第一章 有理数 单元复习题 2023-2024学年人教版七年级数学上册

人教版七年级数学上册第一章有理数单元复习题一、选择题1．若表示收入元，那元表示（）A．支出165元 B．支出-165元C．盈利165元 D．支出与收入相差165元2．以下说法正确的是（）A．正整数和负整数统称整数B．整数和分数统称有理数C．正有理数和负有理数统称有理数D．有理数包括整数、零、分数3．数轴上表示-2022的点到原点的距离是（）A．2022 B．-2022 C．±2022 D．4．的相反数是（）A． B． C． D．5．如果，下列成立的是（）A． B． C． D．6．计算：（）A．2022 B． C． D．10117．若a与b互为倒数，则的值是（）A． B． C．1 D．8．已知a，b满足|a+3|+（b﹣2）2＝0，则a+b的值为（）A．1 B．5 C．﹣1 D．﹣59．“学习强国”平台上线的某天，全国约有124600000人在平台上学习，将这个数据用科学记数法可表示为（）A． B． C． D．10．已知a是一个三位小数，用四舍五入法得到a的近似数是3.80，则a的取值范围是（）A． B．C． D．二、填空题11．A、两地相距，用科学记数法表示为．12．数轴上点A表示的数是，将点A在数轴上平移4个单位长度得到点B．则点B表示的数是．13．绝对值不大于4的所有负整数有．14．如图是一个程序运算，若输入的x为-6，则输出y的结果为．三、计算题15．计算：（1）8+(-11)-|-5|．（2）12+()-(-8)-（3）（4）四、解答题16．食品店一周中的盈亏情况如下（盈余为正）：132元，﹣12.5元，﹣10.5元，127元，﹣87元，136.5元，98元．请通过计算说明这一周食品店的盈亏情况．17．有一组有理数：，，，4，0，2.5．画出数轴并将它们表示出来，并用“”将它们连接起来．18．小明有5张写着不同数字的卡片-3、-5、-、3、4，请按要求抽出卡片，完成下面各题：（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？（2）从中抽取3张卡片，使得3张卡片中，2张上的数字先乘，再除以第3张上的数字所得的结果最大，如何抽取？最大值是多少？19．向月球发射无线电波，无线电波到月球并返回地面需2.57s，已知无线电波每秒传播3×105km，求地球和月球之间的距离．(精确到千位)五、综合题20．（1）尝试：比较下列各式的大小关系：（用“>”、“<”、“=”、“≥”或“≤”填空）①．②；③；④；（2）归纳：观察上面的数量关系，可以得到：（用“>”、“<”、“=”、“≥”或“≤”填空）．（3）应用：利用上面得到的结论解决下面问题：若，，则．21．数学老师布置了一道思考题“计算：”，小明仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题：原式的倒数为所以（1）请你通过计算验证小明的解法的正确性：（2）由此可以得到结论：一个数的倒数的倒数等于；（3）请你运用小明的解法计算。22．某检修小组乘一辆汽车沿一条东西向公路检修线路，约定向东为正，某天从A地出发到收工时，行走记录如下：（单位：），，，，，，，，，，，，，（1）请问：收工时检修小组距离A有多远？在A地的哪一边？（2）若检修小组所乘的汽车每一百千米平均耗油升，则汽车从A地出发到收工大约耗油多少升？

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B【解析】【解答】解：

A：正整数和负整数统称整数，说法错误，漏掉了0；

B：整数和分数统称有理数，说法正确；

C：正有理数和负有理数统称有理数，说法错误，漏掉了0；

D：有理数包括整数、零、分数，说法错误，整数里面已经包括了零。故答案为：B

【分析】牢记有理数的分类，特别注意零在分类时的归属。3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】C【解析】【解答】解：∵，且

∴

故答案为：C

【分析】根据绝对值的意义即可求出答案.6．【答案】C【解析】【解答】解：原式=====，故答案为：C．

【分析】利用加法结合律将相邻两项先求和计算，再进行计算即可。7．【答案】A【解析】【解答】解：∵a与b互为倒数，

∴ab=1，

∴a·（-b）=-ab=-1。

故答案为：A.

