2022-2023学年江苏省南通崇川区四校联考初三4月中考测试数学试题理试题含解析

2022-2023学年江苏省南通崇川区四校联考初三4月中考测试数学试题理试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0・5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，在AABC中，点D为AC边上一点，N。8C=NA,8C=#,4C=3则CD的长为（）

22

2.函数y二工中，自变量x的取值范围是（）

x-3

A.x>3B.x<3C.x=3D.xR3

3.甲乙两同学均从同一本书的第一页开始，按照顺序逐页依次在每页上写一个数，甲同学在第1页写1,第2页写3,

第3页写1...........每一页写的数均比前一页写的数多2；乙同学在第1页写1,第2页写6,第3页写H,……,每

一页写的数均比前一页写的数多1.若甲同学在某一页写的数为49,则乙同学在这一页写的数为（）

A.116B.120C.121D.126

4.如图，AD//BE//CF,直线h/2与这三条平行线分别交于点A,B,C和点O,E,尸.已知48=1,〃C=3,DE

=2,则E尸的长为（）

,A

A.4B..5C.6D.8

5.下列实数中，有理数是（）

A.V2B.2.iC.nD.5>/3

2

6.若关于x的一元二次方程x-2X+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）

A.m<-1B.m<lC.m>-1D.m>l

7.如图，在△ABC中，DE〃BC交AB于D,交AC于E,错误的结论是（）.

D,

BC

ADAEABACACECADDE

A.------........B.------------C.------------D.------........

DBECADAEABDBDBBC

8.下列四个命题中，真命题是（）

A.相等的圆心角所对的两条弦相等

B.圆既是中心对称图形也是轴对称图形

C.平分弦的直径一定垂直于这条弦

D.相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和

9.如图，矩形ARCD中，AR=4,RC=3,F是AR中点，以点A为圆心，AD为半径作瓠交AR于点E,以点R为

圆心，BF为半径作弧交BC于点G,则图中阴影部分面积的差历一$2为（）

5

AF£B

ic13乃.9兀/137r

A.12--------B.2------C.6+——D.6

444

10.如图，在△ABC中，以点8为圆心,以B4长为半径画弧交边8C于点。，连接AO.若NB=40。，ZC=36°,则

ZDAC的度数是（）

C.34°D.24°

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.函数y=中，自变量x的取值范围是

x-2

12,2017年端午小长假的第一天，永州市共接待旅客约275000人次，请将275000用科学记数法表示为

x+y2+1

13.定义一种新运算：x*y=,如2*1=—j—=3,则(4*2)*(-1)

y

14.一个不透明的袋子中装有三个小球，它们除分别标有的数字1,3,5不同外，其他完全相同.从袋子中任意摸出

一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为8的概率是.

15.下面是“利用直角三角形作矩形”尺规作图的过程.

已知：如图1,在RSABC中，ZABC=90°.

求作：矩形ABCD.

小明的作法如下：

如图2,(1)分别以点A、C为圆心，大于!AC同样长为半径作弧，两弧交于点E、F；

2

(2)作直线EF,直线EF交AC于点O；

(3)作射线BO,在BO上截取OD,使得OD=OB；

(4)连接AD,CD.

:.四边形ABCD就是所求作的矩形.

老师说，“小明的作法正确.”

请回答，小明作图的依据是：___________________________________________________,

16.为了节约用水，某市改进居民用水设施，在2017年帮助居民累计节约用水305000吨，将数字305000用科学记数

法表示为

17.若关于x的一元二次方程x1+mx+2n=Q有一个根是2,则m+n=

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分

学生进行问卷调查，将调查结果按照“A非常了解、B了解、C了解较少、D不了解”四类分别进行统计，并绘制了下

列两幅统计图(不完整).请根据图中信息，解答下列问题:

4。%卜一|此次共调查了名学生；扇形统计图中D所在扇形的圆心角

IM

ABCD类别

为;将上面的条形统计图补充完整；若该校共有800名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人

数.

19.（5分）如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN,已知C点周围200米范围内为原始森林保

护区，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45。方向上，从A向东走600米到达B处，测得C在点B的北偏西60°

方向上.

