北京市海淀区北方交大附中2025届高一下数学期末调研试题含解析

北京市海淀区北方交大附中2025届高一下数学期末调研试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在等比数列中，，，则数列的前六项和为（）A．63 B．－63 C．－31 D．312．同时具有性质：“①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是单调递增函数”的一个函数可以是（）A． B．C． D．3．在中，是斜边上的两个动点，且，则的取值范围为（）A． B． C． D．4．将的图象向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的图象，若，则（）A． B． C． D．5．角的终边落在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如图，圆的半径为1，是圆上的定点，是圆上的动点，角的始边为射线，终边为射线，过点作直线的垂线，垂足为，将点到直线的距离表示成的函数，则在上的图象大致为（）A． B．C． D．7．在中，分别是角的对边，,则角为()A． B． C． D．或8．函数的定义域是（）A． B．C． D．9．如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E、F，且，则下列结论中错误的是A．B．C．三棱锥的体积为定值D．10．已知a、b、c分别是△ABC的内角A、B、C的对边，若，则的形状为（）A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在正项等比数列中，，，则公比________.12．在中，若，则____________.13．△ABC中，，，则=_____．14．设为数列的前项和，则__15．若，则________.16．如图，为了测量树木的高度，在处测得树顶的仰角为，在处测得树顶的仰角为，若米，则树高为______米.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在△中，所对的边分别为，，．（1）求；（2）若，求,，．18．如图所示，是正三角形，线段和都垂直于平面，设，，且为的中点．（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成的较小二面角的大小19．若不等式的解集是.（1）求的值；（2）当为何值时，的解集为．20．若，解关于的不等式.21．已知圆（为坐标原点），直线.（1）过直线上任意一点作圆的两条切线，切点分别为，求四边形面积的最小值.（2）过点的直线分别与圆交于点（不与重合），若，试问直线是否过定点？并说明理由.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

利用等比数列通项公式求出公式，由此能求出数列的前六项和.【详解】在等比数列中，，，解得数列的前六项和为：.故选：【点睛】本题考查等比数列通项公式求解基本量，属于基础题.2、D【解析】

利用正弦函数、余弦函数的图象和性质，逐一检验，可得结论．【详解】A,对于y＝cos（），它的周期为4π，故不满足条件．B,对于y＝sin（2x），在区间上，2x∈[，]，故该函数在区间上不是单调递增函数，故不满足条件．C,对于y＝cos（2x），当x时，函数y，不是最值，故不满足②它的图象关于直线x对称，故不满足条件．D,对于y＝sin（2x），它的周期为π，当x时，函数y＝1，是函数的最大值，满足它的图象关于直线x对称；且在区间上，2x∈[，]，故该函数在区间上是单调递增函数，满足条件．故选：D．【点睛】本题主要考查了正弦函数、余弦函数的图象和性质，属于中档题．3、A【解析】

可借助直线方程和平面直角坐标系，代换出之间的关系，再结合向量的数量积公式进行求解即可【详解】如图所示：设直线方程为：，，，由得，可设，则，，，，当时，，故故选A【点睛】本题考查向量数量积的坐标运算，向量法在几何中的应用，属于中档题4、D【解析】因为，所以，因此，选D.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.5、C【解析】

由，即可判断.【详解】，则与的终边相同，则角的终边落在第三象限故选：C【点睛】本题主要考查了判断角的终边所在象限，属于基础题.6、B【解析】

计算函数的表达式，对比图像得到答案.【详解】根据题意知：到直线的距离为：对应图像为B故答案选B【点睛】本题考查了三角函数的应用，意在考查学生的应用能力.7、D【解析】

由正弦定理，可得，即可求解的大小，得到答案．【详解】在中，因为，由正弦定理，可得，又由，且，所以或，故选D．【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，其中解答中熟练利用正弦定理，求得的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．8、A【解析】

