河南省郑州市二七区2023-2024学年八年级下学期6月期末数学试题

2023-2024学年下学期八年级期末调研数学注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间90分钟。2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.对称性揭示了自然的秩序与和谐，是数学之美的体现.在数学活动课中，同学们利用画图工具绘制出下列图形，其中是中心对称图形的是()2.一个不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式组的解集是()A.-1<x<3B.-1<x≤3C.-1≤x<3D.-1≤x≤33.下列从左到右的变形，属于因式分解的是()A.x+yC.12xy²=2x⋅6y²4.正十边形的外角和的度数为()A.1440°B.720°C.360°D.180°5.生活中，我们所见到的地面、墙面、服装面料等，常常是由一种或几种性质相同的图形拼接而成的.像这样的，用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌.如果仅用一种几何图形镶嵌整个地面，下列图形中不能镶嵌成一个平面图形的是()A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形6.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1,则AC=()A.2B.3C.5D.17.如图，三个村庄A，B，C构成△ABC，供奶站须到三个村庄的距离都相等，则供奶站应建在()A.三条边的垂直平分线的交点B.三个角的平分线的交点C.三角形三条高的交点D.三角形三条中线的交点8.已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示,则不等式kx+b≤0的解集是()A.x≤2B.x<2C.x≥2D.x>29.先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为反证法.已知五个正数的和等于1，用反证法证明：这五个正数中至少有一个大于或等于15，先要假设这五个正数A.都大于15B.都小于C.没有一个小于15D.没有一个大于10.如图,E,F分别是平行四边形ABCD的边AB,CD上的点,AF与DE相交于点P,BF与CE相交于点Q,若S△APD=a,S△BQC=b,S□ABCD=C,则阴影部分的面积为()A.a+bB.c-a-bC.二、填空题(每小题3分，共15分)11.在平行四边形ABCD中,∠A=130°,则∠C的度数为.12.如图，A，B两地被池塘隔开，小明先在AB外选一点C，然后测出AC,BC的中点M,N,若MN的长为16米,则A,B两地间的距离是米.13.不等式组2x+6≥0,5-x≥3的所有整数解的和为14.若方程ax-3=1+3x-3有增根，则15.如图,在长方形ABCD中,点M为CD的中点,连接AM,BM,分别取AM,BM的中点P,Q,以P,Q为顶点作第二个长方形PSRQ,使S,R在AB上.在长方形PSRQ中,重复以上的步骤继续画图……若AM⊥MB，长方形ABCD的周长为30，则第n个长方形的边长分别是.三、解答题(本大题共7个小题，共75分)16.(9分)有这样一道题：“先化简，再求值：xx+1+xx-1⋅x下面是甲、乙两同学的部分运算过程：甲同学：原式=乙同学：原式=(1)甲同学解法的依据是，乙同学解法的依据是.(填序号)①分式的基本性质；②等式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律.(2)请选择一种你喜欢的解法，先化简再代入求值，并写出完整的解答过程.17.(8分)如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.(1)在网格图中画出△CDE先向右平移3个单位，再向上平移4个单位长度后的△C₁D₁E₁.(2)画出格点△CDE绕点E顺时针旋转90°后的△C₂D₂E₂.18.(11分)如图所示,△ABC是等边三角形,点D是AC的中点,延长BC到E,使CE=CD.(1)求∠E的度数.(2)用尺规作图的方法，过点D作DM⊥BE,垂足为M.(不写作法，保留作图痕迹)(3)求证:BM=EM.19.(11分)端午节，吃粽子是中国的传统习俗.