2022-2023学年安徽省瑶海区初三年级下册周考数学试题（重点）试题含解析

2022-2023学年安徽省瑶海区重点名校初三下学期周考数学试题（重点）试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.一、单选题

如图：在AABC中，CE平分NACB,C尸平分NAC。，且跖//BC交AC于若。/=5,则32+c尸等

C.120D.125

2.施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务.设原计

划每天施工x米，所列方程正确的是（）

1000100010001000

A.-2B.-2

x犬+30x+30x

1000100010001000

C.—2D.一/

xx-30x-30x

3.下列运算正确的是（)

A.a3+a3=a6B.a6-ra2=a4C.a39a5=a15

4.某校航模小分队年龄情况如表所示，则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（）

年龄（岁）1213141516

人数12252

A.2,14岁B.2,15岁C.19岁，20岁D.15岁，15岁

5.下列图标中，是中心对称图形的是（）

A.B.

6.如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆P的圆心P的坐标为（-3,0）,将圆P沿x轴的正方向平移，使得圆

C.5D,1或5

7.方程x2-3x+2=0的解是（）

A.xi=l,必=2B.xi=-1,X2=-2

C.xi=l,X2=-2D.xi=-1,X2=2

8.下列计算正确的是（）

理=4

A.73+夜=6B.-73=73C.D.

V2

9.如图，菱形ABCD中，E.F分别是AB、AC的中点，若EF=3,则菱形ABCD的周长是（）

C.20D.24

10.一元二次方程x2-3x+l=0的根的情况（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.没有实数根D.以上答案都不对

11.某微生物的直径为0.000005035m,用科学记数法表示该数为（）

A.5.035x106B.50.35x105C.5.035xl06D.5.035x105

12.如图，点A、B、C是。O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF1OC交圆O于点F,贝（I/BAF等于（）

A.12.5°B.15°C.20°D.22.5°

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.在函数y=4三中，自变量X的取值范围是.

x+2

14.规定一种新运算“*":a*b——a——b,则方程x*2=l*x的解为.

34

15.关于x的一元二次方程（k-1）x2+6x+k2-k=0的一个根是0,则k的值是.

16.如图，已知尸是正方形A5C。对角线5。上一点，且则NACP度数是___度.

17.如图，小明在A时测得某树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树

的高度为米.

18.已知一块等腰三角形钢板的底边长为60cm，腰长为50cm,能从这块钢板上截得得最大圆得半径为cm

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）某市旅游部门统计了今年“五•一”放假期间该市A、B、C、D四个旅游景区的旅游人数，并绘制出如图所

示的条形统计图和扇形统计图，根据图中的信息解答下列问题:

基市今分五•一”放期间某市今年“五•一”放假期间

四个景点旅游人数扇形统计图

(1)求今年，，五.一，，放假期间该市这四个景点共接待游客的总人数;

(2)扇形统计图中景点A所对应的圆心角的度数是多少，请直接补全条形统计图;

(3)根据预」测，明年“五•一”放假期间将有90万游客选择到该市的这四个景点旅游，请你估计有多少人会选择去景

点D旅游?

20.（6分）如图，已知。。经过△ABC的顶点A、B,交边BC于点D,点A恰为台。的中点，且BD=8,AC=9,

sinC=—,求。O的半径.

3

21.（6分）我们知道△ABC中，如果AB=3,AC=4,那么当时，AABC的面积最大为6；

⑴若四边形ABC。中，AD+BD+BC=16,且皮）=6,直接写出ADBD,6C满足什么位置关系时四边形

ABCD面积最大？并直接写出最大面积.

⑵已知四边形ABC。中，AO+%>+5。=16,求6。为多少时，四边形ABC。面积最大？并求出最大面积是多少？

22.（8分）为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活

动项目（每人仅限一项）”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统

计图.请你根据统计图解答下列问题：

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；

（4）若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的

方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率.

23.（8分）如图1,在平面直角坐标系中，一次函数y=-lx+8的图象与x轴，y轴分别交于点A,点C,过点A作

轴，垂足为点A,过点C作CBLy轴，垂足为点C,两条垂线相交于点8.

（1）线段AB,BC,AC的长分别为AB=,BC=,AC=；

（1）折叠图1中的△ABC,使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕OE交于点。，交AC于点E,连

接CD,如图1.

请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择题.

A：①求线段的长；

②在y轴上，是否存在点P,使得AAP。为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点尸的坐标；若不存在,

请说明理由.

