九年级（上）期末数学试卷5

九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1.（4分）下列图形中，是中心对称图形的是（）

2.（4分）反比例函数y=K（kWO）的图象经过点（-2,3）,则下列点

X

也在此函数图象上的是（）

A.（1,6）B.（3,-2）C.（3,2）D.（-3,-2）

3.（4分）抛物线y=-2x2-1的对称轴是（）

A.直线x=LB.直线x=-」C.y轴D.直线x=2

22

4.（4分）在AABC中，NC=90。，BC=8,AB=17,贝！JcosA的值是（）

A.15B.AC.AD.生

1717158

5.（4分）如图，一块等腰直角三角板，它的斜边BC=8cm,内部ADEF

的各边与AABC的各边分别平行，且它的斜边EF=4cm,则ADEF的面

积与阴影部分的面积比为（）

6.（4分）关于二次函数y=-（x+2）2-1,下列说法错误的是（)

A.图象开口向下

B.图象顶点坐标是（-2,-1）

C.当x>0时-，y随x增大而减小

D.图象与x轴有两个交点

7.（4分）如图，。。是AABC的外接圆，连接A0并延长交。。于点D,

若NB=55°,则NCAD的度数为（）

A.25°B,30°C.35°D.45°

8.（4分）如图，在AABC中，ZC=45°,tanB=愿，ADJ_BC于点D,

AC=2遍，若E、F分别为AC、BC的中点，则EF的长为（）

9.（4分）在同一坐标系中，直线y=ax+a和抛物线y=-ax'+3x+2（a

是常数，且a#0）的图象可能是（）

yy

10.（4分）如图，矩形ABCD中，NBAC=60°，点E在AB上，且BE：AB

=1：3,点F在BC边上运动，以线段EF为斜边在点B的异侧作等腰

直角三角形GEF,连接CG,当CG最小时，丝的值为（）

A.近D.返

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.（5分）已知x：y=l：2,则（x+y）：y=.

12.（5分）如图,D是AABC边AB延长线上一点，请添加一个条件:

使△ACDs/\ABC.

13.（5分）如图，某圆弧形拱桥的跨度AB=20m,拱高CD=5m,则该拱

桥的半径为m.

14.（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-l,1）在抛物线丫=

x2+2bx+c上.

（1）c=（用含b的式子表示）；

（2）若将该抛物线向右平移t个单位（t22）,平移后的抛物线仍经

2

过A（-1,1）,则平移后抛物线的顶点纵坐标的最大值为.

三、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）

15.（8分）计算：cos30°+2sin45°-Atan60°.

2

16.（8分）如图，在aABC中，BC=1O,BC边上的高AD=1O,矩形PQMN

的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，若设DE=x,

PN=y.

（1）求出y与x之间的函数表达式；

（2）直接写出当N面积最大.

A

由

BQDMC

四、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）

17.（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的10X10的网

格中，给出了格点AABC（顶点为网格线的交点）.

（1）在给定的网格中，以点M为旋转中心将线段AB顺时针旋转90°,

得到线段AB（点A、B的对应点分别为A［、B）画出线段AB；

（2）在给定的网格中，以点N为位似中心将4ABC放大为原来的2倍,

W?lJAA2B2C2（点A、B、C的对应点分别为A?、B2.C2）,画出AAzB2c2.

N

18.（8分）如图，一航船在A处测到北偏东60°方向上有一小岛B,航

船向正东方向以40海里/小时的速度航行1.5小时到达C处，又测到

小岛B在北偏东15°方向上.（参考数据：72^1.414,收能1.732）

（1）求A处到小岛B的距离AB（结果保留整数）；

（2）已知小岛B周围42海里内有暗礁，问：航船继续向正东方向航行，

总计20分）

19.（10分）如图,四边形ABCD中，BD平分NABC,ZADB=ZDCB=90°,

E为AB的中点，CE与BD交于点F.

(1)求证：△ABDsaDBC；

(2)若BC：AB=2：3,BD=14,求BF的长.

