广东省江门市实验中学2022-2023学年九上期中考试数学试题（解析版）

江门市实验中学2022-2023年度（上）期中阶段性练习九年级数学试题注意：请用签字笔或钢笔在答题卡答题，画图可用2B铅笔完成，不能用涂改液（带）．一、单项选择题（每小题3分，共30分）1.下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【详解】解：选项A、B、C中的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项D中的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：D．【点睛】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．2.下列一元二次方程中，两根积为2的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系和根的判别式进行求解即可．【详解】解：A、∵，∴，∴此方程无实数根，不符合题意；B、∵，∴，∴此方程有两个不相等的实数根，∴两根之积为2，符合题意；C、∵，∴，∴此方程有两个相等的实数根，∴两根之积为，不符合题意；D、∵，∴，∴此方程有两个不相等的实数根，∴两根之积为，不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，熟知一元二次方程的相关知识是解题的关键．3.抛物线的顶点坐标是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据抛物线的顶点坐标是即可得．【详解】解：是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为，故选A．【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟记抛物线的顶点式时顶点坐标是解本题的关键．4.若方程是一元二次方程，则a的值为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义得出，再求出a即可．【详解】解：∵方程是一元二次方程，∴，解得：，故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和绝对值，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程．5.已知⊙O的直径为4，若，则点与⊙O的位置关系是（）A.点在⊙O上 B.点在⊙O内 C.点在⊙O外 D.无法判断【答案】C【解析】【分析】直接根据点与圆的位置关系进行求解即可．【详解】由⊙O的直径为4，可知圆的半径为r=2，又因为，可得4＞2，所以点P在⊙O外；故选C．【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系，熟练掌握点与圆的位置关系是解题的关键．6.如图，为⊙O的直径，弦于，则下面结论中不一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据垂径定理分析即可．详解】根据垂径定理和等弧对等弦，得A.B.

C正确，只有D错误.故选D.【点睛】本题考查了垂径定理，熟练掌握垂直于弦(非直径)的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧是解题的关键.7.如图，将（其中，）绕点A按顺时针方向旋转到的位置，使得点C、A、在同一条直线上，那么旋转角等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先利用互余计算出，再根据旋转的性质得到等于旋转角，然后利用邻补角计算的度数即可．【详解】解：∵，，∴，∵绕点A按顺时针方向旋转到的位置，使得点C、A、在同一条直线上，∴等于旋转角，且，∴旋转角等于．故选：C．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．8.某小区2018年绿化面积为3000平方米，计划2020年绿化面积达到3880平方米，如果每年绿化面积的增长率相同，设每年的增长率为，下列方程正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意可以列出相应的方程，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，，故选：A．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，即一元二次方程解答有关平均增长率问题．对于平均增长率问题，在理解的基础上，可归结为；平均降低率问题，在理解的基础上，可归结为．9.对于二次函数，下列说法正确的是（）A.图象开口向下 B.与轴交点坐标是和C.时，随的增大而减小 D.图象的对称轴是直线【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的性质，对选项逐个判断即可．【详解】解：∵，开口向上，A选项错误，不符合题意；对称轴，D选项错误，不符合题意，∴时，随的增大而减小，∴时，随的增大而也减小，C选项正确，符合题意，将代入可得解得，即与轴交点坐标是和，B选项错误，不符合题意；故选：C【点睛】此题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象与性质．