2025届江苏省徐州市睢宁高中南校数学高一下期末学业质量监测模拟试题含解析

2025届江苏省徐州市睢宁高中南校数学高一下期末学业质量监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若实数，满足约束条件则的取值范围为()A． B． C． D．2．如图2所示，程序框图的输出结果是()A．3 B．4 C．5 D．83．设函数，其中为已知实常数，，则下列命题中错误的是（）A．若，则对任意实数恒成立；B．若，则函数为奇函数；C．若，则函数为偶函数；D．当时，若，则（）．4．在中，，，，则=（）A． B．C． D．5．如图为某班35名学生的投篮成绩（每人投一次）的条形统计图，其中上面部分数据破损导致数据不完全。已知该班学生投篮成绩的中位数是5，则根据统计图，则下列说法错误的是（）A．3球以下（含3球）的人数为10B．4球以下（含4球）的人数为17C．5球以下（含5球）的人数无法确定D．5球的人数和6球的人数一样多6．如果直线a平行于平面，则（）A．平面内有且只有一直线与a平行B．平面内有无数条直线与a平行C．平面内不存在与a平行的直线D．平面内的任意直线与直线a都平行7．是边AB上的中点，记，，则向量()A． B．C． D．8．已知函数的部分图象如图所示，则（）A． B．C． D．9．表示不超过的最大整数，设函数，则函数的值域为（）A． B． C． D．10．如果a＜b＜0，则下列不等式成立的是（）A． B．a2＜b2 C．a3＜b3 D．ac2＜bc2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的最小正周期___________.12．计算__________．13．走时精确的钟表，中午时，分针与时针重合于表面上的位置，则当下一次分针与时针重合时，时针转过的弧度数的绝对值等于_______.14．已知一圆锥的侧面展开图为半圆,且面积为S,则圆锥的底面积是_______15．观察下列等式：（1）；（2）；（3）；（4），……请你根据给定等式的共同特征，并接着写出一个具有这个共同特征的等式（要求与已知等式不重复），这个等式可以是__________________.（答案不唯一）16．函数f（x）＝log2（x+1）的定义域为_____．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点D是AB的中点．求证：(1)AC⊥BC1；(2)AC1∥平面CDB1.18．设数列的前n项和为，已知．（Ⅰ）求通项；（Ⅱ）设，求数列的前n项和．19．三个内角A,B,C对应的三条边长分别是，且满足．（1）求角的大小；（2）若，，求．20．如图1，在直角梯形中，，，点在上，且，将沿折起，使得平面平面(如图2).为中点(1)求证:；(2)求四棱锥的体积；(3)在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由21．某班在一次个人投篮比赛中，记录了在规定时间内投进个球的人数分布情况：进球数（个）012345投进个球的人数（人）1272其中和对应的数据不小心丢失了，已知进球3个或3个以上，人均投进4个球；进球5个或5个以下，人均投进2.5个球．（1）投进3个球和4个球的分别有多少人？（2）从进球数为3，4，5的所有人中任取2人，求这2人进球数之和为8的概率．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

的几何意义为点与点所在直线的斜率，根据不等式表示的可行域，可得出取值范围.【详解】的几何意义为点与点所在直线的斜率．画出如图的可行域，当直线经过点时，；当直线经过点时，．的取值范围为,故选A.【点睛】本题考查了不等式表示的可行域的画法，以及目标函数为分式时求取值范围的方法.2、B【解析】

由框图可知，①，满足条件，则；②，满足条件，则；③，满足条件，则；④，不满足条件，输出；故选B3、D【解析】

利用两角和的余弦公式化简表达式.对于A选项，将化简得到的表达式代入上述表达式，可判断出A选项为真命题.对于B选项，将化简得到的表达式代入上述表达式，可判断出为奇函数，由此判断出B选项为真命题.对于C选项，将化简得到的表达式代入上述表达式，可判断出为偶函数，由此判断出C选项为真命题.对于D选项，根据、，求得的零点的表达式，由此求得（），进而判断出D选项为假命题.【详解】.不妨设．为已知实常数.若，则得；若，则得．于是当时，对任意实数恒成立，即命题A是真命题；当时，，它为奇函数，即命题B是真命题；当时，，它为偶函数，即命题C是真命题；当时，令，则，上述方程中，若，则，这与矛盾，所以．将该方程的两边同除以得，令（），则，解得（）．不妨取，（且），则，即（），所以命题D是假命题．故选：D【点睛】本小题主要考查两角和的余弦公式，考查三角函数的奇偶性，考查三角函数零点有关问题的求解，考查同角三角函数的基本关系式，属于中档题.4、C【解析】