AEB

20.(10分)如图，一次函数y=-Lx+l的图象与反比例函数y=K的图

2x

象分别交于点A、B,且点A的横坐标为-2,点B的横坐标为4,一次

函数的图象与y轴交于点C.

(1)求反比例函数的表达式；

(2)若点P在y轴上，且4ABP的面积为6,求出点P的坐标.

六、(本大题共1小题，每小题12分，总计12分)

21.(12分)如图，以AB为直径的。。与AC相切于点A,点D、E在。0

上，连接AE、ED、DA,连接BD并延长交AC于点C,AE与BC交于点F.

(1)求证：ZDAC=ZDEA；

(2)若点E是BD的中点，。。的半径为3,BF=2,求AC的长.

c.

A—B

七、（本大题共1小题，每小题12分，总计12分）

22.（12分）某公司销售一种商品，进价为20元/件，经过市场调查发现，

该商品的日销售量y（件）与当天的销售单价x

（元/件）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如

表：

销售单件（元303540

/件）

日销售量500450400

（1）求y与x的关系式；

（2）水该商品每天获得的利润w（元）的最大值；

（3）若因批发商调整进货价格，该商品的进价变为m元，该公司每天

的销量与当天的销售单价的关系不变，该公司为了不亏本，至少需按

30元/件销售，而物价部门规定，销售单价不超过52元/件，在实际销

售过程中，发现该商品每天获得的利润随的最小值为.

八、（本大题共1小题，每小题14分，总计14分）

23.（14分）如图，ZXABC中，ZC=90°,AC=BC,D为边BC上一动点

（不与B、C重合），BD和AD的垂直平分线交于点E,连接AD、AE、DE

和BE,ED与AB相交于点F,设NBAE=a.

(1)请用含a的代数式表示NBED的度数;

(2)求证：△ACBs^AED；

(3)若a=30°,求空的值.

-安徽省合肥市蜀山区九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1.（4分）下列图形中，是中心对称图形的是（）

【分析】根据中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解.把一

个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,

那么这个图形就叫做中心对称图形.

【解答】解：选项A、B、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点

旋转180。后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，

选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图

形重合，所以是中心对称图形，

故选：C.

【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的

关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找

对称中心，旋转180度后与原图重合.

2.（4分）反比例函数y=K（k#0）的图象经过点（-2,3）,则下列点

X

也在此函数图象上的是（)

A.(1,6)B.(3,-2)C.(3,2)D.(-3,-2)

【分析】根据反比例函数图象上点的坐标的特征即可得出答案.

【解答】解：•••反比例函数y=K（kWO）的图象经过点（-2,3）,

X

.♦.k=xy=-2X3=-6,

X

故四个选项中，只有B（3,-2）在此函数上，

故选：B.

【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，明确同一

反比例函数图象上点的坐标符合k=xy是解题的关键.

3.（4分）抛物线y=-2x2-1的对称轴是（）

A.直线x=」B.直线x=-」C.y轴D.直线x=2

22

【分析】由于a=-2V0,图象开口向下；由于b=0,对称轴x=-工

2a

=0.

【解答】解：因为a=-2V0,所以开口向下；

根据对称轴公式x=-红，可得对称轴x=0.

2a

故选：C.

【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数y=ax?+bx+c（a

W0）的对称轴是直线*=-2是解答此题的关键.

2a

4.（4分）在aABC中，NC=90°,BC=8,AB=17,则cosA的值是（）

A.B.AC.AD.生

1717158

【分析】先根据勾股定理求出AC,然后再利用余弦的定义解答即可.

【解答】解：VZC=90o,BC=8,AB=17,

AC-VAB2-BC2：V172-82=15，

二.COSA=£=K,

AB17

故选：A.

【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理.熟练掌握锐角三

角函数的正弦，余弦，正切的定义是解题的关键.

5.（4分）如图，一块等腰直角三角板，它的斜边BC=8cm,内部4DEF

的各边与AABC的各边分别平行，且它的斜边EF=4cm,则ADEF的面

积与阴影部分的面积比为（）

【分析】根据已知把EF向两边延长，交AB于点G,交AC于点H,先

证明△ABCS/M3EF,然后求出它们的面积比即可解答.

