中考数学第一单元 数和学案

第一单元数和式

【知识网络】

数轴.相反数.倒数

”有理数的意义*绝对值

近似数和有效数字

有理数，

有理数的加减法

有理数的运算.有理数的乘除法

有理数的乘方

实数

'数的平方根

无理数数的开方,数的立方根

“二次根式的有关概念

根式次根式,二次根式的性质

二次根式的运算

数

和单项式

式整式的概念.多项式

同类项

整式，J整式的加减法

整式的运算［整式的乘除法

代数式

因式分解f因式分解的意义

［因式分解的方法

分式的意义

「分式的有关概念分式的基本性质

最简分式

分式・

分式的加减法

分式的运算

分式的乘除法

第一讲实数及其运算

【考点透视】

一、考纲指要

1.理解相反数、绝对值和有理数及其运算的意义，会比较有理数的大小.

2.掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）理解有理数

的运算律，并能运用运算律简化运算.

3.了解平方根、立方根、实数及其相关概念；会用根号表示并会求数的平方根、立方

根；能进行有关实数的简单四则运算.

4.能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高应用意识，发展解决问题的能力，从中

体会数学的应用价值.

二'命题落点

1.有理数的意义，有理数的大小比较、相反数、绝对值，如例1。

2.乘方的意义、有理数的运算，如例2和例4。

3.实数的有关概念，平方根、立方根的意义及运算，如例3。

4.开放探索、规律探求题，如例5。

【典例精析】

例1：（2005.河北，）计算（—3）一的结果是

A.9B.-9C.27D.-27

解析由于（-3）3=-27,故选D.答案：D

例2：（2005盐城）现规定一种新的运算“*"：a为存"，如3*2=3?=9,则工*3=

2

（）

113

A.-B.8C.-D.一

862

解析应读懂定义新运算的运算规则，方能进行正确运算.

11,1

由题意：因为一*3=（―）3=_.故选A。

228

答案：C

例3：（2005.淮安市金湖实验区）下列关于g的说法中，第送的是（）

A.是无理数B.3<V12<4

C.J正是12的算术平方根D.J正不能再化简

解析本例主要考查无理数、数的开方、实数的大小比较等相关知识。

答案：D

例4：（2005南通市海门）计算（1）（_l+|_l）x|-12|;（2）病—（2+忘了.

分析：第（1）小题应根据乘法分配律进行简便运算；

第（2）小题应充分利用乘法公式进行运算。

解：（1）--xl2+—xl2--xl2=-6+8—3=—1.

234

（2）原式=4应一（4+4应+2）=4应-6-4点=—6.

例5：（2005•武汉）下面是一个有规律排列的数表：

第1列第2列第3列第4列第5列•••第〃列

X1111

第1行•••■

1，*2,3，4，5，n，

222222

第2行…,

1，2，T*4，5*n

333333

第3行•••，»

T'2，*3,4'5，n

上面数表中第9行，第7列的数是o

9

点评：此类图表信息题，关键是用观察法，找到图表中的隐含规律.答案：一.

7

【常见误区】

1.有理数分类应注意：（1）0是整数但不是正整数；（2）整数分为三类：正整数、零、负整

数，易把整数误认为分为二类：正整数、负整数.对于无理数可能有如下的错误认识：

⑴无限小数就是无理数；（2）带根号的数是无理数；（3）两个无理数的和、差、积、商

也还是无理数；（4）无理数是无限不循环小数，所以无法在数轴上表示出来。

2.学习乘方时应确定好含乘方运算的运算顺序，运算时先算乘方，如3x52=3x25=75；再

者，应注意积与幕的区别：如2x2x2=8,23=8,前者的8是积（乘法的结果），后者的

8是幕（乘方的结果）

3.平方根易错点：（1）平方根与算术平方根不分，如64的平方根为士8,易丢掉一8,而

求为64的算术平方根；（2）"的平方根是士后，误认为衣平方根为士2,应知道

6=2.中考其实很重视对相关基本概念的考查，针对中考命题趋势，在复习中应夯实

基础知识，注重对概念的理解，培养分析判断能力，提高计算能力.

