人教版小学数学六年级上册《圆的周长》教学设计含教学反思

人教版小学数学六年级上册《圆的周长》教学设计含教学反思

【教学内容】

人教版小学数学六年级上册P60-62《圆的周长》。

【教材分析】

《圆的周长》是在学生学习了周长的一般概念以及长

方形、正方形周长计算，并初步认识了圆的基础上进行教

学的。它是学生初步研究曲线图形的基本方法的开始，也

是后面学习圆的面积以及今后学习圆柱、圆锥这样的立体

图形的基础，因此它起着承前启后的作用，是小学几何初

步知识教学中的一项重要内容。

【学情分析】

学生已经认识了周长的含义，并学习了长方形正方形

的周长计算，教学圆的周长可通过化曲为直的方法进行教

学，并且知道圆是日常生活中常见的图形，可以通过直观

演示，实际操作帮助学生解决问题。但圆是曲线图形，是

一种新出现的平面几何图形，特别是圆周率这个概念也较

为抽象，学生不易理解。

【课前思考】

《圆》这一单元是从两个角度开展学习的，即认识和

度量，认识是度量的基础，度量是认识的进一步深化，因

此，新课标中将图形的认识与图形的测量整合为一个学习

主题。新课标在核心素养中加入了“量感”，量感指对事

物的可测量属性及大小关系的直观感知，建立量感有助于

养成用定量的方法认识和解决问题的习惯，是形成抽象能

力和应用意识的经验基础。因此在教学中我们要设计学生

活动，通过已有经验和实际操作，探索圆的周长的测量方

法，真正理解圆周率的意义，掌握圆周长的计算公式，发

展学生的量感并积累度量经验。

【教学目标】

1.知道圆的周长的测量方法，理解圆周长的概念，深

刻理解圆周率的意义，理解并掌握圆周长的计算公式，并

能应用公式解决简单的实际问题。

2.经历操作、探究、观察、比较、猜想等活动经验,

渗透转化、归纳、推理、建模、极限、化曲为直等数学思

想，发展数感和空间观念，提升数学思维的水平。

3.培养善于思考的学习习惯，感受数学文化的魅力。

【教学重难点】

理解圆周率的意义，探索圆周长的计算公式。

【教学过程】

一、创设情境，导入新课

同学们，上节课我们认识了圆，根据研究平面图形的

经验，你觉得这节课还要研究圆的什么？

圆的周长，这节课我们应该学会什么？

生1:怎么求圆的周长

生2：圆的周长公式

生3：什么是圆的周长

先明确什么是圆的周长一一围成圆的曲线的长是圆

的周长。

猜想圆的周长和谁有关呢？圆的周长计算公式有谁

知道？

他们说的到底对不对，我们带着这些问题一起来研究

吧。

二、探究新知

1.推导圆的周长公式

(1)明确圆的周长的正确测量方法

老师这里有一个圆，还能像长方形的周长那样直接拿

直尺测量吗？为什么？你有什么好办法？

活动一：

怎样测量圆的周长呢？先独立思考，再把你的想法和

同桌说一说。

你觉得绕线法、滚动法需要注意什么，就可以使得测

量误差较小？

不管是绕线法还是滚动法，都有一个共同的特点是什

么呢？

都把不能直接测量的曲线变成了能直接测量的直的

线段，数学上把这种思想称为化曲为直。

(2)实际测量的圆的周长

我们已经知道了周长的测量方法，老师给同桌两人准

备了一个圆。

活动二:

1、两人合作，用你们喜欢的方法测量圆的周长和直

径，把数据记录下来；(保留一位小数)

2、观察你测得的数据，能否发现周长和直径之间的

关系。

(3)发现周长和直径之间的关系，引出圆周率

观察这些数据，估算一下圆的周长和直径有什么关

系？

现在大家拿计算器亲自计算一下，看看周长究竟是直

径的几倍呢？

看来周长确实是直径的3倍多一些，那周长和半径又

是什么关系呢？

其实关于周长与直径的比值，古人早就进行了大量的

研究，最终发现，周长与直径的比值是一个固定的数，叫

圆周率，用字母冗表示。

回顾刚才的研究过程，我们用了哪些方法呢？

（猜想-测量-计算-找到规律）

在研究圆周率的过程中，数学家又用了什么方法，最

终精确到什么程度呢？我们一起来看看吧！

（4）根据圆周率，推出周长公式

（关注精确度，关注方法）穷竭法，割圆法，n

=3.1415926......