【解答】解：把EF向两边延长，交AB于点G,交AC于点H,

VGH//BC,

AZB=ZAGH,ZC=ZAHG,

VDE//AB,

.\ZAGH=ZDEF,

.\ZDEF=ZB,

VDF//AC,

.,.ZAHG=ZDFE,

.\ZC=ZDFE,

「.△ABCs△DEF,

VBC=8cm,EF=4cm,

2

,S^DEF=（EF）—_1>

,△ABCBC4

「.△DEF的面积与阴影部分的面积比为：1：3,

故选：B.

【点评】本题考查了等腰直角三角形，平行线的性质，根据题目法已知

条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.

6.（4分）关于二次函数y=-（x+2）2-1,下列说法错误的是（）

A.图象开口向下

B.图象顶点坐标是（-2,-1）

C.当x>0时，y随x增大而减小

D.图象与x轴有两个交点

【分析】由抛物线解析式可求得其开口方向、顶点坐标、最值及增减性，

则可判断四个选项，可求得答案.

【解答】解：因为a=-l<0,所以图象开口向下，

故A正确；

顶点坐标是（-2,-1）,

故B正确；

•••抛物线对称轴为x=-2.

.,.当x>-2时，y随x增大而减小，

.,.当x>0时，y随x增大而减小，

故C正确；

\•抛物线开口向下，顶点坐标为（-2,-1）

.•.抛物线与x轴没有交点，

故D错误；

故选：D.

【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题

的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h,顶点坐标为（h,k）.

7.（4分）如图，是4ABC的外接圆，连接A0并延长交。0于点D,

若NB=55°,则NCAD的度数为（）

B

A.25°B.30°C.35°D.45°

【分析】连接CD,如图，根据圆周角定理得到NACD=90°,ND=NB

=55°,然后利用互余关系计算NCAD的度数.

【解答】解：连接CD,如图，

VAD为直径,

.\ZACD=90°,

VZD=ZB=55°,

.\ZCAD=90°-ZD=90°-55°=35°.

【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三

角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心.也考查了圆周角定

理.

8.（4分）如图，在AABC中，ZC=45°,tanB=禽，AD_LBC于点D,

AC=2氓,若E、F分别为AC、BC的中点，则EF的长为（）

A.-jV3B.2C.V3D.V6

【分析】根据已知可得NB=60°,先在RtACD中求出AD的长，再在

RtAABD中求出AB的长，最后利用三角形的中位线定理即可解答.

【解答】解：在RtZkACD中，AC=2近，ZC=45°,

.\AD=ACsin45°=2&*亚=2亚

VtanB=V3,

AZB=60°,

在Rt/XABD中，AB=一地—=笔~=4,

sin60073

"7"

VE.F分别为AC、BC的中点，

AEF^AABC的中位线，

.\EF=1AB=2,

2

故选：B.

【点评】本题考查了解直角三角形，三角形的中位线定理，熟练掌握锐

角三角函数的定义是解题的关键.

9.（4分）在同一坐标系中，直线y=ax+a和抛物线y=-ax2+3x+2（a

是常数，且aWO）的图象可能是（）

【分析】本题可先由一次函数y=ax+a图象得到a的正负，再与二次函

数丫=-a乂2+3*+2（a是常数，且aWO）的图象相比较看是否一致.

【解答】解：A、由一次函数y=ax+a的图象可得：a<0,则-a>0,

此时二次函数y=-ax2+3x+2的图象应该开口向上，故选项错误;

B、由一次函数y=ax+a的图象可得：a<0,则-a>0,此时二次函数

y=-ax?+3x+2的图象应该开口向上，对称轴在y轴的左侧，故选项错

误；

C、由一次函数y=ax+a的图象可得：a>0,则-aVO,此时二次函数

y=-ax'+3x+2的图象应该开口向下，故选项错误；

D、由一次函数y=ax+a的图象可得：a<0,则-a>0,此时二次函数

y=-ax?+3x+2的图象应该开口向上，对称轴在y轴的左侧，故选项正

确.

故选：D.

