内蒙古阿拉善盟数学小学奥数系列3-1-2相遇与追及问题（三）

内蒙古阿拉善盟数学小学奥数系列3-1-2相遇与追及问题（三）

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F亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！

一、（共33题；共161分）

1.（5分）（2019四下•苏州期末）一列客车和一列货车分别从甲、乙两地同时相对开出，10小时后在图中

相遇。己知货车平均每小时行46千米，客车每小时比货车快8千米。甲、乙两地相距多少千米？

2.（5分）（2019六上•山东期中）甲、乙两地相距360千米，客车与货车分别从甲、乙两地同时出发，相

向而行，3小时后相遇。客车与货车的速度比是3：2,客车与货车每小时各行多少千米？

3.（5分）（2018•浙江模拟）小红和妈妈同时分别从学校和家出发，骑行速度如图所示。已知学校与家之间

的路程是6千米，那么经过多少时间母女俩相遇？

4.（5分）（2018•历下）甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车每小时行驶50千米，

乙车每小时行驶60千米，5小时后两车相距35千米，请认真思考并解答：A、B两地可能相距多少千米？

5.（5分）（2019六下•龙岗月考）在比例尺是1：2000000的地图上，量得D市到W市的距离是17.5cm,两

辆车分从两市同时出发，相向而行。快车每时行驶85km,慢车每时行驶65km,多长时间后两车相遇？

6.（5分）（2020六上•天峨期末）仔细观察，按要求完成下面的问题.

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才城:*

（1）从青城看，蓝城位于偏度方向；从蓝城看，青城位于偏度方向.

（2）有两辆汽车分别同时从青城和蓝城相对开出，客车速度为80千米/小时，货车速度为50千米/小时，几

小时后两车相遇？

（3）请你在图中标出两车相遇的大致位置.

7.（5分）（2018•浙江模拟）客车和货车两车同时从东西两地相向而行，经过4小时后两车还相距28千米，

已知客车每小时行80千米，比货车每小时多行20千米。东西两地有多少千米？

8.（5分）（2019五下•镇康月考）两地间的路程是210千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，3.5

小时相遇，甲车每小时行28千米.乙车每小时行多少千米？

9.（5分）（2019四下•明光期末）一辆货车和一辆客车同时从甲、乙两地出发相对开出，货车每小时行48

千米，客车每小时行62千米，3小时后两车相距110千米.甲乙两地相距多少千米？

10.（5分）（2018•天津模拟）黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富。一天，某渔船离开港口前往

这个海域捕鱼。捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航,

渔政船接到报告后，立即从此港口出发赶往黄岩岛。渔政船及渔船与港口的距离s和渔船离开港口的时间t之间的

关系如图所示。（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）

$/海里

0

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（1）求渔政船从港口出发赶往黄岩岛的速度。

（2）求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离。

（3）在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海里。

11.（5分）小明和小贝两人同时从相距2千米的两地相向而行，小明每分钟行45米，小贝每分钟行55米，

如果一只狗与小明同时同向而行，每分钟行120米，狗遇到小贝后立即返回向小明跑去，遇到小明再返回向小贝跑

去。这样不断往返，直到小明和小贝相遇为止，问这只狗一共跑了多少米？

12.（5分）甲、乙两车从相距800千米的两地相对开出，甲每小时行80千米，乙每小时行50千米。现要使

两车在中点相遇，则乙车必须先行多少千米？

13.（5分）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲乙两人的速度比是4：5。相遇后，如果甲的

速度降低25%,乙的速度提高20%,然后沿原方向行驶，当乙到达A地时，甲距离B地30km。那么A、B两地相距多

少km?

14.（5分）甲、乙两人在长为50米的水池里沿直线来回游泳，甲的速度是40米/分，乙的速度是35米/分,

他们同时从水池的两端出发，如果不计转向的时间，他们出发多少分钟后第二次相遇？

15.（5分）（2018•广东模拟）一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相向开出，相遇后两车继续行驶，

当摩托车到达甲城。汽车到达乙城后，立即返回，第二次相遇时汽车距甲城160千米，汽车与摩托车的速度比是2：

3,则甲、乙两城相距多少千米？

16.（5分）（2019六下•竞赛）甲、乙两车分别同时从M、8两地相对开出，第一次在离一地90千米

处相遇.相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离8地30千米处相遇.求M、5两地间的距离？

17.（5分）（2019六下•竞赛）如图，A、8是一条道路的两端点，亮亮在，点，明明在B点，两

人同时出发，相向而行.他们在离.4点100米的C点第一次相遇.亮亮到达B点后返回A点，明明到达A点

后返回B点，两人在离5点80米的D点第二次相遇.整个过程中，两人各自的速度都保持不变.求A、

5间的距离.要求写出关键的推理过程.

|―|一8咪7

ACDB

18.（5分）（2019六下•竞赛）甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地80千米

处相遇.相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离8地20千米处相遇.求・、8两地间的距离？

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19.（5分）（2019六下•竞赛）甲、乙二人同时分别从A>B两地出发，相向匀速而行.甲到达B地后