B：①求线段OE的长；

②在坐标平面内，是否存在点尸（除点8外），使得以点A,P,C为顶点的三角形与AABC全等？若存在，请直接写

出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

24.（10分）已知RtAABC中，ZACB=90°,CA=CB=4,另有一块等腰直角三角板的直角顶点放在C处，CP=

CQ=2,将三角板CPQ绕点C旋转（保持点P在AABC内部），连接AP、BP、BQ.如图1求证：AP=BQ；如图2

当三角板CPQ绕点C旋转到点A、P、Q在同一直线时，求AP的长；设射线AP与射线BQ相交于点E,连接EC,

写出旋转过程中EP、EQ、EC之间的数量关系.

25.（10分）已知：如图，AB=AD>AC=AE,NBAOnNCAE1.求证：BC=DE.

26.(12分)为了了解初一年级学生每学期参加综合实践活动的情况，某区教育行政部门随机抽样调查了部分初一学

生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问

题:

(I)本次随机抽样调查的学生人数为,图①中的m的值为；

(II)求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；

(III)若该区初一年级共有学生2500人，请估计该区初一年级这个学期参加综合实践活动的天数大于4天的学生人

数.

27.(12分)如图，已知点A(-2,0),B(4,0),C(0,3),以D为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过A,B,C三点.

(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

(2)设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E,P为第一象限内抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，交线段BC于

点F,若四边形DEFP为平行四边形，求点P的坐标.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解析】

根据角平分线的定义推出AECF为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2,进而可求出CE2+CF2的

值.

【详解】

解：；CE平分NACB,CF平分NACD,

/.ZACE=-ZACB,ZACF=-ZACD,BPZECF=-（ZACB+ZACD）=90。，

222

•••△EFC为直角三角形，

又；EF〃BC,CE平分NACB,CF平分NACD,

:.ZECB=ZMEC=ZECM,NDCF=NCFM=NMCF,

.\CM=EM=MF=5,EF=10,

由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1.

故选：B.

【点睛】

本题考查角平分线的定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的

角平分线），直角三角形的判定（有一个角为90。的三角形是直角三角形）以及勾股定理的运用，解题的关键是首先证

明出AECF为直角三角形.

2、A

【解析】

分析：设原计划每天施工x米，则实际每天施工(x+30)米，根据：原计划所用时间-实际所用时间=2,列出方程即

可.

详解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工(x+30)米,

10001000

根据题意，可列方程:

xx+30

故选A.

点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程.

3、B

【解析】

根据同底数塞的乘法、除法、塞的乘方依次计算即可得到答案.

【详解】

4、炉+炉=2〃，故A错误；

B、a^cr—a4,故3正确；

C、aW=«8,故C错误；

。、(a3)4=a%故。错误.

故选:B.

【点睛】

此题考查整式的计算，正确掌握同底数幕的乘法、除法、幕的乘方的计算方法是解题的关键.

4、D

【解析】

众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个;

找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数.

【详解】

解：数据1出现了5次，最多，故为众数为1；

按大小排列第6和第7个数均是1,所以中位数是1.

故选。.

【点睛】

本题主要考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选

其它选项.注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则

正中间的数字即为所求.如果是偶数个则找中间两位数的平均数.

5、B

【解析】

根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【详解】

解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；

B、是中心对称图形，故本选项正确；

C、不是中心对称图形，故本选项错误；

D、不是中心对称图形，故本选项错误.

故选B.

【点睛】

本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

6、D

【解析】

分圆P在y轴的左侧与y轴相切、圆P在y轴的右侧与y轴相切两种情况，根据切线的判定定理解答.

【详解】

当圆P在y轴的左侧与y轴相切时，平移的距离为3-2=1,

当圆P在y轴的右侧与y轴相切时，平移的距离为3+2=5,

故选D.

【点睛】

本题考查的是切线的判定、坐标与图形的变化-平移问题，掌握切线的判定定理是解题的关键，解答时，注意分情况讨

论思想的应用.

7、A

【解析】

将方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式，然后利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元

一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解.

【详解】

解：原方程可化为：(x-1)(x-1)=0,

••X1——1,Xl^1.

故选：A.

【点睛】

此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时首先将方程右边化为0,左边的多项式分解因式化为积

的形式，然后利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.

8、B

【解析】

根据同类二次根式才能合并可对A进行判断；根据二次根式的乘法对B进行判断；先把屈化为最简二次根式，然

后进行合并，即可对C进行判断；根据二次根式的除法对D进行判断.

