宁阳2017届中考数学二模试卷

2017年山东省泰安市宁阳县中考数学二模试卷

一、选择题：本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确，请把正确

的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分.

1.若a与1互为相反数，贝等于（）

A.-1B.0C.1D.2

2.下列运算正确的是（）

A.x4+x2=x6B.x2-x3=x6C.（x2）3=X6D.x2-y2=（x-y）2

3.纳米是一种长度单位,1纳米=10一9米，已知某种花粉的直径为3500纳米，那么用科学

记数法表示该种花粉的直径为（）

A.3.5X103米B.3.5X10,米c,3.5X10"米D.3.5X10,米

4.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）

5.如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四

个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（）

从正面看

A.①B.②C.③D.@

6.化简（［土・~-2），ab,其结果是（

2.22,211

A,B.,C,D.」一

a-bb-aa-bb-a

7.下列说法不正确的是（）

A.数据0、1、2、3、4、5的平均数是3

B.选举中，人们通常最关心的数据是众数

C.数据3、5、4、1、2的中位数是3

2

D.甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是S甲2=0.1,S&=0.11,则甲组数据比乙组数

据更稳定

8.如图，NA+NB+NC+ND+NE+NF的度数为（）

D.720°

9.如图，直线a〃b,若N2=55°,Z3=100°,则N1的度数为（)

10.若不等式组＜x+9有解，则实数a的取值范围是（)

+1-1

A.a<-36B.aW-36C.a>-36D.-36

11.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生

产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正

确的是（）

600450口6004500600450n600450

x-50xx+50xxx+50xx-50

12.如图，边长为2的正方形ABCD中，AE平分NDAC,AE交CD于点F,CE±AE,垂足为点

E,EG±CD,垂足为点G,点H在边BC上，BH=DF,连接AH、FH,FH与AC交于点M,以下结

论：

2

@FH=2BH；②AC_LFH；®SAACF=1;④CE」AF；@EG=FG-DG,

2

其中正确结论的个数为（）

A.2B.3C.4D.5

13.如图的两个圆盘中均有5个数字，同时旋转两个圆盘，指针落在某一个数上的机会均等,

那么两个指针同时落在奇数上的概率是(

-1-0D.n---1-9

14.如图，AB为半圆的直径，其AB=4,半圆绕点B顺时针旋转45°,点A旋转到〃的位

置，则图中阴影部分的面积为()

AB

K

A.JIB.2JiC.---D.4JI

2

15.如图，AB为。0的直径,诸角p,q,r,s之间的关系(1)p=2q；(2)q=r；(3)p+s=180°

中，正确的是()

A.只有(1)和(2)B.只有(1)和(3)C.只有(2)和(3)D.(1),(2)和(3)

16.将抛物线y=x?-2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛

物线的解析式为()

A.y=(x-1)2+4B.y=(x-4)2+4C.y=(x+2)2+6D.y=(x-4)2+6

17.如图，AB是。。的直径，弦CDLAB于点C,点F是CD上一点，且满足基士■,连接AF

FD3

并延长交。0于点E,连接AD、DE,若CF=2.AF=3.给出下列结论：

©△ADF^AAED；②FG=3；③tan/E=逅；④$人后6旄.

其中正确结论的个数的是()

c

A.1个B.2个C.3个D.4个

18.如图，在4X4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，AABC的顶点都在格

点上，则图中NABC的余弦值是（）

A.2B.曳—D.近.

525

19.函数y=k（x-k）与y=kx\y上（kWO）,在同一坐标系上的图象正确的是（）

x

20.如图，在平面直角坐标系中，将AABO绕点A顺指针旋转到△ABC的位置，点B、0分

别落在点Bi、3处，点Bi在x轴上，再将△ABC绕点&顺时针旋转到△ABC的位置，点Cz

在x轴上，将△ABC?绕点心顺时针旋转到△AzBQ的位置，点A?在x轴上，依次进行下去…，

二、填空题：本大题共4小题,满分12分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分.

21.分解因式：x3-2X2+X=

22.如图，AB是。0的直径，且经过弦CD的中点H,过CD延长线上一点E作。。的切线,

切点为F.若NACF=65°,则NE=

23.如图，已知点A、C在反比例函数y=3■的图象上，点B,D在反比例函数y上■的图象上,

x

a>b>0,AB〃CD〃x轴，AB,CD在x轴的两侧，AB=£,CD=」4AB与CD间的距离为6,则

42

a-b的值是.