我们还知道n这个固定的数还是一个无限不循环小

数。

刚才我们又进一步认识了圆周率，它和圆的周长有什

么关系？

推出圆的两个周长公式。

三、巩固练习

1、我们现在知道到了圆的周长计算公式，它能解决

生活中的什么实际问题呢？

可出示学生第一节课自己搜集的生活中的图，求圆形物

体边框材料的长度等。

2、自行车车轮滚动一圈，前进的距离是哪一段呢？

（出示自行车车轮向前滚动一周的视频）

如果车轮半径是33厘米，算一算车轮转1圈大约可

以走多远（结果保留整米数）？小明家离学校1km,骑车

从家到学校，轮子大约转了多少圈？

3、用12.56分米长的金属条围成不同形状的画框，

有3种方案，分别围成圆形、正方形、长方形。在不考虑

接缝处损耗的情况下，根据这些信息，你能解决什么问题？

根据计算结果你有什么新的发现？

周长相等时所围图形的面积是否不同？谁的面积又

更大呢？生活中人们经常选择圆会不会和圆的周长、面积

有关呢？我们下节课来研究。

四、课堂小结

同学们，这节课我们研究了什么？我们是怎样研究

的？

【教学反思】

学生对圆的周长的学习是以长方形、正方形周长知识

为认知的基础上，通过动手测量、计算、分析等活动，主

动发现圆的周长与直径之间的倍数关系，进而推导出圆的

周长计算公式。它是一个数学模型，该模型不同于长方形

周长，是不易通过观察、操作等活动能直接发现的，需要

引导学生通过大量的实验并结合人类已经走过的探索历

程和取得的成就逐步建构起来，其教学价值在于发现圆本

身的奇妙之处、数学思想方法的独特性以及探索经验的可

迁移性。最后让学生对圆的周长公式进行基本应用和变形

应用。本节课具体体现了如下几个特点。

1.通过知识迁移，引出新知探究。

深度学习重视学习的迁移运用，首先提问根据之前研

究平面图形的经验，你觉得还要研究圆的什么。这就给学

生一个信号，这节课的研究是建立在之前学习的平面图形

的研究基础之上的，让学生对本节课感到不是那么陌生，

而是形成了一个整体的认知结构，要迁移运用之前的研究

经验。然后又提问根据之前研究平面图形的经验，你觉得

这节课我们应该学会什么，从而明确本节课的三个学习目

标：是什么、公式、应用。这样提问使得平面图形中周长

的学习成为一个整体，同时也为后面面积的学习指明了方

向，这就做到了深度联系和迁移。深度学习还强调学习过

程的建构，本节课从如何探究公式出发，提出圆的周长与

什么有关，这是对圆的周长与直径或半径关系的定性研究,

同时为后续的定量研究提供了方向，在引课环节就为本节

课的整个研究方向铺好了路，真正做到了深度学习所强调

的学习过程建构。

2.开展探究学习，发展核心素养。

让学生亲自动手测量圆的周长，得到多组数据后，尽

可能多地将学生的测量结果呈现出来，让学生体会到测量

误差的存在，同时从大量的数据中发现规律，更具有说服

力。学生看到两组数据，问关系时可能会想到相差关系，

也可能会想到倍数关系，这里不是直接告诉学生求周长和

直径的比值，而是让学生自主发现周长和直径之间的倍数

关系，这是本节课的亮点。学生先通过估算猜测，然后再

亲自计算进行验证，发展了学生的数学思维能力。又在古

人研究成果的基础上，介绍现在的研究成果和研究进程，

让学生充分体验到周长和直径的比值是一个无限不循环

小数，最后推得圆的周长公式。整个探究过程的环节设计

是必要的，也是有效的，推导圆的周长公式的过程，没有

给学生任何限制，而是让学生充分地对比、分析、比较、

概括和归纳，这正是高阶思维的具体体现，与高阶思维相

对应的学习方式是深度学习。经过深度的学习过程和经历,

使学生解决问题的能力、批判性思维能力、自主学习能力、

创造性思维能力以及信息素养和协作能力等一系列的思

维能力得到有效的锻炼和快速的发展，从而有效的提高学

生的思维品质。同时获得了研究问题的方法，发展了量感，

积累了度量经验。

3.结合数学文化，感悟思想方法。

在测量圆的周长时，不管是绕线法还是滚动法都蕴含

了化曲为直的转化思想，又在了解圆周率的发展历史时，

通过穷竭法、割圆法给学生渗透了极限思想，也是后面学

习圆的面积时用到的核心思想方法。

4.联系生活实际，感受圆的魅力。

课堂练习中借助学生第一节课收集的圆以及生活中

最常见的车轮进行引导，让学生通过解决身边的真实问题,

感受数学与生活的紧密联系。最后设置周长相等时圆的面

积可能最大的情境，再次呼应本单元的大问题一一为什么

生活中会有这么多的圆，除了它美好的寓意和特征，还与