（1）MN是否穿过原始森林保护区，为什么？（参考数据：6之1.732）

（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%,则原计划完成这

项工程需要多少天？

20.（8分）某校为了解学生体质情况，从各年级随机抽取部分学生进行体能测试，每个学生的测试成绩按标准对应为

优秀、良好、及格、不及格四个等级，统计员在将测试数据绘制成图表时发现，优秀漏统计4人，良好漏统计6人，

于是及时更正，从而形成如图图表，请按正确数据解答下列各题：

学生体能测试成绩各等次人数统计表

体能等级调整前人数调整后人数

优秀

8—

良好

16—

及格

12—

不及格

4—

合计40—

（1）填写统计表；

（2）根据调整后数据，补全条形统计图；

（3）若该校共有学生1500人，请你估算出该校体能测试等级为“优秀”的人数.

学生体能测试成绩等次人数统计图

21.（10分）如图，ZA=ZB,AE=BE,点D在AC边上，Z1=Z2,AE和BD相交于点O.求证：AAEC^ABED；

若Nl=40。，求NBDE的度数.

22.（10分）已知PA与。O相切于点A,B、C是。O上的两点

图②

（1）如图①，PB与。。相切于点B,AC是6）0的直径若NBAC=25。；求NP的大小

（2）如图②，PB与。。相交于点D,且PD=DB,若NACB=90。，求NP的大小

23.（12分）图1和图2中，优弧纸片所在。O的半径为2,AB=26,点P为优弧AB上一点（点尸不

与A,B重合），将图形沿BP折叠，得到点A的对称点/V.

图3图4

发现：

（1）点O到弦AB的距离是,当BP经过点O时，ZABAf=

(2)当8Z与。。相切时，如图2,求折痕的长.

拓展：把上图中的优弧纸片沿直径MN剪裁，得到半圆形纸片，点P(不与点M,N重合)为半圆上一点，将圆

形沿NP折叠，分别得到点M,0的对称点AS(T,设NMNP=a.

ff

(1)当a=15。时，过点£作AC//MNf如图3,判断AC与半圆0的位置关系，并说明理由；

(2)如图4,当。=。时，N4与半圆0相切，当(!=。时，点。落在NP上.

(3)当线段NO与半圆0只有一个公共点N时，直接写出0的取值范围.

24.(14分)华联超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是170元，为了合理定价，投放市场进行试销.据市场调查,

销售单价是200元时，每天的销售量是40双，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5双，设每双降低X元(x为正

整数)，每天的销售利润为y元.求/与x的函数关系式；每双运动鞋的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最

大利润是多少？

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、C

【解析】

CDR

根据NDBC=NA,ZC=ZC,判定ABCDs/SACB,根据相似三角形对应边的比相等得到代人求值即可.

【详解】

VZDBC=ZA,NC=NC,

AABCD^AACB,

.CDBC

••1=-9

BCAC

.CD«

5F

ACD=2.

故选:C.

【点睛】

主要考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.

2、D

【解析】

由题意得，L1和，

解得存L

故选D.

3、C

【解析】

根据题意确定出甲乙两同学所写的数字，设甲所写的第〃个数为49,根据规律确定出〃的值，即可确定出乙在该页写

的数.

【详解】

甲所写的数为1,3,1,7,…,49,…；乙所写的数为1,6,11,16,...»

设甲所写的第〃个数为49,

根据题意得：49=1+(/:-1)x2,

整理得：=48,即〃・1=24,

解得：〃=21,

则乙所写的第21个数为1+(21-1)xl=l+24xl=121,

故选：C.

【点睛】

考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键.

4、C

【解析】

解根据平行线分线段成比例定理可得

ABDE

~BC~~EF"

W-=—,

3EF

解得EF=6,

故选C.

5、B

【解析】

实数分为有理数，无理数，有理数有分数、整数，无理数有根式下不能开方的，乃等，很容易选择.

【详解】

A、二次根2不能正好开方，即为无理数，故本选项错误，

B、无限循环小数为有理数，符合；

C、乃为无理数，故本选项错误；

D、5月不能正好开方，即为无理数，故本选项错误；

故选B.

【点睛】

本题考查的知识点是实数范围内的有理数的判断，解题关键是从实际出发有理数有分数，自然数等，无理数有万、根

式下开不尽的从而得到了答案.

6、B

【解析】

根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出4=4-4m>0,解之即可得出结论.

【详解】

・・•关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，

：•△=(-2)2-4m=4-4m>0>

解得：m<l.

故选B.

【点睛】

本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△>()时，方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键.

7、D

【解析】

根据平行线分线段成比例定理及相似三角形的判定与性质进行分析可得出结论.

