《24.1.4 圆周角》课中练

试卷第=page44页，总=sectionpages44页24.1.4圆周角（课中练）知识点1圆周角定理例1．如图，⊙O是的外接圆，若，则角的大小为（）A．40° B．45° C．50° D．60°变式2．如图，在⊙O上有三点A，B，C，连接OA，OC，BA，BC，若∠ABC＝110°，则∠AOC的大小为（）A．70° B．110° C．130° D．140°3．如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，∠BCD＝25°，则∠AOD的度数为（）A．120° B．125° C．130° D．135°知识点2同弧或等弧所对的圆周角相等例4．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，＝，OD//AC，下列结论错误的是（）A．∠C＝∠D B．∠BOD＝∠COD C．∠BAD＝∠CAD D．∠BOD＝∠BAC变式5．如图，点A，D，B，C是圆O上的四个点，连接，相交于点E，若，，则的度数为（）A．95° B．90° C．85° D．80°6．如图，为的一条固定直径，自左半圆上一点，作弦，的平分线交于点，当点在左半圆（不包括，两点）上移动时，关于点的说法：①到的距离始终不变；②位置始终不变；③始终平分；④位置随点的移动而移动．正确的是（）A．①② B．②③ C．② D．④知识点3直径所对的圆周角例7．如图，内接于，其外角的平分线交于点D，点A为弧CD的中点．若，则的大小为（）A．84° B．85° C．86° D．88°变式8．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，若∠CAB＝52°，则∠ADC的度数为（）A．52° B．48° C．42° D．38°9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为劣弧BD的中点，若∠DAB＝40°，则∠ABC的度数是（）A．140° B．40° C．70° D．50°课堂练习10．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠CAB＝30°，则∠D等于（）A．30° B．60° C．120° D．150°11．如图，一个简易量角器放在∠BAC上面，则∠BAC的度数是（）A．10° B．20° C．40° D．80°12．如图，为的直径，点C、D在上，且，，则的长为（）A． B． C． D．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的半圆O分别交AC、BC于点D、E．（1）求证：点E是BC的中点．（2）若∠BOD＝75°，求∠CED的度数．14．如图，是的直径，、两点在上，若．（1）求的度数；（2）若，，求的半径．15．如图，由小正方形构成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．经过A，B，C三个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图．（保留作图痕迹）（1）在图①中的圆上找一点D，使；（2）在图②中的圆上找一点E，使平分；（3）在图③中的圆上找一点F，使平分；本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第=page22页，总=sectionpages1010页参考答案1．A【分析】根据题意可得，，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理，即可求解．【详解】解：∵⊙O是的外接圆，若，∴，，∴．故选：A．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，等腰三角形的性质和三角形内角和定理，熟练掌握同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解题的关键．2．D【分析】在优弧AC上取一点D，连接AD，DC．利用圆内接四边形的性质求出∠ADC即可解决问题．【详解】在优弧AC上取一点D，连接AD，DC．∵∠B+∠D＝180°，∴∠D＝180°﹣110°＝70°，∴∠AOC＝2∠D＝140°，故选：D．【点睛】本题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造圆内接四边形解决问题，属于中考常考题型．3．C【分析】由∠BCD＝25°，根据圆周角定理得出∠BOD＝50°，再利用邻补角的性质即可得出∠AOD的度数．【详解】解：∵∠BCD＝25°，，∴∠BOD＝2∠BCD＝50°，∴∠BCD＝180°﹣50°＝130°．故选：C．【点睛】本题考查圆周角定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．4．A【分析】根据圆心角定理“在同圆等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等”和圆周角定理“一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角的一半”并结合题意可求解．【详解】解：∵AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，OD//AC，＝，∴∠BOD＝∠COD，∠BAD＝∠CAD，故选项B、C结论正确；∵∠BAC＝∠BOC，∠BOD＝∠COD，∴∠BOD＝∠BAC，故选项D结论正确．∵OA并不是圆的弦∴不能得到∠C=∠D，故选项A结论错误，符合题意．故选A．