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组合数学第十五讲组合数学一、集合有关的问题解：方法1：直接运用公式：设两项都及格的有x人，则：40-x+x+31-x+4=50X=25(人）方法2：韦恩图二、组合恒等式问题另一方面方法二（构造模型）由加法原理得：三、构造方法构造可以从极端的情形入手，逐渐逼近要证明的结论。8组内每组的1,2,3,4，5,6,7,8名都能排好顺序排序问题有多种解决方案，可以参考组合数学中有关内容，构造一种符合题意的排序方案，可从平均分组下手。北方队总得分不少于北方队内部总得分解得：因为11×15=165<189

综上所述，冠军是一支南方球队。四、覆盖问题“有数条”意味着有限，而直线是不能被有限条线段覆盖的，这是本题的关键。五、染色问题把六个区域按题意合并成四个区域共有种不同合并方法四个区域栽种四种不同鲜花共有种不同的栽种法本题是应用抽屉原理的典型例子，关键在于利用颜色构造抽屉．解：至少要染7种颜色．下面证明这种染色方案符合要求。三式相加：

综上，至少染7种颜色。对同一个对象，通过两种不同的角度进行计算，是解决这类问题的重要方法，构造一个实例是证明的

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