第八章 二元一次方程组 复习试题2023-2024学年人教版数学七年级下册

人教版数学2023-2024学年度七年级下第八章《二元一次方程组》复习试题一．选择题（共10小题）1．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）A． B． C． D．2．已知关于x，y的方程组，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当m每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解为（）A． B． C． D．3．已知方程组的解满足x﹣y＝3，则k的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．14．老大爷背了一背鸡鸭到市场出售，单价是每只鸡100元，每只鸭80元，他出售完收入了660元，那么这背鸡鸭只数可能的方案有（）A．4种 B．3种 C．2种 D．1种5．已知关于x，y的方程组的解是，则关于x1，y1的方程组的解为（）A．B． C．D．6．已知关于xy的方程组和的解相同，则（a+b）2022的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．20227．在长方形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积之和为（）A．48 B．44 C．36 D．248．若（5x+2y﹣12）2+|3x+2y﹣6|＝0，则x﹣2y的值是（）A．3 B．4 C．5 D．69．为打造三墩五里塘河河道风光带，现有一段长为180米的河道整治任务，由A、B两个工程小组先后接力完成，A工程小组每天整治12米，B工程小组每天整治8米，共用时20天，设A工程小组整治河道x米，B工程小组整治河道y米，依题意可列方程组（）A．B． C．D．10．如图，是由8个大小相同的小长方形无缝拼接而成的一个大长方形，已知大长方形的周长为2a，则小长方形的周长为（）A． B． C． D．二．填空题（共8小题）11．若xm﹣1+5y3n﹣4m＝10是关于x，y的二元一次方程，则nm＝．12．2022年2月，北京冬奥会举行期间，某官方特许商品零售店有冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融两种商品（冰墩墩的价格高于雪容融的价格）深受广大市民的喜爱，导致“一墩难求”．该零售店试销第一天购进两种商品共10个，第二天购进两种商品共16个，第三天购进两种商品共26个，并且每天都能全部售完，结算后发现这三天的营业额均为3500元，两种商品的售价不变且均为整数，则冰墩墩的售价是元．13．已知关于x、y的方程组的解满足x+y＝4，则n＝．14．小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元．若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下元．15．要把一张面值为20元的人民币换成零钱，现有足够的面值为1元、5元的人民币，那么共有种换法．16．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，请你根据图中的信息，若小明把50个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是cm．17．关于x，y的方程组与有相同的解，则2a﹣b的值为．18．已知x，y，z满足，则x：y：z＝．三．解答题（共9小题）19．解方程组：（1）；（2）．20．因强降雨天气，有500名群众被困，某救援队前往救援，已知3艘小型船和2艘大型船一次可救援125名群众，1艘小型船和3艘大型船一次可救援135名群众．（1）每艘小型船和每艘大型船各能坐多少名群众？（2）若安排m艘小型船和n艘大型船，一次救援完，且恰好每艘船都坐满，请设计出所有的安排方案．21．某中学为了响应“足球进校园”的号召，在商场购买A、B两种品牌的足球，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多30元，购买2个A品牌足球和3个B品牌足球共需340元．（1）求购买一个A品牌足球和一个B品牌足球各需多少元？