立即往回走，乙到达A地后也立即往回走.已知他们第一次相遇在离A,B中点2千米处靠B一侧，第二次

相遇在离A地4千米处.A>B两地相距多少千米？

20.（5分）（2019六下•竞赛）甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两地相对开出，甲车每小时行42千

米，乙车每小时行45千米.甲、乙两车第一次相遇后继续前进，甲、乙两车各自到达B、A两地后，立即按

原路原速返回.两车从开始到第二次相遇共用6小时.求M、5两地的距离？

21.（5分）龟兔赛跑，乌龟比兔子先出发22分钟，乌龟每分钟爬18米，兔子每分钟跑150米。兔子多少分

钟可追上乌龟？

22.（5分）（2010•安徽）如图，等边三角形跑道ABC的边长为100米，甲自A点，乙自B点同时出发，按

顺时针方向沿着跑道的三边行进.甲每秒钟走1米，乙每秒钟走1.5米，在过每个顶点时各人都因转弯而耽误10

秒钟，那么甲、乙在出发秒之后第一次同时到达同一地点.

23.（5分）欣欣以50米/分的速度从学校步行回家，5分钟后李老师发现她没有带家庭作业本，立即骑车去

追欣欣，结果在离学校500米处追上了欣欣，李老师骑车的速度是多少？

24.（5分）（2019六下•竞赛）甲、乙两地之间有一条公路.李明从甲地出发步行去乙地，同时张平从乙地

出发骑摩托车去甲地，80分钟后两人在途中相遇.张平到达甲地后马上折回往乙地，在第一次相遇后又经过20分

钟在途中追上李明.张平到达乙地后又马上折回往甲地，这样一直下去.问：当李明到达乙地时，张平共追上李明

多少次？

25.（5分）（2019六下•蓝山期中）父子俩在长400米的环形跑道上散步，他俩同时从同一地点出发，如果

相背而行，4分钟相遇：如果同向而行，8分钟父亲可以追上儿子.在跑道上走--圈，父亲和儿子各需要多少分钟？

26.（5分）（2012•嘉祥）己知甲从A到B,乙从B到A,甲、乙二人行走速度之比是6：5.如图所示M是

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11

AB的中点，离M点26千米处有一点C,离M点4千米处有一点D.谁经过C点都要减速4，经过D点都要加速4,

现在甲、乙二人同时出发，同时到达.求A与B之间的距离是多少千米？

ACMDB

27.（5分）甲和乙分别从东西两地同时出发，相对而行，两地相距100里，甲每小时走6里，乙每小时

走4里。如果甲带一只狗，和甲同时出发，狗以每小时10里的速度向乙奔去，遇到乙后即回头向甲奔去，遇到

甲后又回头向乙奔去，直到甲乙两人相遇时狗才停住。这只狗共跑了多少里路？

28.（5分）（2019五上•高碑店期末）小明和小亮从甲、乙两地同时出发.相向而行，小明步行每分钟走60

米，小亮骑自行车每分钟行驶190米，几分钟后两人在距中点130米处相遇？

29.（5分）甲乙两车从AB两地同时出发，相向而行，7小时相遇，甲车每小时比乙车慢20千米，两车的速

度比是7：9,求AB两地相距多少米？

30.（1分）甲乙两只轮船同时从两个港口出发相对而行，甲船每小时行24千米，乙船每小时行18千米.经

过3.5小时后两船还没有相遇，中间相隔15千米.两个港口之间的航路长千米

31.（5分）（2020五上•巩义期末）两地间的路程是540千米.甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行,

经过4小时相遇.甲车的行驶速度是乙车的1.25倍，甲、乙两车每小时分别行驶多少千米？

请你先根据题意画出图形，再解答.

32.（5分）客、货两车从分别从甲、乙两地同时相向而行，客车每小时行92千米，货车每小时行80千米，

在距中点24千米处相遇，甲、乙两地相距多少千米？

33.（5

分）

（1）下面是四个城市之间的位置关系，请你制做一张它们之间的里程表.（单位：千米）

BC

（2）下面是某车站出示的列车票价表:

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里程/千米461490641-670671-700

票价/元120162168

里程/千米1101-11501301-13501781-1840

票价/元250290370

制出A-D部分站间的票价表，（画在右上侧）

（3）如果列车由A市早7：10出发，次日早6：20到达D市中间经过了多长时间？平均运行速度是多少？（保

留整数）

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参考答案

一、（共33题；共161分）

格:10*（46+8+46）=1000（千米）

1-1、答：甲.乙两地相距1000千米.

360+3=120（千米）

3+2=5

120+5x3=72（程）

120+5/2=48（千米）

2-1、答：客车每，J出用72千米,货车整行48千米.

端：妈妈的2S：2+6=1（程/分）

小红速度：2+10=g（千米/分）时间：6-俭+1）=学（分）

。।答：经过学分钟母女相逞

3T、4

解：有两中可能.