【基础演练】

1.（2005.安徽）计算1—结果正确的是（）

A.3B.1C.-1D.-3

2.（2005.重庆）9的算术平方根是（）

A.3B.-3C.±3D.18

3.（2005、河南）今年2月份某市一天的最高气温为11。。最低气温为一6。（2,那么这一天

的最高气温比最低气温高（）

A.-17℃B.17℃C.5℃D.11℃

4.（2005.临沂市课改区）2004年临沂市的国民生产总值为1012亿元，用科学记数法表示

正确的是（）

A.1012X1（）8元B.1.012X1（）11元

C.1.0X10"元.D.1.012X107**101112%.

5.若|a|=7,|b|=5,a+b>0,那么a—b的值是()

A.2或12B.2或一12

C.—2或一12D.-2或12

6.（2005.宜昌市）实数m、n在数轴上的位置如图所示，则下列不等关系正确的是（）

79

A.n<mB.n<m-2n-1m0

C.n°<m°D.|n|<|m|（第6题）

7.（2005.杭州）有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理

数；③负数没有立方根；④一4万是17的平方根，其中正确的有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

8.数轴上点A到原点的距离是5,则A表示的数是.

9.若a的相反数是最大的负整数，b是绝对值最小的数，贝ija+b=.

10.(2004.荆州)计算屈+2、1=

11.（2005.绍兴）在等式3XD—2X口=15的两个方格内分别填入一个数，使这两个数是互为

相反数且等式成立.则第一个方格内的数是.

12.（2005.浙江丽水）下列是三种化合物的结构式及分子式，请按其规律，写出后一种化

合物的分子式

HHHHHH

I

IIII—

C

CCHHCCcH

H--一-

I-IIIl

HI

HHHHH

CH4c2H6C3H8

13.（2005.黄冈市课改区）某同学在电脑中打出如下排列的若干个圆（图中♦表示实心圆，

。表示空心圆）：

若将上面一组圆依此规律复制得到一系列圆，那么前2005个圆中有个空心圆;

14.（2005梅州市）计算：（-2）2-（0）Tx而+（1-百）°

_4

15.(2005.泰州市)计算：一poos—(1+0.5)X3-1-?(-2)2+(COS60°-J)°

16.（2005.温州市）计算：遮+U方一（2+小）2；

17.已知a与b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2的相反数的负倒数,y不能作除

数，求加+炉期—总4鳏+4+^皿的值.

x

I2+1+2

18.（2005.武汉）在同一平面上，1条直线把一个平面分成---------=2个部分，2条直线

2

22+2+2

把一个平面最多分成---------=4个部分，3条直线把一个平面最多分成

2

32+3+2

-~--=7个部分，那么8条直线把一个平面最多分成部分。

19.（2005.台州市）在计算器上按照下面的程序进行操作:

下表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果:

□□

上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应是

参考答案:

l.C2.A3.B4.B5.A6.A7.B8.±59.110.4a11.312.C4H1013.446

14.315.-116.34+117.点拨：因为a与b互为相反数，所以a+b=0；c、d互为倒

数，所以cd=l；x的绝对值是2的相反数的负倒数，所以|x|=L所以x=1或x=—Ly不能

222

作除数，故y=0.所以当x=L时，2(a+b)2005-2(cJ)2006+-+y2000=0-2+2+0=0,

2x

当x=——时原式=0—2—2+0=—4.18.3719.+-11

2

第二讲整式及其运算

【考点透视】

一、考纲指要

1.了解整数指数哥的意义和正整数指数累的运算性质；了解整式产生的背景和整式的概念,

会进行简单的整式加、减、乘、除运算.