（2）该中学决定购买A、B两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比原来提高8%，B品牌足球按原售价的九折出售，如果此次购买A、B两种品牌足球总费用为3060元，那么该中学购进B品牌足球多少个？22．小明和小亮两人各带20元钱同时到一家文具店购买同一型号的中性笔和笔记本，这种中性笔每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.2元．小明要买3支中性笔和4本笔记本，需花费19元；小亮要买7支中性笔和3本笔记本，需花费19元．（1）求笔记本的单价和单独购买一支中性笔的价格；（2）小明和小亮都还想再买一件单价为1.5元的小工艺品，他们利用所带的钱，能否做到既买全了想要的文具，又都能买到一件小工艺品？请通过计算说明．23．某学校为了增强学生体质开展“阳光大课间活动”，鼓励学生加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材，已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元．（1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元？（2）为了更好地开展好这个活动，该班需要购买18根跳绳和22个毽子，请求出该班这次活动，购买的跳绳和毽子共花费多少钱？24．现欲将一批荔枝运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满荔枝一次可运走10吨；1辆A型车和2辆B型车载满荔枝一次可运走11吨．现有荔枝31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满荔枝．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都载满荔枝一次可分别运送多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案．25．为实现“乡村振兴”战略目标，某乡镇制定了“以产业带动发展”的策略，开发出了某新型农产品，计划租用A，B两种型号的货车将该农产品运往外地销售，已知用1辆A型车和2辆B型车载满该农产品一次可运11吨；用2辆A型车和1辆B型车载满该农产品一次可运10吨．现有该农产品30吨，计划一次运完，且每辆车都满载．（1）1辆A型货车和1辆B型货车满载时一次分别运该农产品多少吨？（2）若1辆A型货车需租金100元/次，1辆B型货车需租金120元/次，请问有几种租车方案？并算出最少费用？26．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元．（1）一人乘坐滴滴快车，用了20分钟到目的地，快车共行驶了x（x＞7）公里，他共用元（用含x的代数式表示）．（2）甲、乙两好友出行，因顺路两人乘坐同一辆滴滴快车（多人乘坐只需一人支付全程费用），在途中乙先下车，此时计费器显示已产生了8.4元费用，又过了8分钟，甲到达目的地，并在支付14.4元给司机时发现快车全程共行驶了5公里，求乙的乘车时长和实际里程．（3）丙、丁两人各自乘坐滴滴快车，丁比丙行车里程多1.5公里，如果下车时两人所付车费相同，且两人计费项目也相同，那么这两辆滴滴快车的行车时长相差（直接写出答案）．

27．如图，已知数轴上有A、B两点，点B在原点的右侧，到原点的距离为2，点A在点B的左侧，AB＝18．动点P、Q分别从A、B两点同时出发，在数轴上匀速运动，它们的速度分别为3个单位长度/秒、1个单位长度/秒，设运动时间为t秒．（1）点A表示的数为，点B表示的数为（2）若动点P、Q均向右运动．当t＝2时，点P对应的数是，P、Q两点间的距离为个单位长度．请问当t为何值时，点P追上点Q，并求出此时点P对应的数；（3）若动点Q从B点向左运动到原点后返回到B点停止，动点P从A点向右运动，当点Q停止时，点P也停止运动．请直接写出当t为何值时，在PA、PB和AB三条线段中，其中一条线段的长度是另一条线段长度的3倍．参考答案一．选择题（共10小题）1．B．2．C．3．A．4．C．5．A．6．A．7．B．8．D．9．A．10．D．二．填空题（共8小题）11．9．12．375．13．．14．31．15．5．16．56．17．8．18．