24.如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点.若

AB=8,AD=12,则四边形ENFM的周长为

三、解答题：本大题共5小题，满分48分，解答应写出文字说明、证明过程演算步骤.

25.(9分)如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B,与y轴交于点A,与反

比例函数y上的图象在第二象限交于点C,CE±x轴，垂足为点E,tanZABO=i,0B=4,0E=2.

x2

(1)求反比例函数的解析式;

(2)若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D作DF，y轴，垂足为点F,连接

OD、BF.如果SABAF=4SADFO,求点D的坐标.

(1)如图1,若点D关于直线AE的对称点为F,求证：△ADFs^ABC；

(2)如图2,在(1)的条件下,若a=45°,求证：DE2=BD2+CE2；

(3)如图3,若a=45°,点E在BC的延长线上，则等式DE^BD'+CE?还能成立吗？请说明

理由.

27.(8分)某服装点用6000购进A,B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800

元(毛利润=售价-进价)，这两种服装的进价，标价如表所示.

类型A型B型

价格

进价(元/件)60100

标价(元/件)100160

(1)求这两种服装各购进的件数；

(2)如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售

完后，服装店比按标价出售少收入多少元？

28.(10分)如图，已知菱形ABCD的边长为2,ZADC=60°,等边三角形4AEF两边分别

交边DC,CB于点E,F.

(1)求证：Z\ADE0AACF；

(2)如图2所示，若点E,F始终分别在边DC,CB上移动，记等边AAEF面积为S,则S

是否存在最小值？若存在，值为多少；若不存在，请说明理由;

（3）若S存在最小值，对角线AC上是否存在点P,使4PDE的周长最小？若存在，请求出

这个最小值；若不存在，请说明理由.

①②

29.（12分）已知，m,n是一元二次方程x，4x+3=0的两个实数根，且抛物线

y=x?+bx+c的图象经过点A（m,0）,B（0,n）,如图所示.

（1）求这个抛物线的解析式;

（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C,抛物线的顶点为D,试求出点C,D的坐

标，并判断4BCD的形状;

（3）点P是直线BC上的一个动点（点P不与点B和点C重合），过点P作x轴的垂线，交

抛物线于点M,点Q在直线BC上，距离点P为y个单位长度，设点P的横坐标为t,APMQ

的面积为S,求出S与t之间的函数关系式.

备用图

2017年山东省泰安市宁阳县中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确，请把正确

的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分.

1.若a与1互为相反数，贝等于()

A.-1B.0C.1D.2

【考点】15：绝对值；14：相反数.

【分析】根据绝对值和相反数的定义求解即可.

【解答】解：因为互为相反数的两数和为0,所以a+l=0；

因为0的绝对值是0,则|a+l|=|0|=0.

故选B.

【点评】本题考查了绝对值与相反数，绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负

数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相

反数，0的相反数是0.

2.下列运算正确的是()

A4.262436Cz2\3622z\2

A.x+x=xBn.x,x=xC.(x)=xDn.x-y=(x-y)

【考点】47：塞的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幕的乘法；54：因式分解

-运用公式法.

【分析】根据合并同类项法则、同底数塞的乘法法则、积的乘方法则和公式法进行因式分解

对各个选项进行判断即可.

【解答】解：x4与Y不是同类项，不能合并，A错误；

x2,x3=x5,B错误;

(x2)3=x6,C正确；

x2-y2=(x+y)(x-y),D错误,

故选：C.

【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幕的乘法、积的乘方和因式分解，掌握合并同类

项法则、同底数基的乘法法则、积的乘方法则和利用平方差公式进行因式分解是解题的关键.

3.纳米是一种长度单位，1纳米=10-9米，已知某种花粉的直径为3500纳米，那么用科学

记数法表示该种花粉的直径为（）

A.3.5X103米B.3.5X10-5米C.3.5X10/米D.3.5义10一6米

【考点】1J：科学记数法一表示较小的数.

