湖北省咸宁市崇阳县2023-2024学年高一下学期假期数学试卷【含答案】

试卷第=page33页，共=sectionpages44页试卷第=page44页，共=sectionpages44页一、单选题△ABC的直观图△A'B'C'如图所示，其中A'B'//A．22 B．8 C．1D．一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中，下列结论错误的是（

）A．AB⊥EF B．CDC．MN与AB是异面直线 D．BF与CD成0°角将一个圆台的侧面展开，得到的扇环的内弧长为4π，外弧长为8π，若该圆台的体积为A．3 B．4 C．2 D．1如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，M，N分别为C1A．255 B．55 C．35若正四棱锥P−ABCD体积为1283，内接于球O，且底面ABCD过球心O，则该四棱锥内切球的半径为（

A．2(3−1) B．4 C．23 庑殿顶是中国古代传统建筑中的一种屋顶形式，宋代称为“五脊殿”、“吴殿”，清代称为“四阿殿”，如图（1）所示.现有如图（2）所示的庑殿顶式几何体ABCDMN，其中正方形ABCD边长为3，MN//AB,MN=32，且MN到平面ABCD的距离为2，则几何体ABCDMN的体积为（

A．274 B．94 C．52 已知在三棱锥P−ABC中，PA=3，PB=PC=2，底面ABC是边长为1的正三角形，则该三棱锥的外接球表面积为（

A．3π B．4π C．13π3如图，已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，M，N分别为AB，ADA．存在点P，使得PM与BCB．三棱锥C−MNP的体积与P点位置无关C．若P为C1D1中点，三棱锥D．若P与D1重合，则过点M、N、P二、多选题已知l，m是平面α外的两条不同的直线，则下列命题中正确的是（