10.如图为二次函数y＝ax2+bx+c的图象，其对称轴为x＝1，在下列结论中：①abc＞0；②若方程ax2+bx+c＝0的根是x1、x2，则x1+x2＜0；③4a+2b+c＜0；④当x＞1时，y随x的增大而增大．正确的有（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根据开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点，确定a、b、c的符号，根据抛物线对称轴确定x1+x2的符号，根据当x=2时，判断4a+2b+c的符号，根据二次函数的增减性对④进行判断．【详解】解：①∵开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴右侧，b＜0，抛物线与y轴交于负半轴，c＜0，∴abc＞0，∴①正确；②从图象可知，抛物线对称轴为直线x==1，则x1+x2=2>0，∴②错误；③抛物线对称轴是x=1，根据抛物线得对称性可知当x=2和x=0时函数值相等，∴y=4a+2b+c＜0，∴③正确；④抛物线开口向上，对称轴是x=1，当x＞1时，y随x的增大而增大，∴④正确；故选：C【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．二、填空题（每小题6分，共18分）11.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______．【答案】【解析】【分析】根据关于原点对称的点的坐标，横、纵坐标互为相反数即可求解．【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是，故答案为：．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标的特点，掌握关于原点对称的点的坐标横、纵坐标互为相反数是解题的关键．12.从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（米）与运动时间（秒）之间的关系式为，那么小球抛出___________秒后达到最高点．【答案】3【解析】【分析】首先理解题意，先把实际问题转化成数学问题后，知道解此题就是求出的顶点坐标即可．【详解】解：，∵，∴图象的开口向下，有最大值，当时，h的最大值；即小球抛出3秒后达到最高点．故答案为：3．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解此题的关键是把实际问题转化成数学问题，利用二次函数的性质就能求出结果，注意利用配方法解决问题．13.m是方程x2＋x－1＝0的根，则式子2m2＋2m＋2019的值为_____________．【答案】2021【解析】【分析】首先由已知可得，即，然后利用整体代入的方法计算的值．【详解】解：∵m是方程的根，∴，∴，∴，故答案为：2021．【点睛】本题考查了一元二次方程的解以及求代数式的值，注意解题中的整体代入思想．14.将抛物线向下平移3个单位，那么得到抛物线的解析式为___________．【答案】【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】解：将抛物线向下平移3个单位，那么得到的抛物线的解析式为：，即．故答案为：．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键．15.已知二次函数y＝﹣x2﹣2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2﹣2x+m＝0的解为_____．【答案】x1＝﹣4，x2＝2【解析】【分析】根据图象可知，二次函数y＝﹣x2﹣2x+m的部分图象经过点（﹣4，0），把该点代入方程，求得m值；然后把m值代入关于x的一元二次方程﹣x2﹣2x+m＝0，求根即可．【详解】解：根据图象可知，二次函数y＝﹣x2﹣2x+m的部分图象经过点（﹣4，0），所以该点适合方程y＝﹣x2﹣2x+m，代入，得（﹣4）2+2×（﹣4）+m＝0解得，m＝8①把①代入一元二次方程﹣x2﹣2x+m＝0，得﹣x2﹣2x+8＝0，②解②，得x1＝﹣4，x2＝2∴关于x的一元二次方程﹣x2﹣2x+m＝0的解为x1＝﹣4，x2＝2故答案为x1＝﹣4，x2＝2．【点睛】本题考查的是关于二次函数与一元二次方程，在解题过程中，充分利用二次函数图象，求出m的值是解题关键．16.抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是_____．【答案】－3＜x＜1【解析】【分析】根据抛物线的对称轴为x=﹣1，一个交点为（1，0），可推出另一交点为（﹣3，0），结合图象求出y＞0时，x的范围．【详解】解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=﹣1，已知一个交点为（1，0），根据对称性，则另一交点为（﹣3，0），所以y＞0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．故答案为：﹣3＜x＜1．【点睛】考点：二次函数的图象．三、解答题（每小题7分，共21分）17.