山东省枣庄山亭区七校联考2024届中考数学模拟预测题含解析

山东省枣庄山亭区七校联考2024学年中考数学模拟预测题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.广西2017年参加高考的学生约有365000人，将365000这个数用科学记数法表示为（）

A.3.65x103B.3.65X104C.3.65x10sD.3.65xl06

2.6的绝对值是（）

11

A.6B.-6C.—D.------

66

3.如图，在等边三角形ABC中，点P是BC边上一动点（不与点B、C重合），连接AP,作射线PD,使NAPD=60。,

PD交AC于点D,已知AB=a,设CD=y,BP=x,则y与x函数关系的大致图象是（）

A.-11B.-5C.5D.11

5.下列关于事件发生可能性的表述，正确的是（）

A.事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是随机事件

B.体育彩票的中奖率为10%,则买100张彩票必有10张中奖

C.在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品

D.掷两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为工

3

6.如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该

几何体的左视图是（）

2

12

7.四张分别画有平行四边形、菱形、等边三角形、圆的卡片，它们的背面都相同。现将它们背面朝上，从中任取一张,

卡片上所画图形恰好是中心对称图形的概率是（）

311

A.-B.1C.1D.-

424

8.如图所示,将含有30。角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若/1=35。,则/2的度数为（)

C.25°D.30°

9.如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30。，看这栋楼底部C的俯角为60。，热气球A

与楼的水平距离为120米，这栋楼的高度BC为（）

SsS日3

DeS

C.fgi

sJE

—

6s0昌s

s

O°E3

K2i昌s

D^s

sH0u

tsB

De

c500e

3t

ffslS3Ds

E

}s

A.160米B.（60+16073）C.1606米D.360米

10.下列判断错误的是（）

A.对角线相等的四边形是矩形

B.对角线相互垂直平分的四边形是菱形

C.对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形

D.对角线相互平分的四边形是平行四边形

11.甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行淘汰赛，在相同条件下，每人射击10次，甲、乙两人的成绩如图所示，丙、

丁二人的成绩如表所示.欲淘汰一名运动员，从平均数和方差两个因素分析，应淘汰（）

丙丁

平均数88

方差1.21.8

次数

一二三四五六七八九十

（实线表示甲.需线表示乙〉

A.甲B.乙C.丙D.丁

12.已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）

A.1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根

B.0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根

C.1和T都是关于x的方程x?+bx+a=0的根

D.1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.化简-〃，）=________.

1m—1）

2九一1

14.若使代数式一7有意义，则x的取值范围是.

x+2

15.某自然保护区为估计该地区一种珍稀鸟类的数量，先捕捉了20只，给它们做上标记后放回，过一段时间待它们完

全混合于同类后又捕捉了20只，发现其中有4只带有标记，从而估计该地区此种鸟类的数量大约有只•

16.如图，在。。中，点3为半径。4上一点，且04=13,AB=1,若CZ＞是一条过点5的动弦，则弦CD的最小值

为.

B

17.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如-2x2-2x+l=-x2+5x

-3：则所捂住的多项式是

4

18.如果一个矩形的面积是40,两条对角线夹角的正切值是那么它的一条对角线长是.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，二次函数y=；x?+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是（2,0）,B

点坐标是（8,6）.求二次函数的解析式；求函数图象的顶点坐标及D点的坐标；二次函数的对称轴上是否存在一点C,

使得△CBD的周长最小？若C点存在，求出C点的坐标；若C点不存在，请说明理由.

20.（6分）计算：3.14—/+3.14+—+1-2cos45

k27

21.（6分）如图所示，PB是。。的切线，B为切点，圆心。在PC上，ZP=30°,D为弧BC的中点.

⑴求证：PB=BC；

⑵试判断四边形BOCD的形状，并说明理由.