【详解】

由DE/7BC,可得AADES^ABC,并可得:

ADAEABACACEC乂丁班“口

--=――»--=――-»故A,B,C正确；D错误;

~DB~~EC'ADAEABDB

故选D.

【点睛】

考点：L平行线分线段成比例；2.相似三角形的判定与性质.

8、B

【解析】

试题解析；A.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的两条弦相等，故A项错误；

B.圆既是中心对称图形也是轴对称图形，正确；

C.平分弦（不是直径）的直径一定垂直于这条弦，故C选项错误；

D.外切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和，故选项D错误.

故选B.

9、A

【解析】

根据图形可以求得BF的长，然后根据图形即可求得Si-Si的值.

【详解】

•・•在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,F是AB中点，

.\BF=BG=2,

/.S1=SABCD-S剧形ADE-S扇形BCF+S2,

・◎u/.90x^x3290x；rx2213万

•*SI-S2=4X3--------------------------------=12--------,

3603604

故选A.

【点睛】

本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思

想解答.

10、C

【解析】

易得AABD为等腰三角形，根据顶角可算出底角，再用三角形外角性质可求出NQ4c

【详解】

VAB=BD,ZB=40°,

AZADB=70°,

VZC=36°,

Z.ZDAC=ZADB-ZC=34°.

故选C.

【点睛】

本题考查三角形的角度计算，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、xN-l且xw2.

【解析】

试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式

J11x+1>0x>-1

分母不为0的条件，要使卫r］在实数范围内有意义，必须{n{=xN-l且xw2.

x-2x-2^0XH2

考点：1.函数自变量的取值范围；2.二次根式和分式有意义的条件.

12、1.75x2

【解析】

试题解析:175000=1.75x2.

考点：科学计数法•一表示较大的数

13、-1

【解析】

利用题中的新定义计算即可求出值.

【详解】

解：根据题中的新定义得：原式二字*(-1)=3*(・1)=停二・L

2-1

故答案为-1.

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

2

9-

【解析】

根据题意列出表格或树状图即可解答.

【详解】

解：根据题意画出树状图如下：

135

135135135

总共有9种情况，其中两个数字之和为8的有2种情况,

《两个数字之和为8)=§

2

故答案为：

【点睛】

本题考查了概率的求解，解题的关键是画出树状图或列出表格，并熟记概率的计算公式.

15、到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；对角线互相平分的四边形为平行四边形；有一个角为

90。的平行四边形为矩形

【解析】

先利用作法判定OA=OC,OD=OB,则根据平行四边形的判定方法判断四边形ABCD为平行四边形，然后根据矩形

的判定方法判断四边形ABCD为矩形.

【详解】

解：由作法得EF垂直平分AC,则OA=OC,

而OD=OB,

所以四边形ABCD为平行四边形，

而NABC=90°,

所以四边形ABCD为矩形.

故答案为到线段两段点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上：对角线互相平分的四边形为平行四边形：有一个

内角为90。的平行四边形为矩形.

【点睛】

本题考查了作图•复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图

方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步

操作.

16、3.05x105

【解析】

试题解析：305000用科学记数法表示为：3.05x105.

故答案为3.05x1

17、-1

【解析】

根据一元二次方程的解的定义把x=l代入X'+mx+ln=0得到4+lm+ln=0得n+m=-l,然后利用整体代入的方

法进行计算.

【详解】

VI（n和）是关于x的一元二次方程xi+mx+ln=0的一个根，

A44-lm+ln=0,

.\n+m=-l,

故答案为T.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解(根)：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.又因为只含

有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)120；(2)54°；(3)详见解析(4)1.

【解析】

(1)根据B的人数除以占的百分比即可得到总人数;

(2)先根据题意列出算式，再求出即可;

(3)先求出对应的人数，再画出即可;

(4)先列出算式，再求出即可.

【详解】

(1)(25+23)-?40%=120(名),

即此次共调查了120名学生,

故答案为12()；

,、10+8

(2)360°x----=54°,

120

即扇形统计图中D所在扇形的圆心角为54。,

故答案为54。；

(4)800x—=1(人)，

答：估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数是1人.

【点睛】

本题考查了条形统计图、扇形统计图，总体、个体、样本、样本容量，用样本估计总体等知识点，两图结合是解题的

关键.

19、(1)MV不会穿过森林保护区.理由见解析；(2)原计划完成这项工程需要25天.