2.会推导乘法公式：(a+b)(a—b)=a2-b2,(a+b)2=a2+2ab+b2,了解公式的几何背

景，并能进行简单的计算.

3.在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心.

二、命题落点

1.利用同类项、项的系数、塞的意义等重点定义解决问题，如例1和例2。

2.有关整式的运算化简求值题如例3和例4.

3.有关乘法公式运用技巧题，如例5和例6

4.数形结合题，如例7

【典例精析】

例1：（2005.大连市课改地区）下列各式运算正确的是（）

A.x3+x2=x5B.x3-X2=xC.x3-X2=x6D.x34-x2=x

32

解析依据同类项的定义，X、X不能合并，判定A、B错误，依据同底数募的乘法法则判

定C错误，依据同底数塞的除法法则判定D正确，故选D.

答案：D

例2：（2005.南充市）计算（一3/）3的正确结果是（）

7766

A.-27aB.-9oc.—27aD-9a

解析本题主要考查积的乘方与同底数累的乘法的运算知识.因为

（-3a2）3-a=-27a6-a=-2rla1,故选A.答案：A

例3：（2005.陕西省）计算：（a2+33（a—2）-a（a2-2a-2）»

分析：此题考查整式的运算知识，以及去括号法则的运用，同时在运算过程中应该注意符号

的处理.

解：（a2+3）（a—2）—a（a2-2a—2）=a3—2a2+3a—6-a3+2a2+2a=5a-6

711

例4：（2004.重庆）化简：（+%7-§那）+（,加产

分析：此题考查了整式的混合运算，按照先算乘方后算乘除，再算加减的顺序进行运算.

711

解：原式=（._^甘）^（_1ab3）2=6a2b-1

例5：（2004.天津）已知x?+y2=25,x+y=7,且x>y,x—y的值等于.

解析本题考查了对完全平方公式（a土b）2』2±2ab+b2的灵活运用.

2222

由（x+y）=x+2xy+y,可得xy=12.所以（x—y）=25-24=1.

又因为x>y,所以x—y>0.所以x—y=l答案：1

例6：（2005.嘉兴市）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a>b）（如图1）,

把余下的部分拼成一个矩形（如图2）,根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证

（）

A.(a+b)?=a?+2ab+

B.(Q—b)?=/—2QZ?+Z?2

C.片—〃=①十力①一人)

b

图1图2

D.(a+2Z?)(a—b)—/+ab—2H

解析由题意得两个图形中阴影部分的面积相等，图1中的面积为片—无，图2中的面积为

(a+b)(a—b),故选C.答案：C

例7：（2005.河北省课程改革实验区）

观察右面的图形（每个正方形的边长均为1）和相应等式，探究其中的规律:

@lx-=l--

22

22

②2x*=2-4

33

33

@3x-=3--

44

44

④4x—=4—

55

⑴写出第五个等式,并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示:

⑵猜想并写出与第n个图形相对应的等式。

解析本题是一道阅读理解题，是中考的热点题型.

（/2c）、nx-"-=n----几--

n+1n+1

点评：解此题的关键是找到图形所隐含的规律，以及合理地使用代数式去表示其等量关系.

【常见误区】

1.整式的加减思路较简单，但在解答时常出现以下错误认识：

（1）.合并同类项时，误将最后结果x3+x2之类的项进行合并，如：x3+x2=x5.

（2）.整式相加减列式时忽略括号的作用，及在运算中去括号时的符号处理.

2.进行整式乘除法运算时，经常出现的错误是：（1）忽略符号；（2）容易漏掉只在一个单项式

里出现的字母；（3）相乘除后，不合并同类项，没有化成最简形式.

3.在运用乘法公式时，应先观察所给题目的特点是否符合公式的条件，如符合，则可以直

接用公式进行计算；如不符合，应先变形为公式的结构特点，再利用公式进行计算，如

变形后仍不具备公式的结构特点，则应运用乘法法则进行计算，这是最容易出现错误的

地方.