）A．若l//α，m//α，则l//m C．若l⊥α，l⊥m，则m//α D．若l⊥m，m下列命题中正确的是（）A．用与球心距离为1的平面去截球，所得截面圆的面积为π，则球的表面积为16B．圆柱形容器底半径为5cm，两直径为5cmC．正四棱台的上下底面边长分别为2，4，侧棱长为2，其体积为28D．已知圆锥的母线长为10，侧面展开图的圆心角为4π5在正四棱台ABCD−A1B1C1D1中，AB=3AA．直线AA1与CC1异面 B．直线AAC．AP+PC的最小值为63 D．AP+PC三、填空题在一个如图所示的直角梯形ABCD内挖去一个扇形，E恰好是梯形的下底边的中点，将所得平面图形绕直线DE旋转一圈，则所得几何体的体积为．如图，在正三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=BB1=2某广场设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个相同的四面体得到的（如图），若被截正方体的棱长是6dm，那么该几何体的表面积是dm2．四、解答题已知四棱锥P−ABCD，底面ABCD为矩形，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点.证明：(1)平面EFG//平面PAB(2)AP//平面EFG如图，正方体ABCD−A1B1C1D1(1)证明：AC1//(2)设AC1与BD1交点为正方体ABCD−A1B1C1D1中，M(1)求异面直线CD1与(2)求证：MN//平面如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=22a，设E，F分别为PC，(1)求证：平面PAB⊥平面PDC；(2)求直线EF与平面ABCD所成角的大小．如图，已知等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=AD=12BC=2，E是BC的中点，AE∩BD=M，将△BAE沿着AE翻折成△B1(1)求证：CD⊥平面B1(2)求B1E与平面(3)在线段B1C上是否存在点P，使得MP//平面B1AD答案第=page33页，共=sectionpages1313页答案第=page44页，共=sectionpages1313页参考答案：1．C【分析】根据斜二测画法的规则将图还原，平面图是一个直角三角形，从而可求出其面积.【详解】由直观图还原平面图形可知，在△ABC中，AB⊥AC，AB=A'B所以S故选：C．2．B【分析】根据给定的展开图，还原正方体，再结合线线垂直、平行及异面直线的意义判断即可.【详解】将正方体的展开图还原，如图，对于A，连接CM，显然AC//NF//BM,AC=NF=BM，则四边形ABMC是平行四边形，AB//CM，而CM⊥EF，因此AB⊥EF，A正确；对于B，由CF//AN//DB,CF=AN=DB，得▱CDBF，则CD//BF，而BF⊥MN，因此CD⊥MN，B错误；对于C，AB⊂平面ADBN，N∈平面ADBN，N∈AB，M∉平面ADBN，因此MN与AB是异面直线，C正确；对于D，由选项B知，CD//BF，因此BF与CD成0°角，D正确.故选：B3．A【分析】依题意可得圆台的上底面半径r=2，下底面半径R=4，母线长为m.设圆台的高为ℎ，根据圆台的体积公式求出ℎ，再由勾股定理求出m.【详解】因为一个圆台的侧面展开，得到的扇环的内弧长为4π，外弧长为8设外弧半径与内弧半径之差为m，所以圆台的上底面半径r=2，下底面半径R=4，母线长为m.设圆台的高为ℎ，根据题意可知该圆台的体积V=13π则m=R−r故选：A.4．B【分析】取AB的中点E，BB1的中点F，则∠EC1F【详解】取AB的中点E，BB1的中点F，连接又M，N分别为C1D1正方体中，C1N//FB，C1同理有EC1//AM，则∠EC连接EF，设正方体的边长为a，则ECFC1=所以cos∠EC1因此sin∠EC1F=55，即异面直线故选：B．5．A【分析】由正四棱锥P−ABCD体积先求出外接球半径，进而得到正四棱锥的底面边长与高，再利用等体积法可求出四棱锥内切球的半径.【详解】因为正四棱锥P−ABCD内接于球O，且底面ABCD过球心O，设球的半径为R，所以OA=OB=OC=OD=OP=R，所以AB=BC=CD=DA=PA=PB=PC=PD=2于是正四棱锥P−ABCD的体积V=13×所以正四棱锥P−ABCD的表面积S=4×3设正四棱锥P−ABCD内切球的半径为r，则V=13Sr=故选：A.6．D【分析】取AB,CD的中点分别为F,E，把可得几何体ABCDMN分割为一个三棱柱ADM−FEN和一个四棱锥N−FBCE，结合柱体和锥体的体积公式，即可求解.【详解】取AB,CD的中点分别为F,E，连接NE,EF,NF，可得几何体ABCDMN分割为一个三棱柱ADM−FEN和一个四棱锥N−FBCE，将三棱柱ADM−FEN补成一个上底面与矩形ADEF全等的矩形的平行六面体，可得该三棱柱的体积为平行六面体的一半，则三棱柱ADM−FEN的体积为V1四棱锥N−FBCE的体积为V2所以该几何体ABCDMN的体积为3+9故选：D.7．C【分析】根据给定条件，证得PA⊥平面ABC，再确定三棱锥外接球球心，并求出球半径及表面积.【详解】在三棱锥P−ABC中，PA=3，PB=PC=2，正△ABC则PA2+AB2=4=PB2，即有于是PA⊥平面ABC，令正△ABC的外心为O1，三棱锥P−ABC外接球球心为O则OO1⊥平面ABC，显然球心O在线段PA的中垂面上，取PA的中点D而OO1//PA，则四边形ADO所以球半径R=OP=OD2故选：C8．B【分析】证明PM与BC1共面判断选项A；由【详解】正方体ABCD−A1B1C1D1中，所以PM与BC三棱锥P−MNC，底面积S△MNC棱锥的高ℎ=CC1=2由VC−MNP=VP−MNC=1B选项正确，C选项错误；若P与D1重合，则过点M、N、P作正方体的截面，截面梯形MN故选：B.9．BC【分析】利用线线、线面的平行关系，以及线线、线面的垂直关系，即可求解.【详解】解：对于A，直线l和m可以相交或者异面，故A错，对于B,m//α，假设m//n，n⊂α，又l⊥α，故对于C,因为l⊥α，l⊥m，又m⊄α，则m//对于D,直线l可以与平面α平行，故D错.故选：BC.10．BCD【分析】利用球的截面小圆性质计算判断A；利用球及圆柱的体积公式计算判断B；利用棱台的体积公式计算判断C；求出圆锥的体积判断D.【详解】对于A，截面小圆半径为1，则球半径R=12+对于B，设容器内水面下降的高度为ℎ，则52π⋅ℎ=2×对于C，正四棱台的高ℎ'=2对于D，圆锥底面圆半径r，则2πr=10×4π5体积为13故选：BCD11．BC【分析】根据正四棱台的性质可判断A选项，再根据线面角的几何意义可判断B选项，把四边形A1ABB【详解】如图1，由四棱台可知，AC//A1C1，即四边形A设O1，O分别是A1C则OO1是四棱台作A1H⊥AC，垂足为由题中数据可知AH=42−62−22cos∠A1如图2，把四边形A1ABB1，BB1C易知AP+PC的最小值就是展开图中AC的长，过点B1作B1E⊥AB，则BE=2，又B故在△ABC中，AB=BC=6，∠ABC=120°，则AC=2×6×3即AP+PC的最小值为63在△AA1B1中，由余弦定理可得ABcos∠A从而AC由图可知AP+PC故选：BC.12．128【分析】由题意，该几何体是上部是圆锥，下部是圆柱挖去一个半球体的组合体，结合圆锥、圆柱和球的体积公式计算即可．【详解】由题意，将所得平面图形绕直线DE旋转一圈后，所得几何体是上部是圆锥，下部是圆柱挖去一个半球体的组合体，则该组合体的体积为V=1故答案为：12813．536【分析】由题意可知：CDE−C【详解】由题意可知：CDE−C则S△ABC可得正三棱柱ABC−A1B三棱台CDE−C1A所以多面体DE−A1AB故答案为：5314．36【分析】根据几何体的表面图形的特点可求答案.【详解】因为被截正方体的棱长是6dm，所截去八个四面体是相同的，所以几何体是由边长为32所以表面积为6×322故答案为：3615．(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）由线面平行的判定定理分别证明EF//面PAB，EG//平面（2）由面面平行的性质即可得证.【详解】（1）证明：因为E，F，G分别是PC，PD，BC的中点，所以EF//CD,又因为底面ABCD为矩形，所以AB//CD,所以又EF⊄平面PAB,AB⊂平面PAB，所以EF//面PAB又因为EG⊄平面PAB,PB⊂平面PAB，所以EG//平面PAB因为EF∩EG=E,EF,EG⊂平面EFG,所以平面EFG//平面PAB（2）证明：因为AP⊂平面PAB，平面EFG//平面PAB所以AP//平面EFG16．(1)证明见解析(2)4【分析】（1）连接AC交BD于点F，连接FE，由线面平行的判定定理证明即可；（2）由等体积法转化为易求底面积的三棱锥，利用体积公式求解即可.【详解】（1）证明：如图：连接AC交BD于点F，连接FE，在正方体ABCD−A1B所以F为AC的中点，又因为E是CC所以EF//AC1，又EF⊂平面BDE，所以AC1//（2）正方体ABCD−A1B1C三棱锥O−BDE的体积即为三棱锥E−OBD的体积，DD1⊥底面ABCD，BD⊂平面ABCD由正方体的对称性易知O是BD则S△OBD因为在正方体ABCD−ACC1//DD1，CC所以CC1//所以点E到平面OBD的距离为点C到平面OBD的距离，在正方形ABCD中，AC⊥BD，DD1⊥平面ABCD，AC⊂所以DD1⊥AC，BD∩DD1所以点C到平面OBD的距离为CF，即三棱锥E−OBD的高为CF=2所以三棱锥O−BDE的体积为：VO−BDE17．(1)60°(2)证明见解析【分析】（1）连接A1B，A1C1，即可得到CD1//A（2）取CC1的中点E，连接ME，NE，即可证明平面MEN//【详解】（1）连接A1B，因为A1D1=BC且所以CD1//A1B，则在正方体中，可得A1C1所以∠A1BC1=60°，所以异面直线

