新人教版六年级上册数学第四单元教案

第四单元比第1课时比的意义教学目标：1．理解比的意义，学会比的读法和写法，认识比的各部分名称。2．通过小组合作学习，激发合作意识，培养学生分析、概括和自主学习的能力。并能运用新知识解决生活中的实际问题。教学重点：理解比的意义及比与除法、分数的联系。教学难点：理解比的意义及比与除法、分数的联系。教学过程：一、复习铺垫。1．填空。速度=()÷()单价=()÷()工作效率=()÷()2．除不尽的用分数表示。3÷4=()5÷9=()10.2÷21=()5÷13=()二、情境导入。出示图片：同学们，在2008年9月25这天，我国第三次载人航天飞船“神州七号”顺利升空，这是继中国成功举办北京奥运会后又一盛事。看这是宇航员杨利伟手舞国旗在太空行走的照片。长长15厘米宽10厘米这面国旗长15厘米，宽10厘米，想想回答下面问题：(1)长是宽的几倍？(2)宽是长的几分之几？小结：长和宽之间的倍数关系，除了用除法表示之外，还有一种表示方法，就是今天学习的比，我们来一起研究“比的意义”。三、探究新知。1．比的意义(1)同类量的比用15÷10表示长是宽的几倍，可以说成长和宽的比是3比2；用10÷15表示宽是长的几分之几，可以说成宽和长的比是2比3；汇报：这里的3分米和2分米都表示长度，相比的两个量是同类量的比。练习：用手表示白球和红球，说出它们的个数比。说出班里男生和女生的人数比。(2)不同类量的比（出示第三张幻灯片）课件出示：一辆汽车，2小时行驶了100千米，每小时行使多少千米？①题目中有哪几个量？求什么？怎样求？②这两个量间的关系用比怎样表示？(3)讨论思考题：师：路程和时间的关系用比来表示怎么说？生：汽车所行路程和时间的比是100比2。师：这里的两个量的比是不同类量的比，不同类量的比可以表示一个新的量。注意：引导学生弄清谁与谁比，比的结果、意义不同。(4)归纳总结，揭示概念引导学生观察板书，讨论什么叫比？教师板书：两个数相除又叫做两个数的比。让学生在课本中找到比的意义，用波浪线画出来，齐读两遍。2．阅读自学学生先阅读课本的内容，思考以下问题：①比的读法和写法。②比各部分的名称是什么？③怎样求一个比的比值？先自行阅读，然后小组内对以上问题进行交流。3．自学汇报①比的一般形式如：15比10记作：15：10②比的分数形式如：15比10记作：15：10仍读作15比10③比的各部分名称让学生举例找出比的各部分名称，老师板书。④怎样求比值？汇报：比的前项除以比的后项所得的商就是比值。⑤练习求比的比值。汇报：比值通常用分数表示，也可以用整数或小数表示。三、拓展应用人的身高与双臂平伸长度的比大约是1:1；将拳头翻滚一周，它的长度与脚的长度的比大约是1:1；人的脚长与身高的比大约是1:7；身高与胸围长度的比大约是2:1；人的体重与血液重量之比大约为13∶1。先自读，后同桌互读，理解内在含义。四、总结请同学们想想着节课有什么收获？把你的收获说给你的同桌听，如果还有什么疑问，告诉老师，我们一起来解决。wWw.Xkb1.cO五、作业布置做一做1、2题板书设计：比的意义同类量的比：不同类量的比：长于宽的比15：10路程与时间的比100:2两个数相除就叫做两个数的比15:10=15÷10=前项比号后项前项除号后项比值教学反思：第2课时比的基本性质教学目标：1．理解并掌握比的基本性质，掌握化简比的方法，能正确地把一个比化成最简整数比2．通过迁移类推，培养学生的概括归纳能力，渗透转化的数学思想，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。