2025届吉林省白城市第十四中学数学高一下期末经典模拟试题含解析

2025届吉林省白城市第十四中学数学高一下期末经典模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知数列满足若，则数列的第2018项为（）A． B． C． D．2．在天气预报中，有“降水概率预报”，例如预报“明天降水的概率为”，这是指（）A．明天该地区有的地方降水，有的地方不降水B．明天该地区有的时间降水，其他时间不降水C．明天该地区降水的可能性为D．气象台的专家中有的人认为会降水，另外有的专家认为不降水3．矩形ABCD中，，，则实数（）A．-16 B．-6 C．4 D．4．已知随机事件中，与互斥，与对立，且，则（）A．0.3 B．0.6 C．0.7 D．0.95．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式为（）A．f（x）＝sin（x）﹣1 B．f（x）＝2sin（x）﹣1C．f（x）＝2sin（x）﹣1 D．f（x）＝2sin（2x）+16．下列函数，是偶函数的为（）A． B． C． D．7．如图是某地某月1日至15日的日平均温度变化的折线图，根据该折线图，下列结论正确的是（）A．这15天日平均温度的极差为B．连续三天日平均温度的方差最大的是7日，8日，9日三天C．由折线图能预测16日温度要低于D．由折线图能预测本月温度小于的天数少于温度大于的天数8．在直三棱柱（侧棱垂直于底面）中，若，，，则其外接球的表面积为（）A． B． C． D．9．菱形ABCD，E是AB边靠近A的一个三等分点，DE=4，则菱形ABCD面积最大值为（）A．36 B．18 C．12 D．910．若，则在中，正数的个数是（）A．16 B．72 C．86 D．100二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在等差数列中，公差不为零，且、、恰好为某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值等于____________．12．函数的最小正周期为__________．13．在上，满足的的取值范围是______.14．已知数列的前n项和，则数列的通项公式是______.15．在数列中，，，若，则的前项和取得最大值时的值为__________．16．已知数列满足:,则___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设向量，，.（1）若，求实数的值；（2）求在方向上的投影.18．某建筑公司用8000万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少12层、每层4000平方米的楼房．经初步估计得知，如果将楼房建为x(x≥12)层，则每平方米的平均建筑费用为Q(x)＝3000＋50x(单位：元)．（1）求楼房每平方米的平均综合费用f(x)的解析式.（2）为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？每平方米的平均综合费用最小值是多少？（注：平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用，平均购地费用＝）19．如图，在三棱锥中，，，，，为线段的中点，为线段上一点．（1）求证：平面平面；（2）当平面时，求三棱锥的体积．20．已知点，，曲线任意一点满足.(1)求曲线的方程；(2)设点，问是否存在过定点的直线与曲线相交于不同两点，无论直线如何运动，轴都平分，若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由.21．某制造商月生产了一批乒乓球，随机抽样个进行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，将数据分组如下表分组频数频率10205020合计100(1)请在上表中补充完成频率分布表(结果保留两位小数)，并在上图中画出频率分布直方图；(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间的中点值是作为代表.据此估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数).

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

利用数列递推式求出前几项，可得数列是以4为周期的周期数列，即可得出答案.【详解】，，，数列是以4为周期的周期数列，则.故选A.【点睛】本题考查数列的递推公式和周期数列的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.2、C【解析】

预报“明天降水的概率为”，属于随机事件，可能下雨，也可能不下雨，即可得到答案.【详解】由题意，天气预报中，有“降水概率预报”，例如预报“明天降水的概率为”，这是指明天下雨的可能性是，故选C.【点睛】本题主要考查了随机事件的概念及其概率，其中正确理解随机事件的概率的概念是解答此类问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.3、B【解析】

根据题意即可得出，从而得出，进行数量积的坐标运算即可求出实数．【详解】据题意知，,,．故选：．【点睛】考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算,属于容易题．4、C【解析】

由对立事件概率关系得到B发生的概率，再由互斥事件的概率计算公式求P(A+B).【详解】因为，事件B与C对立，所以，又，A与B互斥，所以，故选C.【点睛】本题考查互斥事件的概率，能利用对立事件概率之和为1进行计算，属于基本题.5、D【解析】

由已知列式求得的值，再由周期求得的值，利用五点作图的第二个点求得的值，即可得到答案.【详解】由题意，根据三角函数的图象，可得，解得，又由，解得，则，又由五点作图的第二个点可得：，解得，所以函数的解析式为，故选D.【点睛】本题主要考查了由的部分图象求解函数的解析式，其中解答中熟记三角函数的五点作图法，以及三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.6、B【解析】

逐项判断各项的定义域是否关于原点对称，再判断是否满足即可得解.【详解】易知各选项的定义域均关于原点对称.，故A错误；，故B正确；，故C错误；，故D错误.故选：B.【点睛】本题考查了诱导公式的应用和函数奇偶性的判断，属于基础题.7、B【解析】

利用折线图的性质，结合各选项进行判断，即可得解．【详解】由某地某月1日至15日的日平均温度变化的折线图，得：在中，这15天日平均温度的极差为：，故错误；在中，连续三天日平均温度的方差最大的是7日，8日，9日三天，故正确；在中，由折线图无法预测16日温度要是否低于，故错误；在中，由折线图无法预测本月温度小于的天数是否少于温度大于的天数，故错误．故选．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查折线图的性质等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力，考查数形结合思想，是基础题．8、A【解析】

