中考数学试卷及答案解析

2021年中考数学试卷

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、

D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上

1.（4分）-2021的绝对值是（）

2.（4分）今年我市参加中考的人大约78000人，78000用科学记数法表示为（）

A.78X103B.7.8X104C.7.8X10“D.78X103

3.某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：

年龄（单位：岁）1415161718

人数46441

则这些队员年龄的众数和中位数分别是（.）

A.15,15B.15,15.5C.15,16D.16,15

4.（4分）已知关于x的一元二次方程-2x?+4x-5=0,下列说法正确的是（）

A.方程有两个相等的实数根B.方程有两个不相等的实数根

C.没有实数根D.无法确定

5.（4分）已知△ABCs/XDEF,它们的相似比是1:4,且ABC的面积是8,则4DEF的

面积为（）

A.64B.32C.128D.16

6.（4分）实数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（）

Ia.।________Ib；I________L

-2-1012

A.a>bB.-a<.bC.a>-bD.-a>b

7.如图，正方形ABOC的边长为6,反比例函数y=勺的图象经过点A,

8.（4分）如图，4ABC沿着BC方向平移得到△AEC,点P是直线AA上任意

一点，若△ABC,△PB9的面积分别为Si，S2,则下列关系正确的是（）

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A

A.Si>S2B.S1VS2C.Si=S2D.SI=2S2

9.（2010贵州铜仁,8,4分）已知正比例函数丫=1^（kWO）的函数值y随x的增大而减

少，则一次函数y=kx+k的图象大致是（）

第③个图形中一共有11个平行四边形，......则第⑩个图形中平行四边形的个数是（）

口EhSJZJ^!~r

TJ

图①图②图③图④

10题图

A.54B.110C.19D.109

二、填空题：（本题共8个小题，每小题4分，共32分）

11.（4分）方程5x+45=0的解是_______.

12.（4分）因式分解：a4-1=_______.

13.（4分）一副三角板，如图叠放在一起，N1的度数是____一度.

（第13题图）

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12

14.（4分）方程式一1-%=0的解为x=.

15.（4分）某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投

入5亿元资金,并计划投入资金逐年增长,明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设,

则这两年投入资金的年平均增长率为.

16.（4分）设a,b,c是同一平面内三条互相平行的直线，已知a与b的距离是c

与b的距离是5cm,则AB与EF的距离等于cm.

17.（4分）从-4,-2,1,4这四个数中，任取两个不同的数作为点的坐标，则

该点在第一象限的概率为.

18.（4分）观察下列等式：

2+22=23-2；

2+22+23=24-2；

2+22+23+24=25-2；

2+22+23+24+25=26-2；

已知按一定规律排列的一组数:220,221,222,223,224,…，238,239,240,若22。=竹,

则220+221+222+223+224+...+238+239+240=（结果用含机的代数式表示）.

三、解答题：（本题共4个小题，第19题每小题10分，第20,21,22题每小题10分,

共40分，要有解题的主要过程）

19.（10分）（1）计算：（-1）202i+4sin60°+（君-2,54）°+卜一羽|

117

（2）先化解，再求值（-----------）^——

x+1x-1X2-1

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20.（10分）如图，E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AEIICF,AE=CF,BE=DF.

求证：AADE2ACBF.

21.（10分）为了增强学生的身体素质，教育部门规定学生每天参加体育锻炼时间不少于1

小时,为了了解学生参加体育锻炼的情况，抽样调查了900名学生每天参加体育锻炼的时间,

并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）请补充这次调查参加体育锻炼时间为1小时的频数分布直方图.

（2）求这次调查参加体育锻炼时间为1.5小时的人数.

（3）这次调查参加体育锻炼时间的中位数是多少？

22.（10分）“村村通路工程”加快了铜仁市乡村振兴的步伐。C村村民们欲修建一条水泥公

路将C村与县级公路相连.在公路A处测得C村在北偏东60。方向，前进500米，在B处测

得C村在北偏东30。方向.

（1）为节约资源，要求所修公路长度最短.试求符合条件的公路长度.（结果保留整数）

（2）经预算，修建1000米这样的水泥公路约需人民币20万元.按国家的相关政策，政府对

修建该条水泥公路拨款人民币5万元，其余部分由村民自发筹集.试求修建该条水泥公

路村民需自筹资金多少万元.

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第22题图

23.铜仁市某电解金属镒厂从今年1月起安装使用回收净化设备(安装时间不计)，这样既

改善了环境，又降低了原料成本，根据统计，在使用回收净化设备后的1至x月的利润的月

平均值w(万元)满足w=10x+90.

(1)设使用回收净化设备后的1至x月的利润和为y,请写出y与x的函数关系式.

(2)请问前多少个月的利润和等于1620万元？

24.如图，在RtZXABC中，ZACB=90°,。为AB的中点，以CD为直径的分别交AC,

BC于E,尸两点,过点P作尸GLAB于点G.

(1)试判断FG与。。的位置关系，并说明理由；

(2)若AC=3,8=2.5,求FG的长.

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25.如图，在平面直角坐标系中，二次函数、=加+区一2(b—。)(°力0)的图象与x轴交

于A、8两点，与y轴交于C点，且对称轴为直线x=一水点。(2,3)为抛物线上一点，连

接2D.

