+安徽省阜阳市第十八中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷+

2022-2023学年安徽省阜阳十八中八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）点（3，-5）在正比例函数y=kx（k≠0）的图象上，则k的值为（）A．﹣15 B．15 C．﹣ D．﹣2．（4分）若有意义，则a能取的最小整数为（）A．0 B．﹣4 C．4 D．﹣83．（4分）如果3，a，5是勾股数，则a的值是（）A．4 B． C．4或 D．4或344．（4分）下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．四个内角都相等的四边形是矩形 C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D．四条边都相等的四边形是菱形5．（4分）一组数据：201、200、199、202、200，分别减去200，得到另一组数据：1、0、﹣1、2、0，其中判断错误的是（）A．前一组数据的中位数是200 B．前一组数据的众数是200 C．后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去200 D．后一组数据的方差等于前一组数据的方差减去2006．（4分）已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，则一次函数y=k（1-x）的图象为（）A． B． C． D．7．（4分）小亮和小莹进行飞镖比赛，两人各投了10次，成绩如图所示，则小亮和小莹成绩的中位数分别是（）A．7和7 B．7和8 C．7和7.5 D．6和78．（4分）如果一个三角形的三边长分别为1、k、4．则化简|2k﹣5|﹣的结果是（）A．3k﹣11 B．k+1 C．1 D．11﹣3k9．（4分如图，直线AB与x轴，y轴分别交于点A，B，且OA=OB，点A的坐标为（4，0），经过点A的直线AC平分△OAB的面积，与y轴交于点C，将直线AC向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b,则2k+b的值为（）

A． B． C．1 D．510．（4分）如图，以菱形ABCD的边AD为对角线，作正方形AEDF，点E恰好落在CB的延长线上，则∠BAE的度数是（）A．10° B．15° C．20° D．25°二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）最简二次根式能与进行合并．12．（5分）按照如图所示的计算程序，y与x之间的关系式为．13．（5分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（-3，1），则点B的坐标为．14．（5分）如图，已知平行四边形ABCD中，AD=6，AB=，∠A=45°．过点B、D分别作BE⊥AD，DF⊥BC，交AD、BC与点E、F．点Q为DF边上一点，∠DEQ=30°，点P为EQ的中点，过点P作直线分别与AD、BC相交于点M、N．若MN=EQ，则EM的长等于．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：．16．（8分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为E．求证：∠EBC=∠A．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在矩形ABCD中（AB＜AD），BD为对角线．（1）用尺规完成以下基本作图：作BD的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，若BC＝5，求BF的长．18．（8分）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（1，2），B（0，4）．（1）求此函数的解析式．（2）求原点到直线AB的距离．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）已知，，分别求下列代数式的值：（1）a2﹣b2；（2）a2﹣ab+b2．20．（10分）如图．P是菱形ABCD的对角线AC上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AD于点F．

（1）若∠BAD=60°，PE=1，求AE的长；

（2）若∠BAD=90°，判断四边形AEPF的形状，并说明理由．六、（本题满分12分）21．（12分）在学校组织的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：

请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）求一班参赛选手的平均成绩；（2）此次竞赛中，二班成绩在C级以上（包括C级）的人数有几人？（3）求二班参赛选手成绩的中位数．七、（本题满分12分）22．（12分）在一条笔直的公路上依次有A，C，B三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地骑自行车去B地，途经C地休息1min,继续按原速骑行至B地，甲到达B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行从B地前往A地．甲、乙两人距A地的路程y（m）与时间x（min）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：​

（1）请写出甲的骑行速度m/min，点M的坐标．（2）求甲返回时距A地的程y与时间x之间的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）．（3）两人出发后，求经过多长时间两人相遇．八、（本题满分14分）23．（14分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，且∠ADC=60°，，连结OE．（1）求证：AB＝AE；（2）若，求证：OE⊥AC；（3）若，试求k与m满足的关系．