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝10，CD＝8，求线段AE的长．【答案】2【解析】【分析】连接OC，利用直径AB=10，则OC=OA=5，再由CD⊥AB，根据垂径定理得CE=DE=CD=4，然后利用勾股定理计算出OE，再利用AE=OA-OE进行计算即可．【详解】连接OC，如图，∵AB是⊙O的直径，AB＝10，∴OC＝OA＝5，∵CD⊥AB，∴CE＝DE＝CD＝×8＝4，在Rt△OCE中，OC＝5，CE＝4，∴OE＝＝3，∴AE＝OA﹣OE＝5﹣3＝2．【点睛】本题考查了垂径定理，掌握垂径定理及勾股定理是关键．18.已知是关于的一元二次方程．（1）若是方程的一个实数根，求的值；（2）若该方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）将代入方程，求解即可；（2）根据一元二次方程根与判别式的关系可得，，求解即可．【小问1详解】解：将代入方程可得，解得；【小问2详解】解：由题意可得：，解得：．【点睛】此题考查了一元二次方程解的含义以及一元二次方程根与判别式的关系，解题的关键是掌握判别式的值和一元二次根的个数关系．19.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度，在第二象限内有横、纵坐标均为整数的O、B两点，点，点A的横坐标为，且．（1）在平面直角坐标系中标出点A，写出A点的坐标___________，并连接，，；（2）画出绕着点O顺时针旋转的图形．【答案】（1）见解析，（2）见解析【解析】【分析】（1）直接利用B点坐标结合勾股定理得出A点位置进而得出答案；（2）利用旋转变换的性质分别作出A，B的对应点，即可．【小问1详解】解：∵，∴点A坐标为，如图所示；故答案为：；【小问2详解】解：如图所示：即为所求．【点睛】此题主要考查了旋转变换以及勾股定理，正确得出对应点位置是解题关键．四、解答题（每小题9分，共27分）20.如图，若篱笆（虚线部分）的长度是．（1）当所围成矩形的面积是60平方米，求矩形的长是多少？（2）当所围成矩形的长是多少时，它的面积最大？最大面积是多少？【答案】（1）矩形的长是；（2）当所围成矩形的长是时，它的面积最大，最大面积是．【解析】【分析】（1）设矩形的长为，则宽为，根据题意，列方程求解即可；（2）设矩形的长为，面积为，求得与的关系，利用二次函数的性质求解即可．【小问1详解】解：设矩形的长为，则宽为，，解得由题意可得：即解得或（舍）矩形的长是；【小问2详解】解：设矩形的长为，矩形的面积为，则宽为，由（1）可得，，由题意可得：，∵，开口向下，对称轴为∴当时，最大，64，当所围成矩形的长是时，它的面积最大，最大面积是．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系，正确列出方程和函数解析式．21.某市要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛．（1）应邀请多少支球队参加比赛？（2）若某支球队参加2场后，因故不参与以后比赛，问实际共比赛多少场？【答案】（1）应邀请7支球队参加比赛；（2）实际共比赛17场．【解析】【分析】（1）设应该邀请x支球队参加比赛，则比赛的总场数为场，与总场数为21场建立方程求出其解即可；（2）用2加上余下的6支球队比赛的总场数即可．【小问1详解】解：设应该邀请x支球队参加比赛，依题意得，解得或（不合题意，舍去）．答：应邀请7支球队参加比赛；【小问2详解】解：．答：实际共比赛17场．【点睛】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时以单循环形式比赛规则的总场数作为等量关系建立方程是解题的关键．22.如图，是的直径，是的弦，延长到点，使，连结，过点作，垂足为.(1)求证：；(2)求证：为的切线.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）连接AD，则AD⊥BC,再由已知，可推出是的垂直平分线，再根据垂直平分线的性质即可得出结论．（2）连接OD，证明OD⊥DE即可．根据三角形中位线定理和平行线的性质可以证明．【详解】解：(1)证明：连接∵是的直径∴又∴是的垂直平分线(2)连接∵点、分别是的中点∴又∴∴为的切线；【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角，垂直平分线的性质，切线的判定等，准确作出辅助线是解题的关键.五、解答题（每小题12分，共24分）23.如图，已知中，，把绕点沿顺时针方向旋转得到，连接，交于点．（1）求证：；（2）若，，当四边形是菱形时，求的长．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】【分析】（1）利用旋转的性质，得到，，通过“”即可求证；（2）根据菱形的性质得出，根据得出是直角边长为3的等腰直角三角形，从而得出，根据菱形的性质得出，最后根据求出答案．【小问1详解】证明：由旋转的性质得，，，∴，即，又∵∴∴；【小问2详解】解：∵四边形是菱形且，∴，由（1）得，∴，∴是直角边长为3的等腰直角三角形，∴，又∵四边形是菱形，∴，∴．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性