小学三年级奥数巧求矩形面积解

精选试题

小学三年级奥数巧求矩形面积专

题解

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小学三年级奥数巧求矩形面积专题解析

摘要：《小学三年级奥数专题（二十七）巧用矩形面积公式》…，对左下图，我们无法直

接求出它的面积，但是通过将它分割成几块，其中每一块都是正方形或长方形（见右下图），

分别计算出各块面积再求和，就得出整个图形的面积。例1右图中的每个数字分别表示所

对应的线段的长度…

同学们都知道求正方形和长方形面积的公式：

正方形的面积=axa（a为边长）,

长方形的面积=axb（a为长，b为宽）。

利用这两个公式可以计算出各种各样的直角多边形的面积。例如，对左下图，我们无法

直接求出它的面积，但是通过将它分割成几块，其中每一块都是正方形或长方形（见右下图）,

分别计算出各块面积再求和，就得出整个图形的面积。

例1右图中的每个数字分别表示所对应的线段的长度（单位：米）。这个图形的面积等于

多少平方米？

5

~~2]3

~3]4

2

分析与解：将此图形分割成长方形有下面两种较简单的方法，图形都被分割成三个长方

形。根据这两种不同的分割方法，都可以计算出图形的的面积。

5

7""]2

5^3—13

5+3+42

5x2+(5+3)x3+(5+3+4)x2=58(米2)；

或

5x(2+3+2)+3x(2+3)+4x2=58(米2)。

上面的方法是通过将图形分割成若干个长方形，然后求图形面积的。实际上，我们也可

以将图形“添补”成一个大长方形(见下图)，然后利用大长方形与两个小长方形的面积之差，

求出图形的面积。

(5+3+4)x(2+3+2)-2x3-(2+3)x4=58(米2)；

或

(5+3+4)x(2+3+2)-2x(3+4)-3x4=58(米2)。

由例1看出，计算直角多边形面积，主要是利用“分割”和"添补”的方法，将图形演变为

多个长方形的和或差，然后计算出图形的面积。其中“分割”是最基本、最常用的方法。

例2右图为一个长50米、宽25米的标准游泳池。它的四周铺设了宽2米的白瓷地砖（阴

影部分）。求游泳池面积和地砖面积。

分析与解：游泳池面积=50x25=1250（米2）。

求地病面积时，我们可以将阴影部分分成四个长方形（见下图），从而可得白瓷地砖的面

积为

(2+25+2)x2x2+50x2x2=316(米2)；

或

(2+50+2)x2x2+25x2x2=316(米2)。

求地砖的面积，我们还可以通过“挖”的方法，即从大长方形内“挖掉”一个小长方形（见

右图）。从而可得白瓷地砖面积为

(50+2+2)x(254-2+2)-50x25

=316（米2）。

例3下图中有三个封闭图形，每个封闭图形均由边长为1厘米的小正方形组成。试求

各图形的面积。

解：每个小方格的面积为1厘米2。

图(1)可分成四个凸出块和一个中间块，这五块的面积都是2x2=4(厘米2)。图(1)的面

积为

4x5=20(厘米2)。

图(2)可以看成是从长7厘米、宽6厘米的长方形中，“挖掉”4个边长为2厘米的正方形。

它的面积等于

7x6-(2x2)x4=26(厘米2)。

图(3)像个宝鼎，竖行分割，从左至右分成五块，每块面积依次为2,5,3,5,2厘米2,

总面积为

2+5+3+5+2=17(厘米2)。

例3中分割成正方形、长方形的方法很多，因而具体计算面积的方法也很多。由于图形

内所含方格数不多，所以也可以通过数图中小方格的数目来求得面积。

例4一个长方形的周长是22厘米。如果它的长和宽都是整数厘米，那么这个长方形的

面积（单位：厘米2）有多少种可能值？最大、最小各是多少？

解；因为长方形的周长是22厘米，所以它的长、宽之和是22+2=11（厘米）。考虑到长、

宽都是整数厘米，只有如下情形：

所以，这个长方形的面积有五种可能值：10,18,24,28,30厘米2。最大是30厘米

2,最小是10厘米2。

练习27

1.甲、乙两块地都是长方形，且一样长。

（1）如果甲地面积是乙地面积的2倍，那么甲地的宽是乙地的宽的多少倍？

（2）如果甲地的宽是乙地的宽的3倍，那么甲地面积是乙地面积的多少倍？

分析与解：游泳池面积=50x25=1250（米2）。

求地砖面积时，我们可以将阴影部分分成四个长方形（见下图），从而可得白瓷地砖的面

积为

(2+25+2)x2x2+50x2x2=316(米2)；

或(2+50+2)x2x2+25x2x2=316(米2)。

求地砖的面积，我们还可以通过“挖”的方法，即从大长方形内“挖掉”一个小长方形(见

右图)。从而可得白瓷地砖面积为

(50+2+2)x(25+2+2)-50x25

=316(米2)。

例3下图中有三个封闭图形,每个封闭图形均由边长为1厘米的小正方形组成。试求

各图形的面积。

解：每个小方格的面积为1厘米2。

图(1)可分成四个凸出块和一个中间块，这五块的面积都是2x2=4(厘米2)。图(1)的面

积为

4x5=20(厘米2)。

图(2)可以看成是从长7厘米、宽6厘米的长方形中，“挖掉”4个边长为2厘米的正方形。

它的面积等于

7x6-(2x2)x4=26(厘米2)。

图(3)像个宝鼎，竖行分割，从左至右分成五块，每块面积依次为2,5,3,5,2厘米2,

总面积为

2+5+3+5+2=17(厘米2)。

例3中分割成正方形、长方形的方法很多，因而具体计算面积的方法也很多。由于图形

内所含方格数不多，所以也可以通过数图中小方格的数目来求得面积。

例4一个长方形的周长是22厘米。如果它的长和宽都是整数厘米，那么这个长方形的

面积(单位：厘米2)有多少种可能值？最大、最小各是多少？

解：因为长方形的周长是22厘米，所以它的长、宽之和是22+2=11(厘米)。考虑到长、

宽都是整数厘米，只有如下情形：

所以，这个长方形的面积有五种可能值：10,18,24,28,30厘米2。最大是30厘米