【分析】先把3500纳米换算成3500X10-9米，再用科学记数法表示为3.5X10：

绝对值<1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aX10：与较大数的科学记数

法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数

所决定.

【解答】解：3500纳米=3500X10-9米=3.5X102.

故选D.

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数.一般形式为aXlO,其中lW|a|<10,n

为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

4.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）

【考点】P3：轴对称图形.

【分析】根据轴对称图形的概念求解.

【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；

B、是轴对称图形，故本选项错误；

C、是轴对称图形，故本选项错误；

D、不是轴对称图形，故本选项正确.

故选D.

【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠

后可重合.

5.如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四

个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（）

从正面看

A.①B.②C.③D.@

【考点】U2：简单组合体的三视图.

【分析】根据题意得到原几何体的主视图，结合主视图选择.

【解答】解：原几何体的主视图是：

故取走的正方体是①.

故选：A.

【点评】本题考查了简单组合体的三视图.视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平

面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上.

6.化简（工凸）小（J彳W）.ab,其结果是（）

aba'b"

2,22.2ii

A.j-bB..3b,c.—D.—

a-bb-aa-bb-a

【考点】6C：分式的混合运算.

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，约分即可得到结果.

-+K2,22.2

［解答］解：原式=一_-ab=AA_,

ab-（a+b）（a-b）b-a

故选B

【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

7.下列说法不正确的是（）

A.数据0、1、2、3、4、5的平均数是3

B.选举中，人们通常最关心的数据是众数

C.数据3、5、4、1、2的中位数是3

D.甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是S甲2=0.1,S/=O.11,则甲组数据比乙组数

据更稳定

【考点】WA：统计量的选择；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数；W7：方差.

【分析】根据平均数、众数、中位数、方差的定义分别计算、判断即可.

【解答】解：A、数据0、1、2、3、4、5的平均数是(0+1+2+3+4+5)=2.5,此选项错

6

误；

B、选举中，人们通常最关心的数据是得票数最多的，即众数，此选项正确；

C、数据3、5、4、1、2从小到大排列后为1、2、3、4、5,其中位数为3,此选项正确；

D、

...甲组数据比乙组数据更稳定，此选项正确；

故选：A.

【点评】本题主要考查平均数、众数、中位数、方差，熟练掌握其概念及意义是解题的关键.

£8.如图，NA+NB+/C+/D+NE+NF的度数为()

AF

A.180°B.360°C.540°D.720°

【考点】K8：三角形的外角性质；K7：三角形内角和定理.

【分析】利用三角形外角的性质及三角形的内角和定理即可计算.

【解答】解：如图，

NAKH=ZA+ZB=ZHGK+ZKHG,

ZCGK=NC+ND=ZGKH+ZKHG,

ZFHB=NE+NF=ZHKG+ZKGH,

ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=2(ZHGK+ZKHG+ZGKH)=2X180°=360°.

故选：B.

【点评】本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，实际上证明了三角形的外角和

是360。，解答的关键是沟通外角和内角的关系.

9.如图，直线a〃b,若N2=55°,Z3=100°,则/I的度数为（）

【考点】JA：平行线的性质.

【分析】根据两直线平行，同位角相等可得N4=N2,再根据三角形的一个外角等于与它不

相邻的两个内角的和列式计算即可得解.

【解答】解：如图，••,直线a〃b,

.•.Z4=Z2=55°,

.•.Z1=Z3-Z4=100°-55°=45°.

故选B.

【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性

质，熟记性质并准确识图是解题的关键.

'l+x<a

10.若不等式组x+q,x+1有解，则实数a的取值范围是（

2^3

A.a<-36B.aW-36C.a>-36D.a2-36

【考点】CB：解一元一次不等式组.

【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，不等式组有解，即两个不等式的解集有公

共部分，据此即可列不等式求得a的范围.

l+x<Ca

【解答】解:

'嗫1冯T②

解①得：x<a-1,

解②得：x»-37,

:方程有解，

a-1>-37,

解得：a>-36.

故选：C.

【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断.还可以

观察不等式的解，若x大于较小的数、小于较大的数，那么解集为x介于两数之间.

11.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生

产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正

确的是()

A600_450B600_450c600_450D600_450

x-50xx+50xxx+50xx-50

【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程.

