教师公开招聘考试中学数学（数与代数）模拟试卷8

教师公开招聘考试中学数学（数与代数）模拟试卷8一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、要使代数式有意义，则x的取值范围是()．A、x＞0B、x＞—1C、—1＜x＜0D、x＞0或x＜—1标准答案：C知识点解析：要使代数式有意义，则应满足，即x的取值范围是—1＜x＜0．2、已知实数a、b满足：，则(a+b)3(a—b)3的值是()．A、0B、9C、18D、27标准答案：D知识点解析：已知，则代数式(a+b)3(a—b)3=(2+1)3(2—1)3=27．3、已知+n2+25=10n，且，a≠b≠c，则代数式m+n+(a+b+c)2的值为()．A、7B、8C、9D、10标准答案：B知识点解析：由+n2+25=10n，整理得+(n—5)2=0，则m=3，n=5．由，交叉相乘，整理可得，再利用式子间相加减，整理可得，即a+b+c=0．所以m+n+(a+b+c)2=3+5+0=8．4、下列运算正确的是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：A项中，3—2=；B项中，；C项中，0．13=0．001；D项运算正确．5、将代数式a2+a—b2—b分解因式，结果是()．A、(a+b)(a+b+1)B、(a—b)(a+b+1)C、(a—b)(a—b+1)D、(a—b)(a+b—1)标准答案：B知识点解析：a2+a—b2—b=(a2—b2)+(a—b)=(a+b)(a—b)+(a—b)=(a—b)(a+b+1)．6、小明在誊写作业时不小心漏写了代数式(a—b)(a2□ab□2b2)中两个符号，已知这个代数式化简的结果是a3—2a2b+3ab2—2b3，则正确的符号依次是()．A、++B、+—C、——D、—+标准答案：D知识点解析：代数式a3—2a2b+3ab2—2b3=a3—2a2b+ab2+2ab2—2b3=a(a2—2ab+b2)+2b2(a—b)=a(a—b)2+2b2(a—b)=(a—b)(a2—ab+2b2)．所以应填入的符号为“—”和“+”．本题也可根据选项进行假设，依据最后的化简结果可以看到，b3前的系数为“—”，则可知原式中2b2前符号为“+”，原式可化为(a—b)(a2□ab+2b2)．若ab前的符号为“+”，则化简得a3+ab2—2b3，与题干化简结果不一致；将“—”代入原式中，化简得a3—2a2b+3ab2—2b3，与题干相符，所以ab前符号为“—”．答案选D．7、用某快递在市内寄包裹，包裹不超过10kg时，需付邮费12元；包裹超过10kg但不超过20kg时，需付邮费20元；包裹超过20kg时，超过的部分每千克按0．5元收费．如果一个人花了27元的邮费，则他寄的包裹有()千克．A、32B、34C、36D、40标准答案：B知识点解析：设包裹重xkg，因为27＞20，所以包裹的重量超过20kg，则列式为20+0．5×(x—20)=27，解得x=34．8、已知关于x的一元二次方程x2+bx+9=0有两个相等的实数根，则b的值是()．A、3B、±3C、±6D、6标准答案：C知识点解析：由方程有两个相等的实数根可知，△=b2—4×1×9=0，解得b=±6．9、代数式在实数范围内有意义，则z的取值范围是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：要使题干中的代数式在实数范围内有意义，则应满足且x≠1．10、若mn≠0，且满足3m2+2014m+7=0，7n2+2014n+3=0，则=()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：设x=，则方程7n2+2014n+3=0可转化为=0，整理得3x2+2014x+7=0，与题中关于m的方程比较可知，m、x是同一方程的两个解，即．二、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)11、计算：=_________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：12、某公司有一批服装待出售，第一天售出了服装总量的三分之一，第二天售出了剩余货物总量的五分之一，第三天售出了前两天所剩余的货物总量的六分之一，最后还剩下160件服装。则这批服装总量为_______件．FORMTEXT标准答案：360知识点解析：设这批服装有x件，则根据题意可列方程：=160，解得x=360，即这批服装总量为360件．13、现在需要制作一批道路交通标志牌，若甲单独完成，则3天可制作a个；若甲、乙共同完成，则5天可制作b个；若乙单独完成，完成(a+b)个需要_______天．