22.（8分）如图，在RtAABC中，ZC=90°,翻折NC,使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF（点E、F

分别在边AC、BC±）

①当AC=BC=2时，AD的长为；

②当AC=3,BC=4时，AD的长为；当点D是AB的中点时，△CEF与AABC相似吗？请说明理由.

23.（8分）如图，在AABC中，AB=AC,点P、D分另lj是BC、AC边上的点，且NAPD=NB,求证：AC«CD=CP«BP；

若AB=10,BC=12,当PD〃AB时，求BP的长.

24.（10分）如图，在AABC中，AD,AE分别为△A3C的中线和角平分线.过点。作CHLAE于点"，并延长交

AB于点尸，连接OH,求证：DH^-BF.

2

25.（10分）如图，半圆O的直径A3=5c»i,点M在A3上且AM=lc»i,点P是半圆。上的动点，过点5作

交（或PM的延长线）于点0.设BQ^ycm.（当点尸与点A或点5重合时，y的值为0）小石根据学

习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小石的探究过程，请补充完整：

（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表:

x/cm11.522.533.54

ylem03.7—3.83.32.5—

（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

（3）结合画出的函数图象，解决问题：当5。与直径A5所夹的锐角为60。时，PM的长度约为cm.

26.（12分）某中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读

时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：

学生课外庖读时闫扇形统计图

（1）本次调查的学生总数为____人，被调查学生的课外阅读时间的中位数是小时，众数是小时；并补全

条形统计图；

（2）在扇形统计图中，课外阅读时间为5小时的扇形的圆心角度数是；

（3）若全校九年级共有学生800人，估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人？

27.（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数丫=1«+1）（片0）的图象与反比例函数y=—（时0）的图象交于第

X

一3

二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C,点B坐标为（m,-1）,AD_Lx轴，且AD=3,tanNAOD=—,求该

2

反比例函数和一次函数的解析式；求AAOB的面积；点E是x轴上一点，且AAOE是等腰三角形，请直接写出所有

符合条件的E点的坐标.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、C

【解题分析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中iw|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负

数.

【题目详解】

解：将365000这个数用科学记数法表示为3.65x1.

故选C.

【题目点拨】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中公忸|＜10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

2、A

【解题分析】

试题分析：1是正数，绝对值是它本身L故选A.

考点：绝对值.

3、C

【解题分析】

根据等边三角形的性质可得出NB=NC=60。，由等角的补角相等可得出NBAP=NCPD,进而即可证出

△ABP-APCD,根据相似三角形的性质即可得出y=-x2+x,对照四个选项即可得出.

a

【题目详解】

VAABC为等边三角形，

.*.ZB=ZC=60°,BC=AB=a,PC=a-x.

VZAPD=60°,ZB=60°,

:.ZBAP+ZAPB=120°,ZAPB+ZCPD=120°,

/.ZBAP=ZCPD,

/.△ABP^APCD,

CDPCya-x

：.——=——，即an上=——，

BPABxa

.1,

..y=--x'+x.

.a

故选C.

【题目点拨】

考查了动点问题的函数图象、相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质找出y=」W+x是解题

a

的关键.

4、B

【解题分析】

绝对值不等的异号加法，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加

得L依此即可求解.

【题目详解】

解：-8+3=-2.

故选B.

【题目点拨】

考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有L从而确定

用那一条法则.在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”.

5、C

【解题分析】

根据随机事件，必然事件的定义以及概率的意义对各个小题进行判断即可.

【题目详解】

解：A.事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是必然事件，故错误.

B.体育彩票的中奖率为10%,则买100张彩票可能有10张中奖，故错误.

C.在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品，正确.

D.掷两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为故错误.

2

故选:C.

【题目点拨】

考查必然事件，随机事件的定义以及概率的意义，概率=所求情况数与总情况数之比.

6、D

【解题分析】

根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面的，左面看得到的图形：

几何体的左视图是：

7、A

【解题分析】

・・•在：平行四边形、菱形、等边三角形和圆这4个图形中属于中心对称图形的有：平行四边形、菱形和圆三种,

3

・・・从四张卡片中任取一张，恰好是中心对称图形的概率=一.

