2024年安徽省滁州市中考三模数学试题(含答案)

2024年天长市实验中学教育集团中考第三次模拟测试

数学

注意事项：

L你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。

2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。

3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。

4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

L—12024等于（）

A.-lB.lC.-2024D.2024

2.下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）

3.2024年2月17日至2月27日第十四届全国冬季运动会在内蒙古自治区呼伦贝尔市举行。该会的吉祥物成为

焦点，某日通过搜索得出相关结果约为1600万个.将“1600万”用科学记数法表示为（）

A.16xl06B.1.6xl07C.1.6xl08D.0.16X108

4.下列运算正确的是（）

AX2+X3—X5=8%6D.（%一1）-=炉-1

5.如图，四边形ABCD是；。的内接四边形，NB=60°,NACD=40。.若。。的半径为5,则OC的长为

）

1

A

■X+1W2

6.不等式组1的解集在数轴上表示，正确的是（）

%+3>0

7.统计学规定：某次测量得到几个结果七，/，…，X”.当函数y=（x—玉y+（x—/丫+…（尤―%）2取最小

值时，对应x的值称为这次测量的“最佳近似值”.若某次测量得到5个结果9.8,10.1,10.5,10.3,9.8.则这

次测量的“最佳近似值”为（）

A.9.8B.10.3C.10.5D.10.1

8.数学小组将两块全等的含30。角的三角尺按较长的直角边重合的方式摆放，并通过平移对特殊四边形进行探

究.如图1,其中NAZ55=NCBr）=30。，ZABD=ZBDC=90°,AB=CD=3,将RtZ^BC。沿射线05

方向平移，得到分别连接AB',DC'（如图2所示），下列有关四边形AB'C'D的说法正确的

是（）

A.先是平行四边形，平移G个单位长度后是菱形

B.先是平行四边形，平移4个单位长度后是矩形，再平移33个单位长度后是正方形

C.先是平行四边形，平移3个单位长度后是矩形，再平移28个单位长度后是菱形

D.在RtaBCD平移的过程中，依次出现平行四边形、矩形、菱形、正方形

9.如图，关于x的函数y的图象与x轴有且仅有三个交点，分别是（—3,0）,（3,0）,（-1,0）,对此，小华认

为：①当y〉0时，一3<%<—1；②当1>-3时，y有最小值；③点尸（7，,一加一1）在函数y的图象上，符合

要求的点P有3个；④将函数y的图象向右平移1个或3个单位长度经过原点.其中正确的结论有（）

2

5-2*

A.4个B.3个C.2个D.1个

10.已知线段A5=2,点C是线段A5上一动点，和△EC6都是等边三角形，M是的中点，N

是5E的中点，则线段的V的最小值为（）

二、填空题（每小题5分，共20分）

11.分解因式：x3—4x=.

12.在如图所示的方格纸上建立适当的平面直角坐标系，若点A的坐标为（0,2）,点5的坐标为（2,3）,则点。

的坐标为.

C

B

13.如图，标号为①，②，③，④的四个直角三角形和标号为⑤的正方形恰好拼成对角互补的四边形A3CD,

相邻图形之间互不重叠也无缝隙，①和②分别是等腰RtAABE和等腰RtABCF,③和④分别是RtACDG

和RtAZMH,⑤是正方形EFGH，直角顶点E,尸，G,H分别在边BF,CG,DH,AE上.若EF=1cm,

AE+FC—7cm，则BE的长是cm.

3

k

14.如图，在平面直角坐标系xQy中，点A,3都在反比例函数y=—(x>0)的图象上，延长A5交y轴于

X

点C,过点A作AD_Ly轴于点。，连接BD并延长，交x轴于点E,连接CE.

①若AB=2BC,设点A的横坐标为。，点3的横坐标为〃，则a与8关系为

②在①的条件下，若aBCE的面积是4.5,则左的值为.

三、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)

15.计算:(3-71)°-79-4sin60°+1^-21

16.2024年3月中国新能源汽车在国家积极政策的鼓励下，居民环保意识日渐增强，新能源汽车的市场非常火

爆。某汽车企业下属的一个专卖店经销一款进价为15万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽

车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆.若该店计划下调售

价使平均每周的销售利润为96万元，并且尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价？

四、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)

17.如图，在6x6的正方形网格中，每个小正方形的边长均相等，且每个小正方形的顶点称为格点，△0A6的

顶点均在格点上，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图.(保留作图痕迹)

图1图2

(1)如图1,以点。为位似中心画△(?£>£,使得△OQE与△OAB位似,且相似比为2:1,D,E为格点.

