湖北省恩施州清江外国语学校2025届数学高一下期末质量检测模拟试题含解析

湖北省恩施州清江外国语学校2025届数学高一下期末质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，则的垂直平分线所在直线方程为（）A． B．C． D．2．某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告费标准分别是500元/分钟和200元/分钟，假设甲、乙两个电视台为该公司做的广告能给公司带来的收益分别为0.4万元/分钟和0.2万元/分钟，那么该公司合理分配在甲、乙两个电视台的广告时间，能使公司获得最大的收益是（）万元A．72 B．80 C．84 D．903．把直线绕原点逆时针转动，使它与圆相切，则直线转动的最小正角度（）．A． B． C． D．4．已知函数f(x)是定义在上的奇函数，当x>0时，f(x)=2x-3，则A．14B．-114C．5．要得到函数的图象，只需将函数的图象A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度6．已知向量a=(2,1)，a⋅b=10,A．5 B．10 C．5 D．257．甲、乙两名运动员分别进行了5次射击训练，成绩如下：甲：7，7，8，8，1；乙：8，9，9，9，1．若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用，表示，方差分别用，表示，则（）A．， B．，C．， D．，8．是边AB上的中点，记，，则向量()A． B．C． D．9．已知数列是各项均为正数且公比不等于的等比数列.对于函数，若数列为等差数列，则称函数为“保比差数列函数”.现有定义在上的如下函数：①；②；③；④，则为“保比差数列函数”的所有序号为（）A．①② B．③④ C．①②④ D．②③④10．已知直三棱柱的所有棱长都相等，为的中点，则与所成角的余弦值为()A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在中，角A，B，C的对边分别为，若,则此三角形的最大内角的度数等于________．12．________.13．一个三角形的三条边成等比数列，那么，公比q的取值范围是__________.14．如图记录了甲乙两名篮球运动员练习投篮时，进行的5组100次投篮的命中数，若这两组数据的中位数相等，平均数也相等，则______，_________.15．已知与的夹角为，，，则________.16．已知等差数列的前项和为，若，则_______．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在平面四边形ABCD中，，，，.（1）若点E为边CD上的动点，求的最小值；（2）若，，，求的值.18．已知函数.（1）当，时，求不等式的解集；（2）若，，的最小值为2，求的最小值.19．已知海岛在海岛北偏东，，相距海里，物体甲从海岛以海里/小时的速度沿直线向海岛移动，同时物体乙从海岛沿着海岛北偏西方向以海里/小时的速度移动．（1）问经过多长时间，物体甲在物体乙的正东方向；（2）求甲从海岛到达海岛的过程中，甲、乙两物体的最短距离．20．已知函数的最小正周期为.将函数的图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标变为原来的倍，得到函数的图象.（1）求的值及函数的解析式；（2）求的单调递增区间及对称中心21．若（1）化简；（2）求函数的单调递增区间.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

首先根据题中所给的两个点的坐标，应用中点坐标公式求得线段的中点坐标，利用两点斜率坐标公式求得，利用两直线垂直时斜率的关系，求得其垂直平分线的斜率，利用点斜式写出直线的方程，化简求得结果.【详解】因为，所以其中点坐标是，又，所以的垂直平分线所在直线方程为，即，故选A.【点睛】该题考查的是有关线段的垂直平分线的方程的问题，在解题的过程中，需要明确线段的垂直平分线的关键点一是垂直，二是平分，利用相关公式求得结果.2、B【解析】

设公司在甲、乙两个电视台的广告时间分别为分钟，总收益为元，根据题意得到约束条件，目标函数，平行目标函数图象找到在纵轴上截距最大时所经过的点,把点的坐标代入目标函数中即可.【详解】设公司在甲、乙两个电视台的广告时间分别为分钟，总收益为元，则由题意可得可行解域：，目标函数为可行解域化简得，，在平面直角坐标系内，画出可行解域，如下图所示：作直线，即，平行移动直线，当直线过点时，目标函数取得最大值，联立，解得，所以点坐标为，因此目标函数最大值为，故本题选B.【点睛】本题考查了应用线性规划知识解决实际问题的能力，正确列出约束条件，画出可行解域是解题的关键.3、B【解析】

根据直线过原点且与圆相切，求出直线的斜率，再数形结合计算最小旋转角。【详解】解析：由题意，设切线为，∴.∴或.∴时转动最小．∴最小正角为.故选B.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，属于基础题。4、D【解析】试题分析：函数f(x)是定义在上的奇函数，，故答案为D．考点：奇函数的应用．5、D【解析】

先将化为，根据函数图像的平移原则，即可得出结果.【详解】因为，所以只需将的图象向右平移个单位.【点睛】本题主要考查三角函数的平移，熟记函数平移原则即可，属于基础题型.6、C【解析】