【基础演练】

1.（2005.无锡市）下列各式中，与/y是同类项的是（）

A.xy2B.2xyC.一fyD.3Qx2y2

a•<1•a..a..........

2.(2005.丽水)把'--------v----------一记作()

〃个a

A.naB.n+aC.anD.na

3（2005.苏州市）下列运算错误的是()

A.(尸)3=。-6B.(a?)=a5

23_i

C.Q+Q=〃D.a-a'=a

4.(2005.黄冈市课改区)下列运算中正确的是()

A.%5+x5=2xi0

B.-(-x)3•(-%)5=-X8

C.(-2x2y)3•4x-3=-24x3y3

111,

D.(2^-3y)(-2x+3y)=4x2-9y

5.计算(a+m)(a+0.5)的结果中不含有关于字母a的一次项，那么m等于()

A.2B.—2C.2D.—2

199919982

6.计算的结果为（）

199919972+199919992-2

19981997199919981

A.-------B.-------C.--------------D.一

19991998199919992

7.（2005.梅州市）计算：（a2b）2-a4=。

8.（2005.安徽）一个矩形的面积为a3—2ab+a,宽为a,则矩形的长为.

9.（2005.重庆）把4x2+1加上一个单项式，使其成为一个完全平方式，请你写出所有符合

条件的单项式.

10.（2005.十堰市课改实验区）填上适当的数，使等式成立：X2-4X+=（x-―

11.（2005.淮安市金湖实验区）如果a+b=2005,a-b=l,那么a2—b?=

12.若a+3b—2=0,30-27*=.

13.（2005.内江市课改区）如图是四张全等的矩形纸片

拼成的图形，请利用图中的空白部分面积的不同

表示方法，写出一个关于。力的恒等式

14.计算或化简：

(1)(2005.南通市)计算3a3〃+〃+优［分3ab52

（2）（2005.盐城市）先化简后求值：［（%-»+（%+#（%_丁）卜2%,其中

x=3,y-l.f

15.（2005内江课改）有若干个数，依次记为4,。2，。3,…，％，若％=一g，从第2个数起,

每个数都等于1与它前面的那个数的差的倒数，则2005=

16.（2005.广东茂名市）用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图

案，则第n个图案需要用白色棋子枚（用含有n的代数式表示）

OOOOO

0;OOOOOOOOOO

0OOOOOOOOOO

0£OO©OOOOOOO

()OOOOOOOOO

（第2个）（第泠）（第n个）

17.（2001.江苏连云港）在公式（a+1）2=a2+2a+l中，当a分别取1、2、3、…、n时，可

得下列等式：

（1+1）2=12+2X1+1（2+1）2=22+2X2+1（3+1）2=32+2X3+1

（4+1）2=42+2X4+1...（n+1）2=n2+2Xn+l

将这几个等式的左右两边分别相加，可推导出求和公式1+2+3+…+n=。（用含

n的关系式表示）。

18.（2005.恩施自治州课改实验区）下图的数阵是由全体奇数排成

（1）图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系？

（2）在数阵图中任意作一类似（1）中的平行四边形框，这九个数之和还有这种规律吗？

请说出理由;

(3)这九个数之和能等于1998吗？2005,1017呢？若能，请写出这九个数中最小的一

个，若不能，请说出理由。

13579n

192123232729

373941434547495153

55575g616365676971

7375777981S3B5S789

参考答案

l.C2.C3.B4.B5.D6.D7.b28.a2-2b+l9.±4x10.4、2

11.200512.9

13.如(a+bf-4ab=(a—b)2

14.(1)—；Q)原式=%—y当1=3,y=1.5时，x—y—3—1.5—1.5.

16.4n+4［或填4(n+1)或4(n+2)-4或(n+2)2—n2

17.-5+D.

