2024七年级数学下学期期末测试二新版华东师大版

Page5期末测试(二)时间：100分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．汉字是迄今为止持续运用时间最长的文字，是传承中华文化的重要载体．汉字在发展过程中演化出多种字体，给人以美的享受．下面是“北京之美”四个字的篆书，不能看作轴对称图形的是(C)2．若x＝－1是关于x的方程2x＋m＝1的解，则m的值是(A)A．3B．1C．－3D．－23．下列图形中，是全等图形的是(D)A．形态相同的两个五角星B．腰长相等的两个等腰三角形C．周长相等的两个长方形D．面积相等的两个正方形4．已知等腰三角形有两条边的长分别是2，5，则这个等腰三角形的腰长为(B)A．2B．5C．2或5D．125．已知二元一次方程2x＋3y＝1，用含x的代数式表示y，则正确的是(D)A．x＝eq\f(1－3y,2)B．x＝eq\f(1＋3y,2)C．y＝eq\f(2x－1,3)D．y＝eq\f(1－2x,3)6．如图①所示，魔术师把4张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把其中一张扑克牌旋转180°.魔术师解除蒙具后，看到4张牌如图②所示．被旋转过的牌是(A)A．方块4B．黑桃5C．梅花6D．红桃77．如图的框图表示解方程eq\f(x＋1,2)＝eq\f(8－x,4)的流程，其中第①步和第⑤步变形的依据相同，这两步变形的依据是(D)eq\x(\f(x＋1,2)＝\f(8－x,4))eq\o(→,\s\up7(第①步),\s\do5(去分母))eq\x(\a\al(2（x＋1）,＝8－x))eq\o(→,\s\up7(第②步),\s\do5(去括号))eq\x(\a\al(2x＋2,＝8－x))eq\o(→,\s\up7(第③步),\s\do5(移项))eq\x(\a\al(2x＋x,＝8－2))eq\o(→,\s\up7(第④步),\s\do5(合并同类项))eq\x(3x＝6)eq\o(→,\s\up7(第⑤步),\s\do5(系数化为1))eq\x(x＝2)A．乘法安排律B．分数的基本性质C．等式的基本性质1D．等式的基本性质28．如图是用灰白两种颜色的纸片按肯定的规律摆成的图案，依此规律接着摆下去，若第n个图案中白色纸片的个数是1564，则n的值为(B)A．520B．521C．523D．5249．如图，在直角三角形ABC中，AD为斜边上的高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是(D)A．BF＝CFB．∠C＝∠BADC．∠BAE＝∠CAED．S△ABE＝S△ACFeq\o(\s\up7(),\s\do5(第9题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第15题图))10．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图便利，我们把它改为横排，如图①、图②.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x、y的系数与相应的常数项，把图①所示的算筹图用我们现在所熟识的方程组形式表述出来，就是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2y＝19，,x＋4y＝23.))类似地，若图②所示算筹图列出的方程组解得y＝5，则图②中的“？”所表示的算筹为(B)A．ⅠB．ⅡC．ⅢD．ⅠⅢ二、填空题(每小题3分，共15分)11．若(m－1)x＋1＝0是关于x的一元一次方程，则m的值可以是__2__．(写出一个即可)12．不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－5＜1，,3x－5≥0))的解集是__eq\f(5,3)≤x＜6__．13．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是__8__．14．小明解方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋y＝○，,3x－y＝15))的解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝☆，))由于不当心滴了两滴墨水，刚好遮住了两数○和☆，请你帮他找回这两个数：○＝__9__；☆＝__－3__．15．如图，在四边形ABCD中，∠C＝50°，∠B＝∠D＝90°，E，F分别为BC，DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为__80°__．三、解答题(共75分)16．(10分)(1)解方程：4x＋3＝2(x－1)＋1；解：去括号，得4x＋3＝2x－2＋1，移项，得4x－2x＝1－2－3，合并同类项，得2x＝－4，系数化为1，得x＝－2(2)已知x＋y＝2，且y＜1，求x的取值范围．解：∵x＋y＝2，∴y＝2－x，∵y＜1，∴2－x＜1，解得x＞117．(12分)如图所示，正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上．(1)把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；(2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后得到的△A1B2C2；(3)在平移过程中，线段AC扫过的图形的面积是__9__．解：(1)如图，△A1B1C1即为所求(2)如图，△A1B2C2即为所求(3)连接AA1，CC1，则在平移过程中，线段AC扫过的图形为四边形ACC1A1，S四边形ACC1A1＝S△AB2C＋S△B1C1C＋S△A1B1C1＝eq\f(1,2)×3×2＋eq\f(1,2)×3×3＋eq\f(1,2)×3×1＝9.∴在平移过程中，线段AC扫过的图形面积为9.故答案为：918．