将|a+b7、D【解析】

分别计算出他们的平均数和方差，比较即得解.【详解】由题意可得，，，．故，．故选D【点睛】本题主要考查平均数和方差的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.8、C【解析】由题意得，∴．选C．9、C【解析】

①，为“保比差数列函数”；②，为“保比差数列函数”；③不是定值，不是“保比差数列函数”；④，是“保比差数列函数”，故选C.考点：等差数列的判定及对数运算公式点评：数列，若有是定值常数，则是等差数列10、D【解析】

取的中点，连接，则,所以异面直线与所成角就是直线与所成角，在中，利用余弦定理，即可求解．【详解】由题意，取的中点，连接，则,所以异面直线与所成角就是直线与所成角，设正三棱柱的各棱长为,则，设直线与所成角为，在中，由余弦定理可得，即异面直线与所成角的余弦值为，故选D．【点睛】本题主要考查了异面直线所成角的求解，其中解答中把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

根据大角对大边，利用余弦定理直接计算得到答案.【详解】在中，角A，B，C的对边分别为，若不妨设三边分别为：3,5,7根据大角对大边：角C最大故答案为【点睛】本题考查了余弦定理，属于简单题.12、【解析】

直接利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，即可得到结果．【详解】．故答案为：.【点睛】本题考查两角和与差的余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力．13、【解析】

设三边按递增顺序排列为，其中.则，即.解得.由q≥1知q的取值范围是1≤q<.设三边按递减顺序排列为，其中.则，即.解得.综上所述，.14、3.5.【解析】

根据茎叶图,将两组数据按照从小到大顺序排列,由中位数和平均数相等,即可解得的值.【详解】甲乙两组数据的中位数相等,平均数也相等对于甲组将数据按照从小到大顺序排列后可知,中位数为65.所以乙组中位数也为65.根据乙组数据可得则由两组的平均数相等,可知两组的总数也相等,即解得故答案为:;【点睛】本题考查了茎叶图的简单应用,由茎叶图求中位数和平均数,属于基础题.15、3【解析】

将平方再利用数量积公式求解即可.【详解】因为,故.化简得.因为，故.故答案为：3【点睛】本题主要考查了模长与数量积的综合运用,经常利用平方去处理.属于基础题.16、【解析】

先由题意，得到，求出，再由等差数列的性质，即可得出结果.【详解】因为等差数列的前项和为，若，则，所以，因此.故答案为：【点睛】本题主要考查等差数列的性质的应用，熟记等差数列的求和公式，以及等差数列的性质即可，属于常考题型.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】

（1）建立平面直角坐标系，将范围问题转化为函数的最值问题，进而求解函数的最值即可；（2）根据、两点的位置，可以写出对应的坐标，从而在直角三角形中求得的正余弦，进而用余弦的和角公式进行求解.【详解】（1）设AC，BD相交于O，由于，所以，所以，因此，以DB所在的直线为x轴，以AC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系如下图所示：故，，，.因为直线CD的方程为，所以可设.所以，.所以，当时，最小为.（2）因为，，所以，.因此，，.所以，.所以，.【点睛】本题考查利用向量解决几何问题，涉及范围问题的求解，属经典好题.18、（1）；（2）【解析】

（1）利用零点讨论法解绝对值不等式；（2）利用绝对值三角不等式得到a+b=2,再利用基本不等式求的最小值.【详解】（1）当，时，，得或或，解得：，∴不等式的解集为.（2），∴，∴，当且仅当，时取等号.∴的最小值为.【点睛】本题主要考查零点讨论法解绝对值不等式，考查绝对值三角不等式和基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19、（1）小时；（2）海里．【解析】

试题分析：（1）设经过小时，物体甲在物体乙的正东方向，因为小时，所以．则物体甲与海岛的距离为海里，物体乙与海岛距离为海里．在中由正弦定理可求得的值．（2）在中用余弦定理求，再根据二次函数求的最小值．试题解析：解：（1）设经过小时，物体甲在物体乙的正东方向．如图所示，物体甲与海岛的距离为海里，物体乙与海岛距离为海里，，中，由正弦定理得：，即，则．（2）由（1）题设，，，由余弦定理得：∵，∴当时，海里．考点：1正弦定理；2余弦定理；3二次函数求最值．20、（1），；（2）单调递增区间为，，对称中心为.【解析】

（1）整理可得：，利用其最小正周期为即可求得：，即可求得：，再利用函数图象平移规律可得：，问题得解.（2）令，，解不等式即可求得的单调递增区间；令，，解方程即可求得的对称中心的横坐标，问题得解.【详解】解：（1），由,得.所以.于是图象对应的解析式为.