根据正弦定理,代入即可求解.【详解】因为中,,,由正弦定理可知代入可得故选:C【点睛】本题考查了正弦定理在解三角形中的应用,属于基础题.5、D【解析】

据投篮成绩的条形统计图，结合中位数的定义，对选项中的命题分析、判断即可．【详解】根据投篮成绩的条形统计图，3球以下（含3球）的人数为，6球以下（含6球）的人数为，结合中位数是5知4球以下（含4球）的人数为不多于17，而由条形统计图得4球以下（含4球）的人数不少于，因此4球以下（含4球）的人数为17所以5球的人数和6球的人数一共是17，显然5球的人数和6球的人数不一样多，故选D.【点睛】本题考查命题真假的判断，考查条形统计图、中位数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6、B【解析】

根据线面平行的性质解答本题．【详解】根据线面平行的性质定理，已知直线平面.

对于A，根据线面平行的性质定理，只要过直线a的平面与平面相交得到的交线，都与直线a平行；所以平面内有无数条直线与a平行；故A错误；

对于B，只要过直线a的平面与平面相交得到的交线，都与直线a平行；所以平面内有无数条直线与a平行；故B正确；

对于C，根据线面平行的性质，过直线a的平面与平面相交得到的交线，则直线，所以C错误；

对于D，根据线面平行的性质，过直线a的平面与平面相交得到的交线，则直线，则在平面内与直线相交的直线与a不平行，所以D错误；

故选：B．【点睛】本题考查了线面平行的性质定理；如果直线与平面平行，那么过直线的平面与已知平面相交，直线与交线平行．7、C【解析】由题意得，∴．选C．8、D【解析】

由函数的最值求出A,由周期求出,由五点法作图求出的值,从而得出结论.【详解】根据函数的图象求出函数的周期,然后可以求出,通过函数经过的最大值点求出值,即可得到函数的解析式.由函数的图象可知:,

.

当,函数取得最大值1,所以,

，

故选D.9、D【解析】

由已知可证是奇函数，是互为相反数，对是否为正数分类讨论，即可求解.【详解】的定义域为，,，是奇函数，设，若是整数，则，若不是整数，则.的值域是.故选:D.【点睛】本题考查函数性质的应用，考查对新函数定义的理解，考查分类讨论思想，属于中档题.10、C【解析】

根据a、b的范围，取特殊值带入判断即可．【详解】∵a＜b＜0，不妨令a＝﹣2，b＝﹣1，则，a2>b2所以A、B不成立，当c=0时，ac2=bc2所以D不成立，故选：C．【点睛】本题考查了不等式的性质，考查特殊值法进行排除的应用，属于基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

利用两角和的正弦公式化简函数表达式，由此求得函数的最小正周期.【详解】依题意，故函数的周期.故填：.【点睛】本小题主要考查两角和的正弦公式，考查三角函数最小正周期的求法，属于基础题.12、【解析】

采用分离常数法对所给极限式变形，可得到极限值.【详解】.【点睛】本题考查分离常数法求极限，难度较易.13、.【解析】

设时针转过的角的弧度数为，可知分针转过的角为，于此得出，由此可计算出的值，从而可得出时针转过的弧度数的绝对值的值.【详解】设时针转过的角的弧度数的绝对值为，由分针的角速度是时针角速度的倍，知分针转过的角的弧度数的绝对值为，由题意可知，，解得，因此，时针转过的弧度数的绝对值等于，故答案为.【点睛】本题考查弧度制的应用，主要是要弄清楚时针与分针旋转的角之间的等量关系，考查分析问题和计算能力，属于中等题.14、【解析】