【点睛】本题主要考查了圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，解题的关键在于能够熟练掌握圆的相关知识．5．C【分析】首先连接BC，根据∠BOD和∠BCD是同弧所对的圆心角和圆周角，得出∠BCD的度数，再根据∠AOC和∠ABC是同弧所对的圆心角和圆周角，得出∠ABC的度数，再根据三角形的外角，得出∠AEC=∠EBC+∠ECB,即可求出∠AEC的度数．【详解】连接BC，∵和是所对的圆心角和圆周角，,又和是所对的圆心角和圆周角，,又∵∠AEC是△BEC的外角，∴,故选：C．【点睛】本题考查了同弧所对的圆周角是圆心角的一半，三角形的外角，解题关键是连接辅助线，构造同弧所对的圆周角和圆心角．6．C【分析】连接OE，由CE平分∠OCD，得到∠1＝∠2，而∠1＝∠E，所以有OECD，则OE⊥AB，即可得到OE平分半圆AEB．【详解】解：连OE，如图，∵CE平分∠OCD，∴∠1＝∠2，而OC＝OE，有∠1＝∠E，∴∠2＝∠E，∴OECD，∵点O到CD的距离在变，∴点E到CD的距离发生变；故①错误；又∵弦CD⊥AB，∴OE⊥AB，∴OE平分半圆AEB，即点E是半圆的中点，∴点E位置始终不变；故②正确．③④错误故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理的推论．7．A【分析】连接AO并延长与交于点F，连接FC，FD，根据圆周角定理得出，根据直角三角形两锐角互余与外角平分线得出度数，进一步计算可得的度数．【详解】解：连接AO并延长与交于点F，连接FC，FD，∵AF是直径，∴，∵点A为弧CD的中点，，∴，∴，∴，∵AD平分，∴，∴，∴，∴，故选：A．【点睛】本题主要考查圆周角定律，三角形内角和，作出合理辅助线是解题关键．8．D【分析】AB为⊙O的直径可得，又因为∠CAB＝52°，可得，根据“同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等”即可求解．【详解】解：∵AB为⊙O的直径∴又∵∠CAB＝52°∴根据“同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等”，可得：故答案选D．【点睛】此题考查了圆周角的性质，熟练掌握圆周角的有关性质是解题的关键．9．C【分析】连接AC，根据圆周角定理得到∠CAB＝20°，∠ACB＝90°，根据直角三角形的性质计算即可．【详解】解：连接AC，∵点C为劣弧BD的中点，∠DAB＝40°，∴∠CAB＝∠DAB＝20°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝90°﹣20°＝70°，故选：C．【点睛】本题考查了弧的中点，直径所对的圆周角是直角，直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握弧的中点的意义，活用直角三角形的两个锐角互余是解题的关键．10．B【分析】根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，∠D＝∠B，然后利用互余计算出∠B即可．【详解】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝30°，∴∠B＝90°﹣∠CAB＝60°，∴∠D＝∠B＝60°．故选：B．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．11．B【分析】连接OD，根据量角器度量角的方法得到圆心角的度数为40°，然后根据圆周角定理即可得到∠BAC的度数．【详解】解：连接OD，如图，∵∠DOC＝40°，∴∠BAC＝∠DOC＝20°．故选：B．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．12．C【分析】根据为的直径，，可利用勾股定理求直径长，再根据，可得△OBD为等边三角形，可求的长．【详解】解：∵为的直径，，∴∠ACB=90°，，连接OD，∵，∴∠DOB=60°，∵OD=OB，∴△OBD为等边三角形，∴,故选：C．【点睛】本题考查了圆周角的性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质，解题关键是熟练运用圆周角的性质得出直角三角形和等边三角形．13．（1）见解析（2）37.5°．【分析】（1）连接AE，根据直径所对的圆周角为直角得到∠AEB＝90°，再根据等腰三角形的性质即可得到结论；（2）根据圆周角定理得到∠DAB＝∠BOD＝37.5°，再根据圆的内接四边形的对角互补得到∠DAB＋∠DEB＝180°，而∠BED＋∠DEB＝180°，则∠CED＝∠DAB．【详解】（1）证明：连接AE，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，即AE⊥BC，∵AB＝AC，∴BE＝CE，即点E为BC的中点；（2）解：∵∠BOD＝75°，∴∠DAB＝∠BOD＝37.5°，∵∠DAB＋∠DEB＝180°，∠CED＋∠DEB＝180°，∴∠CED＝∠DAB＝37.5°．【点睛】本题考查了在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角为直角；圆的内接四边形的对角互补；等腰三角形的性质等知识，熟练掌握圆周角定理是关键．14．（1）；（2）5．【分析】（1）根据圆周角定理，，求出，再根据直角三角形的性质求出答案即可；（2）连接，根据圆周角定理得出，，再利用含30度的直角三角形的性质求出即可．【详解】解：（1）∵，∴，∵是的直径，∴，∴；（2）连接，∵是直径，∴，∵，，∴，∴的半径为5．【点睛】本题考查了圆周角定理，直角三角形的性质等知识点，注