【分析】设原计划平均每天生产x台机器，则实际平均每天生产(x+50)台机器，根据题意

可得，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，据此列方程即可.

【解答】解：设原计划平均每天生产x台机器，则实际平均每天生产(x+50)台机器，

由题意得，上映=^-.

x+50x

故选B.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数,

找出合适的等量关系，列方程.

12.如图，边长为2的正方形ABCD中，AE平分NDAC,AE交CD于点F,CEXAE,垂足为点

E,EG±CD,垂足为点G,点H在边BC上，BH=DF,连接AH、FH,FH与AC交于点M,以下结

论：

①FH=2BH；②AC_LFH；®SAACF=1;④CE」AF；⑤EG?=FG・DG,

2

其中正确结论的个数为()

BHC

A.2B.3C.4D.5

【考点】LO：四边形综合题.

【分析】①②、证明△ABHgAADF,得AF=AH,再得AC平分/FAH,则AM既是中线，又是

高线，得AC_LFH,证明BH=HM=MF=FD,则FH=2BH；所以①②都正确；

③可以直接求出FC的长，计算SAACFWI,错误；

④根据正方形边长为2,分别计算CE和AF的长得结论正确；还可以利用图2证明4ADF会

△CDN得：CN=AF,由CE=LN=&F；

22

⑤利用相似先得出EG2=FG-CG,再根据同角的三角函数列式计算CG的长为1,则DG=CG,所

以⑤也正确.

【解答】解：①②如图1,：四边形ABCD是正方形，

.\AB=AD,ZB=ZD=90°,ZBAD=90°,

VAE平分/DAC,

ZFAD=ZCAF=22.5°,

VBH=DF,

.'.△ABH^AADF,

；.AH=AF,ZBAH=ZFAD=22.5°,

：.ZHAC=ZFAC,

；.HM=FM,AC_LFH,

：AE平分NDAC,

.\DF=FM,

.•.FH=2DF=2BH,

故选项①②正确；

③在RtZXFMC中，ZFCM=45°,

.-.△FMC是等腰直角三角形，

:正方形的边长为2,

；.AC=2后，MC=DF=2&-2,

/.FC=2-DF=2-(2^/2-2)=4-2五,

SAAFC=4-CF«AD#1,

2

所以选项③不正确；

©AF=7AD2+DF2=V22+(2V2-2)

VAADF^ACEF,

.ADAF

CEFC_____

.22/4-2&

■*CE=4-2V2

***CE=J

・，・CEaAF,

2

故选项④正确；

⑤延长CE和AD交于N,如图2,

VAE1CE,AE平分NCAD,

・・・CE=EN,

VEG/7DN,

・・・CG=DG,

在Rt^FEC中，EG±FC,

••.EG?二FG・CG,

.\EG2=FG*DG,

故选项⑤正确；

本题正确的结论有4个，

故选C.

图2

图1

【点评】本题是四边形的综合题，综合考查了正方形、相似三角形、全等三角形的性质和判

定；求边时可以利用三角形相似列比例式，也可以直接利用同角三角函数列式计算；同时运

用了勾股定理求线段的长，勾股定理在正方形中运用得比较多.

13.如图的两个圆盘中均有5个数字，同时旋转两个圆盘，指针落在某一个数上的机会均等,

那么两个指针同时落在奇数上的概率是（）

【考点】X6：列表法与树状图法.

【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两个指针同时落

在奇数上的情况，再利用概率公式即可求得答案.

【解答】解：画树状图得：

23456

zdvx/iVxx/iv

2345623456234562345623456

•••共有25种等可能的结果，两个指针同时落在奇数上的有4种情况,

两个指针同时落在奇数上的概率是：g.

25

故选A.

【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情

况数之比.

14.如图，AB为半圆的直径，其AB=4,半圆绕点B顺时针旋转45°,点A旋转到A，的位

置，则图中阴影部分的面积为（）

AB

兀

A.兀B.2兀C.一D.4兀

2

【考点】M0：扇形面积的计算；R2：旋转的性质.

【分析】先根据旋转的性质得S半圆AB二S半圆A'B，NABA，=45°,再利用面积的和差得到S阴影部

分+S半圆AB二S半圆A'B+S扇形ABA'，即有S阴影部分二S扇形ABA'，然后根据扇形的面积公式计算即可.