4

故选A.

8、C

【解题分析】

分析：如图，延长AB交CF于E,

VZACB=90°,ZA=30°,AZABC=60°.

VZl=35°,:.ZAEC=ZABC-Zl=25°.

VGH//EF,/.Z2=ZAEC=25°.

故选C.

9、C

【解题分析】

过点A作ADLBC于点D.根据三角函数关系求出BD、CD的长，进而可求出BC的长.

【题目详解】

如图所示，过点A作ADLBC于点D.

W5

ss

6O0

S3

o.°D1S

0°SB

3S

SS

S

Se

3B

3s

s

在R3ABD中，ZBAD=30°,AD=120m,BD=ADtan30°=120x=4073m；

3

在RtAADC中，ZDAC=60°,CD=ADtan60°=120x73=120Gm.

ABC=BD+DC=40^/3+l2073=160A/3m.

故选C.

【题目点拨】

本题主要考查三角函数，解答本题的关键是熟练掌握三角函数的有关知识，并牢记特殊角的三角函数值.

10、A

【解题分析】

利用菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四边形的判定定理、正方形的判定定理分别对每个选项进行判断后即可

确定正确的选项.

【题目详解】

解：4、对角线相等的四边形是矩形，错误；

3、对角线相互垂直平分的四边形是菱形，正确；

。、对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形，正确；

。、对角线相互平分的四边形是平行四边形，正确；

故选：A-

【题目点拨】

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解矩形和菱形的判定定理，难度不大.

11、D

【解题分析】

求出甲、乙的平均数、方差，再结合方差的意义即可判断.

【题目详解】

Xm=—(6+10+8+9+8+7+8+9+7+7)—8,

10

s：=—[(6-8)2+(10-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(7-8)2+(7-8)2]

10

1

=—X13

10

=1.3；

(7+10+7+7+9+8+7+9+9+7)=8,

S]=—[(7-8)2+(10-8)2+(7-8)2+(7-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(9-8)2+(9-8)2+(7-8)2]

10

1

=—X12

10

=1.2；

丙的平均数为8,方差为1.2,

丁的平均数为8,方差为1.8,

故4个人的平均数相同，方差丁最大.

故应该淘汰丁.

故选D.

【题目点拨】

本题考查方差、平均数、折线图等知识，解题的关键是记住平均数、方差的公式.

12、D

【解题分析】

根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+l或b=-(a+1),当b=a+l时，-1是方程x2+bx+a=0的根；当b=-(a+1)时,

1是方程x2+bx+a=0的根.再结合a+1,-(a+1),可得出1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根.

【题目详解】

\•关于x的一元二次方程(a+1)x?+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根，

a+1w0

"{=(2Z?)2-4(a+l)2=0*

・•・b=a+l或b=-(a+1).

当b=a+l时，有a-b+l=0,此时-1是方程x2+bx+a=0的根；

当b=(a+1)时，有a+b+l=0,此时1是方程x?+bx+a=0的根.

Va+1^0,

(a+1),

.**1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△=()时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13>2-m

【解题分析】

根据分式的运算法则先算括号里面，再作乘法亦可利用乘法对加法的分配律求解.

【题目详解】

解：法一、11-匕卜1一冽)

=(上m-二1一，1)

m-1m-1

m-2

(1-m)

m-1

-2-m.

故答案为：2-m.

法二、原式=l+匕.(1一间

==l-m+l

=2-m.

故答案为：2-m.

【题目点拨】

本题考查分式的加减和乘法，解决本题的关键是熟练运用运算法则或运算律.

14、x#-2

【解题分析】

直接利用分式有意义则其分母不为零，进而得出答案.

【题目详解】

2无一1

•••分式-7有意义，

x+2

；.x的取值范围是：x+2邦，

解得：x^-2.