2

18.(1)平行四边形框内的九个数之和是中间的数的9倍；(2)任意作一类似(1)中的

平行四边形框，规律仍然成立.，不仿设框中间的数为n,这九个数按大小顺序依

次:(n-18),(n-16),(n-14),(n-2),n,(n+2),(n+14),(n+16),(n+18).显然,其和为9n；(3)这九个

数之和不能为1998,若和为1998,则9n=1998,n=222,是偶数，显然不在数阵中.这九个

数之和也不能为2005,因为2005不能被9整除；观察表中规律，框中间数不能在前面两

歹U、也不能在后面两列,各列与18相除余数分别为1,3,5,7,9,11,13,15,17.若和为1017,

则中间数可能为113,而除以18的余数为3,满足条件,其最小的数为95.

第三讲因式分解

【考点透视】

一、考纲指要

1.了解分解因式的意义，弄清因式分解与整式的乘法的关系.

2.经历探索分解因式方法的过程，体会数学知识之间的整体联系(整式乘法与分解因式).

3.熟练掌握因式分解的各种方法和技巧，并能灵活运用几种方法进行因式分解式和多项式

的化简和求值.

二、命题落点

1.因式分解的识别，如例1。

2.针对多项式特点来选择合适的因式分解方法进行分解因式，如例2和例3。

3.与因式分解有关的化简和求值题，如例4。

4.因式分解的综合运用题，如例5。

【典例精析】

例1：(2005.茂名市课改实验区)下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为()

A.tz(x+y)=ax+ay;B.x2—4x+4=-4)+4；

C.1Ox?-5x=5x(2x—1)；D.x~—16+3x=(x+4)(x—4)+3x.

解析：因为A、B、D的右边都不是整式的乘积的形式，只有C的右边是整式的乘积形式，并且

左右恒等，所以C是因式分解,故应选C.答案:C.

例2：把下列各式分解因式：(1)(2005.南平市)2x2-8=.

(2)(2005.十堰市课改实验区))把“"+〃分解因式的结果是

解析本例先提公因式，然后再运用公式法来分解因式.

答案：⑴2(x+2)(x-2)(2)b(a-b)-

例3：分解因式:(£一1尸+6(1-/)+9

分析：本题应先把/2-1)看成一个整体，再利用完全平方公式进行分解，最后再利用平方差

公式达到分解彻底的目的，体现了“换元”思想.

解：(x2-I)2+6(1-X2)+9=(x2-I)2-6(x2-1)+9=[(x2-l)-3]2

(x2-4)2=[(x+2)(x-2)]2=(X+2)2(X—2)2

3x+2y=4

例4：已知x和y满足方程组4y=3'求代数式式9x2内②的值。

分析：本题应把握条件和结论的关系，从全局出发，从整体特征思考并求解问题，从而促进

问题的简化。

3x+2y=4,……(1)3

解法1：:由(2)得3X-2y=；……(3)

6x-4y=3.……(2)

3

9x2-4y2=(3x+2y)(3x-2y)=4X-=6

2

’11

[3x+2y=412口5

解法〉解方程组卜-4>=3得5'将x*，，/代入9x2-4y2得

,,11,5,121125896/

9XMyMx(-)-4X(.)-而-1r记=6

评析：在求值问题中，要注意“整体代换”方法的运用，此题中解法1是显然优于解法2的.

例5：已知a、b、c为&4史的三边，并且满足/(8-c)-/(a_c)+c2(a_S)=°。

求证：LABC是等腰三角形。

分析：本题应先对.@一。)一/("°)+/3-5)=()的左边进行因式分解，找到a、b、c

之间的关系，从而判断出AABC的形状.