(1)求二次函数的解析式和点C的坐标；

(2)P为无轴上的动点，是否存在点P,使得△尸3。为等腰三角形？若存在，求出点P

的坐标，若不存在，请说明理由；

(3)/(—2,—3)为抛物线上一点，过点M作平行于y轴的直线/,。为直线/上一点，

且以。点为圆心，。。为半径的圆与直线AC相切，请求出点。的坐标.

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2021年中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：(本大题共10个小题，每小题4分，共40分)本题每小题均有A、B、C、D

四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上

1.B2.B3.B4.C5.C6.D7.B8.C9.A10.D

二、填空题：(本大题共8个小题，每小题4分，共32分)

11.-912.(a2+l)(a+1)(a-1)13.75°14.215.20%

16.16或617.-18.m(2m-l)

6

三、解答题：(本题共4个小题，第19题每小题10分，第20,21,22题每小题10分，共

40分，要有解题的主要过程)

19.(1)(5分)解：原式=-l+4x@+1+5l..................................(2分)

2

=-1+2-73+1+73-1..................................（4分）

=373-1...........................................（5分）

11x2-1

（2）（5分）解：原式=（----------------）--——...................................1分

x+1x-12

x—1—x—1x~—1八

=——5..........................................................................3分

x2-l2

=-1.....................................................................4分

20.（10分）证明：AEIICF

.•.ZAED=ZCFB............3分

：DF=BE

/.DF+EF=BE+EF即DE=BF...........6分

在4ADE和4CBF中

20题图

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AE=CF

<NAED=ZCFB........9分

DE=BF

.'.△ADE^ACBF（SAS）...10分

21.（10分）

解：（1）调查的总人数是好：90+10%=900（人），

锻炼时间是1小时的人数是：900x40%=360（人）..........（4分）

（2）这次调查参加体育锻炼时间为1.5小时的人数是：900-270-360-90=180（A）;.…（4

分）

（3）锻炼的中位数是：1小时...............................（3分）

22.（10分）

（1）过点C作CDLAB于D.............................（1分）

ZCAB=30°,ZCBD=60°............................（2分）

/.ZACB=30°............................（3分）

ZCAB=ZACB.............................（4分）

.*.AB=BC...............................（5分）

在直角4BCD中，CD=BC*sin60°=250后弋433

米..................................（7分）

（2）204-1000X433-5=3.66（万元）.（9分）

答：公路长度约是433米.需要自筹资金3.66万元（10分）

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23.（12分）

解：（1）y=wx=（10x+90）x=10x2+90x（x为正整数）。（4分）

（2）设前x个月的利润和等于1620万元.................（5分）

则10x2+90x=1620,即：x2+9x-162=0o...............................（9分）

解得：x1=9,x2=_18（舍去）o.....................（11分）

答:前9个月的利润和等于1620万元。.................（12分）

24.（12分）

解：（1）尸G与。。相切，理由如下：

如解图①，连接。尸，.................................（1分）

第3题解图①

VZACB=90°,。为AB的中点,

CD=BD,

：.ZDBC=ZDCB,.............................................................（2分）

,/OF=OC,/OFC=ZOCF,

：./OFC=/DBC.

：.OF//DB,.............................................................（3分）

'：FG±AB,

：.OF±FG,.............................................................（4分）

IO尸是。。的半径,.................................（5分）

.♦.FG与。。相切；.................................（6分）

（2）如解图②，连接。尸，

VCD=2.5,.\AB=2CD=5,

在RtZXABC中，BC=7AB2—Ad=4,...............................................................（8分）

：CO是。。的直径，

：.ZDFC=90°,BPDF±BC..............................................................（9分）

,:DB=DC,

：.DF为△O8C的边8C上的中线.

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.".BF=1BC=2.（10分）

••.…「―我—或3_fG

•sinABC—AB一尸3，即an5—2，

25.（14分）

26.解：⑴由二次函数的对称轴为直线尸一会3得一方h=一家3

解得6=3。，.................................（1分）

由点。（2,3）在抛物线上，可得4a+3o2—2.（3〃一〃）=3,

解得a号,

3

."./>=2....................................................................（2分）

13

二二次函数的解析式为尸疗+那一2.

令x=O,得>=一2,

.•.点C的坐标为（。，-2）；...................................................................（4分）

⑵存在.

13

令y=0,则'P+i无-2=0,解得尤i=-4,X2—1

根据图象可知，点A的坐标为（1,0）,点B的坐标为（-4,0）,

BD=7（2+4）2+32=34.

设点P的坐标为（x,0）

要使为等腰三角形，则需分两种情况：

①当以为腰时，则有尸或2。=尸2,

此时点P的坐标为（一4一3下，0）、（8,0）或（34一4,0）；...............................（6分）

②当以8。为底边时，点尸在线段8。的垂直平分线上，

贝即（X+4）2=（2—X）2+32,解得x=一

.,•点P的坐标为（一匕0）

综上所述，点P的坐标为（一4—3巾，0）、（8,0）、（3小—4,0）、（一/，0）；