(12分)某校组织学生参与数学学问竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表是部分参赛者的得分统计表：参赛者答对题数答错题数得分于潇200100王晓林18288李毅101040…………(1)视察、分析表格供应的数据可知：答对1题得__5__分，答错1题扣__1__分；(2)若设答对题数是x，得分为y，请用含x的代数式表示y；(3)参赛者李小萌得了76分，求他答对了几道题；(4)参赛者马小虎说他得了80分，你认为可能吗？为什么？解：(1)设答对一题得m分，答错一题扣n分，依据题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(20m＝100，,18m－2n＝88，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝5，,n＝1，))即答对一题得5分，答错一题扣1分，故答案为：5；1(2)依题意，得y＝5x－(20－x)＝6x－20(3)依题意，得6x－20＝76，解得x＝16，答：他答对了16道题(4)不行能，理由如下：依题意，得6x－20＝80，解得x＝eq\f(50,3)，∵eq\f(50,3)不为整数，∴参赛者马小虎不行能得了80分19．(12分)感知：解不等式eq\f(x＋2,x－1)＞0.依据两数相除，同号得正，异号得负，得不等式组①eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2＞0，,x－1＞0))或不等式组②eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2＜0，,x－1＜0.))解不等式组①，得x＞1；解不等式组②，得x＜－2，所以原不等式的解集为x＞1或x＜－2.探究：解不等式eq\f(2x－4,x＋1)＜0.应用：不等式(x－3)(x＋5)≤0的解集是__－5≤x≤3__．解：探究：原不等式可化为不等式组①eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－4＞0，,x＋1＜0))或不等式组②eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－4＜0，,x＋1＞0，))解不等式组①，得不等式组无解．解不等式组②，得－1＜x＜2.所以原不等式的解集为－1＜x＜2应用：原不等式可化为不等式组：①eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－3≥0，,x＋5≤0))或②eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－3≤0，,x＋5≥0，))解不等式组①，得不等式组无解；解不等式组②，得－5≤x≤3.故答案为：－5≤x≤320．(14分)如图①，将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起；如图②，其中∠ACB＝30°，∠DAE＝45°，∠BAC＝∠D＝90°.固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠CAE＝α(0°＜α＜180°).操作发觉：(1)在旋转过程中，当α为__15__度时，AD∥BC，当α为__105__度时，AD⊥BC；(2)当△ADE的一边与△ABC的某一边平行(不共线)时，干脆写出旋转角α的全部可能的度数；拓展应用：(3)当0°＜α＜45°时，连结BD，利用图③探究∠BDE＋∠CAE＋∠DBC值的大小改变状况，并说明理由．解：(1)如图1，记DE与AC的交点为点F，DE与BC的交点为点G，∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠C＝30°，∵∠DAE＝45°，∴∠CAE＝15°，即α＝15°，如图2，记AD与BC的交点为F，∵AD⊥BC，∴∠AFC＝90°，∴∠DAC＝180°－∠AFC－∠C＝180°－90°－30°＝60°，∴∠CAE＝∠DAC＋∠EAD＝60°＋45°＝105°，即α＝105°，故答案为：15，105(2)①当AD∥BC时，如图1所示，由(1)得，α＝15°；②当DE∥BC时，如图2所示，由(1)得，AD⊥BC，∴∠AFC＝90°，∵∠ADE＝90°，∴DE∥BC，∴α＝105°；③当DE∥AB时，如图3所示，α＝45°；④当DE∥AC时，如图4所示，α＝∠EAD＋∠BAC＝45°＋90°＝135°；⑤当AE∥BC时，如图5所示，∠EAC＋∠C＝180°，∵∠C＝30°，∴∠EAC＝150°，即α＝150°.综上所述：旋转角α的全部可能的度数是：15°，45°，105°，135°，150°(3)当0°＜α＜45°时，∠BDE＋∠CAE＋∠DBC＝105°保持不变，理由如下：如图6，设BD分别交AC，AE于点M，N，在△AMN中，∠AMN＋∠CAE＋∠ANM＝180°，∵∠ANM＝∠E＋∠BDE，∠AMN＝∠C＋∠DBC，∴∠E＋∠BDE＋∠CAE＋∠C＋∠DBC＝180°，∵∠C＝30°，∠E＝45°，∴∠BDE＋∠CAE＋∠DBC＝105°21．(15分)甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的实惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按九折收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．(1)假如不运用实惠方案，某人购买3件A商品和2件B商品应付80元，购买4件A商品和1件B商品应付65元，假如运用实惠方案购买3件A商品和6件B商品，应到哪家商场更省钱？(2)若运用实惠方案前，顾客购物应付x(x＞100)元，请依据x的取值，探讨顾客到哪家商场购物花费少？解：(1)设不运用实惠方案购买A，B商品的单价分别为m元，n元，由题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3m＋2n＝80，,4m＋n＝65，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝10，,n＝25.))运用实惠方案购买3件A商品和6件B商品：若在甲商场购买，应付：(3×10＋6×25－100)×90%＋100＝172(元)，若在乙商场购买应付：(3×10＋6×25－50)×95%＋50＝173.5(元)，所以在甲商场更实惠(2)在甲商场购买