①®的目遇：（50+60）x5+35=585（千米）

4-1、②raa后，又继1ft靴进：（50+60）7-35=515（千米）

癣：17.5+,息…=35000000(cm)=350(km),

ZUVUk/UU

350+(85+65)

=350+150

=X(小时)

答:2*洌后两车相遇.

5-1,

【第1空】东

【第2空】nt40

【第3空】南

6-1、【第检】西50

婚:650+（80+50）

=650*130

=5（小时）

6-2、答：夕hW后两车相遇.

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15:80:50=8:5

两车相遇如SB所示:

AQM鼠

6-3、

阴:4x（80+80-20）+28

=4x140+28

=560+28

=588（千米）

7-1、答：东西两地稗588千米

蟀:210+3.5-28

=60-28

=32（千米）

8-1、答：乙车能」由J行32千米.

解:第T中情况：两车3<J时后还没旬睡时，

（48+62）*3+110

=330+110

=440（千米）

所以甲乙两曲目距440千米.

第』情况：两车3，」时后相遇时，

（48+62）x3-110

=330-110

=220（千米）

所以甲乙两地距220千米.

9-1、答：甲乙两硼目距440或220千米.

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解:150+（苧-8）=45（海）

10-1,答：渔政船从港口出发赶往1148席的速度是45海里/时.

解：诞的期:150+(13-8)=30(海却时)

相遇时间：150+(45+30)=2(小时)

两船与黄岩总的距离:30x2=60(海里)

10一2、答：两船与黄春宏的距离是60海里.

解:相遇前:(150-30)+(45*30)=16(小时)

8+1.6=9.6(，」Wt)

：(150+30)+(45+30)=2.4(4幽)

8+24=10.4(小时)

10-3,富：池船从港口出发经过私包对与渔政船相距30WS.

阴:2000+(45-55)=20(分)

120x20=2400(米)

11-1、答：这只拘一共跑了2400米.

解:800+2+80=5(小时)

800+2-5x50=150(程)

12-1、答：乙车必须先行15卜F米.

解：相遇时,甲走了全程的4+(4+5)=1,乙走了全程的1-义=1;

当乙到达Aia时,乙走的时间是3+(5x(1+20%)]=鼎,甲走了全程4*(1-25%)*焉得；

A,B两地相距:30+(1-4-2)=90(km)

13-1、答：A、B两地相距90km.

阴：50x3+(40,35)=2(分)

14-1,答：他们出发2分钟后第二次桶8・

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解：设甲、乙两城相距X千％

（2x160）:（x+160）=2:3

x=200

15-1、答：甲,乙两城相店200千米.

解:90x3-30

=270-30

=240（程）

16-1、答：A、B两地间的距离是240千米.

17-1

除：第一次相遇,完完走了100米,第二次相遇两人共走了3个全程，因此亮完走了100x3=300（米）.两地的路程：300

80=220（*）.

答：A*B间的距离是22睐.

解:80x3-20

=240-20

=220（汽）

18-1、答：A.B两地间的距离是22阡米.

解：第一次相遇中走了半程多2千米,第二;欠相遇,甲走了3个半程多6千米.幽际走了2个全程差4千米.

半程长：6+4=10（千米），两地的距商:10»2=20（千米）.

19-1、答：A.B两地相距2阡米.

解:（42+45）*（6+3）

=87x2

=174（刊）

20-1、答：A、B两地的距离是174千米.

解:22x18+（150-18）=3（分）

21-1、答：兔子3分钟可追上乌龟.

22-1、【第1空】250

解:（500-50x5）+50=5（分）

500+5=100（米/分）

23-1、答：李老师骑车逮度是100*/分.

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24-1

*:如图，

毛遇更一13上

c—

…”季近

（80+20+80）+20

=180+20

=9

张平的速度是李明的9fs,当李明从中到乙时,张平走了沁这样的距帮,即比李明多走了沁从甲到乙的距离.比李明多走1个

AB时，张平第一次追上李明；多走3个时,SDifi上；多走5个时,第三次追上；多走7个时，第四次追上.

答：在李明从中到乙时，张平共追上李明4次.

«：（400+4-400+8）+2

=（100-50）+2

=50+2

=25（米/分）

400+4-25

=100-25

=75（米/分）

400+75=号（分）

400+25=16（分）.

答：在!8道上走TH，父亲需要4分钟，儿子需要16分钟，

25-1、3

解:因为M为AB中点,所以在MB上取DE=22千米,典1EB=AC,设EB=x,由题意得,

（.+.）X+.*22=（26+4）x2|

llx=16_44

75515

x=20

WHMAB的长是：（22+20+4）x2=92（程）

26-1、答：A与B之间的距离是92千米.

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K:100+(6+4)

=100+10

=10(/jN«)

10x10=100(里)

27-1、答：这只狗共题了100里路.

解:130x2+(190-60)

=260+130

=2(*)

28-1、S：乃泗后两人在距中点13睐处相遇.

麟：设甲的速度为7x,则乙的速度为9x,

9x-7x=20

2x=20

x=10；

的甲的aS7x=7xl0=70(千米电、时);

乙的速度9x=9x10=90(千米电'时);

A