备战高考数学一轮复习讲义第22讲

第22讲正弦定理与余弦定理A组夯基精练一、单项选择题(选对方法，事半功倍)1.(2022·永州模拟)已知△ABC的三个内角A，B，C满足eq\f(5,sinA)＝eq\f(7,sinB)＝eq\f(8,sinC)，则B等于()A.30° B.45°C.60° D.90°2.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知b＋c＝2＋3eq\r(,2)，A＝45°，△ABC的面积为2＋eq\r(,2)，那么a的值为()A.eq\r(,10) B.2eq\r(,2)C.eq\r(,6) D.23.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且b＝3，c＝3eq\r(,3)，B＝30°，a＞b，则AC边上的高线的长为()A.eq\f(3\r(,3),2) B.eq\f(3,2)C.eq\f(9,2) D.3eq\r(,3)4.中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术．折叠剪纸是民间最常见的一种剪纸制作方法，所谓折叠剪纸即经过不同方式折叠剪制而成的剪纸，它具有折法简明，制作简便，省工省时等特点．如图，某同学将一张三角形纸片ABC沿角平分线AD对折后，点C恰好落在边AB上，得到三角形纸片A′BD.已知AB＝2eq\r(,3)，A′D＝2，∠A′BD＝eq\f(π,6)，则对折前∠BAC等于()(第4题)A.eq\f(π,6) B.eq\f(π,4)C.eq\f(π,3) D.eq\f(π,2)二、多项选择题(练—逐项认证，考—选确定的)5.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列结论正确的是()A.若eq\f(a,cosA)＝eq\f(b,cosB)＝eq\f(c,cosC)，则△ABC为等边三角形B.若(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，则C＝eq\f(π,3)C.已知a＝7，b＝4eq\r(3)，c＝eq\r(13)，则最小内角的度数为eq\f(π,6)D.若eq\f(sinA,a)＝eq\f(cosB,b)，则B＝eq\f(π,3)6.(2022·广州三模)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，下列四个结论正确的是()A.若a＝2，A＝30°，则△ABC外接圆的半径是4B.若eq\f(a,cosA)＝eq\f(b,sinB)，则A＝45°C.若a2＋b2<c2，则△ABC一定是钝角三角形D.若A<B，则cosA<cosB三、填空题(精准计算，整洁表达)7.(2022·北京卷)在△ABC中，若sin2C＝eq\r(3)sinC，则C＝________；若b＝6，且△ABC的面积为6eq\r(3)，则△ABC的周长为________．8.在△ABC中，若AB＝2，AC＝eq\r(,3)，且eq\f(sinA,2sinB＋sinC)＝－eq\f(cosA,cosC)，则S△ABC＝________.9.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinA＋sinB＝eq\f(5,4)sinC，且△ABC的周长为9，△ABC的面积为3sinC，则c＝________，cosC＝________.四、解答题(让规范成为一种习惯)10.(2022·新高考Ⅱ卷)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为S1，S2，S3，已知S1－S2＋S3＝eq\f(\r(3),2)，sinB＝eq\f(1,3).(1)求△ABC的面积；(2)若sinAsinC＝eq\f(\r(2),3)，求b.11.(2022·石家庄二模)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知b＝2，csineq\f(B＋C,2)＝asinC.(1)求角A的大小；(2)请在①sinB＝eq\f(\r(21),7)，②a＋c＝7这两个条件中任选一个作为已知，求△ABC的面积．B组滚动小练12.设函数f(x)＝mx2－mx－1，若对于x∈[1,3]，f(x)>－m＋2恒成立，则实数m的取值范围为()A.(3，＋∞) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(3,7)))C.(－∞，3) D.eq\b\lc\(\rc\