4－4－2 平面力系的平衡问题求解_第1页
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4.4.2平面力系平衡方程的应用

1.应用平面力系的平衡方程求解平衡问题的步骤如下：

(1)选取研究对象。根据问题的已知条件和待求量，选择合适的研究对象。

(2)画受力图。画出所有作用于研究对象上的外力。

(3)列平衡方程。适当选取投影轴和矩心，列出平衡方程。

(4)解方程。

2.基本技巧在列平衡方程时，为使计算简单，通常尽可能选取与力系中多数未知力的作用线平行或垂直的投影轴，矩心选在两个未知力的交点上；尽可能多的用力矩方程，并使一个方程只含一个未知数。

【例4.5】悬臂吊车如图（a）所示。已知梁AB重W1=4kN，吊重W=20kN，梁长l=2m，重物到铰链A的距离x=1.5m，拉杆CD的倾角。求拉杆CD所受的力和铰链A处的反力。

【解】1)选取研究对象。因已知力和未知力都作用于梁AB上，故取梁AB为研究对象。AB

2)画受力图。作用于梁AB上的力有：重力W1、W，拉杆CD的拉力FT和铰链A处的反力FAx、FAy（指向假定）。这些力组成一个平面力系。ABW1WFAxFTFAyl/2xl30o3)列平衡方程并求解。采用平衡方程的基本形式。先取B点为矩心，列出力矩方程。得ABW1WFAxFTFAyl/2xl30o再取y轴为投影轴，列出投影方程得ABW1WFAxFTFAyl/2xl30o最后取x轴为投影轴，列出投影方程得

FAx、FAy的计算结果为正，说明力的实际方向与假设的相同。ABW1WFAxFTFAyl/2xl30o4)讨论。（a）本题若列出对A、B两点的力矩方程和在x轴上的投影方程，即则同样可求解。ABW1WFAxFTFAy

(b)

本题也可列出对A、B、C三点的三个力矩方程求解，即试比较三种解法的优缺点。CFTABW1WFAxFTFAy

【例4.6】梁AB如图（a）所示。已知F＝2kN，q＝1kN/m，M＝4kN，a

＝1m，求固定端A处的反力。

【解】1)选取研究对象。选取梁AB为研究对象。AB

2)画受力图。梁AB除受主动力作用外，在固定端A处还受到约束反力FAx、FAy和约束反力偶MA的作用，指向假定如图所示。MAFAyFAx

3)列平衡方程并求解。得得MAF

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