3．通过教学，使学生学会与人合作的意识，并能与他人互相交流思维的过程和结果。教学重点：掌握化简比的方法，能正确地把一个比化成最简整数比。教学难点：理解并掌握比的基本性质。教学过程：一、创设情境，导入新课1．什么叫做比？比的各部分名称是什么？2．比与除法和分数有什么关系？比前项：（比号）后项比值除法被除数÷（除号）除数商分数分子－（分数线）分母分数值3．除法中的商不变规律是什么？举例：12÷4=3（12÷2）÷（4÷2）=312÷4=3（12×2）÷（4×2）=3二、探究新知1．谈话导入，大胆猜想。比的基本性质1．类比猜测：除法有“商不变性质”，分数也有“分数的基本性质”，根据比与除法和分数的关系，同学们猜想看看，比也有这样的一条性质吗？如果有，这条性质的内容是什么？学生猜测比的性质是什么？2．验证猜测的性质能否成立：学生和老师一起讨论研究。6÷8=（6×2）÷（8×2）=12÷166：8=（6×2）∶（8×2）=12：166：8=（6÷2）∶（8÷2）=3：46÷8=（6÷2）÷（8÷2）=3÷43．小组派代表说明验证过程，其他同学补充说明。正式得出“比的基本性质”：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。（板书）4．板书课题：比的基本性质师：你认为比的基本性质里哪些词语很重要？为什么“0除外？”观察讨论：你们是怎样理解“最简单的整数比”这个概念的？5．运用新知，解决问题。。⑴课件出示例1（1）：“神州”五号搭载了两面联合国旗，一面长15cm，宽10cm，另一面长180cm，宽120cm（见右图）。这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？⑵生读题，然后写出一大一小两面旗联合国旗长和宽的比：15：10180：120师问：这两个比，数据大小悬殊，很难看出它们之间有什么关系。问：这两个比，是不是最简单的整数比呢？如何才能把它们化成最简整数比呢？生自己尝试化简。⑶观察这两个比的结果，两面旗的长宽不同，化简结果相同，说明了什么？生：交流，体会两面旗的大小不同，形状相同。从中进一步了解化简比的必要性。⑷课件出示例1（2）：把下面各比化成最简单的整数比。0.75：2eq\f(1,6):eq\f(2,9)师：如何把它们化成最简单的整数比呢?生：讨论交流，先化成整数比，再化成最简单的整数比。尝试独立完成，指名板演。6．小结：化简比的方法。三、拓展应用1．看谁的眼睛看得准？（根据比的基本性质判断下面各题）（1）4：15＝（4×3）：（15÷3）＝12：5……（×）（2）eq\f(1,3)：eq\f(1,2)＝（eq\f(1,3)×6）：（eq\f(1,2)×6）＝2：3……（√）（3）10：15＝（10÷5）：（15÷3）……………（×）四、总结通过今天的学习，你又学习了哪些知识？什么是比的基本性质？应用比的基本性质如何把整数比、分数比、小数比化成最简单的整数比？五、作业布置把下面各比化成最简单的整数比。（1）14：21（2）eq\f(2,3):eq\f(6,7)错误！未指定书签。（3）1.25:2板书设计：比的基本性质比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。化简比15：10180：120=（15÷5）：（10÷5）=3:2=3：2教学反思第3课时比的意义和基本性质练习教学目标：1.使学生加深认识比的意义和基本性质，能说出一个比的具体含义，能比较熟练用比的基本性质化简比。