【点评】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键

是明确题意，利用数形结合的思想解答.

10.（4分）如图，矩形ABCD中，ZBAC=60°，点E在AB上，且BE：AB

=1：3,点F在BC边上运动，以线段EF为斜边在点B的异侧作等腰

直角三角形GEF,连接CG,当CG最小时，丝的值为（）

AD

【分析】如图1,取EF的中点0,连接OB,0G,作射线BG,证明B,E,

G,F在以。为圆心的圆上，得点G在NABC的平分线上，当CG_LBG时，

CG最小，此时，画出图2,根据4BCG是以BC为斜边的等腰直角三角

形，证明AEGB义△FGC,可得BE=CF,设AB=m,根据BE：AB=1：3,

可得CF=BE=2m,根据含30度角的直角三角形可得AD,进而可得结

论.

【解答】解：如图1,取EF的中点0,连接OB,0G,作射线BG,

图1

•.•四边形ABCD是矩形，

AZABC=90°,

•••0是EF的中点，

.*.0B=0E=0F,

VZEGF=90°,0是即的中点,

.\0G=0E=0F,

.•.0B=0G=0E=0F,

AB,E,G,F在以0为圆心的圆上,

.\ZEBG=ZEFG,

VZEGF=90°，EG=FG,

.,.ZGEF=ZGFE=45°，

.\ZEBG=45°，

.•.BG平分NABC,

...点G在NABC的平分线上,

.,.当CG_LBG时，CG最小，

,.,BG平分NABC,

.,.NABG=NGBC=1_/ABC=45。，

VCG1BG,

.'.△BCG是以BC为斜边的等腰直角三角形，ZBGC=90°,

二.BG=CG,

VZEGF=ZBGC=90°,

ZEGF-ZBGF=ZBGC-ZBGF,

.•.NEGB=NFGC,

在AEGB和AFGC中，

'BG=CG

<NEGB=NFGC，

EG=FG

.,.△EGB^AFGC(SAS),

.\BE=CF,

•.•四边形ABCD是矩形，

，AD=BC,

设AB=m,

VBE：AB=1：3,

.•.CF=BE=』m,

3

在RtZ^ABC中，ZBAC=60°,

：.ZACB=30°,

.•.AC=2AB=2m,

BC=VAC2-AB2二百m,

AD=«m,

工

•CF==V3

ADV3m9

故选：A.

【点评】本题属于几何综合题，是中考选择题的压轴题，考查了矩形的

性质，四点共圆，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角

形的判定与性质，垂线段最短，含30度角的直角三角形，解决本题的

关键是准确作辅助线综合运用以上知识.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.（5分）已知x：y=l：2,则（x+y）：y=3：2.

【分析】首先根据已知条件x：y=l：2,得出y=2x,然后代入所求式

子即可.

【解答】解：•••x：y=l：2,

••y==2x,

/.(x+y)：y=3x：2x=3：2.

故答案为3：2.

【点评】解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与

原式比较，最终得出结论.

12.(5分)如图，D是AABC边AB延长线上一点，请添加一个条件：Z

ACD=NABC或NACB=ND或以望■，使△ACDs^ABC.

ABAC-

【分析】根据相似三角形的判定可得出结论.

【解答】解:添加：ZACD=ZABC.

VZA=ZA,NACD=NABC,

AAABC^AACD.

添加：NACB=ND.

VZA=ZA,NACB=ND,

，AABC^AACD.

VZA=ZA,

ABAC

AAABC^AACD.

故答案为：NACD=NABC或NACB=ND或盛雪•.

ABAC

【点评】本题考查相似三角形的判定定理，熟练掌握相似三角形的判定

方法是解题的关键.

13.(5分)如图，某圆弧形拱桥的跨度AB=20m,拱高CD=5m,则该拱

桥的半径为12.5m.

二「「一厂［匚~^~"f'I二•「［-1一一］］:_［］一_匚］_匚］一］

,I,q11-1,qqI［kI,J：］［1qqi,工

A/I1：1：I：I

ADB

【分析】根据垂径定理的推论知，圆弧形拱桥的圆心在CD所在的直线

上，设圆心是0,半径为rm,连接0A.根据垂径定理得AD=10m,再由

勾股定理求解即可.