【分析】根据互为倒数的两个数的积为1，即可得出答案。8．【答案】C【解析】【解答】解：∵已知a，b满足|a+3|+（b﹣2）2＝0

∴a+3=0，b-2=0，

∴a=-3，b=2

∴a+b=-1故答案为：C.【分析】利用绝对值以及平方的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个数都等于0可求出a、b，进而根据有理数的加法法则计算即可.9．【答案】D【解析】【解答】解：.故答案为：D.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.10．【答案】D【解析】【解答】解：a的近似数是3.80，这个数的范围是.故答案为：D.【分析】根据求近似数的方法“四舍五入法”可得a的范围.11．【答案】【解析】【解答】解：6987000=6.987×106.故答案为：6.987×106.【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此可得答案.12．【答案】2或13．【答案】，，，14．【答案】-5【解析】【解答】解：由题意得

y=[-6+（+4）-（-3）]×（-5）=（-2+3）×（-5）=1×（-5）=-5.

故答案为：-5

【分析】将x=-6代入y=[x+（+4）-（-3）]×（-5），然后进行计算，可求出输出的y的值.15．【答案】（1）解：8+(-11)-|-5|=8-11-5=-3-5=-8；（2）解：12+()-(-8)-=-+12+8=-3+20=17；（3）解：0.125+-+-0.25=0.125+3.25-0.125+-0.25=0.125-0.125+3.25-0.25+=3+=.（4）===-9+19=10．【解析】【分析】（1）根据绝对值的意义可先去绝对值，然后根据有理数的减法法则计算即可求解；

（2）由题意根据减去一个数等于加上这个数的相反数可将减法转化为加法，把同分母的分数相加，整数和整数相加，然后再根据两个有理数的加法法则计算即可求解；

（3）由题意，除外，可将其余的分数化为小数，先算小数，然后根据两个有理数的加法法则计算即可求解；

（4）由题意根据减去一个数等于加上这个数的相反数可将减法转化为加法，把同分母的分数相加，然后再根据两个有理数的加法法则计算即可求解.16．【答案】解：132+（﹣12.5）+（﹣10.5）+127+（﹣87）+136.5+98=132﹣12.5﹣10.5+127﹣87+136.5+98=132+98+127﹣87+136.5﹣12.5﹣10.5=230+40+113.5=383.5；答：这一周食品店的盈余了383.5元【解析】【分析】利用有理数的加法求出已知各数的和即可求出一周总的盈亏情况．17．【答案】解：将，，，4，0，2.5表示在数轴上，如图所示：由数轴上点的位置可以看出：．18．【答案】（1）解：抽取-5和3，最小值为-5÷3=；（2）解：抽取-5，4和-3，最大值为：-5×4÷（-3）=-20÷（-3）=．【解析】【分析】（1）根据有理数大小的比较，商最小，只需两个数的商为负数且绝对值最大即可；

（2）根据有理数大小的比较，结果最大，只需结果为正数且最大即可.19．【答案】解：×2.57×3×105=3.855×105≈3.86×105(km)．答：地球和月球之间的距离约为3.86×105km．20．【答案】（1）＞；＞；=；=（2）≥（3）±9或±7【解析】【解答】解：（1）①|﹣2|+|3|＝5，而|﹣2+3|＝1，因此有|﹣2|+|3|＞|﹣2+3|，②|﹣6|+|4|＝10，而|﹣6+4|＝2，因此有|﹣6|+|4|＞|﹣6+4|，③|﹣3|+|﹣4|＝7，而|﹣3﹣4|＝7，因此有|﹣3|+|﹣4|＝|﹣3﹣4|，④|0|+|﹣7|＝7，而|0﹣7|＝7，因此有|0|+|﹣7|＝|0﹣7|，故答案为：＞，＞，＝，＝；（2）根据（1）中所反映的数量关系可得：|a|+|b|≥|a+b|，故答案为：≥；（3）∵|m|+|n|＝16，|m+n|＝2，∴m、n异号，①当m＞0时，则n＜0，∴m﹣n＝16，m+n＝2或m+n＝﹣2，解得，m＝9或m＝7，②当m＜0时，则n＞0，∴﹣m+n＝16，m+n＝2或m+n＝﹣2，解得，m＝﹣7或m＝﹣9，所以m的值为±9，±7，故答案为：±9或±7．【分析】（1）利用绝对值计算比较大小即可；

（2）根据所给式子找出规律求解即可；

（3）先求出m、n异号，再分类讨论，计算求解即可。21．【答案】（1）解：，

∴小明的解法正确.（2）原数（3）解：原式的倒数为则【解析】【解答】解：（2）一个数的倒数的倒数等于原数.

故答案为：原数

【分析】（1）将括号里的分数通分计算，再将除法转化为乘法运算，然后利用有理数的乘法法则进行计算，可求出结果，根据其结果，可作出判断.

（2）利用（1）可知一个数的倒数的倒数等于原来的数.

（3）将原式进行倒数，将