S＇cosθPS=mg+P0SPP受力平衡法：提示：求用固体（如活塞）封闭在静止容器内的气体压强，应对固体进行受力分析。然后根据平衡条件求解。MmSMmS以活塞为研究对象以气缸为研究对象mg+PS=P0SMg+PS=P0S受力平衡法：例:已知大气压强为p0，各装置均静止，液体密度均为ρ，重力加速度为g，求各被封闭气体的压强.丙：p0－ρghsin60°丁：p0＋ρgh1

戊：p0＋ρg(h2－h1－h3)

p0＋ρg(h2－h1)从开口端入手，依次对每一段液柱列p上十Pgh=p下液柱之间的联系:同一坨气体处处压强相等容器加速运动时封闭气体压强的计算当容器加速运动时，通常选与气体相关联的液柱、汽缸或活塞为研究对象，并对其进行受力分析，然后由牛顿第二定律列方程，求出封闭气体的压强.如图所示，当竖直放置的玻璃管向上加速运动时，对液柱受力分析有:pS-p0S-mg=ma如图甲所示，气缸质量为m1，活塞质量为m2，不计缸内气体的质量及一切摩擦，当用一水平外力F拉活塞时，活塞和气缸最终以共同的加速度运动，求此时缸内气体的压强。(已知大气压为p0，活塞横截面积为S)解：以气缸整体为研究对象，F=（m1+m2）a以m2为研究对象，如图乙：F-P0S+PS=m2a解得：P=如图甲所示，气缸质量为m1，活塞质量为m2，不计缸内气体的质量及一切摩擦，当用一水平外力F拉活塞时，活塞和气缸最终以共同的加速度运动，求此时缸内气体的压强。(已知大气压为p0，活塞横截面积为S)解：以气缸整体为研究对象，F=（m1+m2）a以m2为研究对象，如图乙：F-P0S+PS=m2a解得：P=练1.如图所示，竖直静止放置的U形管，左端开口，右端封闭，管内有a、b两段水银柱，将A、B两段空气柱封闭在管内.已知水银柱a长h1为10cm，水银柱b两个液面间的高度差h2为5cm，大气压强为75cmHg，求空气柱A、B的压强分别是多少.65cmHg

60cmHg一圆筒形汽缸静置于地面上，如图所示。汽缸筒的质量为M，活塞及活塞上的手柄的质量为m，活塞的横截面积为S，大气压强为p0，现用力将活塞缓慢向上提，求汽缸刚离开地面时汽缸内封闭气体的压强。（忽略汽缸壁与活塞间的摩擦）

如图所示，玻璃管中都灌有水银，且水银柱都处在平衡状态，大气压相当于76cm高的水银柱产生的压强。提示：(1)选与封闭气体接触的液柱(或活塞、汽缸)为研究对象进行受力分析，列平衡方程求气体压强。(2)①pA＝p0－ph＝71cmHg②pA＝p0－ph＝66cmHg③pA＝p0＋ph＝(76＋10×sin30°)cmHg＝81cmHg④pA＝p0－ph＝71cmHg

pB＝pA－ph＝66cmHg(1)静止或匀速运动系统中气体的压强，一般采用什么方法求解？(2)图中被封闭气体A的压强各是多少？【典例1】如图所示,在长为57cm的一端封闭、另一端开口向上的竖直玻璃管内,用4cm高的水银柱封闭着51cm长的理想气体,管内外气体的温度相同。现将水银从管侧壁缓慢地注入管中,直到水银面与管口相平。外界大气压强p0=101kPa,相当于76cm水银柱产生的压强,且温度不变。求此时管中封闭气体的压强？解析:以玻璃管内的气体为研究对象,设玻璃管的横截面积是S,气体的状态参量:气体发生等温变化,由玻意耳定律得p1V1=p2V2,代入数据解得h=9cm,则p2=113kPa。【典例2】如图所示，长为1m，开口竖直向上的玻璃管内，封闭着长为15cm的水银柱，封闭气体的长度为20cm，已知大气压强为75cmHg，求：（1）玻璃管水平放置时，管内气体的长度。（2）玻璃管开口竖直向下时，管内气体的长度。（假设水银没有流出）解：(1)以管内气体为研究对象，管口竖直向上为初态:设管横截面积为S，则P1=75＋15＝90cmHgV1=20S水平放置为末态，P2=75cmHg由玻意耳定律P1V1=P2V2得：V2=P1V1／P2=（90×20S）／75=24S故管内气体长24cm(2)以管口竖直向上为初态，管口竖直向下为末态P2=75－15＝60cmHg由玻意耳定律得：V2=P1V1／P2＝30S所以，管内气体长30cm因为30cm＋15cm＜100cm，故水银不会流出15cm20cm15cm15cm【典例4】如图所示，汽缸内封闭着一定温度的气体，气体长度为12cm。活塞质量20kg，横截面积为100cm²。已知大气压强为1×105Pa。求：汽缸开口向上时，气体的长度。解：以缸内封闭气体为研究对象，初态：末态：由玻意耳定律由活塞受力平衡得：【典例5】如图，水平放置的导热气缸被导热活塞隔成左右两部分，两部分气体a和b为同种理想气体，活塞静止时到左右两侧的距离之比为1∶2，活塞质量为m、面积为S，活塞可无摩擦左右移动。现在把气缸转动90度，a在上、b在下，结果活塞正好在气缸中间。已知气体温度始终不变，求开始时气体a的压强是多少？

如图，一上端开口,下端封闭的细长玻璃管，下部有长l1=66cm的水银柱，中间封有长l2=6.6cm的空气柱，上部有长l3=44cm的水银柱，此时水银面恰好与管口平齐.已知大气压强为p0=76cmHg.如果使玻璃管绕底端在竖直平面内缓慢地转动一周，求在开口向下和转回到原来位置时管中空气柱的长度（在转动过程中没有发生漏气，气体状态变化可视为等温变化）。p0+ρgl3p1p2P0-ρgxxp3p0+ρgx解析：玻璃管开口向上时玻璃管开口向下时，从开始转动一周后，由玻意耳定律有p1l2S=p2hS

p1l2S=p3h′S解得h=12cmh′=9.2cmp1=p0+ρgl3

则p2=ρgl1，p0=p2+ρgx

则p3=p0+ρgx

分析：在气体与水银相接触处，水银柱上取一液片为研究对象，其处于静止状态，根据受力平衡确定气体各状态的压强。2.如图所示,一汽缸水平固定在静止的小车上,一质量为m,面积为S的活塞将一定量的气体封闭在汽缸内,平衡时活塞与汽缸底相距为L。现让小车以一较小的水平恒定加速度向右运动,稳定时发现活塞相对于汽缸移动了距离d。已知大气压强为p0,不计汽缸和活塞间的摩擦;且小车运动时,大气对活塞的压强仍可视为p0;整个过程温度保持不变。求小车加速度的大小。【解析】设小车加速度大小为a,稳定时汽缸内气体的压强为p1,则活塞受到汽缸内、外气体的压力分别为:F1=p1S,F0=p0S，由牛顿第二定律得:F1-F0=ma小车静止时,在平衡状态下,汽缸内气体的压强应为p0。由玻意耳定律得:p1V1=p0V0式中V0=SL,V1=S(L-d)联立以上各式得:如图所示,长50cm的玻璃管开口向上竖直放置,用15cm长的水银柱封闭了一段