2022年湖北鄂州市数学高三第一学期期末经典模拟试题含解析

2022-2023学年高三上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．运行如图程序，则输出的S的值为（）A．0 B．1 C．2018 D．20172．已知当，，时，，则以下判断正确的是A． B．C． D．与的大小关系不确定3．若sin(α+3π2A．-12 B．-134．设全集，集合，，则集合（）A． B． C． D．5．集合的真子集的个数为()A．7 B．8 C．31 D．326．已知函数若对区间内的任意实数，都有，则实数的取值范围是(）A． B． C． D．7．设i为数单位，为z的共轭复数，若，则（）A． B． C． D．8．已知等差数列的前项和为，若，则等差数列公差（）A．2 B． C．3 D．49．已知函数f（x）＝eb﹣x﹣ex﹣b+c（b，c均为常数）的图象关于点（2，1）对称，则f（5）+f（﹣1）＝（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．410．已知直线：过双曲线的一个焦点且与其中一条渐近线平行，则双曲线的方程为（）A． B． C． D．11．二项式的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是()A．180 B．90 C．45 D．36012．在中，为边上的中线，为的中点，且，，则（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知的终边过点，若，则__________．14．过点，且圆心在直线上的圆的半径为__________．15．（5分）如图是一个算法的流程图，若输出的值是，则输入的值为____________．16．已知函数在上仅有2个零点，设，则在区间上的取值范围为_______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，在平面四边形中，，，.（1）求；（2）求四边形面积的最大值.18．（12分）如图，四棱锥E﹣ABCD的侧棱DE与四棱锥F﹣ABCD的侧棱BF都与底面ABCD垂直，，//，.（1）证明：//平面BCE.（2）设平面ABF与平面CDF所成的二面角为θ，求.19．（12分）已知函数（I）当时，解不等式.（II）若不等式恒成立，求实数的取值范围20．（12分）在数列中，，（1）求数列的通项公式；（2）若存在，使得成立，求实数的最小值21．（12分）已知，，不等式恒成立.（1）求证:（2）求证:.22．（10分）已知函数．（1）时，求不等式解集；（2）若的解集包含于，求a的取值范围．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】

依次运行程序框图给出的程序可得第一次：，不满足条件；第二次：，不满足条件；第三次：，不满足条件；第四次：，不满足条件；第五次：，不满足条件；第六次：，满足条件，退出循环．输出1．选D．2、C【解析】

由函数的增减性及导数的应用得：设，求得可得为增函数，又，，时，根据条件得，即可得结果．【详解】解：设，则，即为增函数，又，，，，即，所以，所以．故选：C．【点睛】本题考查了函数的增减性及导数的应用，属中档题．3、B【解析】

由三角函数的诱导公式和倍角公式化简即可.【详解】因为sinα+3π2=3故选B【点睛】本题考查了三角函数的诱导公式和倍角公式，灵活掌握公式是关键，属于基础题.4、C【解析】∵集合，，∴点睛：本题是道易错题，看清所问问题求并集而不是交集.5、A【解析】

计算，再计算真子集个数得到答案.【详解】，故真子集个数为：.故选：.【点睛】本题考查了集合的真子集个数，意在考查学生的计算能力.6、C【解析】分析：先求导,再对a分类讨论求函数的单调区间，再画图分析转化对区间内的任意实数，都有，得到关于a的不等式组，再解不等式组得到实数a的取值范围.详解：由题得.当a＜1时，，所以函数f（x）在单调递减，因为对区间内的任意实数，都有，所以，所以故a≥1，与a＜1矛盾，故a＜1矛盾.当1≤a<e时，函数f(x)在[0,lna]单调递增，在(lna,1]单调递减.所以因为对区间内的任意实数，都有，所以，所以即令，所以所以函数g(a)在（1，e）上单调递减，所以，所以当1≤a<e时，满足题意.当a时，函数f(x)在(0,1)单调递增,因为对区间内的任意实数，都有，所以,故1+1，所以故综上所述，a∈.故选C.点睛：本题的难点在于“对区间内的任意实数，都有”的转化.由于是函数的问题，所以我们要联想到利用函数的性质（单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值、极值等）来分析解答问题.本题就是把这个条件和函数的单调性和最值联系起来，完成了数学问题的等价转化，找到了问题的突破口.7、A【解析】

由复数的除法求出，然后计算．【详解】，∴．故选：A.【点睛】本题考查复数的乘除法运算，考查共轭复数的概念，掌握复数的运算法则是解题关键．8、C【解析】

根据等差数列的求和公式即可得出．【详解】∵a1=12，S5=90，∴5×12+d=90，解得d=1．故选C．【点睛】本题主要考查了等差数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9、C【解析】

根据对称性即可求出答案．【详解】解：∵点（5，f（5））与点（﹣1，f（﹣1））满足（5﹣1）÷2＝2，故它们关于点（2，1）对称，所以f（5）+f（﹣1）＝2，故选：C．【点睛】本题主要考查函数的对称性的应用，属于中档题．10、A【解析】