(2)如图2,在。4边上找一点尸，使得”AF=?3.

OF2

18.探索规律

(1)观察右面的图，发现：

①②③

4

图①空白部分小正方形的个数是2?-F=2+1

图②空白部分小正方形的个数是42-3z=4+3

图③空白部分小正方形的个数是5?-42=+.

（2）像这样继续排列下去，你会发现一些有趣的规律，请你再写出一道算式：.

（3）运用规律计算：

（20262-20252+20242-20232+20222-20212+20202-2019+……+22-l2）4-1013.

五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.北京时间2023年12月18日23时59分，甘肃省积石山县发生6.2级地震，我国积极组织抢险队赴地震灾

区参与抢险工作.如图，某探测队在地面A、3两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面

的夹角分别是25。和60。，且43=5米，求该生命迹象所在位置C的深度.（结果精确到0.1米.参考数据：

sin25°«0.4,cos25°«0.9,tan25°«0.5,A/3~1.7）

C

20.如图，。是△ABC的外接圆，BD是。的直径，AB=AC,AE//BC,E为的延长线与AE

的交点.

（1）求证：AE是。的切线;

（2）若NABC=75。，BC=4,求CD的长.

六、（本题满分12分）

21.为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要部署，教育部印发了《全国青少年学生读书行动实施

方案》，于是某中学开展了以“书香润校园，好书伴成长”为主题的系列读书活动.学校为了解学生周末的阅读

情况，采用随机抽样的方式获取了若干名学生的周末阅读时间数据，整理后得到下列不完整的图表：

类别A类B类C类D类

阅读时长小时）0</<1l<t<22<t<3t>3

频数8mn4

5

请根据图表中提供的信息解答下面的问题：

(1)此次调查共抽取了名学生，m=,n=；

(2)扇形统计图中，8类所对应的扇形的圆心角是度;

(3)已知在。类的4名学生中有一名男生和三名女生，若从中随机抽取两人参加阅读分享活动，请用列表或

画树状图的方法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率.

七、(本题满分12分)

22.如图1,点P是线段A3上与点A,点3不重合的任意一点，在A5的同侧分别以A,P,3为顶点作

Z1=Z2=Z3,其中N1与N3的一边分别是射线AB和射线54,N2的两边不在直线上，我们规定这

三个角互为等联角，点P为等联点，线段A3为等联线.

图1

(1)如图2,在5x3个方格的纸上，小正方形的顶点为格点、边长均为1,A5为端点在格点的已知线段.请

用连接格点的方法，作出以线段A3为等联线、某格点P为等联点的等联角，并标出等联角，保留作图痕迹;

图2

(2)如图3,在RtaAPC中，ZA=90°,^^^^。，延长人0至点瓦使/由二人^作/人的等联角/。/^

和NQBD.将△APC沿尸C折叠，使点A落在点又处，得到△MFC,再延长PM交3。的延长线于点E,

连接CE并延长交。。的延长线于点连接BE.

图3

6

①确定△PCE的形状，并说明理由;

②若AP:PB=1:2,BF=2形,求等联线AB和线段PE的长.

八、（本题满分14分）

23.已知：y关于x的函数y=（。一2）%2+（tz+l）x+/?.

（1）若函数的图象与坐标轴有两个公共点，且a=4b,则。的值是；

（2）如图，若函数的图象为抛物线，与x轴有两个公共点4（—2,0）,6（4,0）,并与动直线/:》=机（0＜帆＜4）

交于点P,连接P4,PB,PC,BC,其中E4交y轴于点。，交于点E,动直线/:%=机（0（机＜4）

交线段于点.

①探究直线/在运动过程中，线段P歹是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由;

②当点尸为抛物线顶点时，求△PBC的面积.

