2025届四川省巴中市高一下数学期末监测模拟试题含解析

2025届四川省巴中市高一下数学期末监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．中，已知，则角（）A．90° B．105° C．120° D．135°2．设等比数列的公比为,其前项的积为,并且满足条件：；给出下列论:①；②；③值是中最大值；④使成立的最大自然数等于198.其中正确的结论是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④3．已知函数的最小正周期为，将该函数的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数为偶函数，则的图象（）A．关于点对称 B．关于直线对称C．关于点对称 D．关于直线对称4．下列说法不正确的是（）A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B．同一平面的两条垂线一定共面；C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.5．与直线平行，且到的距离为的直线方程为A． B． C． D．6．已知，则的值为（）A． B． C． D．7．甲、乙两名同学八次数学测试成绩的茎叶图如图所示，则甲同学成绩的众数与乙同学成绩的中位数依次为（）A．85，85 B．85，86 C．85，87 D．86，868．已知向量，满足且，若向量在向量方向上的投影为，则（）A． B． C． D．9．若直线与圆相切，则（）A． B． C． D．10．当前，我省正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张问题．已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户，若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，先采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为（）A．30 B．40 C．20 D．36二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为_________．12．函数的反函数是______.13．的值为__________.14．若复数z满足z⋅2i=z2+1（其中i15．设a＞0，角α的终边经过点P（﹣3a，4a），那么sinα+2cosα的值等于．16．直线过点且倾斜角为,直线过点且与垂直,则与的交点坐标为____三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，设其最小值为（1）求；（2）若，求a以及此时的最大值.18．某机构通过对某企业今年的生产经营情况的调查，得到每月利润（单位：万元）与相应月份数的部分数据如表：14712229244241196（1）根据如表数据，请从下列三个函数中选取一个恰当的函数描述与的变化关系，并说明理由，，，；（2）利用（1）中选择的函数，估计月利润最大的是第几个月，并求出该月的利润.19．如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，，为椭圆上一点，且垂直于轴，连结并延长交椭圆于另一点，设.（1）若点的坐标为，求椭圆的方程及的值；（2）若，求椭圆的离心率的取值范围.20．已知在四棱锥中，底面是矩形，平面，，分别是，的中点，与平面所成的角的正切值是；（1）求证：平面；（2）求二面角的正切值．21．在中，分别是所对的边，若的面积是，，．求的长．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

由诱导公式和两角差的正弦公式化简已知不等式可求得关系，求出后即可求得．【详解】，∴，是三角形内角，，，则由得，∴，从而．故选：C.【点睛】本题考查两角差的正弦公式和诱导公式，考查正弦函数性质．已知三角函数值只要确定了角的范围就可求角．2、B【解析】

利用等比数列的性质及等比数列的通项公式判断①正确；利用等比数列的性质及不等式的性质判断②错误；利用等比数列的性质判断③错误；利用等比数列的性质判断④正确，，从而得出结论.【详解】解：由可得又即由，即,结合，所以，，即，，即，即①正确；又，所以，即，即②错误；因为，即值是中最大值，即③错误；由，即，即，又，即，即④正确，综上可得正确的结论是①④，故选：B.【点睛】本题考查了等比数列的性质及不等式的性质，重点考查了运算能力，属中档题.3、A【解析】

由周期求出，按图象平移写出函数解析式，再由偶函数性质求出，然后根据正弦函数的性质判断．【详解】由题意，平移得函数式为，其为偶函数，∴，由于，∴．，，．∴是对称中心．故选：A.【点睛】本题考查求三角函数的解析式，考查三角函数的对称性的奇偶性．掌握三角函数图象变换是基础，掌握三角函数的性质是解题关键．4、D【解析】一组对边平行就决定了共面；同一平面的两条垂线互相平行，因而共面；这些直线都在同一个平面内即直线的垂面；把书本的书脊垂直放在桌上就明确了5、B【解析】试题分析：与直线平行的直线设为与的距离为考点：两直线间的距离点评：两平行直线间的距离6、B【解析】sin(π+α)−3cos(2π−α)=0，即：sinα+3cosα=0，①又∵sin2α+cos2α=1，②由①②联立解得：cos2α=.∴cos2α=2cos2α−1=.故选B.7、B【解析】

根据茎叶图的数据，选择对应的众数和中位数即可.【详解】由图可知，甲同学成绩的众数是85；乙同学的中位数是.故选：B.【点睛】本题考查由茎叶图计算数据的众数和中位数，属基础计算题.8、A【解析】由，即，所以，由向量在向量方向上的投影为，则，即，所以，故选A．9、C【解析】

利用圆心到直线的距离等于圆的半径即可求解.【详解】由题得圆的圆心坐标为（0,0），所以.故选C【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.10、A【解析】