FORMTEXT标准答案：知识点解析：依题意可知，甲的效率为个／天；甲、乙共同的效率为个／天，则乙的效率为个／天．所以乙单独完成(a+b)个所需的时间为天.14、最小的质数是________．FORMTEXT标准答案：2知识点解析：质数是只有“1”和它本身两个约数的数，2是最小的质数．注意1既不是质数也不是合数．15、“24点”是一种益智游戏，游戏规则是把4个整数通过加减乘除以及括号运算，使最后的计算结果等于24．现有四个数，分别为3、4、6、10，可能的一种算法为3×(4+10—6)=24，请你再写出两种：________，________.FORMTEXT标准答案：3×(10—4)+6=244+10÷(3÷6)=24知识点解析：要使最后的计算结果等于24，可以将数字凑成3×8型、4×6型、2×12型，或者两个数相加等于24，答案有很多种，任选两种即可．三、解答题(本题共7题，每题1.0分，共7分。)某通信公司推出了一种通信业务，具体收费情况如下：一、套餐：月租19元，送国内免费通话100分钟，数据流量100兆；二、具体收费情况：(一)通话时长与收费方式的关系(二)数据流量与收费方式的关系16、如果小明上个月通话时长为200分钟，使用的数据流量为110兆，则他上个月应交多少话费?标准答案：小明上个月通话时长为200分钟，使用的数据流量为110兆，则超出的通话收费=0．12×(200—100)=12(元)，超出的流量收费=2×(110—100)=20(元)，则总收费为19+12+20=51(元)．知识点解析：暂无解析17、若小明某个月花了63元，且知其通话时长超过300分钟，则他可能的通话时长和数据流量使用情况是怎样的?(试举出两种即可)标准答案：设小明的通话时长为x分钟(x＞300)，数据流量超过的部分为y兆．则19+0．12×(300—100)+0．1×(x—300)+2y=63，整理可得，x+20y=500(x＞300)，则满足上式的x、y，均可使月消费为63．当x=500，y=0时，小明的通话时长为500分钟，使用的数据流量不超过100兆，月消费63元，当x=400，y=5时，小明的通话时长为400分钟，使用的数据流量为105兆，月消费63元．知识点解析：暂无解析18、求证：若a+b=m+n，且a2+b2=m2+n2，则a2014+b2014=m2014+n2014．标准答案：已知a+b=m+n①，a2+b2=m2+n2②，则①2～②得ab=mn，即(a—b)2=(m—n)2，a—b=m—n或n—m．结合①，可知在这两种情况下均有a2014+b2014=m2014+n2014．知识点解析：暂无解析19、某公司组织员工外出旅游，共有70名员工参加，已知景点门票为80(元／人)，所有人都坐车前往，现有5座和12座两种车，租用费用分别为50(元／天)、100(元／天)，要求每辆车都需要坐满，司机由出租方提供．则公司组织这次旅游至少要花多少钱?标准答案：已知共有70名员工，司机由出租方提供，车的型号分别为5座和12座，且都要坐满，设5座车x辆，12座车y辆，则4x+11y=70(x∈N*，y∈N*)．可能的情况为：即5座车12辆，12座车2辆，或5座车1辆，12座车6辆．当租用12座的车2辆、5座的车12辆时，费用=2×100+12×50=800(元)；当租用12座的车6辆、5座的车1辆时，费用=6×100+1×50=650(元)，则应租用12座的车6辆、5座的车1辆时费用最少．总费用=70×80+650=6250(元)，则公司组织这次旅游至少要花6250元．知识点解析：暂无解析20、将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，则此数阵第n行的所有数之和是多少?标准答案：观察此数阵的规律可知，第n行有n个数，且最后一个数为前n行数的个数．前n—1行数的个数为：1+2+3+…+(n—1)=．则第n行的第一个数为前n行数的个数为：1+2+3+…+n=，则第n行的最后一个数为.故第n行是从的自然数列，求其和Sn时按照公差为1的等差数列来求，则知识点解析：暂无解析在东西方向的海岸线MN上，有两艘船A、B．在两艘船上用望远镜均可以看到海岛C，已知A、B相距海里，海岛C在船A东偏北45°方向上，海岛C在船B西偏北60°方向上．21、求AC、BC的距离.标准答案：如图，作CD⊥AB于D，已知AB=，设AD=x，因为海岛C在船A东偏北45°方向上，即∠CAD=45°，则△ACD为等腰直角三角形，AD=DC=x，AC=．同理，∠CBD=60°，则．AB=AD+BD=，解得，x=。所以AC=．故AC距离为海里，BC距离为海里．知识点解析：暂无解析22、若A、B两船同时向C沿最短距离