2022-2023学年安徽省阜阳十八中八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．【答案】D【解答】解：∵点（3，﹣5）在正比例函数y＝kx（k≠2）的图象上，∴﹣5＝3k，解得：k＝﹣，故选：D．2．【答案】B【解答】解：有意义，则，解得：a≥﹣8，故a能取的最小整数为：﹣4．故选：B．3．【答案】A【解答】解：∵3，a，5是勾股数，∴a＝8，故选：A．4．【答案】C【解答】解：A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形，不符合题意；B．四个内角都相等的四边形是矩形，不符合题意；C．两条对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形，符合题意；D．四条边都相等的四边形是菱形，不符合题意；故选：C．5．【答案】D【解答】解：A．前一组数据的中位数是200，此选项不符合题意；B．前一组数据的众数是200，此选项不符合题意；C．后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去200，此选项不符合题意；D．后一组数据的方差等于前一组数据的方差；故选：D．6．【答案】D【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∵一次函数y＝k（3﹣x）的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y＝k（6﹣x）的图象经过第一、三象限．故选：D．7．【答案】C【解答】解：小亮的成绩从小到大排列为：5，6，3，7，7，8，7，8，7，9；故中位数为：（7+2）÷2＝7；小莹的成绩从小到大排列为：6，4，6，8，7，8，3，9，9，10，故中位数为：（3+8）÷2＝4.5；故选：C．8．【答案】A【解答】解：∵三角形的三边长分别为1、k、4，∴，解得，3＜k＜5，所以，5k﹣5＞0，∴|6k﹣5|﹣＝6k﹣5﹣．故选：A．9．【答案】C【解答】解：∵OA＝OB，点A的坐标为（4，∴OA＝OB＝4，∴S△OAB＝OA•OB＝8，∵直线AC平分△OAB的面积，∴S△OAC＝S△OAB＝4，∴OA•OC＝4，即，∴OC＝2，∴C（5，﹣2），设直线AC解析式为y＝mx﹣2，把A（70＝4m﹣7，解得m＝，∴直线AC解析式为y＝x﹣2，∵将直线AC向上平移6个单位长度后得到直线y＝kx+b，∴k＝，b＝5，∴2k+b＝2×+0＝8，故选：C．10．【答案】B【解答】解：如图，分别过E作EH⊥AD于H，∵四边形AEDF为正方形，∴∠AED＝90°，AE＝ED，∴EH＝AD，∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥BC，AD＝CD，∴EH＝DG，∴DG＝CD，∴∠DCG＝30°＝∠DAB，∴∠BAE＝∠EAD﹣∠DAB＝45°﹣30°＝15°．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵最简二次根式能与，∴m+6＝3，∴m＝2．故答案为：6．12．【答案】y＝﹣3x+2．【解答】解：按照如图所示的计算程序，y与x之间的关系式为y＝﹣3x+2．13．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图所示，过点A、y轴的垂线，∠AEO＝∠BFA＝90°，∠AOE＝∠ABF，∴△AEO≌△BFA，（AAS），∴AF＝AE＝1，AG＝BF＝3，BN＝AG﹣AF＝3﹣1＝2，BM＝BF+AE＝6，故点B坐标为（﹣2，4），故答案为：（﹣7，4）．14．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图，过点P作MN⊥EQ交AD于M，作NJ⊥AD于J．在Rt△AEB中，∵∠AEB＝90°，∴AE＝EB，∵AB＝3，∴AE＝EB＝8，∵AD＝6，∴AE＝ED＝3，∵BE∥DF，DE∥BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∵∠BED＝90°，∴四边形BEDF是矩形，∵BE＝DE＝5，∴四边形BEDF是正方形，易证△MNJ≌△QED（AAS），∴MN＝EQ，在Rt△EQD中，∵∠EDQ＝90°，∴EQ＝＝2，∵EP＝PQ＝，∴EM＝＝2，作PH⊥DE于H，作MN关于直线PH的对称直线M′N′，易知HM＝HM′＝，∴EM′＝2﹣1＝8，综上所述，满足条件的EM的值为2或1．