2．

使学生认识求比值与化简比的联系和区别，以及比与相关知识间的联系和区别。

重点难点：

求比值和化简比的联系和区别。

课前准备：

课件

教学过程：

一、布置要求，引导预学

1．复习

⑴什么是比的基本性质？比的基本性质有哪些作用？⑵化简比的基本思路是什么？如何化简分数比和小数比？⑶求比值的方法是什么？

二、预习反馈，诊断查学

课中进行预习反馈，教师根据学生的反映有针对性地调整教学。

三、目标引领，探究导学

（一）基本题练习。

1．比的意义。

比

前项

比号

后项

比值

除法

被除数

除号

除数

商

分数

分子

分数线

分母

分数值

2．比的基本性质。

3．做练习十三第12题。

（二）综合练习。

1．做练习十三第13、１４题。

２．口答：灵活提问，用不同的方法说说每句话的含义。

a)

男生人数和女生人数的比是5：6

b)

公鸡只数和母鸡的比是2：5

c)

汽车速度和火车的比是8：9

d)

杨树棵数和柳树棵数的比的比值是1.5

e)

女生人数是男生的

4．做练习十二第16题。

四、巩固练习，反馈练学

⑴男工人数是女工的，男女工人数的比是（

）。

⑵一本书读了55页，还有45页没有读，已读与总页数的比是（

），比值是（

）。

⑶长方形长工2分米，宽12厘米，长与宽的比是（

），比值是（

）。

⑷16﹕20=32﹕（

）=（

）÷10===1.6﹕（

）=（

）﹕0.2

⑸六（1）班男生与女生人数比是4﹕5，女生占全班人数的（

）。

⑹比的前项、后项都乘，比值（

）。

⑺在8﹕9中，如果前项增加16，要使比值不变，后项应（

）。

⑻先化简比再求比值。

24﹕

6.4﹕0.16

2.25﹕9

0.6﹕

五、课堂总结，拓展思学板书设计：

比的意义和性质练习

教后反思：第4课时比的应用教学目标：1．理解按一定比来分配一个数的意义。掌握按比例分配应用题的特征和解题方法。发展2.学生的思维能力，培养学生利用所学知识解决实际问题的能力。3.培养学生的语言表达能力和归纳能力。培养学生合作学习的能力，分析能力，概括能力教学重点：理解按一定比来分配一个数量的意义。教学难点：根据题中所给的比，掌握各部分量占总数量的几分之几，能熟练地用乘法求各部分量。教学过程：一、旧知铺垫1．只列式不计算。（1）甲数是200，乙数是甲数的，乙数是多少？（2）苹果有60箱，梨的箱数是苹果的，梨有多少箱？（3）男生人数是全班人数的，全班有44人，男生有多少人？过程要求：①逐一出示题目，学生口答列式。②说一说以上3道题的数量关系和问题结构。一个数（单位“1”）×

=

具体量

（已知）

（已知）（未知）2．某校男生人数和女生人数的比是8：7。师：从这句话中，你得到哪些信息？生：（1）男生人数是女生人数的；（2）女生人数是男生人数的；（3）男生人数占全校学生人数的；（4）女生人数占全校人数的；等等。其他的不做要求，不一一列出。二、探索新知1．看来大家对比的认识还是相当清楚的。那接下来我们一起来看这路道题——（纸条贴出例2题目）：某种清洁剂浓缩液和水按1：4的比可以配制成稀释液，如果配制500ml的稀释液，其中浓缩液和水各有多少毫升？（1）学生认真读题，弄清题意。（2）说一说1：4表示什么？从中你可以得到哪些信息？学生回答，教师板书：①水的体积是浓缩液的4倍；②浓缩液的体积是水的；③水的体积占稀释液的；（引导提问：稀释液是几份的数？“5”是怎样得出的？）④浓缩液的体积占稀释液的。（3）解决问题需要哪些信息？你想怎样列算式表示？①小组讨论，交流一下你的想法，有不同的方法都可以写下来。师巡视辅导②请不同做法的学生上台板演，交流汇报（请板演的学生）：“你先介绍一下你是怎么想的吧。”等学生汇报后，问：“这个结果，大家同意吗？”再请其他同学复述：“还有谁也是这种做法的，你也来说说。”学生可能的解答方法是：方法一：每份是：500÷（1+4）=100(ml)

浓缩液：100×1=100(ml)