【解答】解：根据垂径定理的推论知，圆弧形拱桥的圆心在CD所在的

直线上，

设圆心是0,半径是rm,连接0A.

根据垂径定理，得：AD=lAB=10m,

2

在RtZ^AOD中，根据勾股定理，得召=1。2+(r-5)*2,

解得：r=12.5,

即该拱桥的半径为12.5m,

故答案为：12.5.

B

o

【点评】此题考查了垂径定理的应用和勾股定理的应用，熟练掌握垂径

定理，由勾股定理得出方程是解题的关键.

14.(5分)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1,1)在抛物线丫=

x?+2bx+c上.

(1)c=2b(用含b的式子表示)；

(2)若将该抛物线向右平移t个单位平移后的抛物线仍经

2

过A(-l,1),则平移后抛物线的顶点纵坐标的最大值为J-.

—16―

【分析】(1)由点A(-1,1)在抛物线y=x?+2bx+c上，即可得c=

2b；

(2)将该抛物线向右平移t个单位得丫=(x+b-t)2-b2+2b,而平移

后的抛物线仍经过A(-1,1),可解得t=2b-2,故平移后抛物线为

y=(x-b+2)2-b2+2b,顶点为(b-2,-b2+2b),由旦即得即b

2

与工，根据二次函数性质可得答案.

4

【解答】解：(1),:点A(-1,1)在抛物线y=x?+2bx+c上，

.•.1=1-2b+c,

.'.c=2b；

(2)由(1)得c=2b,

.•.抛物线为y=x?+2bx+2b=(x+b)2-b2+2b,

将该抛物线向右平移t个单位得y=(x+b-t)2-b2+2b,

•••平移后的抛物线仍经过A(-1,1),

.\1=(-1+b-t)2-b2+2b,

解得t=0(舍去)或t=2b-2,

，平移后抛物线为丫=(x-b+2)2-b2+2b,顶点为(b-2,-b2+2b),

...平移后抛物线的顶点纵坐标为-b?+2b=-(b-1)2+1,

2

，2b-22旦,即

24

.•.b=工时-，平移后抛物线的顶点纵坐标的最大值为-(工-1)2+1=工，

4416

故答案为：工.

16

【点评】本题考查二次函数图象及性质，解题的关键是用含b的代数式

表示平移后抛物线的顶点坐标..

三、(本大题共2小题，每小题8分，总计16分)

15.(8分)计算：cos30°+2sin45°-Atan60°.

2

【分析】把特殊角的三角函数值代入进行计算即可.

【解答】解:cos30°+2sin45°-ltan60°

2

=：Z1+2X_lxVs

222

=2ZI.+V2--

22

=五.

【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数

值是解题的关键.

16.(8分)如图，在△ABC中，BC=10,BC边上的高AD=10,矩形PQMN

的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，若设DE=x,

PN=y.

(1)求出y与x之间的函数表达式;

(2)直接写出当N面积最大.

【分析】(1)根据矩形的性质证明△APNs/^ABC,对应边成比例即可得

y与x之间的函数表达式；

(2)根据矩形面积列出二次函数，然后根据二次函数的性质即可得结

论.

【解答】解:(1)二•四边形PQMN是矩形,

VPN//BC,

/.△APN^AABC,

•••AE=PN,

ADBC

:10-x=2,

1010

2

.,.y=10-x(0<N=DE*PN=X(10-x)=-(x-5)+25,

・\当n最大=25.

【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、

二次函数的最值等知识；得到△APNS/SABC是解题的关键.

四、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）

17.（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的10X10的网

格中，给出了格点4ABC（顶点为网格线的交点）.

（1）在给定的网格中，以点M为旋转中心将线段AB顺时针旋转90°,

得到线段AB（点A、B的对应点分别为A、B）画出线段AB；

（2）在给定的网格中，以点N为位似中心将4ABC放大为原来的2倍，

得至iJZkAzB2c2（点A、B、C的对应点分别为A2、B2>C2）,画出AAzB2cz.