根据题意，将直三棱柱扩充为长方体，其体对角线为其外接球的直径，可得半径，即可求出外接球的表面积．【详解】∵，，∠ABC=90∘，∴将直三棱柱扩充为长、宽、高为2、2、3的长方体,其体对角线为其外接球的直径,长度为，∴其外接球的半径为,表面积为=17π.故选：A.【点睛】本题考查几何体外接球，通常将几何体进行割补成长方体，几何体外接球等同于长方体外接球，利用长方体外接球直径等于体对角线长求出半径，再求出球的体积和表面积即可，属于简单题.9、B【解析】

设出菱形的边长，在三角形ADE中，用余弦定理表示出cosA【详解】设菱形的边长为3a，在三角形ADE中，AD=3a,AE=a,DE=4，有余弦定理得cosA=10a2-166a故选：B【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形，考查同角三角函数的基本关系式，考查菱形的面积公式，考查二次函数最值的求法，属于中档题.10、C【解析】

令，则，当1≤n≤14时，画出角序列终边如图，其终边两两关于x轴对称，故有均为正数，而，由周期性可知，当14k-13≤n≤14k时，Sn>0，而，其中k=1,2,…,7，所以在中有14个为0，其余都是正数，即正数共有100－14＝86个，故选C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、4【解析】

由题意将表示为的方程组求解得，即可得等比数列的前三项分别为﹑、，则公比可求【详解】由题意可知，，又因为，，代入上式可得，所以该等比数列的前三项分别为﹑、，所以.故答案为：4【点睛】本题考查等差等比数列的基本量计算，考查计算能力，是基础题12、【解析】

先将转化为余弦的二倍角公式,再用最小正周期公式求解.【详解】解：最小正周期为.故答案为【点睛】本题考查二倍角的余弦公式,和最小正周期公式.13、【解析】

由，结合三角函数线，即可求解，得到答案.【详解】如图所示，因为，所以满足的的取值范围为.【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，以及三角函数线的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.14、【解析】

时,,利用时,可得,最后验证是否满足上式,不满足时候,要写成分段函数的形式.【详解】当时,,当时,=,又时,不适合,所以.【点睛】本题考查了由求,注意使用求时的条件是,所以求出后还要验证适不适合,如果适合,要将两种情况合成一种情况作答,如果不适合,要用分段函数的形式作答.属于中档题.15、【解析】

解法一：利用数列的递推公式，化简得，得到数列为等差数列，求得数列的通项公式，得到，，得出所以，，，，进而得到结论；解法二：化简得，令，求得，进而求得，再由，解得或，即可得到结论．【详解】解法一：因为①所以②，①②，得即，所以数列为等差数列．在①中，取，得即，又，则，所以．因此，所以，，，所以，又，所以时，取得最大值．解法二：由，得，令，则，则，即，代入得，取，得，解得，又，则，故所以，于是．由，得，解得或，又因为，，所以时，取得最大值．【点睛】本题主要考查了数列的综合应用，以及数列的最值问题的求解，此类题目是数列问题中的常见题型，对考生计算能力要求较高，解答中确定通项公式是基础，合理利用数列的性质是关键，能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等，属于中档试题.16、0【解析】

先由条件得，然后【详解】因为所以因为，且所以，即故答案为：0【点睛】本题考查的是数列的基础知识，较简单.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】

（1）计算出的坐标，然后利用共线向量的坐标表示列出等式求出实数的值；（2）求出和，从而可得出在方向上的投影为.【详解】（1），，，，，，解得；（2），，在方向上的投影.【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，考查共线向量的坐标运算以及投影的计算，在解题时要弄清楚这些知识点的定义以及坐标运算律，考查计算能力，属于中等题.18、（1）；（2）该楼房应建为20层，每平方米的平均综合费用最小值为5000元．【解析】【试题分析】先建立楼房每平方米的平均综合费用函数，再应基本不等式求其最小值及取得极小值时：解：设楼房每平方米的平均综合费用，，当且仅当时，等号取到.所以，当时，最小值为5000元.19、（1）见证明；（2）【解析】

（1）利用线面垂直判定定理得平面，可得；根据等腰三角形三线合一得，利用线面垂直判定定理和面面垂直判定定理可证得结论；（2）利用线面平行的性质定理可得，可知为中点，利用体积桥可知，利用三棱锥体积公式可求得结果.【详解】（1）证明：，平面又平面，为线段的中点平面平面平面平面（2）平面，平面平面为中点为中点三棱锥的体积为【点睛】本题考查面面垂直的证明、三棱锥体积的求解，涉及到线面垂直的判定和性质定理、面面垂直的判定定理、线面平行的性质定理、棱锥体积公式、体积桥方法的应用，属于常考题型.20、(1)；(2)【解析】

(1)设,再根据化简求解方程即可.(2)设过定点的直线方程为,根据轴平分可得.再联立直线与圆的方程,化简利用韦达定理求解中参数的关系,进而求得定点即可.【详解】(1)设,因为,故,即,整理可得.(2)当直线与轴垂直,且在圆内时,易得关于轴对称,故必有轴平分.当直线斜率存在时,设过定点的直线方程为.设.联立,.因为无论直线如何运动,轴都平分,故,即,所以,.所以代入韦达定理有,化简得.故,恒过定点.即.【点睛】本题主要考查了轨迹方程的求解方法以及联立直线与圆的方程,利用韦达定理代入题中所给的关系式,化简求直线中参数的关系求得定点的问题.属于