（2）取CC1的中点E，连接ME，因为M，N分别是BC1，所以ME//BC，而C1D1又因为BC⊂平面ABCD，CD⊂平面ABCD，NE⊄平面ABCD，ME⊄平面ABCD，所以NE//平面ABCD，ME//平面又ME∩NE=E，ME,NE⊂平面MNE，所以平面MEN//平面ABCD因为MN⊂平面MNE，所以MN//平面ABCD18．(1)证明见解析(2)π【分析】（1）由PA2+PD2=AD2，可得PA⊥PD，由面PAD⊥面ABCD，可得CD⊥PA，则有（2）求点E到面ABCD的距离和EF的长，可直线EF与平面ABCD所成角的大小．【详解】（1）在△PAD中，PA=PD=22a由PA2+PD由平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD⊥CD，CD⊂平面ABCD，可得CD⊥平面PAD，又PA⊂面PAD，则CD⊥PA，

．又PA⊥PD，CD∩PD=D，CD,PD⊂面PCD，则PA⊥平面PCD，又PA⊂平面PAB，则平面PAB⊥平面PDC；（2）取PD中点S，AD中点T，连接ES,ST,TF，又E，F分别为PC,BD的中点，则ES//CD，ES=12CD又AB//CD,则四边形ESTF为平行四边形，则EF=TS，连接PT，△PAD中，PA=PD,AT=DT，则PT⊥AD，又面PAD⊥面ABCD，面PAD∩面ABCD=AD，PT⊂面则PT⊥平面ABCD，则PT为点P到平面ABCD的距离，又E为PC的中点，则点E到平面ABCD的距离为12又△PAD中，PA=PD