2：3：1．三．解答题（共9小题）19．解：（1），由①+②得：5x＝25，解得：x＝5，将x＝5代入①得：3×5﹣y＝12，解得：y＝3，∴方程组的解为1）；（2）解：，由①得：x＝6y﹣1③，将③代入②得，2（6y﹣1+1）﹣y＝22，解得：y＝2，把y＝2代入③得，x＝2×6﹣1＝11，∴方程组的解为2）．20．解：（1）设每艘小型船能坐x名群众，每艘大型船能坐y名群众，由题意得，解得：，答：每艘小型船能坐15名群众，每艘大型船能坐40名群众．（2）由题意得：15m+40n＝500，整理得：，∵m，n为非负整数，∴或或或，有4种方案，分别为：①安排28艘小型船和2艘大型船；②安排20艘小型船和5艘大型船；③安排12艘小型船和8艘大型船；④安排4艘小型船和11艘大型船．21．解：（1）设购买一个A品牌足球需要x元，购买一个B品牌足球需要y元，依题意得：，解得：．答：购买一个A品牌足球需要50元，购买一个B品牌足球需要80元．（2）设该中学购进B品牌足球m个，则购进A品牌足球（50﹣m）个，依题意得：50×（1+8%）（50﹣m）+80×0.9m＝3060，解得：m＝20．答：该中学购进B品牌足球20个．22．解：（1）设单独购买一支中性笔的价格是x元，笔记本的单价是y元，依题意得：，解得：，答：单独购买一支中性笔的价格是1元，笔记本的单价是4元．（2）若两人各自购买，则要买到想买的文具，小亮要花费19元，小明花费19元，∵小明和小亮每人有19元，∴小明和小亮将无法再买一件小工艺品，若两人合在一起买文具，则买文具所需费用为：（1﹣0.2）×（3+7）+4×（4+3）＝36（元），∵两人共有20+20＝40（元），40﹣36＝4（元），1.5×2＝3（元），4﹣3＝1（元），∴两人应该合在一起买文具，才能既买到要买的文具又都能买到一件小工艺品．23．解：（1）设购买一根跳绳需要x元，一个毽子需要y元，依题意得：，解得：．答：购买一根跳绳需要6元，一个毽子需要4元．（2）6×18+4×22＝108+88＝196（元）．答：该班这次活动，购买的跳绳和毽子共花费196元．24．解：（1）设1辆A型车载满荔枝一次可运送x吨，1辆B型车载满荔枝一次可运送y吨，由题意得：，解得：，答：1辆A型车载满荔枝一次可运送3吨，1辆B型车载满荔枝一次可运送4吨；（2）由题意得：3a+4b＝31，∴a＝，又∵a、b均为非负整数，∴或或，∴该物流公司共有3种租车方案，方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；方案3：租用1辆A型车，7辆B型车．25．解：（1）设1辆A型货车载满该农产品一次可运送x吨，1辆B型货车载满该农产品一次可运送y吨，由题意可得：，解得：，答：1辆A型货车载满该农产品一次可运送3吨，1辆B型货车载满该农产品一次可运送4吨；（2）设租用A型货车α辆，B型货车b辆，由题意可得：3a+4b＝30，∴a＝，又∵a，b均为非负整数，∴或或．∴该物流公司共有3种租车方案，方案1：租用6辆A型车，3辆B型车；方案2：租用2辆A型车，6辆B型车；方案3：租用10辆A型车，不用B型车，∴方案1的费用：6×100+3×120＝960元，方案2的费用：2×100+6×120＝920元，方案3的费用：10×100+0×120＝1000元，∵1000＞960＞920，∴方案2最省钱．26．：（1）1.8x+20×0.3+0.8（x﹣7）＝（2.6x+0.4）（元）．答：他共用（2.6x+0.4）元．（2）设乙的乘车时长为x分钟，实际里程为y公理，根据题意得，，解得，答：乙的乘车时长为10分钟，实际里程为3公理；（3）设丁与丙乘坐滴滴快车行车时间分别为a分、b分，丙行车里程为t公里，则丁行车里程为（t+1.5）公里，由题意得：1.8（t+1.5）+0.3a+0.8（t+1.5﹣7）＝1.8t+0.3b+0.8（t﹣7），解得b﹣a＝13，27．解：（1）∵点B在原点的右侧，到原点的距离为2，∴点B表示的数为：2，∵点A在点B的左侧，AB＝18，∴2﹣18＝﹣16，∴点A表示的数为：﹣16，（2）当t＝2时，3×2＝6，1×2＝2，∴点P向右运动了6个单位长度，点Q向右运动了2个单位长度，∴﹣16+6＝﹣10，2+2＝4，∴点P对应的数是：﹣10，点，Q对应的数是：4，∴4﹣（﹣10）＝4+10＝14，∴P、Q两点间的距离为：14个单位长度，当点P追上点Q时，可得点