利用复合函数求定义域的方法求出函数的定义域．【详解】令x+（k∈Z），解得：x（k∈Z），故函数的定义域为{x|x，k∈Z}故选A．【点睛】本题考查的知识要点：正切函数的性质的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．9、D【解析】可证，故A正确；由∥平面ABCD，可知，B也正确；连结BD交AC于O，则AO为三棱锥的高，，三棱锥的体积为为定值，C正确；D错误。选D。10、A【解析】

将原式进行变形，再利用内角和定理转化，最后可得角B的范围，可得三角形形状.【详解】因为在三角形中，变形为由内角和定理可得化简可得：所以所以三角形为钝角三角形故选A【点睛】本题考查了解三角形，主要是公式的变形是解题的关键，属于较为基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

利用等比中项可求出，再由可求出公比.【详解】因为，，所以，，解得.【点睛】本题考查了等比数列的性质，考查了计算能力，属于基础题.12、2【解析】

根据正弦定理角化边可得答案.【详解】由正弦定理可得.故答案为：2【点睛】本题考查了正弦定理角化边，属于基础题.13、【解析】试题分析：三角形中，,由，得又,所以有正弦定理得即即A为锐角，由得，因此考点：正余弦定理14、【解析】

当时，；当时，，即，若为偶数，则为奇数）；若为奇数，则，故是偶数）．因为，，所以，同理可得，，，所以，应选答案．点睛：本题运用演绎推理的思维方法，分别探求出数列各项的规律（成等比数列），再运用等比数列的求和公式，使得问题简捷、巧妙获解．15、【解析】

直接利用倍角公式展开，即可得答案.【详解】由，得，即，．故答案为：．【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查倍角公式的应用，属于基础题．16、【解析】

先计算，再计算【详解】在处测得树顶的仰角为，在处测得树顶的仰角为则在中，故答案为【点睛】本题考查了三角函数的应用，也可以用正余弦定理解答.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）由得则有=得即.（2）由推出；而,即得,则有解得18、（1）见解析（2）【解析】

（1）取的中点，连接，先证即说明，再由线面平行的判定定理说明平面．（2）延长交的延长线于，连.说明为所求二面角的平面角．再计算即可．【详解】解：（1）如图所示，取的中点，连接.∵，∴.又，∴.∴四边形为平行四边形．故.∵平面，平面，∴平面.（2）延长交的延长线于，连.由，知，为的中点，又为的中点，∴.又平面，，∴平面.∴为所求二面角的平面角．在等腰直角三角形中，易求.故所求二面角的大小为.【点睛】本题考查线面平行、二面角的平面角，属于中档题．19、（1）；(2)【解析】

（1）由不等式的解集是，利用根与系数关系列式求出的值；（2）代入得值后，由不等式对应的方程的判别式小于等于0，列式求解的取值范围．【详解】（1）由题意知，1﹣＜0，且﹣1和1是方程的两根，∴，解得＝1．（2），即为，若此不等式的解集为，则2﹣4×1×1≤0，∴﹣6≤≤6，所以的范围是【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了一元二次方程的根与系数的关系，属于基础题．20、当0<a<1时，原不等式的解集为，当a<0时，原不等式的解集为；当a=0时，原不等式的解集为⌀.【解析】

试题分析：（1），利用，可得，分三种情况对讨论的范围：0<a<1，a<0，a=0，分别求得相应情况下的解集即可.试题解析：不等式>1可化为>0.因为a<1，所以a-1<0，故原不等式可化为<0.故当0<a<1时，原不等式的解集为，当a<0时，原不等式的解集为，当a=0时，原不等式的解集为⌀.21、（1）12；（2）过定点，理由见解析【解析】

（1）由，得过点的切线长，所以四边形的面积为，即可得到本题答案；（2）设直线的方程为，则直线的方程为.联立方程，消去，整理得，得，，所以，令，即可得到本题答案.【详解】（1）由题意可得圆心到直线的距离为，从而，则过点的切线长.故四边形的面积为，即四边形面积的最