【分析】（1）利用旋转变换的性质分别作出A,B的对应点Ai,Bi即可;

（2）利用位似变换的性质分别作出A,B,C的对应点A2,B2,C2即可.

【解答】解：（1）如图，线段AB即为所求；

（2）如图，2c2即为所求.

【点评】本题考查作图-位似变换，旋转变换等知识，解题的关键是掌

握旋转变换，位似变换的性质，属于中考常考题型.

18.（8分）如图，一航船在A处测到北偏东60。方向上有一小岛B,航

船向正东方向以40海里/小时的速度航行1.5小时到达C处，又测到

小岛B在北偏东15°方向上.（参考数据：72^1.414,73^1.732）

（1）求A处到小岛B的距离AB（结果保留整数）；

（2）已知小岛B周围42海里内有暗礁，问：航船继续向正东方向航行，

有无触礁危险？

【分析】（1）过C作CDJ_AB,垂足为D,在直角4ACD中，根据三角函

数求得CD的长，再在直角ABCD中运用三角函数即可求解；

（2）过点B作BELAC,垂足为点E,根据三角形的面积公式出BE,与

42海里比较即可.

【解答】解：（1）作CD_LAB,垂足为点D.

根据题意可得，NBAC=90°-60°=30°,NACB=90°+15°=105°,

.•.NB=180°-ZBAC-ZACB=45°,

VAC=40X1.5=60（海里），

在RtaACD中，

VsinZCAD=^2,cosNCAD=越，

ACAC

.,.DC=AC*sin30°=60X1=30（海里），AD=AC・cos30°=60*1=

22

30Mp52（海里），

在RtZXBCD中，

VtanZB=DC,

BD

.•.BD=DC=毁=3（）（海里），

tan451

.*.AB=AD+BD=82（海里）.

答：A处到小岛B的距离AB约82海里；

（2）过点B作BELAC,垂足为点E,

VSAABC=」AC・BE=2AB・CD,

22

.•迎=研@弋82X30=4］（海里）V42海里，

AC60

答：航船继续向正东方向航行，有触礁危险.

【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，正确根据题

意画出图形、准确标注方向角、熟练掌握锐角三角函数的概念是解题的

关键.

五、（本大题共2小题，每小题10分，总计20分）

19.（10分）如图，四边形ABCD中，BD平分NABC,ZADB=ZDCB=90°,

E为AB的中点，CE与BD交于点F.

（1）求证：△ABDs/^DBC；

（2）若BC：AB=2：3,BD=14,求BF的长.

r

【分析】（1）由BD平分NABC得到NABD=NCBD,然后结合NADB=N

DCB得证△ABDs/^DBC；

（2）先由相似三角形的性质得到AB与BC的长，然后由点E是AB的中

点得到DE=BE,从而有NEDB=NEBD,再结合NEBD+NA=90°、ZA

=NCDB得到NEDC=90°,即有DE〃BC,进而得到△FDEsaFBC,最

后由相似三角形的性质求得BF的长.

【解答】（1）证明：・.・BD平分NABC,

.*.ZCBD=ZABD,

VZADB=ZDCB=90°,

.,.△ABD^ADBC；

⑵解：•.•△ABDS4DBC,

纳迪，NCDB=NA,

BDAB

VBC：AB=2：3,BD=14,

.\BC・AB=BD2,即142=2AB・AB,

3

•*.AB=7,s/s，

.,.BC=2AB=2X7&=L,

333

•・•点E是AB的中点,

.,.DE=BE=1AB=Z^.,

22

.\ZEDB=ZEBD,

AZEDB+ZCDB=ZEBD+ZA=180°-ZADB=180°-90°=90°,

.,.ZEDC=90°,

VZDCB=90°,

.•.ED〃BC,

.,.△FDE^AFBC,

776

DF_DE—2一当

,*BF=BC1今后了

3

.\BF=1BD=AX14=8.

【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中

线等于斜边的一半、平行线的判定与性质，解题的关键是熟知相似三角

形的判定定理.