故答案为7或2三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝＝＝14．16．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵∠ACB＝90°，D是AB中点，∴CD＝BD，∴∠ABC＝∠ECB，∵BE⊥CE，∴∠E＝90°，∴∠ECB+∠CBE＝∠ABC+∠A＝90°，∴∠EBC＝∠A．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．【答案】（1）见解答．（2）．【解答】解：（1）如图所示．（2）连接DF，∵EF为线段BD的垂直平分线，∴BF＝DF，∵四边形ABCD为矩形，∴∠C＝90°，设BF＝DF＝x，则CF＝BC﹣BF＝5﹣x，由勾股定理得，，解得x＝，∴BF的长为．18．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）把A（1，2），5）代入y＝kx+b得．所以一次函数解析式为y＝﹣2x+4；（2）由y＝﹣2x+4可知，直线与x轴的交点C的坐标为（6，∴AC＝＝2，设原点到直线AB的距离为h，则•h•2＝，解得h＝，所以原点到直线AB的距离为．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．【答案】（1）8；（2）13．【解答】解：∵，，∴a+b＝4，ab＝5﹣3＝1，（1）a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝3×2＝4；（2）a2﹣ab+b4＝（a+b）2﹣3ab＝72﹣3×8＝13．20．【答案】（1）；（2）四边形AEPF是正方形，理由见解析过程．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴∠PAD＝∠PAB＝30°，∵PE⊥AE，∴AP＝2PE＝2，∴AE＝＝＝；（2）四边形AEPF是正方形，理由如下：在△APE和△APF中，，∴△APE≌△APF（AAS），∴PE＝PF；∵∠BAD＝90°，PE⊥AB，∴四边形AEPF是矩形，∴四边形AEPF是正方形．六、（本题满分12分）21．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）一班参赛选手的平均成绩为＝88.5（分）；（2）二班成绩在C级以上（包括C级）的人数有（5+10+3+3）×（1﹣25%）＝15（人）；（3）∵C、D等级人数所占百分比为25%+30%＝55%＞50%，∴中位数位于C等级，即二班参赛选手成绩的中位数为80分．七、（本题满分12分）22．【答案】（1）240，（6，1200）；（2）y＝﹣240x+2640；（3）4min或8min．【解答】解：（1）甲的骑行速度为1020÷（﹣1）＝240（m/min）；A、B两地的距离为240×（11﹣3）÷2＝1200（米），∵甲往返的总时间为11min，途中休息1min，∴点M的横坐标是11﹣（11﹣2）÷2＝6，∴点M的坐标为（5，1200）．故答案为：240，（6．（2）设线段MN对应的函数关系式为y＝kx+b（k、b为常数．将坐标M（6，1200）和N（11，得，解得，∴甲返回时距A地的程y与时间x之间的函数解析式为y＝﹣240x+2640．（3）由（1）可知，点D的坐标是（0．设线段DE对应的函数关系式为y＝k3x+b1（k1、b7为常数，且k1≠0）．将坐标D（8，1200）和E（201x+b1，得，解得，∴线段DE对应的函数关系式为y＝﹣60x+1200（4≤x≤20）；甲从A地到C地过程中y与x之间的函数关系式为y＝240x（0≤x≤）．当甲从A地到C地的过程中与乙相遇时，得240x＝﹣60x+1200；当甲从B地返回A地的过程中与乙相遇时，得﹣240x+2640＝﹣60x+1200；综上，x＝5或8．∴两人出发后，经过4min或7min两人相遇．八、（本题满分14分）23．【答案】（1）证明过程见解析；（2）证明过程见解析；（3）k+m＝2．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∠ADC＝60°，∴∠ABC