【详解】

解：A、G与也不能合并，所以A选项不正确；

B、712-73=273-73=^，所以B选项正确；

C、=所以C选项不正确；

D、忘+0=2,所以D选项不正确.

故选B.

【点睛】

此题考查二次根式的混合运算，注意先化简，再进一步利用计算公式和计算方法计算.

9、D

【解析】

根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出AD,再根据菱形的周长公式列式计算即可得解.

【详解】

E、歹分别是AC、。。的中点，

EF是ADC的中位线，

AD=1EF=2x3=6,

菱形ABC。的周长=4AD=4x6=24.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了菱形的四边形都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题

的关键.

10、B

【解析】

首先确定a=l,b=-3,c=l,然后求出A=b?-4ac的值，进而作出判断.

【详解】

Va=l,b=-3,c=l,

/.△=（-3）2-4xlxl=5>0,

一元二次方程xZ3x+l=0两个不相等的实数根；

故选B.

【点睛】

此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（DA>0地程有两个不相等的实数根；（2）△=0=

方程有两个相等的实数；（3）AV0台方程没有实数根.

11、A

【解析】

试题分析：0.000005035m,用科学记数法表示该数为5.035x10?故选A.

考点：科学记数法一表示较小的数.

12、B

【解析】

解：连接OB,

四边形ABCO是平行四边形，

/.OC=AB,XOA=OB=OC,

/.OA=OB=AB,

/.△AOB为等边三角形，

VOF±OC,OC/7AB,

；.OF_LAB,

.,.ZBOF=ZAOF=30°,

由圆周角定理得NBAF=LZBOF=15°

2

故选:B

c

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、x<l且x#-1

【解析】

试题分析：根据二次根式有意义，分式有意义得：1-xK)且x+l#),解得：xWl且存-1.故答案为X。且存-1.

考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件.

10

14、—

7

【解析】

根据题中的新定义化简所求方程，求出方程的解即可.

【详解】

根据题意得：—X——x2=—xl——x,

3434

75

—X——,

126

解得：x=：,

故答案为x=—.

【点睛】

此题的关键是掌握新运算规则，转化成一元一元一次方程，再解这个一元一次方程即可.

15、2.

【解析】

试题解析：由于关于X的一元二次方程优—l)f+6x+左2—左=0的一个根是2,把x=2代入方程，得左2—左=0,

解得，*2=2,*2=2

当《=2时，由于二次项系数左-2=2,方程(％-1卜2+6*+左2一左=0不是关于刀的二次方程，故厚2.

所以左的值是2.故答案为2.

16、22.5

【解析】

VABCD是正方形，

.,.ZDBC=ZBCA=45°,

VBP=BC,

/.ZBCP=ZBPC=-(180°-45°)=67.5°,

2

/.ZACP度数是67.5°-45°=22.5°

17、1

【解析】

FD

根据题意，画出示意图，易得：RtAEDC-RtAFDC,进而可得一=—；即DC?=ED?FD,代入数据可得答案.

DCFD

【详解】

根据题意，作AEFC,

FD=12,

易得：RtAEDC^RtADCF,

.EDDC,

有——=——，即anDC2=EDXFD,

DCFD

代入数据可得DC2=31,

DC=1,

故答案为1.

18、15

【解析】

如图，等腰△ABC的内切圆。。是能从这块钢板上截得的最大圆，则由题意可知：AD和BF是△ABC的角平分线,

AB=AC=50cm,BC=60cm,

/.ZADB=90°,BD=CD=30cm,

.,.AD=7502-302=40(cm),

连接圆心O和切点E,贝！JNBEO=90。,

XVOD=OE,OB=OB,

.♦.△BEOg△BDO,

:.BE=BD=30cm,

:.AE=AB-BE=50-30=20cm,

设OD=OE=x,贝！)AO=40・x,

在RtAAOE中，由勾股定理可得：/+2。2=(40—x)2,

解得：尤=15(cm).

即能截得的最大圆的半径为15cm.

故答案为：15.

点睛：(1)三角形中能够裁剪出的最大的圆是这个三角形的内切圆；(2)若三角形的三边长分别为a、b、c,面积为S,

2s

内切圆的半径为r,则厂=---.

a+b+c

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)60人；(2)144°,补全图形见解析；(3)15万人.

【解析】

(1)用B景点人数除以其所占百分比可得；

(2)用360。乘以A景点人数所占比例即可，根据各景点人数之和等于总人数求得C的人数即可补全条形图；

(3)用总人数乘以样本中D景点人数所占比例

【详解】

(1)今年“五•一”放假期间该市这四个景点共接待游客的总人数为18+30%=60万人；

(2)扇形统计图中景点A所对应的圆心角的度数是360。、笑=144。，C景点人数为60-(24+18+10)=8万人,

60

补全图形如下：

某市今牢五•一”放假期间某市今年五•一”放假期间

(3)估计选择去景点D旅游的人数为90xg=15(万人).

