整体换元法在三角函数中的运用教案 高三数学二轮专题复习_第1页
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文档简介

三角函数中的整体换元法【教学目标】掌握三角函数的基本性质；能灵活使用整体换元法；体会用几何直观和代数运算的方法研究三角函数性质，提高直观想象，逻辑推理、数学抽象的数学素养。【重点】掌握三角函数的基本性质并学会利用整体换元法研究三角函数基本性质。【难点】解决取值范围问题【内容分析】三角函数是高考考查重点，也作为难点之一。2024年春考第17题，2024年高考第14题，2023年第15题，2022年第19题，2021年第15题，2020年的第18题等。基本考点是围绕着三角函数的基本性质的综合运用，整体换元法是三角函数解题的重要思想，将代换成新元，可将的问题转换为的问题，化繁为简。【学情分析】学生已经基本掌握三角函数的性质，需要加强其综合运用。所以，在整体换元法思想下，再次加强基本性质的应用。我校学生只会在下的性质，比较难理解的性质，需要渗透整体换元法来帮助学生理解其性质。同时，整体思想也能提升学生的数学抽象、逻辑推理的数学素养。【教学过程】已知正弦函数求单调增区间；求函数在的单调增区间；求函数的最大值和最小值，并求出取到最大值、最小值时的取值；求函数在上的值域；求方程在上的解；求函数的零点。提问：的值域是？设计意图：用简单的正弦型函数体验整体法的基本应用，以此为基础进步解决解决较难问题。例2、（2024春考）已知（1）若，当时，求值域；（2）已知实数，且的最小正周期为，当在上恰有三个零点时，求取值范围设计题图：由例1的基础上加强训练，引导学生用图像解决问题。练一练1：已知,在上恰有三个极值点，则的取值范围为_________练一练2：已知,在上恰有三个极小值点，则的取值范围为_________练一练3：已知，函数在上至少3个零点，则的取值范围为________练一练4：已知,函数在内严格增，则的

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