根据直线：过双曲线的一个焦点，得，又和其中一条渐近线平行，得到，再求双曲线方程.【详解】因为直线：过双曲线的一个焦点，所以，所以，又和其中一条渐近线平行，所以，所以，，所以双曲线方程为.故选：A.【点睛】本题主要考查双曲线的几何性质，还考查了运算求解的能力，属于基础题.11、A【解析】试题分析：因为的展开式中只有第六项的二项式系数最大，所以，，令，则，.考点：1.二项式定理；2.组合数的计算.12、A【解析】

根据向量的线性运算可得,利用及，计算即可.【详解】因为,所以，所以，故选：A【点睛】本题主要考查了向量的线性运算，向量数量积的运算，向量数量积的性质，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得的值．【详解】∵的终边过点，若，．即答案为-2.【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义和诱导公式，属基础题.14、【解析】

根据弦的垂直平分线经过圆心,结合圆心所在直线方程,即可求得圆心坐标.由两点间距离公式,即可得半径.【详解】因为圆经过点则直线的斜率为所以与直线垂直的方程斜率为点的中点坐标为所以由点斜式可得直线垂直平分线的方程为,化简可得而弦的垂直平分线经过圆心,且圆心在直线上,设圆心所以圆心满足解得所以圆心坐标为则圆的半径为故答案为:【点睛】本题考查了直线垂直时的斜率关系,直线与直线交点的求法,直线与圆的位置关系,圆的半径的求法,属于基础题.15、或【解析】

依题意，当时，由，即，解得；当时，由，解得或(舍去)．综上，得或．16、【解析】

先根据零点个数求解出的值，然后得到的解析式，采用换元法求解在上的值域即可.【详解】因为在上有两个零点，所以，所以，所以且，所以，所以，所以，令，所以，所以，因为，所以，所以，所以，所以，，所以.故答案为：.【点睛】本题考查三角函数图象与性质的综合，其中涉及到换元法求解三角函数值域的问题，难度较难.对形如的函数的值域求解，关键是采用换元法令，然后根据，将问题转化为关于的函数的值域，同时要注意新元的范围.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】

（1）根据同角三角函数式可求得，结合正弦和角公式求得，即可求得，进而由三角函数（2）设根据余弦定理及基本不等式，可求得的最大值，结合三角形面积公式可求得的最大值，即可求得四边形面积的最大值.【详解】（1），则由同角三角函数关系式可得，则，则，所以.（2）设在中由余弦定理可得，代入可得，由基本不等式可知，即，当且仅当时取等号，由三角形面积公式可得，所以四边形面积的最大值为.【点睛】本题考查了正弦和角公式化简三角函数式的应用，余弦定理及不等式式求最值的综合应用，属于中档题.18、（1）证明见解析（2）【解析】

（1）根据线面垂直的性质定理，可得DE//BF，然后根据勾股定理计算可得BF＝DE，最后利用线面平行的判定定理，可得结果.（2）利用建系的方法，可得平面ABF的一个法向量为，平面CDF的法向量为，然后利用向量的夹角公式以及平方关系，可得结果.【详解】（1）因为DE⊥平面ABCD，所以DEAD，因为AD＝4，AE＝5，DE＝3，同理BF＝3，又DE⊥平面ABCD，BF⊥平面ABCD，所以DE//BF，又BF＝DE，所以平行四边形BEDF，故DF//BE，因为BE平面BCE，DF平面BCE所以DF//平面BCE；（2）建立如图空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（4，0，0），C（0，4，0），F（4，3，﹣3），，设平面CDF的法向量为，由，令x＝3，得，易知平面ABF的一个法向量为，所以，故.【点睛】本题考查线面平行的判定以及利用建系方法解决面面角问题，属基础题.19、（Ⅰ）;（Ⅱ）.【解析】试题分析：（1）根据零点分区间法，去掉绝对值解不等式；（2）根据绝对值不等式的性质得，因此将问题转化为恒成立，借此不等式即可．试题解析：（Ⅰ）由得，，或，或解得：所以原不等式的解集为.（Ⅱ）由不等式的性质得：，要使不等式恒成立，则当时，不等式恒成立；当时，解不等式得．综上．所以实数的取值范围为.20、（1）；（2）【解析】

（1）由得，两式相减可得是从第二项开始的等比数列，由此即可求出答案；（2），分类讨论，当时，，作商法可得数列为递增数列，由此可得答案，【详解】解：（1）因为，，两式相减得：，即，是从第二项开始的等比数列，∵∴，则，；（2），当时，；当时，设递增，，所以实数的最小值．【点睛】本题主要考查地推数列的应用，属于中档题．21、（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】

（1）先根据绝对值不等式求得的最大值，从而得到，再利用基本不等式进行证明；（2）利用基本不等式变形得，两边开平方得到新的不等式，利用同理可得另外两个不等式，再进行不等式相加，即可得答案.【详解】（1）∵，∴.∵，，，∴，∴，∴.（2）∵，，即两边开平方得.同理可得，.三式相加，得.【点睛】本题考查绝对值不等式、应用基本不等式证明不等式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和推理论证能