60

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

20、。。的半径为一.

6

【解析】

如图，连接OA.交BC于H.首先证明OALBC,在RtAACH中，求出AH,设。O的半径为r,在RtABOH中,

根据BH2+OH2=OB2,构建方程即可解决问题。

【详解】

解：如图，连接OA.交BC于H.

•••点A为8。的中点，

/.OA±BD,BH=DH=4,

:.ZAHC=NBHO=90。，

.•-1AH

•sinC=——-----,AC—9>

3AC

/.AH=3,

设。O的半径为r,

在RtABOH中，VBH2+OH2=OB2,

42+(r-3)2=F,

._25

•・r=一,

6

25

.•.(DO的半径为3.

【点睛】

本题考查圆心角、弧、弦的关系、垂径定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，

构造直角三角形解决问题.

21、(1)当班)时有最大值1；(2)当班)=8时，面积有最大值32.

【解析】

(1)由题意当AD〃BC,BDLAD时，四边形ABCD的面积最大，由此即可解决问题.

(2)设BD=x,由题意：当AD〃BC,BDJ_AD时，四边形ABCD的面积最大，构建二次函数，利用二次函数的性

质即可解决问题.

【详解】

(1)由题意当AD〃BC,BDJ_AD时，四边形ABCD的面积最大,

最大面积为^x6x(16-6)=1.

2

故当5。，5。时有最大值1；

⑵当A。BD,5c，班)时有最大值,

设B£)=x,由题意：当AD〃:BC,BDLAD时，四边形ABCD的面积最大,

AD+BD+BC=16

AD+BC=16—x

-V-vv

一。四边形4BC。一0ABD+于°CBD

=-ADBD+-BCBD

22

=^(AD+BC)BD

=1(16-x)x

=-1(X-8)2+32

--<0

2

•••抛物线开口向下

.,.当60=8时，面积有最大值32.

【点睛】

本题考查三角形的面积，二次函数的应用等知识，解题的关键是学会利用参数构建二次函数解决问题.

22、(1)120;(2)42人；(3)90。;(4)；

【解析】

(1)直接利用腰鼓所占比例以及条形图中人数即可得出这次参与调查的村民人数;

(2)利用条形统计图以及样本数量得出喜欢广场舞的人数；

(3)利用“划龙舟”人数在样本中所占比例得出“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数;

(4)利用树状图法列举出所有的可能进而得出概率.

【详解】

(1)这次参与调查的村民人数为：24+20%=120(人)；

故答案为：120；

(2)喜欢广场舞的人数为：120-24-15-30-9=42(人)，

如图所示:

(3)扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数为：=*360。=90。；

(4)如图所示:

花

强

在

腰殿

广场舞

个(/

/小'/'/'

划

广

4\花

划

广

腰

花

花

腰

广

划

腰

场

鼓

龙

鼓

场

龙

鼓

鼓

鼓

场

龙

鼓

舞

戏

舞

舟

舟

舞

戏

戏

舟

一共有12种可能，恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的有2种可能，

故恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率为：＜

【点睛】

此题主要考查了扇形统计图以及条形统计图的应用和树状图法求概率，正确列举出所有可能是解题关键.

23、(1)2,3,375;(1)①AD=5；②P(0,1)或(0,2).

【解析】

(1)先确定出04=3,OC=2,进而得出A5=2,BC=3,利用勾股定理即可得出AC；

(1)A.①利用折叠的性质得出50=2-A。，最后用勾股定理即可得出结论；

②分三种情况利用方程的思想即可得出结论；

B.①利用折叠的性质得出AE,利用勾股定理即可得出结论；

②先判断出N4PC=90。，再分情况讨论计算即可.

【详解】

解：(1),••一次函数y=-lx+2的图象与x轴，y轴分别交于点4,点C,

：.A(3,0),C(0,2),

：.OA=3,OC=2.

轴，轴，ZAOC=90°,

二四边形045c是矩形，

：.AB^OC=2,BC=0A=3.

在RtAABC中，根据勾股定理得，AC=AB2+BC2=375.

故答案为2,3,3石；

(1)选A.

①由(1)知，BC=3,45=2,由折叠知，CZ>=A。.

