宁夏银川市贺兰县2024-2025学年高二数学上学期第一次月考试题

Page7留意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分）1．若直线的斜率为1，则直线的倾斜角为（

）A． B． C． D．2．已知向量，，则下列结论正确的是（

）A.B.C.D.3.点，P在直线上，，则P点的个数是()A.0B.1C.2D.34．过点的直线的方向向量为，则该直线方程为（

）A．B．C． D．5．已知两平行直线，则与之间的距离为（

）A． B． C． D．6．已知向量，，，若，，三向量共面，则实数（

）A． B． C．2 D．37．经过点作直线，且直线与连接点，的线段总有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（

）A.B.C. D．8．已知定点..和直线：，则点到直线的距离的最大值为（

）A．B．C．3D．二、多选题（本大题共4小题，每题5分，共20分。漏选得2分，多选或错选得0分）9．已知是直线l的一个方向向量，是平面的一个法向量，则下列说法正确的是（

）．A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则10．在等腰梯形中，分别是的中点，沿将折起至，使平面平面（如图）.已知，下列四个结论正确的是（

）A.B.C.D.11．如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都为1，且，则下列说法中正确的有（

）A.异面直线与所成的角为B.C．D．直线与所成角的余弦值为012．布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆保藏的达·芬奇方砖在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案，如图1，把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体.若图3中每个正方体的棱长为1，则（

）

A．B．直线与平面所成角的正弦值为C．点到直线的距离是D．异面直线与所成角的余弦值为三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．已知向量x≠0都是直线l的方向向量，则x的值是_______14．已知空间向量，满意，其中是单位向量，则在方向上的投影向量是．15．已知直线，则点关于的对称点的坐标为．16．在平面直角坐标系中，设为不同的两点，直线的方程为，设，其中均为实数．下列四个说法中：①存在实数，使点在直线上；②若，则过两点的直线与直线重合；③若，则直线经过线段的中点；全部结论正确的说法的序号是四、解答题（本答题共70分）17．（本小题10分）已知直线,.(1)若直线，求的值。(2)为坐标原点，若，直线交轴正半轴于A,交轴正半轴于B，若的面积为，求的值；18．（本小题12分）如图，在空间四边形中，，点E为的中点，设，，．(1)试用向量，，表示向量；(2)若，，求的值．19．（本小题12分）如图，在直三棱柱中，，，分别是棱的中点．(1)证明：平面平面；(2)求直线AC与平面ABD所成角的正弦值．20．（本小题12分）已知的顶点，边上的高所在的直线方程为．(1)求直线的方程；(2)在两个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答．①角A的平分线所在直线方程为；②边上的中线所在的直线方程为．若________________，求直线的方程．注：假如选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．21．（本小题12分）四棱锥的底面是边长为2的菱形，，对角线AC与BD相交于点O，PO⊥底面ABCD，PB与底面ABCD所成的角为60°，E是PB的中点．(1)求异面直线DE与PA所成角的余弦值；(2)证明：平面PAD，并求点E到平面PAD的距离．22．（本小题12分）如图，在四棱锥中，平面，，，且，，．(1)求证：；(2)在线段上，是否存在一点M，使得平面与平面所成角的大小为，假如存在，求的值，假如不存在，请说明理由．参考答案：一、单选题：1．B2．D3．B4．A5．B6．C7．A8．B二、多选题9．AD10．ABC11．BD12．BCD三、填空题13．-114．15．（3,3）16．③【详解】若点N在直线l上则ax2+bx2+c=0，∴不存在实数δ，使点N在直线l上，故①不正确；若δ=1，则ax1+by1+c=ax2+by2+c，即，∴kMN=kl，即过M、N两点的直线与直线l平行或重合，故②错误；若δ=﹣1，则ax1+by1+c+ax2+by2+c=0即，，∴直线l经过线段MN的中点，即③正确；故答案为③④．17．(1)-1(2)-1或-418．(1)(2)【详解】（1）因为，所以，所以，因为点E为的中点，所以.（2）因为，，所以.19．(1)证明见解析(2)【详解】（1）在中，因为E，F分别是BC，AC的中点，所以．平面，平面，则平面，因为，则，又，所以四边形为平行四边形，所以，平面，平面，则平面，又因为，且平面，所以平面平面．（2）因为，，，由余弦定理可得，所以，从而．以B为坐标原点，，的方向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系B-xyz．

故，，，．从而，，．设平面ABD的法向量为，由，得，取，则为平面ABD的一个法向量，所以，所以直线AC与平面ABD所成角的正弦值为．20．(1)(2)【详解】（1）因为边上的高所在的直线方程为，所以直线的斜率，又因为的顶点，所以直线的方程为：，即；（2）若选①，角的平分线所在直线方程为，由，解得，所以点A坐标为，设点B关于的对称点为，则，解得，即坐标为，又点在直线上，所以的斜率，所以直线的方程为，即．若选②：边上的中线所在的直线方程为，由，解得，所以点，设点，则的中点在直线上，所以，即，又点在直线上，所以，所以的斜率，所以直线的方程为，即直线的方程为．21．(1)(2)证明见解析，【详解】（1）由题意，两两相互垂直，以O为坐标原点，射线OB、OC、OP分别为x轴、y轴、z轴的正半轴建立空间直角坐标系，如图，

菱形中，，所以,在中，因为底面ABCD，所以PB与底面ABCD所成的角为，所以，则点A、B、D、P的坐标分别是，E是PB的中点，则，于是，.设的夹角为θ，则有.∴异面直线DE与PA所成角的余弦值为；（2）连接，分别是的中点，，平面PAD，平面PAD，平面PAD.因为，,设平面PAD的法向量，则，令，则，所以，又，则点E到平面PAD的距离.22．(1)证明见解析(2)存在；中点【详解】（1）证明：如图，由已知得四边形ABCD是直角梯形，由，，可得是等腰直角三角形，即，

∵平面，∴，又平面PAC,∴平面，∴．（2）(方法1)过点M作交于点N，则，∵平面，∴平面．过点M作交于点G，连接，则是二面角的平面角