【解析】

试题分析：(1)要求MN是否穿过原始森林保护区，也就是求C到MN的距离.要构造直角三角形，再解直角三角形;

(2)根据题意列方程求解.

试题解析：(1)如图，过C作CH_LAB于H,

设CH=x,由已知有NEAC=45。，NFBC=60。

CH

则NCAH=45。，NCBA=30。，在RTAACH中，AH=CH=x,在RTAHBC中，tanZHBC=——

HB

x

CH

HB==>/3=>/3x,

lan30

~T

VAH+HB=AB

，x+JJx=600解得8220(米)>200(米).；・MN不会穿过森林保护区.

(2)设原计划完成这项工程需要y天，则实际完成工程需要y・5

11x

根据题意得：----7=(1+25%)X-,解得：y=25知：y=25的根.

y—5y

答：原计划完成这项工程需要25天.

20、(1)12；22；12；4；50；(2)详见解析；(3)1.

【解析】

(1)求出各自的人数，补全表格即可：

(2)根据调整后的数据，补全条形统计图即可；

(3)根据“游戏”人数占的百分比，乘以1500即可得到结果.

【详解】

解：(1)填表如下：

体能等级调整前人数调整后人数

优秀812

良好1622

及格1212

不及格44

合计4050

故答案为12；22；12；4；50；

(2)补全兔形统计图，如图所示:

学生体官须试成绩等次人数统计图

(3)抽取的学生中体能测试的优秀率为24%,

则该校体能测试为“优秀”的人数为1500x24%=l(人).

【点睛】

本题考查了统计表与条形统计图的知识点，解题的关键是熟练的掌握统计表与条形统计图的相关知识点.

21、(1)见解析；(1)70°.

【解析】

(1)根据全等三角形的判定即可判断△AEC^ABED；

(1)由(D可知：EC=ED,ZC=ZBDE,根据等腰三角形的性质即可知NC的度数，从而可求出NBDE的度数.

【详解】

证明：(1)TAE和BD相交于点O,/.ZAOD=ZBOE.

在A40口和4BOE中，

NA=NB,AZBEO=Z1.

又・.・N1=N1,AZ1=ZBEO,/.ZAEC=ZBED.

在AAEC^flABED中，

NA=ZB

<AE=BE

ZAEC=ZBED

AAAEC^ABED(ASA).

(1)VAAEC^ABED,

AEC=ED,ZC=ZBDE.

在△EDC中，VEC=ED,Zl=40°,AZC=ZEDC=70°,

AZBDE=ZC=70°.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.

22、(1)ZP=50°；(2)ZP=45°.

【解析】

(1)连接0B,根据切线长定理得到PA=PB,ZPAO=ZPBO=90°,根据三角形内角和定理计算即可；

(2)连接AB、AD,根据圆周角定理得到NADB=90。，根据切线的性质得到AB_LPA,根据等腰直角三角形的性质解

答.

【详解】

解：(1)如图①，连接OB.

VPA.PR与。O相切于A、R点，

APA=PB,

AZPAO=ZPBO=90°

AZPAB=ZPBA,

VZBAC=25°,

:.ZPBA=ZPAB=90°-ZBAC=65°

:.ZP=180°-ZPAB-ZPBA=50°；

(2)如图②，连接AB、AD,

VZACB=90°,

・・・AB是的直径，ZADB=90-

VPD=DB,

/.PA=AB.

「PA与。O相切于A点

AAB±PA,

AZP=ZABP=45°.

图①图②

【点睛】

本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于过切点的半径是解题的关键.

23、发现：(1)1,60°；(2)273；拓展：(1)相切，理由详见解析；(2)45°；30°；(3)0。<(1<30。或45°<a<90°.

【解析】

发现：(1)利用垂径定理和勾股定理即可求出点O到AB的距离;利用锐角三角函数的定义及轴对称性就可求出NABA，.

(2)根据切线的性质得到NOBA，=90。，从而得到NABA，=120。，就可求出NABP,进而求出NOBP=30。.过点O作

OG1BP,垂足为G,容易求出OG、BG的长，根据垂径定理就可求出折痕的长.

拓展：(1)过A'O作"H_LMN于点H,OD_LAP于点D.用含30。角的直角三角形的性质可得

OD=AH=-A'N=-MN=2可判定ArC与半圆相切；

22

(2)当NA，与半圆相切时，可知ON_LA，N,则可知(1=45。，当。在尸B时，连接MO，，则可知