在RtABCD中，BD=AB-AD=2-AD,

根据勾股定理得，CD^BCl+BDl,

即:401=16+(2-AO)I

：.AD=5；

②由①知，D(3,5),设P(0,j).

,：A(3,0),

，Api=16+yi,。尸1=16+(j-5)L

•••△APO为等腰三角形，

二分三种情况讨论：

I、AP=AD,

16+j1=15,

/.j=±3,

：.P(0,3)或(0,-3)；

II、AP^DP,

16+_y1=16+(y-5)1,

5

5

"•P(0,一)；

2

皿、AD=DP,15=16+(j-5)),

**.j=l或2,

：.P(0,1)或(0,2).

综上所述：P(0,3)或(0,-3)或P(0,3)或尸(0,1)或(0,2).

2

选B.①由A①知，AO=5,由折叠知，AE=；AC=1JLDELAC^E.

在RtAADE中，DE=AD2-AE2=6；

②•.•以点A,P,C为顶点的三角形与△ABC全等,

/.AAPC^AABC,CPA^/XABC,

：.ZAPC=ZABC^9Q0.

1•四边形OABC是矩形,

,△ACO也△CAB,

此时，符合条件，点P和点。重合，即：P(0,0);

如图3,过点。作ON_LAC于N,易证，&MiNs/\kCO,

.ANOA

,,可一耘’

AN_4

•••丁法’

过点N作N77，Q4,

：.NH//OA,

:.△ANHsAACO,

.AN_NHAH

，'^C~~OC~~OA，

475

_NHAH,

4A/5-8-4

84

：.NH=-,AH=~,

55

而点Pi与点O关于AC对称,

.,3216、

•-Pl(----,----),

55

同理：点3关于AC的对称点Pi,

I724

同上的方法得，Pl(-

综上所述：满足条件的点尸的坐标为：(0,0),(y,y),(-

B

q

p«、

，泮2

X

图3

【点睛】

本题是一次函数综合题，主要考查了矩形的性质和判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质，对称的

性质，解（1）的关键是求出AC,解（1）的关键是利用分类讨论的思想解决问题.

24、(1)证明见解析(2)714-^⑶EP+EQ=夜EC

【解析】

（1）由题意可得：NACP=/BCQ,即可证△ACP也ABCQ,可得AP=CQ；

作CH±PQ于H,由题意可求PQ=20,可得CH=0,根据勾股定理可求

AH=抗1，即可求AP的长;

作CM±BQ于M,CN±EP于N,设BC交AE于O,由题意可证△CNP^ACMQ,可得CN=CM,QM=PN,

即可证RtACEM^RtACEN,EN=EM,ZCEM=

NCEN=45。，则可求得EP、EQ、EC之间的数量关系.

【详解】

解：(1)如图1中，VZACB=ZPCQ=90o,

：.ZACP=ZBCQ且AC=BC,CP=CQ

/.△ACP^ABCQ(SAS)

如图2中，作CH±PQ于H

图2

,:A、P、Q共线，PC=2,

•••PQ=2后，

VPC=CQ,CH±PQ

ACH=PH=72

在中，22714

RtAACHAH=A/74C-CH=

.\PA=AH-PH=714-V2

解：结论：EP+EQ=0EC

理由：如图3中，作CM±BQ于M,CN1EP于N,设BC交AE于O.

图3

VAACP^ABCQ,

AZCAO=ZOBE,

VZAOC=ZBOE,

.\ZOEB=ZACO=90°,

VZM=ZCNE=ZMEN=90°,

:.ZMCN=ZPCQ=90°,

AZPCN=ZQCM,

VPC=CQ,ZCNP=ZM=90°,

.•.△CNP^ACMQ(AAS),

ACN=CM,QM=PN,

ACE=CE,

ARtACEM^RtACEN(HL),

，EN=EM,NCEM=NCEN=45°

AEP+EQ=EN+PN+EM-MQ=2EN,EC=0EN,

.,.EP+EQ=V2EC

【点睛】

本题考查几何变换综合题，解答关键是等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，添加恰当辅助线构造全等

三角形.

25、见解析

【解析】

先通过NBAD=NCAE得出NBAC=NDAE,从而证明△ABCdADE,得至!|BC=DE.

【详解】

证明：VZBAD=ZCAE,

:.ZBAD+ZDAC=ZCAE+ZDAC.

即NBAC=NDAE,

在AABC和小ADE中，

AB=AD

<NBAC=NDAE,

AC=AE

/.△ABC^AADE(SAS).

.\BC=DE.

【点睛