水：100×4=400(ml)追问：为什么要“÷（1＋4）”？方法二：稀释液的份数：1+4=5

浓缩液：500×=100（ml）

水：500×=400(ml)2．引导小结：好，还有其他做法吗？这些方法都可以，但在这么多方法中，你比较喜欢哪种呢？我个人觉得这两种方法各有千秋，都不错，建议大家都掌握。（以方法2为例讲解）这种方法是根据比与分数的关系，看看每种物体各占总数的几分之几，再用分数的知识来解答；（以方法1为例讲解）这种方法是根据比的意义，看看一共分成几份，先平均分求出每份的具体数量，再各取所需，乘各自分得的份数。像这种把数量按一定的比来进行分配的，我们通常把这种分配方法叫做按比例分配。板书课题：比的应用3．问：在按比例分配时，要注意什么问题呢？三、拓展应用师：（边说边贴题）一般情况下，1克的盐要搭配20克的水。问题是，“如果我现在要配制一杯210克的盐水，你能告诉我需要盐和水各多少克吗？”好，请你用心帮我搭配。独立完成，请学生口头说，教师板演，并说清“比”是怎么得来的。四、总结同学们，谈谈你这节课的收获？五、作业布置练习十二6、7题板书设计：比的应用方法一：每份是：500÷（1+4）=100(ml)浓缩液：100×1=100(ml)水：100×4=400(ml)追问：为什么要“÷（1＋4）”？方法二：稀释液的份数：1+4=5浓缩液：500×=100（ml）水：500×=400(ml)教后反思： 第5课时按比例分配应用题复习 教学目标：1.在自主探索学习中理解按比例分配的意义，掌握按比例分配应用题的结构特点以及解题方法，能正确解答按比例分配应用题。2.培养发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，合作学习的能力和总纳概括的能力。3.创设民主和谐的学习氛围，在关注培养学生主动的探索意识、灵活的思维品质过程中形成积极的学习情感。教学重点;理解按比例分配应用题的结构特征和解题方法。教学难点:理解按比例分配应用题的结构特征和解题方法教学过程:一、导入练习，掌握基本1．热身：同学们，今天要考考大家，看看你们的脑力怎么样？(投影)甲乙两人加工一批服装，获取报酬2400元,甲乙平均挣多少钱？（2400÷2=1200元，）用乘法计算呢？（2400×1/2=1200）用比例分配怎样计算呢？（如果不能解决，留下悬念）我们来解决下面一个应用题，引入新课2．导入：投影显示：甲乙两人加工一批服装，获取报酬2400元，甲乙二人加工服装数量比是5：3。实际每人应该得到多少元？如果按1：1的比例，每人得到多少元？学生解答：板演和集体在练习本上做师生交流：1、5+3=8

(按比例分配)2400×5/8=1500（元）

2400×3/8=900（元）、

2、1+1=2

（平均分配）2400×1/2=1200（元）2400×1/2=1200（元）平均分配和按比例分配有什么关系？（平均分配就是按1：1的比例分配，平均分配是按比例分配的特殊类型，按比例分配包含平均分配。）（就这道题的实际来说，按平均分配合理吗？在实际生活中，要做到公平、公正，存在大量的按比例分配去解决问题，今天，老师和同学们一起研究这类应用题。）板书：按比例分配二、研究练习掌握规律（一）标准类型师：刚才做的第一个问题就是按比例分配的标准类型题，标准类型题的特点是什么？板书：已知条件是总量，分量比，求分量。师：谁来解答这道题？你能用几种方法计算？根据学生解法交流。（如果学生做不出很多的解法，可以直接出示解题方法，让学生作出合理的解释）解法一：分数应用题解法5+3=8