故答案是：洋-2.

【题目点拨】

本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握分式有意义的条件.

15、1

【解题分析】

求出样本中有标记的所占的百分比，再用样本容量除以百分比即可解答.

【题目详解】

解：20+(4+20)

=20+20%

=100只.

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查的是通过样本去估计总体，总体百分比约等于样本百分比.

16、10

【解题分析】

连接OC,当C0LQ4时的值最小，然后根据垂径定理和勾股定理求解即可.

【题目详解】

连接OC,当时CZ>的值最小，

VOA=13,AB=1,

：.OB=13-1=12,

.,.BC=7132-122=5，

：.CD=5x2=10.

故答案为10.

【题目点拨】

本题考查了垂径定理及勾股定理，垂径定理是:垂直与弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两段弧.

17>X2+7X-4

【解题分析】

设他所捂的多项式为A,则A=(-f+5%—3)+(2/+2x-1)；接下来利用去括号法则对其进行去括号，然后合并同

类项即可.

【题目详解】

解：设他所捂的多项式为A,则根据题目信息可得

A=(-%2+5x-3)+(2x2+2x-1),

-—+5x-3+2x~+2x-1,

=x~+7%—4.

他所捂的多项式为f+7x-4.

故答案为x2+7x-4.

【题目点拨】

本题是一道关于整数加减运算的题目，解答本题的关键是熟练掌握整数的加减运算；

18、1.

【解题分析】

如图，作3H_LAC于由四边形45。是矩形，OA=OC=OD=OB,OA=OC=OD=OB=5a,由

z|BH]

tan^BOH=—=----,可得BH=4a,0H=3>a,由题意：2x—义lax4a=40,求出a即可解决问题.

3OH2

【题目详解】

如图，作于

■:四边形ABCD是矩形，:.OA=OC=OD=OB,设OA=OC=OD=OB=5a.

,,4BH工〜1

tanBOH=—=---，OH-3a,由题意：2x—xlax4a=40,/.a-1,.,.AC=1.

3OH2

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查了矩形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会

利用参数构建方程解决问题.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)y=1x1-4x+6；(1)D点的坐标为(6,0)；(3)存在.当点C的坐标为(4,1)时，△CBD的周长最小

【解题分析】

(1)只需运用待定系数法就可求出二次函数的解析式；

(1)只需运用配方法就可求出抛物线的顶点坐标，只需令y=0就可求出点D的坐标；

(3)连接CA,由于BD是定值，使得△CBD的周长最小，只需CD+CB最小，根据抛物线是轴对称图形可得CA=CD,

只需CA+CB最小，根据“两点之间，线段最短”可得：当点A、C、B三点共线时，CA+CB最小，只需用待定系数法

求出直线AB的解析式，就可得到点C的坐标.

【题目详解】

1,

(1)把A(1,0),B(8,6)代入y=+Z?x+c,得

—x4+2/?+c=0

<2

—x64+8/7+c=6

12

b=-4

解得：<

c-6

1

...二次函数的解析式为y=-X92-4X+6；

（1）由丁=4/-4%+6=L（尸4）2-2,得

-22

二次函数图象的顶点坐标为（4,-1）.

1,

令y=0,—x2-4x+6=0,

解得：xi=l,xi=6,

AD点的坐标为（6,0）；

（3）二次函数的对称轴上存在一点C,使得—CB。的周长最小.

连接CA,如图，

,/点C在二次函数的对称轴x=4上，

/.xc=4,CA=CD,

工的周长=CD+CB+BD=CA+CB+BD,

根据“两点之间，线段最短“，可得

当点A、C、B三点共线时，CA+CB最小，

此时，由于BD是定值，因此一CB。的周长最小.

设直线AB的解析式为y=mx+n,

把A（1,0）、B（8,6）代入y=mx+n,得

2m+n=0

V

8m+n=

m=l

解得：〈c

n=-2

直线AB的解析式为y=x-l.

