金属板切割问题

武汉理工大学2014年数学建模课程论文题目：金属板切割问题姓名：学院：专业：学号：选课老师：年 月 日目录TOC\o"1-3"\h\u14047摘要 每次切割都很精确，不会出现意外而使金属板报废忽略金属板切割线上的损耗不考虑切割方式增加所带来的成本成本增加。作为简单的直线切割问题，没有另外增加的订单3.2符号说明：Xi：选用第i种方案的个数MinY：使用大块金属板的个数A：36分米×50分米产品B：24分米×36分米产品C：18分米×30分米产品3.3问题求解3.3.1分析找出所有的可能解决方案：方案123456789A111000000B120321401C1033461863.3.2构造方程1.变量用Xi表示按照第i种方案（i=1239）切割的原材料金属板的个数。2.目标以消耗的的大金属板个数最少为目标函数，则可得：MinY=X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9订单条件按照订单要求，按方案表应有：X1+X2+X3>=8X1+2X2+3X4+2X5+X6+4X7+X9>=13X1+3X3+3X4+4X5+6X6+X7+8X8+6X9>=15模型求解设X1、X2、X3、X4、X5、X6、X7、X8、X9分别表示按照上述9种方案所用的大金属板块数，则：MinZ=X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9X1+X2+X3>=8X1+2X2+3X4+2X5+X6+4X7+X9>=13X1+3X3+3X4+4X5+6X6+X7+8X8+6X9>=15Xi>=0,j=1,2,3,…,8,9即按照模式1,2,3,4,5,6,7,8切割原材料金属板，使用的原材料数最少为10张。结果表明：应该按第一个方案切5块，第二个方案切3块，第三个方案切1块，第四个方案切1块，其他方案不接受。此时最佳，即最少可以使用10块大金属板。四、批注（1）X后面的数字为下角标，前面数字为系数。（2）方案中颜色最深的代表36分米50分米的矩形金属板,颜色第二深的代表24分米36分米的矩形金属板，颜色最浅的代表18分米30分米的矩形金属板五、结果分析和检验

由运算结果可知，将17块金属板材分别用模式1、2、3进行切割，最终可得：12块A型板，15块B型板，9块C型板，20块D型板，虽然部分产品型号超过了订单需求，而使超过需求的部分成为废料，但如此规划切割模式，仍然能使所用大金属板的数量达到最小。

在实际生产当中，成型的板材废料比切割过程中出现的边角废料的可利用率更高。因此，该模型求解结果依然具有较强的现实意义。

六、模型的优缺点

模型优点：1在建立过程中，充分考虑了在解决此问题当中的工业生产的实际意义，确立了以所用原料大金属板最少的目标函数，使模型的大体方向正确，利于解决实际问题。

2在类似的其它工业生产中，此模型也可使用。模型的缺点：1对于一个二维的非线性规划问题，如果题目要求更复杂，要考虑的因素非常之多，很难采用穷举法将所有可能的情况全部举例说明，而且在这种情况下很有可能遗漏一些情况。2因此，对待更加复杂的非线性规划问题，应该采用模型约束条件来限制目标函数。七、结论

由运算结果可知，将8块金属板材分别用方式3进行切割，最终可得：8块A型板，16块B型板，16块C型板。多出了3块B型板和1块A型板。虽然部分产品型号超过了订单需求，但是我们根据严格的节约成本的原则，已经做了优化的选择。这个题目充分显示了，数学建模在实际应用中强大的生命力。八、附录>>minz=[111111111]'a=[111000000;120321401;103346186]b=[81315]'lb=zeros(9,1)[x,y]=linprog(minz,-a,-b,[],[],lb)minz=111111111a=111000000120321401103346186b=81315lb=000000000Optimizationterminated.x=0.0000