由已知中圆锥的侧面展开图为半圆且面积为S，我们易确定圆锥的母线长l与底面半径R之间的关系，进而求出底面面积即可得到结论．【详解】如图：设圆锥的母线长为l，底面半径为R若圆锥的侧面展开图为半圆则2πR＝πl，即l＝2R，又∵圆锥的侧面展开图为半圆且面积为S，则圆锥的底面面积是．故答案为．【点睛】本题考查的知识点是圆锥的表面积，根据圆锥的侧面展开图为半圆，确定圆锥的母线长与底面的关系是解答本题的关键．15、【解析】

观察式子特点可知，分子上两余弦的角的和是，分母上两个正弦的角的和是，据此规律即可写出式子【详解】观察式子规律可总结出一般规律：，可赋值，得故答案为：【点睛】本题考查归纳推理能力，能找出余角关系和补角关系是解题的关键，属于基础题16、{x|x＞﹣1}【解析】

利用对数的真数大于，即可得解.【详解】函数的定义域为：,解得：，故答案为：.【点睛】本题主要考查对数函数定义域，考查学生对对数函数定义的理解，是基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】试题分析：（1）由勾股定理可证得为直角三角形即可证得，由直棱柱可知面，可证得，根据线面垂直的判定定理可证得面，从而可得．（2）设与的交点为，连结，由中位线可证得，根据线面平行的判定定理可证得平面．试题解析：证明：（1）证明：，，为直角三角形且，即．又∵三棱柱为直棱柱，面，面，，，面，面，．（2）设与的交点为，连结，是的中点，是的中点，．面，面，平面．考点：1线线垂直，线面垂直；2线面平行．18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）当时，根据，构造，利用，两式相减得到，然后验证，得到数列的通项公式；（Ⅱ）由上一问可知.根据零点分和讨论去绝对值，利用分组转化求数列的和.试题解析：（Ⅰ）因为，所以当时，，两式相减得：当时，，因为,得到，解得，，所以数列是首项，公比为5的等比数列，则；（Ⅱ）由题意知，,易知当时，；时，所以当时，，当时，，所以，，……当时，又因为不满足满足上式，所以.考点：1.已知求；2.分组转化法求和.【方法点睛】本题考查了数列求和，一般数列求和方法（1）分组转化法，一般适用于等差数列加等比数列，（2）裂项相消法求和，，等的形式，（3）错位相减法求和，一般适用于等差数列乘以等比数列，（4）倒序相加法求和，一般距首末两项的和是一个常数，这样可以正着写和和倒着写和，两式两式相加除以2得到数列求和,（5）或是具有某些规律求和，（6）本题考查了等差数列绝对值求和，需讨论零点后分两段求和.19、⑴(2)【解析】

⑴由正弦定理及，得，因为，所以；⑵由余弦定理，解得【详解】⑴由正弦定理得，由已知得，，因为，所以⑵由余弦定理，得即，解得或，负值舍去，所以【点睛】解三角形问题，常要求正确选择正弦定理或余弦定理对三角形中的边、角进行转换，再进行求解，同时注意三角形当中的边角关系，如内角和为180度等20、（1）证明见解析（2）（3）存在，【解析】

（1）证明DG⊥AE，再根据面面垂直的性质得出DG⊥平面ABCE即可证明（2）分别计算DG和梯形ABCE的面积，即可得出棱锥的体积；（3）过点C作CF∥AE交AB于点F，过点F作FP∥AD交DB于点P，连接PC，可证平面PCF∥平面ADE，故CP∥平面ADE，根据PF∥AD计算的值．【详解】(1)证明:因为为中点，，所以.因为平面平面，平面平面，平面，所以平面.又因为平面，故(2)在直角三角形中，易求，则所以四棱锥的体积为(3)存在点，使得平面，且=3:4过点作交于点，则.过点作交于点，连接，则.又因为平面平面，所以平面.同理平面.又因为，所以平面平面.因为平面，所以平面，由，则=3:4【点睛】本题考查了面面垂直的性质，面面平行性质，棱锥的体积计算，属于中档题．21、（1）投进3个球和4个球的分别有2人和2人；（2）.【解析】

（1）设投进3个球和4个球的分别有，人，则,