六年级数学：《正比例的意义》教案

小学数学新课程标准教材

数学教案

（2019—2020学年度第二学期）

学校：_______________________

年级：_______________________

任课教师：_______________________

数学教案/小学数学/小学六年级数学教案

小学数学教案

文讯教育教学设计

《正比例的意义》教案

教学目的教材通过实例说明两种相关联的量，一种量随着另一种量的变化而变化。

一种量扩大，另一种量随着扩大；一种量缩小，另一种量也随着缩小。并且从具体的数据中

看出：这两种相关联的量扩大、缩小的变化规律是它们相对应的两个数的比值（商）总是一

定的，写成关系式就是：y/x=k（一定），从而给出正比例的意义。通过正比例意义的教学,

向学生渗透初步的函数思想。

教学过程

一、创设情境，建立表象

师：今天我们继续研究数量之间的关系。

一、复习铺垫

1.说出下列每组数量之间的关系。

（1）速度时间路程

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⑵单价数量总价

(3)工作效率工作时间工作总量

2.学习例1。(小黑板出示)

等底、等高的水杯中的水

高度/厘米

2

4

水的高度越高，体积越大。。。。。

6

8

10

12

体积/立方厘米

50

100

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文一教育教学段计

150

200

250

300

底面积/平方厘米

【体积和高度的变化有什么规律？】

要求学生在表格中的括号里填写适当的数据。

［通过填写有关数据，让学生初步了解两种相关联量间的对应关系。］

师：表中有哪两种量？（生：高度和体积这两种量。）

师：高度这种量由2厘米变成4厘米、6厘米……（看小黑板），体积这种量是怎样发

生变化的？

生：体积随着高度的变化，由50立方厘米，变成100立方厘米、150立方厘米……（学

生回答后，教师用蓝色粉笔标出）

师：像这样，一种量变化，另一种量也随着变化（边口述边抽动箭头同向演示），这两

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种量叫做“两种相关联的量”（板书）。这个表中哪两种量是相关联的量？（学生回答后，

教师板书：路程、时间）

［先让学生理解“相关联的量”的含义，就为学习正比例的意义做好准备。］

师：表中，哪一种量随着另一种量的变化而变化？是怎么变化的？

生：体积随着高度的变化而变化。高度扩大，体积随着扩大，高度缩小，体积随着缩小。

师：它们扩大或缩小有什么规律呢？

（学生讨论后回答）

生：高度扩大体积也扩大，高度缩小体积也缩小。

师：还有什么规律呢？

生：体积和高度的比的比值是不变的，都是25。

［让学生发现规律，体现以学生为主体的精神。］

师：谁能举例说明这位同学发现的规律？

生：...□

教师板书：=25=25=25……

师：比值是不变的，也可以说是“一定的”。比值60一定，实际上就是什么一定？

生：水杯的底面积一定。

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师：同学们能用式子表示这个变化规律吗？

生：……。

教师板书：体积+高度=底面积（一定）

［将具体的数量关系，用关系式表示出来，以培养学生抽象概括能力。］

师：在这个表中，无论高度怎么变，体积怎么随着变，但它们比的比值（底面积）是不

变的。体积和高度是两种什么样的量？（相关联的量）底面积呢？（定量）

2.学习例2。

师：在布店的柜台上，有一张写着某种花布米数和总价的表。

（投影显示）

米数

1

2

3

4

5

6

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总价（元）

2.4

4.8

7.2

9.6

1.2

14.4

16.80

出示思考题：

（1）价目表中，有哪两种量？是相关联的量吗？为什么？

（2）相关联的两种量的变化规律怎样？举例说明。

（3）哪一种量是定量？

（4）怎样用式子表示相关联的两种量的变化规律?

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自学教科书并分组议论后，共同解答思考题。

板书：总价小米数=单价（一定）

［提出思考题，组织全班学生展开讨论，既体现面向全体学生，激发学生学习积极性，又

发展了学生思维，加深对正比例意义的理解。］

3.用字母表示变化规律。

师：如果用字母x、y表示两种相关联的量，用k表示比值，上面的数量关系式，可以

用什么样的字母公式表示？

生：y-?x=k（一定）

师：这个字母式子，还可以表示许多其它像这样的变化规律。

［用字母表示数量关系，有助于学生抽象思维能力的提高。］

二、抽象概括，揭示规律

1.概括正比例的意义。

师：这两个具体数量关系式的等号左边是什么？

生：是一个比。

师：这个比实际上表示两种相关联的量中“相对应的两个数的比”。

板书：相对应的两个数的比

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师：等号右边是什么？

生：是比值。

师：这个比值是固定不变的量，是“一定”的。

［从分析两道数量关系式入手，逐步让学生领会关系式中比与比值的实际意义，有助理解

正比例的意义，从而提高学生的理解能力。］

师：像这样的两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相

对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量叫做什么呢？它们的关系是怎样的呢？请

同学们看书第39页。

板书：成正比例的量、正比例关系

［在学生领会关系式中比与比值实际意义的基础上，结合阅读教科书，概括出正比例的意

义，从而让学生对正比例的意义理解深刻，易于掌握。］

2.做一做。

长征造纸厂的生产情况如下表，根据下表回答问题。

时间（天）

1

2

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3

4

5

6

7

8

生产量（吨）

70

140

210

280

350

420

490

560

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（1）表中有哪两种相关联的量？

（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的比，求出比值，并比较比值的大小。

（3）说明这个比值所表示的意义。

（4）表中相关联的两种量成正比例吗？为什么？

要求学生先动笔写写，同座之间再相互说说。

师：你们写的是什么？比值是什么？比值表示什么？你能用式子表示变化规律吗？

［让学生及时了解学习的结果，是反馈原理在教学中的运用。］

三、分层练习，深化新知

1.根据下表两种量中相对应的数的比值，判断这两种量是不是成正比例，并说明理由。

（1）文具商店出售一种铅笔。

购买铅笔的支数

2

5

6

9

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总价（元）

0.40

1.00

1.20

1.80

（2）小强带5元钱买文具。

用去的钱（元）

1.2

2

25

3.4

4

1

剩下的钱（元）

3.8

3

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25

1.6

1

4

小结：相对应的两个数的和一定，两种量不成比例，只有当比值一定时，两种相关联的

量才成正比例。

［通过对比练习，有助于加深对正比例的意义理解。］

2.选择题。(在正确答案下面的圈内涂黑色)

下面哪一个式子表示x和y这两种量是成正比例的量。

x+y=5y/x=5xy=5y=5x

4.对比题。

(1)小红坚持每天做3道题。

天数

1

2

3

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4

5

题数

3

6

9

12

15

师：哪两种量成正比例关系？为什么？

生：小红做的题数和天数成正比例关系…

（2）小强在一星期内每天做练习的题数。

星期

四

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五

六

题数

4

3

2

5

3

2

师:小强每天做的题数和天数成正比例关系吗？为什么？

生:略。

5.学赖宁小组坚持每周做两件好事。这样，一周做2件，两周做4件，一个月（4周）

做8件・----年52周做多少件好事呢？

周数

1

2