2400×5/8=1500（元）

2400×3/8=900（元）、解法二：归一应用题解法

2400÷（5+3）×5=1500（元）2400÷（5+3）×3=900（元）解法三：和倍应用题解法5：3=5/3

2400÷（5/3+1）=900（元）2400-900=1500（元）解法四：用方程方法

设一份为X

5x+3x=2400

x=300,

5×300=1500（元）

3×300=900（元）师：按比分配应用题通常有以上几种解法。解题时，同学们可以按自己喜欢的方法解答。（二）变化类型师：这是按比例分配标准类型，在实际生活中，按比例分配是大量应用的，并且，不都是标准型的。这种类型的题是经常多变的。下面我们就研究这种类型的变化规律。A、出示第一组题（事先给学生发好题签）1．甲乙两个数的和是120，甲数是乙数的3倍，甲乙各是多少？2．甲乙两个数的和是120，甲数是乙数的1/3，甲乙各是多少？3．甲乙两个数的和是120，甲数的1/2是乙数的1/3，甲乙各是多少？师；研究要求。第一、通读整组题，和标准类型相比，已知条件和要求的问题有什么相同和不同？有什么变化规律？解答这类题的题眼，关键点是什么？你有什么研究结论？第二、一定要自己先独立研究，如果遇到了困难，你可以自己找伙伴研究，我们在汇报交流总结。讨论：（已知总量，分量比不是直接给出的，求分量）

（解法可以参照标准类型解答方法。）B、出示第二组题（事先给学生发好题签）1．甲数是48，甲乙两个数的比是2：3，乙数是多少？2．甲数比乙数少24，甲与乙两个数的比是2：3，甲乙两个数各是多少？3．甲乙两个数的平均数是60，甲与乙的比是2：3甲乙两个数各是多少？师：研究要求同上

(交流研究结论：已知，一个分量、分量差、分量的平均数。还有其它的给法，在练习中有体现。分量比，求分量)师：这两组题属于变化类型，还有很多的变化类型，但是，不管怎样变化，我们都要把变化型转变成标准型的解题思路，问题就会解决了。三、层次练习，实际应用。（每做一道题，先要认真分析，头脑一定要灵活，注意变化，抓住解题关键）1．甲乙两车要运煤200吨，甲每车能装15吨。乙每车能装20吨，按运输能力，每车分配多少吨？2．一个三角形三个角的度数比是1：2：3，这是一个什么三角形？3．被减数、减数、差的和是120，减数和差的比是7：5，被减数、减数是多少？4．一个大圆和一个小圆相交，相交部分的面积是大圆的1/4，小圆的1/3，大圆的半径是8，小圆的面积是多少？5．被除数、除数、商的和是212，商是2，被除数、除数是多少？6．思考题：甲工作队120人，乙工作队80人，乙工作队调出多少人给甲工作队，才能使甲乙工作队人数比是5：3？四、练习总结1．总结本节课题的类型：按比例分配应用题变化类型板书设计:

按比例分配标准型

已知：总量

分量比

求分量

解法一：分数应用题解法

解法二：归一应用题解

解法三：和倍应用题解法

解法四：方程应用题解法变化型

1.已知：总量

分量比间接给出求分量

2.已知：一个分量、分量差、分量平均数等求分量解决变化型题的关键点：把变化型转化为标准型教后反思：第6课时第四单元练习一、填空题1.化成最简整数比是（）∶（）2.男生人数是女生人数的，男生人数与女生人数的比是（）∶（），男生人数和总人数的比是（）∶（）．3.甲数是乙数的3倍，乙数与甲数的比是（）∶（），比值是（）．4.（）的是12，15米的是（）米，是的．5.一项工程，甲队独做12天完成，乙队独做15天完成，甲、乙两队单独做完这项工程所用时间的最简比是（）∶（），甲、乙两队每天完成这项工程的量的最简比是（）∶（）．6.6与0.75的最简整数比是()，比值是()．7.甲、乙两个数的比是5:6,甲数是10,乙数是().8.把0.5：化成最简整数比是（）：（），比值是（）。9.=15÷50=（）：60=（）%10.5％的盐水中，盐与水的重量比是（）11.的相当于的，∶＝（）∶（）二、判断1.100增加10％后，再减少10％，结果不变．（）2.六年级有102名学生，数学考试全部及格，及格率为102％．（）3.干完同样的工作，甲用12分钟，乙用15分钟，甲、乙工作效率比是4：5。（