证明：\'a2(b-c)-b2(a-c)^c2(a-b)=0

.'.a2b-a2c-ab2+8%+ac2-Sc2=0

(以%-ab2)-(a2c-b2c)+(ac2-be2)=0

ab(a-i)-c(a+A)(a~b)+c2(a-b)=0

(a-b)(ab-ac-be+c2)=0

(a-b)(ab-ac)-(be-c2)]=0

(a-i)a(b-c)-c(b-c)]=0

(a-小)3-c)(a-c)=0

'：a-b=0-c=0或以-c=0:a=3或或n=c

：2BC是等腰三角形

【常见误区】

分解因式时常见的思维误区是：①提取公因式时，若有一项被全部提出，括号内的项“1

易漏掉；②变错符号；③分解不彻底；④混淆因式分解与整式乘法的意义，在因式分解的

途中走上整式乘法的歧途.

【基础演练】

1.下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是

Aa(a—Z?+l)=〃2—cib-\-ciB.a2-a-2—3.(3.-1)-2

C.-4a2+9加=(—2a+3/?)(2a+3b);D.a2-4a-5=(a-2)2-9

2.（2004•安徽）下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是)

A.x2-yB.X2+2XC.x2+y2D.x2-xy+y2

3.把n?—I?分解因式的结果是)

A(m2+n2)(m2-n2)B.(m-n)4;C.Qn+ri)1(m—n)D.(m2+n2)(m+ri)(m—ri)

4.若分解因式f+g一15=（%+3）（%+几）则m的值为

A.-5B.5C.-2D.2

5.下列各组多项式中没有公因式的是)

A.3x~2与6x2-4xB.3(a—b)2与11(b—a)3

C.mx一my与ny一nxD.ab一ac与ab—be

6.(2005.南通市)把多项式2次?+〃—1分解因式,结果是)

A.(〃一Z?+1)(〃-b—1)B.(a—b+1)3+。-1)

C.(a+Z?+l)(a+Z?—1)D.(a+Z?+1)3—h—1)

7.（2005.盐城市）下列因式分解中，结果正确的是（）

22

A.%-4=（X+2）（X-2）B.l-（x+2）=（x+l）（x+3）

C.—8〃3=2”（nJ?—4〃2）D.%2—%+—=X?11------F—~~—

8.（2005.武汉市）请你写出一个能分解的二次四项式并把它分解=

9.（2005.河北省课程改革实验区）分解因式1-4x2=.

10.（2005.嘉兴市）分解因式：尤3_尤=.

11.（2005马尾区.）分解因式：3x2-12y2=.

12.（2005.陕西省）分解因式：a3-2a2b+ab2=

13.（2005贵阳市实验区.）分解因式：2/一20彳+50=.

14.（2005.荆门市）多项式x?+px+12可分解为两个一次因式的积，整数p的值是

（写出一个即可）.

15.把下列各式分解因式：

(1)(2005.常德市)a3-a

(2)(2005.恩施自治州课改实验区)2X3-8X

(3)(2004.北京朝阳区)a2-2ab+b'-c2.

(4)(2004.宿迁市)u1+c^b—ah~—

【能力升级题】

16.先分解因式，再求值：

(1)25x(0.4—y)2—10y(y—0.4)2,其中x=0.04,y=2.4；

(2)—+b2)2—4a2b5其中a=3.5,b=L5。

17.已知a+b=5,ab=3,求代数式a3b-2a2b2+ab3的值.

18.利用因式分解计算-一等［1一［)US*)—

参考答案

l.C2,B3.D4.C5.D6.A7,A8.如'"X~a+。=G(l+"D9.

22

(l+2x)(l-2x)1()x(x+l)(x-l)n3(x-2y)(x+2y)12.a(a-b)13.2(x-5)

14.±7,±8,±1315.(1)a(a+l)(a-l)；(2)2x(x-2)(x+2)；(3)(a-b+c)(a-b-c)；

(4)(a+b)2(a—b)16.(1)原式=5(y—0.4)2(5x—2y),当x=0.04,y=2.4时，原式=5x(2.4

-0.4)2(5x0.04-2x2.4)=5x4x(-4.6)=-92；(2)原式(a+b>(a—b)2当a=3.5,b=L5时，原式

=(3.5+1.5)2X(3.5-1.5)2=52X22=100.17.39

18.----点拨：原式=(1)(1H)(1---)(1H)(1---)(1H)■••(1---)(1H)=-

In223344nn

1323435n-1n+1_n+1

2234344…-nn~~In

第四讲分式

【考点透视】

一、考纲指要

1.了解分式、分式方程的概念，体会分式、分式方程的模型思想.

