新高考版2024年高考数学必刷压轴题专题16数列选填压轴题学生版

专题16数列（选填压轴题）1．（2022·湖北·黄冈中学高三阶段练习）若实数满意：对每个满意的不为常数的数列，存在，使得，则的最大值为（

）A． B． C． D．22．（2022·北京八中高三阶段练习）对于无穷数列，给出如下三特性质：①；②；③，.定义：同时满意性质①和②的数列为“数列”，同时满意性质①和③的数列为“数列”，则下列说法正确的是（

）A．若，则为“数列”B．若，则为“数列”C．若为“数列”，则为“数列”D．若为“数列”，则为“数列”3．（2022·上海市洋泾中学高三开学考试）已知表示大于的最小整数，例如，，下列命题中正确的是（

）①函数的值域是；②若是等差数列，则也是等差数列；③若是等比数列，则也是等比数列；④若，则方程有2022个解.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（2022·河南信阳·高二期末（理））二进制数是用0和1表示的数，它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，二制数(）对应的十进制数记为，即其中，，则在中恰好有2个0的全部二进制数对应的十进制数的总和为（

）A．1910 B．1990 C．12252 D．125235．（2022·安徽省定远县第三中学高三阶段练习）已知数列{}满意，则（

）A． B． C． D．6．（2022·江苏南京·高二期末）将等比数列按原依次分成1项，2项，4项，…，项的各组，再将公差为2的等差数列的各项依次插入各组之间，得到新数列：，，，，，，，，，，…，新数列的前项和为．若，，，则S200=（

）A． B． C． D．7．（2022·辽宁·渤海高校附属高级中学模拟预料）已知等差数列的前n项和为，且满意，，则下列结论正确的是（

）A．，且 B．，且C．，且 D．，且8．（2022·全国·高三专题练习）已知数列满意，则（

）A． B． C． D．9．（2022·全国·高三专题练习）各项都不为0的数列的前项和满意其中数列的前项和为若恒成立，则的最小值为（

）A．8 B．9 C．10 D．2010．（2022·全国·高三专题练习）设等差数列的前n项和为，首项，公差，若对随意的，总存在，使．则的最小值为（

）A． B． C． D．11．（2022·浙江·模拟预料）记．对数列和U的子集T，若，定义；若，定义．则以下结论正确的是（

）A．若满意，则B．若满意，则对随意正整数C．若满意，则对随意正整数D．若满意，且，则12．（2022·全国·高三专题练习）已知数列满意，，给出下列三个结论：①不存在a，使得数列单调递减；②对随意的a，不等式对全部的恒成立；③当时，存在常数C，使得对全部的都成立．其中正确的是（

）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③13．（2022·全国·高三专题练习）2022年其次十四届北京冬奥会开幕式上由96片小雪花组成的大雪花惊艳了全世界，数学中也有一朵漂亮的雪花一“科赫雪花”．它可以这样画，随意画一个正三角形，并把每一边三等分：取三等分后的一边中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉，形成雪花曲线；重复上述两步，画出更小的三角形．始终重复，直到无穷，形成雪花曲线，．设雪花曲线的边长为，边数为，周长为，面积为，若，则下列说法正确的是（

）A． B．C．均构成等比数列 D．14．（2022·浙江·赫威斯育才中学模拟预料）已知数列中，，，记，，则（

）A． B．C． D．15．（2022·浙江金华·三模）已知数列，满意，，，则下列选项错误的是（

）A． B．C． D．16．（2022·全国·高三专题练习）高斯是德国闻名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号．用他的名字定义的函数称为高斯函数，其中表示不超过x的最大整数．已知数列满意，，，若，为数列的前n项和，则（

）A．249 B．499 C．749 D．99917．（2022·湖南·雅礼中学高三阶段练习）已知三角形数表：现把数表按从上到下、从左到右的依次绽开为数列，记此数列的前项和为．若，则的最小值是_____．18．（2022·浙江·高二期末）已知数列满意，对于每一个，，，构成公差为2的等差数列，，，构成公比为的等比数列，若，不等式恒成立，则正整数的最小值为______.19．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，各项均不相等的数列满意，，数列和的前项和分别为和，给出下列两个命题：①若，则；②存在等差数列，使得成立．关于上述两个命题，以上说法正确的是______．（填写序号）20．（2022·广东深圳·高三阶段练习）设正整数，其中，记，当时，___________（用含的代数式表示）.21．（2022·全国·高三专题练习）已知有穷数列各项均不相等，将的项从大到小重新排序后相应的项数构成新数列，称数列为数列的“序数列”.例如数列，，满意，则其序数列为1，3，2.若有穷数列满意，（n为正整数），且数列的序数列单调递减，数列的序数列单调递增，则___________.22．（2022·全国·高三专题练习）某校建立了一个数学网站，本校师生可以用特殊密码登录网站免费下载学习资源.这个特殊密码与如图数表有关.数表构成规律是：第一行数由正整数从小到大排列得到，下一行数由前一行每两个相邻数的和写在这两个数正中间下方得到.以此类推，每年的特殊密码是由该年年份及数表中第年份行（如2019年即为第2019行）自左向右第一个数的个位数字构成的五位数.如：2020年特殊密码前四位是2020，第五位是第2020行自左向右第1个数的个位数字.按此规则，2022年的特殊密码是___________.23．（2022·全国·模拟预料（文））已知等差数列的前项和为，且，若存在常数使得恒成立，则常数的值为___________.24．（2022·宁夏·吴忠中学三模（理））在第24届北京冬奥会开幕式上，一朵朵六角雪花漂流在国家体育场上空，畅想着“一起向将来”的美妙愿景.如图是“雪花曲线”的一种形成过程：图1，正三角形的边长为1，在各边取两个三等分点，往外再作一个正三角形，得到图2中的图形；对图2中的各边作相同的操作，得到图3中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形，记第个图形（图1为第一个图形）中的全部外围线段长的和为，则满意的最小正整数的值为______.（参考数据：，）25．（2022·宁夏·石嘴山市第一中学三模（理））已知数列的首项，且满意，则存在正整数n，使得成立的实数组成的集合为___________26．（2022·北京·北师大试验中学高二期中）设正整数，其中，记.例如，那么.则下列说法正确的有_______.①；②；③；④.27．（2022·上海市七宝中学高二期中）已知数列的首项，且满意对随意都成立，则能使成立的正整数的最小值为_________．28．（2022·全国·高三专题练习）已知定义在上的函数满意，当时，．设在区间上的最小值为．若存在，使得有解，则实数的取值范围是______________．29．（2022·新疆昌吉·二模（理））已知函数，则下列结论正确的有_______