【解答】解：..•半圆AB绕点B顺时针旋转45°,点A旋转到1的位置，

工S半圆AB二S半圆A,B,NABA'-45°,

,**S阴影部分+S半圆AB二S半圆A'B+S扇形ABA',

.cY_45兀x

・・O阴影部分一、扇形ABA'-----------------------------N兀•

360

故选B.

【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键.

15.如图，AB为。0的直径，诸角p,q,r,s之间的关系（1）p=2q；（2）q=r；（3）p+s=180°

中，正确的是（）

A.只有（1）和（2）B.只有（1）和（3）C.只有（2）和（3）D.（1）,（2）和（3）

【考点】M5：圆周角定理；M6：圆内接四边形的性质.

【分析】由图知：q与NA是等腰三角形的底角，因此q=NA,根据圆周角定理可得：q=r=

ZA,p=r+q=2q,故（1）（2）正确；由圆内接四边形的对角互补知，ZA+s=180°,故（3）

不正确.

【解答】解：Vq=ZA,r=ZA；/.r=q；

Vp=2ZA,.\P=2q.因此(1)(2)正确.

VZA+s=180°,p=2ZA；

.,.p+s>180°.因此(3)不正确.

故选A.

【点评】本题考查等腰三角形的性质、圆周角定理、圆内接四边形的性质等知识的应用能力.

16.将抛物线y=x2-2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛

物线的解析式为()

A.y=(x-1)2+4B.y=(x-4)2+4C.y=(x+2)2+6D.y=(x-4)2+6

【考点】H6：二次函数图象与几何变换.

【分析】根据函数图象向上平移加，向右平移减，可得函数解析式.

【解答】解：将y=x?-2x+3化为顶点式，得丫=(x-1)2+2,

将抛物线y=x2-2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线

的解析式为y=(x-4)2+4,

故选：B.

【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象的平移规律是：左加右减，上加下

减.

17.如图，AB是。。的直径，弦CDLAB于点C,点F是CD上一点，且满足品连接AF

FD3

并延长交。0于点E,连接AD、DE,若CF=2.AF=3.给出下列结论:

①△ADFs/\AED；②FG=3；③tan/E=@SADAE=6^5.

其中正确结论的个数的是()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【考点】so：相似形综合题.

【分析】由垂径定理得出CG=DG,余=俞，得出圆周角NADF=NE,再由公共角相等，即可

得出△ADFS/XAED,①正确；

由已知条件求出FD,得出CD、CG,即可求出FG=2,②错误；

由相交弦定理求出EF,得出AE,由△ADFS/^AED,得出对应边成比例丝="，求出AD?=21,

AEAD

由勾股定理求出AG,得出tan/E=tanNADF-«?,③正确；

DG2

根据三角形的面积公式即可得到SA,=3遥，④错误.

【解答】解：：AB是。。的直径，弦CDJ_AB,

；.CG=DG,Q=6，ZAGF=ZAGD=90°,

ZADF=ZE,

又：NDAF=NEAD,

/.△ADF^AAED,

•••①正确；

VC-F1--1,CF=2,

FD3

AFD=6,

二•CD=8,

VCG=DG,

・・・CG=DG=4,

AFG=2,

・,•②错误；

•・・AF・EF=CF・FD,

即3EF=2X6,

.\EF=4,

AAE=7,

VAADF^AAED,

,AD_AF

**AEAD?

.\AD2=AEXAF=7X3=21,

在RtAADG中，AG=JAD?-DG占个21.42二

tan/E=tan/ADF-AG._V^,

DG4

...③错误；

S△ADF=~FD,AG=-^-X6X-\/5=3A/5>

...④错误；

故选A.

【点评】本题是圆的综合题目，考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质、垂径定理、

勾股定理、相交弦定理、三角函数、三角形面积的计算等知识；本题难度较大，综合性强,

特别是③中，需要运用三角形相似、勾股定理、相交弦定理、圆周角定理才能得出结果.

18.如图，在4X4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，AABC的顶点都在格

点上，则图中/ABC的余弦值是（）

A.2B.-D

5~24

【考点】KQ：勾股定理；KS：勾股定理的逆定理；T1：锐角三角函数的定义.