2024年天长市实验中学教育集团中考第三次模拟测试参考答案

数学

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1-5ADBCB6-10BDCBD

第10题解析：取AC的中点G,的中点H

连接MG,NH,则

当MV为MG与之间的距离时，MN最小

过点G作G/LNH

AB=2,/.GH=1,

7

在Rt^GFH中，GF=—

2

二、填空题（每小题5分，共20分）

ll.x(x+2)(x-2)12.(1,4)13.3

14Q=3Z?；6解析：（1）过点5作6尸_1_40于点/，连接AE,

，点3的坐标为伉勺，则A£）=a,AF=a-b,BF=-kk

\b）bba

—蛇,.•噂=|

40，y轴于点。，:.CD//BF,,\AABF^AACD,

ABAFABa—b2〜

......-，-------——，ci=3b，

ACADACa3

AB=2BC

(2)ABCE的面积是4.5,/.S-BE=2sABCD=9,

kk

:.-ADBF+-ADOD=9,.'.-a+工)=9,

222~ba2a

kk1JQI-I

则+—36•—=9,即士左一上上+上左=9,

2b~3b23b222

解得％=6

三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.解：(1)(3—7i)°—W—4sin60°+|Q—2]=1—3—4x曰+2—6=1—3—26+2—6=—30

16.解：设下调后每辆汽车的售价y万元，每辆汽车的销售利润为（y-15）万元时,

8+U"15)=96,

整理可得：y2-44y+483=0,解得：％=21,%=23,

8

因为要尽量让利顾客，所以y=21.

答：下调后每辆汽车的售价为21万元.

四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.解：（1）如图所示，在延长线上取格点。，在08延长线上取格点E,使。。=2Q4,=205,

连接8,0E,DE,则±=*=*=2,

OAOB1

ZDOE=ZAOB,:.AODE^AOAB,

故△0。石即为所求；

（2）如图所示，在点A的下方取格点G,使AG=3,AG〃05,连接BG交A0于点产,

4F4G3

则△AG/S/XOB尸，05=2,-=—=

OFOB2

故点F即为所求作.

18.（1）解：图③空白部分小正方形的个数是52-42=5+4；

故答案为：5,4；

(2)由：22-12=2+1,42—32=4+3,52—42=5+4,…,

可得：(«+1)~—n2=n+l+n,

则：再写出一道算式可以为：62—52=6+5；（答案不唯一）;

故答案为：62—52=6+5（答案不唯一）；

(3)(20262-20252+20242-20232+20222-20212+20202-20192+

=(20262-20252+2024+2023+2022+2021+2020+2019+……+2+1)+1013

9

(1+2026)x2026

+1013

2

=2027.

五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.解：作CDLAB交AB延长线于。，设CD=x米.

在Rtz^ADC中，ZZMC=25°,

CD

「.tan25。=——=0.5,

AD

CD

AD=——=2x.

0.5

在中，ZDBC=60°,

.-.tan60°=—=—=A/3»1.7,解得：龙3.5米.

BD2x-5

：.生命迹象所在位置C的深度约为3.5米.

20.解：(1)证明：连接并延长A。交于点p，连接。C,则Q4=O3=OC,

ZOAB=AOBA=I8。。—/L,ZOAC=ZOCA=⑻。-/℃,

22

AB=AC,:.ZACB=ZABC,

ZAOB=2ZACB,ZAOC=2ZABC,:.ZAOB=ZAOC,

“405=18。。-m

OAC,,,AF±BC,

22

AE//BC,:.NOAE=ZAFB=90°,

.•.Q4是一。的半径，且AELQ4,」.AE是。的切线.

(2)解：ZACB=ZABC=75°,:.ZBAC=1800-ZACB-ZABC=30°,

ZBOC=2ZBAC=2x30°=60°,

.•.△5OC是等边三角形，ZCOD=1800-ZBOC=120°,:.OC^BC=4,

120TIx4»8的长是墨

180

六、（本题满分12分）

21.解：（1）此次调查共抽取的学生人数为：8+20%=40（名）,

.-.71=40x25%=10,.-./n=40-8-10-4=18,

故答案为：40,18,10；

1Q

（2）扇形统计图中，3类所对应的扇形的圆心角是360°x，=162。,

40

10

,4E

故答案为：162；

（3）共有12种等可能的结果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有6种,

.•.恰好抽到一名男生和一名女生的概率为£='.

122

七、（本题满分12分）

22.解：（1）作图…2分

（2）①△?（才是等腰直角三角形.理由为：…3分

如图，过点。作交3E的延长线于N.

由折叠得AC=CM,ZCMP=ZCME=ZA=90°,Z1=Z2

AC=AB,NA=/PBD=NN=90°,.•.四边形ABNC为正方形

:.CN=AC=CM

又-CE=CE..及△CME之RtZ\QVE（HL）…5分

,-.Z3=Z4而Nl+N2+N3+N4=90°,ZCPF=90°

ZPCF=Z2+Z3=ZCFP=45°

.•.△PCE是等腰直角三角形.…6分