万隆商场预测今年端午节期间某品牌的粽子能够畅销.根据预测，此品牌粽子每千克节前的进价比节后多2元，节前用240元购进此品牌粽子的数量与节后用200元购进的数量相同.根据以上信息，解答下列问题：(1)节后此品牌粽子每千克的进价是多少元?(2)如果该商场在节前和节后共购进此品牌粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进此品牌粽子多少千克获得的利润最大?最大利润是多少?20.(10分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=∠C,连接BD,.∠ADB=90°,AD=6cm,BD=8cm,动点P从点A出发,沿线段AB匀速运动,同时动点Q从点C出发，沿线段CD匀速运动.当P，Q其中一点到达顶点，另一点也停止运动.设运动的时间为ts.(1)求证：四边形ABCD为平行四边形.(2)若点P的运动速度为4cm/s,点Q的运动速度为2cm/s,当四边形PBCQ为平行四边形时，求t的值.21.(14分)【阅读理解】我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而比较两个数或代数式的大小一般要进行转化，其中“作差法”就是常用的方法之一.其依据是不等式(或等式)的性质:若x-y>0,则x>y;若x-y=0,则x=y;若x-y<0,则x<y.例：已知M=a²-ab,N=ab-b²,其中a≠b,求证:M>N.证明：M-N=a²-ab-ab+b²=因为a≠b,所以(a-b)²>0.故M>N.【新知理解】(1)比较大小:2x-2x².(填“>”或“=”或“<”)【问题解决】(2)甲、乙两个平行四边形，其底和高如图所示(a>0)，其面积分别为S₁，S₂，请比较S₁,S₂的大小关系.【拓展应用】(3)小亮和小莹同去一家水果店购买苹果，两人均购买了两次，两次购买苹果的单价不同，两人的购货方式也不同.小亮每次购买1千克，小莹每次花10元钱购买.设两人第一次购买苹果的单价均为m元/千克，第二次购买苹果的单价均为n元/千克(m，n是正数，且m≠n)，试分析小莹和小亮谁的购货方式更划算.22.(12分)【综合与实践】活动课上，同学们以等腰三角形为背景展开有关图形旋转的探究活动.如图1,已知△ABC中,AB=AC,∠B=30°.将△ABC从图1的位置开始绕点A逆时针旋转,得到△ADE(点D,E分别是点B,C的对应点),旋转角为α(0°<α<100°),,设线段AD与BC相交于点M,线段DE分别交BC,AC于点O,N.【特例分析】(1)如图2，当旋转到AD⊥BC时，求旋转角α的度数.【探究规律】(2)如图3，在△ABC绕点A逆时针旋转的过程中，“求真”小组的同学发现线段AM始终等于线段AN，请你证明这一结论.【拓展延伸】(3)直接写出当△DOM是等腰三角形时旋转角α的度数.参考答案选择题1-5DBBCC6-10CAABC填空题11.130°12.3213.214.315.10解答题16.（1）甲同学解法的依据是分式的基本性质，乙同学解法的依据是乘法分配律，故答案为：①；③；（2）若选择甲同学的解法：若选择乙同学的解法：17.18.（1）解：∵△ABC是等边三角形∴∠DCB=600∴∠DCE=1200又∵∴∠E=300（2）解：作图如下；（3）证明：∵△ABC是等边三角形，D是AC的中点∴BD平分∠ABC（三线合一）∴∠ABC=2∠DBE∵CE=CD∴∠CED=∠CDE又∵∠ACB=∠CED+∠CDE∴∠ACB=2∠E又∵∠ABC=∠ACB∴2∠DBC=2∠E∴∠DBC=∠E∴BD=DE又∵DM⊥BE∴BM=EM．19.（1）解：设该商场节后每千克粽子的进价是元，则节前每千克粽子的进价是元，由题意得：，解得：，经检验，是原分式方程的解，且符合题意，答：该商场节后每千克粽子的进价是10元；（2）设该商场节前购进千克粽子，则节后购进千克粽子，由题意得：，解得：，设总利润为元，由题意得：，，随着的增大而增大，当时，取得最大值，答：该商场节前购进300千克粽子获得利润最大，最大利润是3000元．20.【详解】（1）延长AB至E证明：∵，，∴，∴，∴四边形为平行四边形；（2）解：∵，，，∴，四边形是平行四边形，，，由题意可知，，，①当点在线段上时，此时，，四边形是平行四边形，，，解得：秒；②当点在线段的延长线上时，此时，，四边形是平行四边形，，，解得：秒，综上可知，当的值为秒或秒时，以，