【分析】先根据勾股定理的逆定理判断出AABC的形状，再由锐角三角函数的定义即可得出

结论.

【解答】解：：由图可知，AC2=22+4=20,BC2=l2+22=5,AB2=32+42=25,

.'.△ABC是直角三角形,且NACB=90°,

cos/ABC-呢一巡.

AB5

故选D.

【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和

一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.

【考点】H2：二次函数的图象；F3：一次函数的图象；G2：反比例函数的图象.

【分析】将一次函数解析式展开，可得出该函数图象与y轴交于负半轴，分析四个选项可知，

只有C选项符合，由此即可得出结论.

【解答】解：——次函数y=k(x-k)=kx-k2,

Vk#O,

-k2<0,

一次函数与y轴的交点在y轴负半轴.

A、一次函数图象与y轴交点在y轴正半轴，A不正确；

B、一次函数图象与y轴交点在y轴正半轴，B不正确；

C、一次函数图象与y轴交点在y轴负半轴，C可以；

D、一次函数图象与y轴交点在y轴正半轴，D不正确.

故选C.

【点评】本题考查了一次函数的图象，解题的关键是分析一次函数图象与y轴的交点.本题

属于基础题，难度不大，解决该题时，由一次函数与y轴的交点即可排除了A、B、D三个选

项，因此只需分析一次函数图象即可得出结论.

20.如图，在平面直角坐标系中，将AABO绕点A顺指针旋转到△ABC的位置，点B、0分

别落在点Bi、3处，点Bi在x轴上，再将△ABC绕点BJ顺时针旋转到△ABC的位置，点Cz

在x轴上，将△ABC?绕点心顺时针旋转到△AzBQ的位置，点A?在x轴上，依次进行下去…，

若点A(6,0),B(0,4),则点的横坐标为()

3

【考点】R7：坐标与图形变化-旋转.

【分析】由图象可知点B加6在第一象限，求出氏，B4,Be的坐标，探究规律后即可解决问题.

【解答】解：由图象可知点B刈$在第一象限，

V0A=-2.,0B=4,ZA0B=90°,

3_______

AB=VOB2+OA2=^42+(-|,)

.\B2(10,4),B4(20,4),B6(30,4),…

.•.B2016(10080,4).

...点氏。16纵坐标为10080.

故选D.

【点评】本题考查坐标与图形的变化-旋转、勾股定理等知识，解题的关键是从特殊到一般

探究规律，发现规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型.

二、填空题：本大题共4小题，满分12分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分.

21.分解因式：x3-2x°+x=x(xT)2.

【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用.

【分析】首先提取公因式x,进而利用完全平方公式分解因式即可.

【解答】解：x?，-2X2+X=X(x2-2x+l)=x(x-1)2.

故答案为：x(x-1)2.

【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题

关键.

22.如图，AB是。。的直径，且经过弦CD的中点H,过CD延长线上一点E作。。的切线，

切点为F.若/ACF=65°,则NE=50°.

【考点】MC：切线的性质.

【分析】连接DF,连接AF交CE于G,由AB是。0的直径，且经过弦CD的中点H,得至灰二标,

由于EF是。。的切线，推出NGFE=/GFD+NDFE=NACF=65°根据外角的性质和圆周角定理

得到/EFG=NEGF=65°,于是得到结果.

【解答】解：连接DF,连接AF交CE于G,

VAB是。0的直径，且经过弦CD的中点H,

・•・AC二AD，

「EF是。0的切线，

ZGFE=ZGFD+ZDFE=ZACF=65°,

NFGD=NFCD+NCFA,

NDFE=NDCF,

ZGFD=ZAFC,

NEFG=NEGF=65°,

AZE=180°-ZEFG-ZEGF=50°,

故答案为：50°.

方法二:

连接0F,易知OF±EF,OH±EH,故E,F,0,H四点共圆，又NA0F=2NACF=130°,故NE=180°

-130°=50°

【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，垂径定理，正确的作出辅助线是解题的关键.

23.如图，已知点A、C在反比例函数y」■的图象上，点B,D在反比例函数ya的图象上,

XX

a>b>0,AB〃CD〃x轴，AB,CD在x轴的两侧，AB=-^,CD栏，AB与CD间的距禺为6,则

42

a-b的值是3.