20.(10分)如图，一次函数y=-Lx+l的图象与反比例函数y=K的图

2x

象分别交于点A、B,且点A的横坐标为-2,点B的横坐标为4,一次

函数的图象与y轴交于点C.

(1)求反比例函数的表达式；

(2)若点P在y轴上，且AABP的面积为6,求出点P的坐标.

【分析】(1)由一次函数y=-2x+l求得A、B的坐标，然后根据待定

2

系数法即可求得反比例函数的表达式；

(2)由一次函数y=-Lx+l求得C的坐标，然后根据三角形面积公式

2

求得PC,进一步即可求得P的坐标.

【解答】解：(1)•••一次函数y=-1x+l的图象与反比例函数y=K的

2x

图象分别交于点A、B,且点A的横坐标为-2,点B的横坐标为4,

把x=-2代入y=-Ax+1得，y=-J-x(-2)+1=2,

22

二.A(-2,2),

把x=4代入y=-Lx+l得，y=-工X4+1=-1，

22

AB(4,-1),

，k=-2X2=-4,

...反比例函数的表达式为y=-1；

X

(2)y=-g+1中，令x=0,则y=l,

2

AC(0,1),

SAABP=S/XACp+S/kBCP=-CP(4+2)=6,

2

/.CP=2,

VP(0,3)或(0,-1).

【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法

求反比例函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积,

求得交点坐标是解题的关键.

六、(本大题共1小题，每小题12分，总计12分)

21.(12分)如图，以AB为直径的。0与AC相切于点A,点D、E在。0

上，连接AE、ED、DA,连接BD并延长交AC于点C,AE与BC交于点F.

(1)求证：NDAC=NDEA；

(2)若点E是BD的中点，。。的半径为3,BF=2,求AC的长.

【分析】(1)由AB为。。的直径得到NDAB+NDBA=90°,由AC与。0

相切于点A得NDAC+NDAB=90°,进而得到NDAC=NDBA,然后由圆

周角定理得到NDEA=NDBA,最后得到NDAC=NDEA；

(2)先由点E是弧BD的中点得到NDAE=ZBAE,然后由NCAD=ZDBA

得到NCAF=NCFA,进而得到CA=CF,然后设CA=CF=x,最后用勾股

定理列出方程求得x的值，即可得到AC的长.

【解答】(1)证明：:飞8为。。的直径，

AZDAB+ZDBA=90°,

•••AC与。。相切于点A,

.,.ZDAC+ZDAB=90°,

.\ZDAC=ZDBA,

VZDEA=ZDBA,

.,.ZDAC=ZDEA；

(2)解：:•点E是弧BD的中点，

.\ZDAE=ZBAE,

VZCAD=ZDBA,ZCAF=ZCAD+ZDAF,ZCFA=ZEAB+ZDBA,

.,.ZCAF=ZCFA,

.•.CA=CF,

设CA=CF=x,贝ijBC=BF+CF=2+x,

在Rt^ABC中,AB2+AC2=BC2,

.,.62+X2=(2+X)2,

解得：x=8,

.•.AC=8.

【点评】本题考查了圆周角定理、切线的性质、勾股定理，解题的关键

是利用同角的余角相等求得NCAD=NDBA.

七、（本大题共1小题，每小题12分，总计12分）

22.（12分）某公司销售一种商品，进价为20元/件，经过市场调查发现，

该商品的日销售量y（件）与当天的销售单价x

（元/件）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如

表：

销售单件（元303540

/件）

日销售量500450400

（1）求y与x的关系式；

（2）水该商品每天获得的利润w（元）的最大值；

（3）若因批发商调整进货价格，该商品的进价变为m元，该公司每天

的销量与当天的销售单价的关系不变，该公司为了不亏本，至少需按

30元/件销售，而物价部门规定，销售单价不超过52元/件，在实际销

售过程中，发现该商品每天获得的利润随的最小值为24元/件.

【分析】（1）根据题中所给的表格中的数据，利用待定系数法可得其关

系式，也可以根据关系直接写出关系式；

（2）根据利润等于每件的利润乘以件数，再利用配方法求得其最值；

（3）根据日销售利润=日销售量X