当x=4时，y=4-1=1,

二当二次函数的对称轴上点C的坐标为（4,1）时，.CBZ）的周长最小.

【题目点拨】

本题考查了（1）二次函数综合题；（1）待定系数法求一次函数解析式；（3）二次函数的性质；（4）待定系数法求二次

函数解析式；（5）线段的性质：（6）两点之间线段最短.

20、兀

【解题分析】

根据绝对值的性质、零指数幕的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幕的性质、二次根式的性质及乘方的定义分

别计算后，再合并即可

【题目详解】

1

原式二-（3.14-»）+3.14+1—2x0（T

=万-3.14+3.14一直+3+1—1

2-1

=兀-+^2+1—1

=%.

【题目点拨】

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

21、（1）见解析；（2）菱形

【解题分析】

试题分析：（1）由切线的性质得到NOBP=90。，进而得到N3OP=60。，由OC=8O,得至UNOBC=NOC5=30。，由等角

对等边即可得到结论；

（2）由对角线互相垂直平分的四边形是菱形证明即可.

试题解析：证明：（1）是。。的切线,AZOBP=90°,ZPOB=90°-30o=60°.'：OB=OC,

：.ZOBC=ZOCB.,；NPOB=NOBC+NOCB,：.ZOCB=3Q0=ZP,：.PB=BC；

（2）连接。。交3c于点M.丫。是弧BC的中点，二。。垂直平分3c.

在直角中，'：ZOCM=30°,：.OC=2OM=OD,：.OM=DM,二四边形80C。是菱形.

95

22、解：（1）①五.②一或一.（2）当点D是AB的中点时，ACEF与AABC相似.理由见解析.

52

【解题分析】

(1)①当AC=BC=2时，△ABC为等腰直角三角形；

②若△CEF与△ABC相似，分两种情况：①若CE：CF=3：4,如图1所示，此时EF〃AB,CD为AB边上的高；②

若CF：CE=3：4,如图2所示.由相似三角形角之间的关系，可以推出NA=NECD与NB=NFCD,从而得到CD=AD=BD,

即D点为AB的中点；

(2)当点D是AB的中点时，ACEF与AABC相似.可以推出NCFE=NA,ZC=ZC,从而可以证明两个三角形相

似.

【题目详解】

⑴若△CEF与小ABC相似.

①当AC=BC=2时，△ABC为等腰直角三角形，如答图1所示，

②当AC=3,BC=4时，有两种情况：

(I)若CE：CF=3：4,如答图2所示,

VCE：CF=AC：BC,/.EF/7BC.

由折叠性质可知，CD±EF,

.\CD±AB,即此时CD为AB边上的高.

在RtAABC中，AC=3,BC=4,.*.BC=1.

339

・・cosA=—.・・AD=AC*cosA=3x—.

555

(II)若CF：CE=3：4,如答图3所示.

VACEF^ACAB,/.ZCEF=ZB.

由折叠性质可知，NCEF+NECD=90。.

又；NA+NB=90。，；.NA=NECD,.*.AD=CD.

同理可得：ZB=ZFCD,CD=BD./.AD=BD.

…15

二此时AD=AB=-xl=-.

22

95

综上所述，当AC=3,BC=4时，AD的长为一或一.

52

(2)当点D是AB的中点时，ACEF与ACBA相似.理由如下：

如图所示，连接CD,与EF交于点Q.

；CD是R3ABC的中线

1

.\CD=DB=-AB,

2

/.ZDCB=ZB.

由折叠性质可知，NCQF=NDQF=90。，

/.ZDCB+ZCFE=90°,

；/B+NA=90。，

/.ZCFE=ZA,

又•.•/ACB=NACB,

.,.△CEF-^ACBA.

25

23、(1)证明见解析；(2)y.