【考点】G4：反比例函数的性质.

【分析】设点A、B的纵坐标为力，点C、D的纵坐标为力,分别表示出来A、B、C、D四点

的坐标，根据线段AB、CD的长度结合AB与CD间的距离，即可得出力、y2的值，再由点A、

B的横坐标结合AB=S即可求出a-b的值.

4

【解答】解：设点A、B的纵坐标为力,点C、D的纵坐标为yz,

abab

则点A（——，yi）,点B（——,y。，点C（——，y2）,点D（——，y2）.

y1y?上

〈AB*3,CD=3—,

42

।a-b,।a-b.

A2X---=----,

y1y2

；・IyiI=21y21.

Iyil+|y2l=6,

.*.yi=4,y2=-2.

*或士/f

.,•a-b=3.

故答案为：3.

【点评】本题考查了两点间的距离、反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质,

解题的关键是利用两点间的距离公式找出AB二呼.

24.如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点.若

AB=8,AD=12,则四边形ENFM的周长为2。.

【考点】KX：三角形中位线定理；KQ：勾股定理；LB：矩形的性质.

【分析】根据M是边AD的中点，得AM=DM=6,根据勾股定理得出BM=CM=10,再根据E、F

分别是线段BM、CM的中点，即可得出EM=FM=5,再根据N是边BC的中点，得出EM=FN,EN=FM,

从而得出四边形EN,FM的周长.

【解答】解：；M、N分别是边AD、BC的中点,AB=8,AD=12,

.•.AM=DM=6,

•••四边形ABCD为矩形，

AZA=ZD=90°,

.•.BM=CM=10,

：E、F分别是线段BM、CM的中点,

/.EM=FM=5,

AEN,FN都是ABCM的中位线，

；.EN=FN=5,

，四边形ENFM的周长为5+5+5+5=20,

故答案为20.

【点评】本题考查了三角形的中位线，勾股定理以及矩形的性质，是中考常见的题型，难度

不大，比较容易理解.

三、解答题：本大题共5小题，满分48分，解答应写出文字说明、证明过程演算步骤.

25.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B,与y轴交于点A,与反比例函数

y更的图象在第二象限交于点C,CE_Lx轴，垂足为点E,tanZABO=i,0B=4,0E=2.

x2

(1)求反比例函数的解析式；

(2)若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D作DFJ_y轴，垂足为点F,连接

【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；G5：反比例函数系数k的几何意义；G6：

反比例函数图象上点的坐标特征.

【分析】(1)由边的关系可得出BE=6,通过解直角三角形可得出CE=3,结合函数图象即可

得出点C的坐标，再根据点C的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出反比例

函数系数m,由此即可得出结论；

(2)由点D在反比例函数在第四象限的图象上，设出点D的坐标为(n,--)(n>0).通

n

过解直角三角形求出线段0A的长度，再利用三角形的面积公式利用含n的代数式表示出SA

BAF,根据点D在反比例函数图形上利用反比例函数系数k的几何意义即可得出S△网的值，结

合题意给出的两三角形的面积间的关系即可得出关于n的分式方程，解方程，即可得出n

值，从而得出点D的坐标.

【解答】解：(1)V0B=4,0E=2,

.\BE=0B+0E=6.

：CE_Lx轴，

AZCEB=90°.

在RtZiBEC中，ZCEB=90°,BE=6,tanZABO=—,

2

.•.CE=BEnanZAB0=6xl^3,

2

结合函数图象可知点C的坐标为(-2,3).

•••点C在反比例函数y=史的图象上，

m=-2X3=-6,

...反比例函数的解析式为y=-匕.

X

（2）♦.•点D在反比例函数y=-2第四象限的图象上,

设点D的坐标为(n,)(n>0).

在RtzXAOB中，ZA0B=90°，0B=4,tanZAB0=—,

2

.•.0A=0B«tanZAB0=4X

：SABA1AF・0B=-1(OA+OF)・0B=L(2+—)X4=4+—.

222nn

•••点D在反比例函数y=-0第四象限的图象上，

X

SADFO="~XI-61=3.

