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珠海市2022-2023学年度第二学期学生学业质量监测高一数学试题2023.7本试卷共5页，22小题，满分150分，考试用时120分钟.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，则（）A. B. C. D.2.如图所示，的直观图是边长为4的等边，则在原图中，边上的高为（）A. B. C. D.3.（）A. B. C. D.4.在正方体中，E是的中点，则异面直线DE与AC所成角的余弦值是（）A.0 B. C. D.5.已知，，则（）A B. C. D.6.在四面体中，，，向量与的夹角为，若，，则该四面体外接球的表面积为（）A. B. C. D.7.已知当时，函数取得最大值，则（）A. B. C. D.8.在中，，，，是外接圆上的一点，若，则的最大值是（）A.1 B. C. D.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知复数，则下列命题正确的是（）A. B.C.复数虚部为 D.复数的共轭复数在复平面上对应的点为10.下列说法正确的有（）A.已知，，若，则B.已知，若，，则C若，则一定不与共线D.若，，为钝角，则实数的范围是11.已知，，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.12.如图，矩形ABCD中，E、F分别为BC、AD的中点，且，，现将沿AE向上翻折，使B点移到P点，则在翻折过程中，下列结论正确的是（）A. B.存在点P，使得C.存在点P，使得 D.三棱锥的体积最大值为三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.13.已知复数满足，则______.14.已知，是与方向相同的单位向量，若在上的投影向量为，则______.15.已知，则______.16.在中，，，为的外心，，，分别为，，的中点，且，则______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知，，是同一平面内的三个向量，其中.（1）若，且，求坐标；（2）若为单位向量，且，求与夹角.18.如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，底面ABCD，，且直线PD与底面ABCD所成的角为．（1）求证：平面平面PAC；（2）求点C到平面PBD的距离．19.在中，内角所对的边分别为，，，设.（1）求角；（2）若，且，求面积的最大值.20.已知函数.（1）设，函数是奇函数，求的值；（2）若在区间上恰有三条对称轴，求实数的取值范围.21.中国剪纸是一种民间艺术.具有广泛的群众基础，交融于各族人民的社会生活，现有一张矩形卡片，对角线长为（为常数），从中裁出一个内接正方形纸片，使得点，分别，上，设，矩形纸片的面积为，正方形纸片的面积为.（1）当时，求正方形纸片的边长（结果用表示）；（2）当变化时，求的最大值及对应的值22.几何体是四

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