【解题分析】

BpA5

(2)易证NAPD=NB=NC,从而可证到AABPsapcD,即可得到——=—,即AB・CD=CP・BP,由AB=AC即

CDCP

可得至UAC«CD=CP«BP；

(2)由PD〃AB可得NAPD=NBAP,即可得到NBAP=NC,从而可证到ABAPsaBCA,然后运用相似三角形的

性质即可求出BP的长.

解：(1)VAB=AC,.\ZB=ZC.

VZAPD=ZB,/.ZAPD=ZB=ZC.

VZAPC=ZBAP+ZB,ZAPC=ZAPD+ZDPC,

ZBAP=ZDPC,

/.△ABP^APCD,

.BPAB

••CD—CP9

•••AB・CD=CP・BP.

VAB=AC,

/.AC*CD=CP*BP；

（2）VPD/7AB,AZAPD=ZBAP.

VZAPD=ZC,.\ZBAP=ZC.

VZB=ZB,

.•.ABAP^ABCA,

.BA_BP

^~BC~~BA9

VAB=10,BC=12,

・I。_BP

••一,

1210

25

；.BP=—.

3

“点睛”本题主要考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、三角形外角的性质等知识，把

证明AC»CD=CP«BP转化为证明AB»CD=CP«BP是解决第（1）小题的关键，证到NBAP=NC进而得到^BAP^ABCA

是解决第（2）小题的关键.

24、见解析.

【解题分析】

先证明△AFC为等腰三角形，根据等腰三角形三线合一证明H为FC的中点，又D为BC的中点，根据中位线的性质

即可证明.

【题目详解】

为△A5C的角平分线，CHVAE,

...△AC尸是等腰三角形，

：.AF=AC,HF=CH,

■:AD为4A3C的中线，

，。//是45c歹的中位线，

1

:.DH=—BF.

2

【题目点拨】

本题考查三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质.解决本题的关键是证明H点为FC的中点，然后利用中位线的

性质解决问题.本题中要证明5凡一般三角形中出现这种2倍或L关系时，常用中位线的性质解决.

22

25、(1)4,1；(2)见解析；(3)1.1或3.2

【解题分析】

(1)当x=2时，PM±AB,此时Q与M重合，BQ=BM=4,当x=4时，点P与B重合，此时BQ=L

(2)利用描点法画出函数图象即可；

(3)根据直角三角形31度角的性质，求出y=2,观察图象写出对应的x的值即可；

【题目详解】

(1)当x=2时，PM±AB,此时。与M重合，BQ=BM=4,

当x=4时，点尸与8重合，此时50=1.

故答案为4,1.

(2)函数图象如图所示：

在RS3QM中，VZe=91°,NMBQ=61。,

ZBMQ=31°,

1

：.BQ=-BM=2,

观察图象可知y=2时，对应的x的值为1.1或3.2.

故答案为1.1或3.2.

【题目点拨】

本题考查圆的综合题，垂径定理，直角三角形的性质，解题的关键是灵活运用所解题的关键是理解题意，学会用测量

法、图象法解决实际问题.

26、(1)50；4；5；画图见解析；(2)144°；(3)64

【解题分析】

（1）根据统计图可知，课外阅读达3小时的共10人，占总人数的20%,由此可得出总人数；求出课外阅读时间4小

时与6小时男生的人数，再根据中位数与众数的定义即可得出结论；根据求出的人数补全条形统计图即可；

（2）求出课外阅读时间为5小时的人数，再求出其人数与总人数的比值即可得出扇形的圆心角度数；

（3）求出总人数与课外阅读时间为6小时的学生人数的百分比的积即可.

【题目详解】

解：（1）:•课外阅读达3小时的共10人，占总人数的20%,

蔡=50（人）.

•••课外阅读4小时的人数是32%,

；.50x32%=16（人），

.•.男生人数=16-8=8（人）；

.•.课外阅读6小时的人数=50-6-4-8-8-8-12-3=1（人），

,课外阅读