2

•SABAF=4SADFO,

.•,4+122£=4X3,

n

解得：ng

2

经验证，nW是分式方程4+丝=4义3的解，

2n

【点评】本题考查了解直角三角形、反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以

及反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是：（1）求出点C的坐标；（2）根据三角形

的面积间的关系找出关于n的分式方程.本题属于中档题，难度不大，但较繁琐，解决该题

型题目时，找出点的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数系数是关

键.

26.在AABC中，AB=AC,ZBAC=2ZDAE=2a.

(1)如图1,若点D关于直线AE的对称点为F,求证：△ADFs^ABC；

(2)如图2,在(1)的条件下，若a=45°,求证：DE2=BD2+CE2；

(3)如图3,若a=45°,点E在BC的延长线上，则等式DE^BD'+CE?还能成立吗？请说明

理由.

【考点】SO：相似形综合题.

【分析】(1)根据轴对称的性质可得NEAF=NDAE,AD=AF,再求出/BAC=NDAF,然后根据

两边对应成比例，夹角相等两三角形相似证明；

(2)根据轴对称的性质可得EF=DE,AF=AD,再求出/BAD=/CAF,然后利用“边角边”证

明4ABD和4ACF全等，根据全等三角形对应边相等可得CF=BD,全等三角形对应角相等可

得NACF=/B,然后求出NECF=90°,最后利用勾股定理证明即可；

(3)作点D关于AE的对称点F,连接EF、CF,根据轴对称的性质可得EF=DE,AF=AD,再

根据同角的余角相等求出/BAD=/CAF,然后利用“边角边”证明4ABD和4ACF全等，根据

全等三角形对应边相等可得CF=BD,全等三角形对应角相等可得/ACF=NB,然后求出/

ECF=90°,最后利用勾股定理证明即可.

【解答】证明：(1)：点D关于直线AE的对称点为F,

/.ZEAF=ZDAE,AD=AF,

又：NBAC=2NDAE,

ZBAC=ZDAF,

VAB=AC,

.AB_AC

"AD-AF'

/.△ADF^AABC；

(2)•.•点D关于直线AE的对称点为F,

；.EF=DE,AF=AD,

a=45

.\NBAD=900-ZCAD,

ZCAF=ZDAE+ZEAF-ZCAD=45°+45°-ZCAD=90°-ZCAD,

・•・/BAD二NCAF,

‘AB=AC

在AABD和AACF中，/BAD二NCAF，

AD=AF

AAABD^AACF(SAS),

・・・CF=BD,NACF=NB,

VAB=AC,ZBAC=2a,a=45°,

•••△ABC是等腰直角三角形，

.•.ZB=ZACB=45°,

・・・NECF=NACB+NACF=450+45°=90°,

在RtZXCEF中，由勾股定理得，EF2=CF2+CE2,

所以，DE2=BD2+CE2；

(3)DE?=BD2+CE2还能成立.

理由如下：作点D关于AE的对称点F,连接EF、CF,

由轴对称的性质得，EF=DE,AF=AD,

Va=45°,

ZBAD=90°-ZCAD,

NCAF=NDAE+NEAF-ZCAD=45°+45°-ZCAD=90°-ZCAD,

ZBAD=ZCAF,

'AB=AC

在AABD和4ACF中，/BAD:NCAF，

AD=AF

AABD^AACF(SAS),

.\CF=BD,ZACF=ZB,

〈AB=AC,NBAC=2a,a=45°,

•••△ABC是等腰直角三角形，

AZB=ZACB=45°,

AZBCF=ZACB+ZACF=45°+45°=90°，

.•.ZECF=180°-ZBCF=180°-90°=90°,

在RtZkCEF中，由勾股定理得，EF2=CF2+CE2,

所以，DE2=BD2+CE2.

（3）题图

【点评】本题是相似形综合题，主要利用了轴对称的性质，相似三角形的判定，同角的余角

相等的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，此类题目，小题间的思路相同是解题的

关键.

27.某服装点用6000购进A,B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利

润=售价-进价），这两种服装的进价，标价如表所示.

类型A型B型

价格

进价（元/件）60100

标价（元/件）100160

（1）求这两种服装各购进的件数;

（2）如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售

完后，服装店比按标价出售少收入多少元?

【考点】9A：二元一次方程组的应用.

【分析】（1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由总价=单价X数量，利润=售价