2.熟练掌握分式的基本性质，会进行分式的约分、通分和加减乘除四则运算.

3.会解可化为一元一次方程的分式方程(方程中分式不超过两个)会检验分式方程的根.

4.能列分式方程，建立现实情境中的数学模型.

二'命题落点

1.分式的概念及其分式有意义、无意义和值为零的条件的考察，如例1。

2.分式的基本性质、分式的运算法则的运用，以及有关分式的化简求值题，如例2和例3。

3.分式方程的概念及其解法，如例4。

4.分式方程的应用，如例5。

【典例精析】

例1：(2005.杭州市)当相=______时，分式(加「1)(加—3)的值为零.

m-3m+2

解析要使分式的值为零，只需分子为零且分母不为零，

\m-l)(m-3)=0……(1)'由0)得：m=l或m=3,

由二％「■甘舲.丁僚加m=3.

答案：m=3.

例2：化简下列各式：

p______Q4

(1)(2005.宜昌市):1工+，一；(2)(2005.佛山市)2x+2Jx

a-1(2+1

分析第(1)题是一道分式的加减题，先确定最简公分母，然后通分，最后再加减；第(2)

题是一道分式的混合运算题，此分式中含有括号，应注意运算顺序的改变.

a-1u1a。+1

解：(1)原式二------------+----------1-----=------=1

(〃+1)(〃-1)。+1。+1。+1。+1

JV+2x—2-22

(2)解法一：原式=1(X—2)(X+2)(X—2)(X+2)」X==1

x-4xx

z11.(x-2)(x+2)

(------------------)---------------------

解法二：原式=x—2x+2x

1(x—2)(x+2)1(x—2)(x+2)

力------------；777----------；4X2-44

二X一乙X九十NX=________________________=一.

%2-4xx

(^―+^—)+,孙，,其中x=G—拒,

例3：(2005.泰州)先化简再求值：

x-yx+yx-y

y=A/2

分析：化简求值的关键在于化简，必须在化简后再把字母的值代入，否则运算麻烦，化

简的过程就是分式的四则运算过程.

解：原式矢0Vxy_______x2_y?_2

Ayx2—y2-x2—y2xy-y

当y=JI时，|

例4：(2005.浙江省)解方程：=^—.

x—1x+1

分析：解分式方程的基本思路是去分母，将分式方程转化为整式方程，去分母首先必须的出

最简公分母.

解：去分母，得5(x+l)=3(xT),去括号，得5x+5=3x—3,

移项、合并同类项，得2x=-8.：,x=-4.

经检验，x=-4是原方程的根，所以，x=-4是原方程的根

例5：“华联”商厦进货员在苏州发现一种四季衬衫，预计能畅销市场，就用80000元购进所

有衬衫.因还急需2倍这种衬衫，经人介绍又在上海用176000元购进所需衬衫，只是单价

比苏州贵4元，商厦按每件58元销售，销路很好，最后乘下的150件按八折销售，很快销

售完，商厦这笔生意盈利多少元？

分析：解决问题的关键是求出购进衬衫的件数及每件衬衫的进价，购进衬衫的过程与数量

关系可列成下表：

进货数量进货单价进货总价

80000

苏州X80000

X

176000

上海2x176000

2x

根据表格中反映出来的数量关第可以用进货价建立方程，分式方程应用题一定要检验.

-----------=4

解：设从苏州购进X件衬衫，根据题意，得2xX

解之得，x=2000经检验x=2OOO是原方程的根.则商厦这笔生意盈利

58（2000+2X2000-150）+80%X58