先求出每个个体被抽到的概率,再由乙社区的低收入家庭数量乘以每个个体被抽到的概率,即可求解【详解】每个个体被抽到的概率为,乙社区由270户低收入家庭,故应从乙中抽取低收入家庭的户数为,故选:A【点睛】本题考查分层抽样的应用,属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】记甲、乙两人相邻而站为事件A甲、乙、丙三人随机地站成一排的所有排法有=6，则甲、乙两人相邻而站的战法有=4种站法∴=12、，【解析】

求出函数的值域作为其反函数的定义域，再由求出其反函数的解析式，综合可得出答案.【详解】，则，由可得，，因此，函数的反函数是，.故答案为：，.【点睛】本题考查反三角函数的求解，解题时注意求出原函数的值域作为其反函数的定义域，考查计算能力，属于中等题.13、【解析】

由反余弦可知，由此可计算出的值.【详解】.故答案为：.【点睛】本题考查正切值的计算，涉及反余弦的应用，求出反余弦值是关键，考查计算能力，属于基础题.14、1【解析】设z=a+bi,a,b∈R，则由z⋅2则-2b=a2+b2+12a=015、﹣【解析】试题分析:利用任意角三角函数定义求解．解：∵a＞0，角α的终边经过点P（﹣3a，4a），∴x=﹣3a，y=4a，r==5a，∴sinα+2cosα==﹣．故答案为﹣．考点：任意角的三角函数的定义．16、【解析】

通过题意，求出两直线方程，联立方程即可得到交点坐标.【详解】根据题意可知，因此直线为：，由于直线与垂直，故，所以，所以直线为：，联立两直线方程，可得交点.【点睛】本题主要考查直线方程的相关计算，难度不大.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2），【解析】

（1）利用同角三角函数间的基本关系化简函数解析式后，分三种情况、和讨论，根据二次函数求最小值的方法求出的最小值的值即可；（2）把代入到第一问的的第二和第三个解析式中，求出的值，代入中得到的解析式，利用配方可得的最大值．【详解】（1）由题意，函数∵，∴，若，即，则当时，取得最小值，.若，即，则当时，取得最小值，.若即，则当时，取得最小值，，∴．（2）由（1）及题意，得当时，令，解得或（舍去）；当时，令，解得（舍去），综上，，此时，则时，取得最大值.【点睛】本题主要考查了利用二次函数的方法求三角函数的最值，要求熟练掌握余弦函数图象与性质，其中解答中合理转化为二次函数的图象与性质进行求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题．18、（1）,理由见解析；（2）第5个月，利润最大为245.【解析】

（1）根据题中数据，即可直接判断出结果；（2）将题中，代入，求出参数，根据二次函数的性质，以及自变量的范围，即可得出结果.【详解】（1）由题目中的数据知，描述每月利润（单位：万元）与相应月份数的变化关系函数不可能是常数函数，也不是单调函数；所以，应选取二次函数进行描述；（2）将，代入，解得，，∴，，，，∴，万元.【点睛】本题主要考查二次函数的应用，熟记二次函数的性质即可，属于常考题型.19、（1）；（2）【解析】

（1）把的坐标代入方程得到，结合解出后可得标准方程.求出直线的方程，联立椭圆方程和直线方程后可求的坐标，故可得的值.（2）因，故可用表示的坐标，利用它在椭圆上可得与的关系，化简后可得与离心率的关系，由的范围可得的范围.【详解】（1）因为垂直于轴，且点的坐标为，所以，，解得，，所以椭圆的方程为.所以，直线的方程为，将代入椭圆的方程，解得，所以.（2）因为轴，不妨设在轴上方，，.设，因为在椭圆上，所以，解得，即.（方法一）因为，由得，，，解得，，所以.因为点在椭圆上，所以，即，所以，从而.因为，所以.解得，所以椭圆的离心率的取值范围.【点睛】求椭圆的标准方程，关键是基本量的确定，方法有待定系数法、定义法等.圆锥曲线中的离心率的计算或范围问题，关键是利用题设条件构建关于的一个等式关系或不等式关系，其中不等式关系的构建需要利用题设中的范围、坐标的范围、几何量的范围或点的位置等．20、(1)见证明；(2)【解析】

（1）取的中点，连接，通过证明四边形是平行四边形，证得，从而证得平面.（2）连接，证得为与平面所成角.根据的值求得的长，作出二面角的平面角并证明，解直角三角形求得二面角的正切值．【详解】（1）证明：取的中点，连接.∵是中点∴又是的中点,∴∴，从而四边形是平行四边形，故又平面，平面，∴（2）∵平面，∴是在平面内的射影为与平面所成角，四边形为矩形，∵,∴,∴过点作交的延长线于，连接，∵平面据三垂线定理知.∴