数学秋季教案 六年级-7 认识比

《数学思维训练教程》教案

教材版本：学校：一.

教师某某某年级六年级授课时间年月日

课时2课时课题第7讲一认识比

本讲内容的学习，是建立在学生已学的分数乘（除）法的意义和计算、

分数的意义及基本性质以及分数与除法的关系的基础上进行的，这些知识

都是学生学习本讲内容的直接基础。通过本讲的学习，学生能够发展对除

教材分析

法和分数的认识，沟通知识间的内在联系，加强对现实生活中数量关系的

理解和认识，进一步完善认知结构，为以后进一步学习比例及其他有关方

面的知识打好基础。

1.使学生理解比的意义，掌握比的读写法，知道比的各部分名称，会求比

知识技能值。初步理解比与分数、除法的关系。

2.能够根据比的基本性质熟练的化简比。

教

数学思考使学生体验数学与生活的密切联系，进一步培养学生的表达能力。

学

尝试提出一些日常生活中与比有关的问题，并运用相应的知识进行解答。

目

问题解决同时在与他人合作交流解决问题的过程中，尝试能清晰的说明自己的思考

标

过程。

使学生在观察、思考和交流等活动中，培养分析、综合、抽象、概括的能

情感态度

力，进一步体会数学知识之间的内在联系，体验数学学习的乐趣。

教学重点：

化简比

教学重点、难点

教学难点：

化简比

教学准备动画多媒体语言课件

第一课时

复备内容及讨论

教学过程

记录

一、情境导入：

师：同学们，今天我们一起来学习比的知识，你对比了解多少？（揭

示课题）

师先和学生一起串讲一下比的基础知识，可以借助动画课件进行串讲。

师：刚才通过课件我们把比的知识回顾了一下，下面我们就从本讲的

内容中感受一下吧！

今天的主人公是我们的老朋友一一张敏，和他的舅舅。张敏的舅舅是一

家大型建筑企业的项目经理，周末，舅舅带着张敏去了他负责的工地现

场，张敏高兴极了，并跟舅舅说：“我长大了也要成为像您一样出色的

工程师！”舅舅高兴地笑着说：“恩，有理想并努力拼搏就一定能成功，

不过想要成为一名出色的工程师还真的不容易呢，先让我来考考你！”

二、我经历

（一）教学例1

例1：舅舅顾德柏通过反复的实验、对比，发现将4千克水泥，6千克黄沙

和10千克石子混合制成的混凝土最坚固，最结实。于是他决定，以后所

有的混凝土都按这样规格搅拌。但是他该怎样把这一规格告诉现场施工

的工人师傅们呢？

1、引导学生说一说，这种规格可以怎样表述？

2、组织学生将各种表述方法和比进行对比，看看哪种表述方法最好。以

此来体现比的简洁性。

生1：按照4千克水泥、6千克黄沙和10千克石子混合在一起搅拌成

20千克的混凝土；

生2：按4份水泥、6份黄沙和10份石子一起混合成混凝土；

生3：将水泥、黄沙和石子按4:6:10的比混合成混凝土；

3、引导学生理解：比的本质就是表示两个数之间的一种相除的关系。

比的基本性质：

比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

答案：

4:6:10=2:3:5

他可以说：把水泥、黄沙和石子的重量按照2:3:5混合制成的混凝土最

坚固。

4、师小结。

（二）教学例2

例2：张敏的舅舅不仅相貌英俊，而且仪表堂堂，很有风度。他的身高达

到1.83米，而张敏的身高是160厘米，张敏和舅舅的身高之比是多少？

（1）组织学生讨论在写张敏和舅舅的身高之比时应该注意什么？

（2）学生尝试完成。

（3）错误的答案160:1.83,让学生讨论：为什么不能这样写？

（4）生同桌两人一组交流，汇报结论。

汇报：比表示两个数相除，运算时要先统一单位。

（5）学生尝试解答

答案：

1.83米=183厘米

张敏和舅舅的身高之比为160:183o

（三）教学例3

例3：运送石子的大卡车由于载重量大，速度一般都比较慢，其中一辆大

卡车用0.5小时才行了25千米。你能写出这辆卡车所行的路程和时间的

比吗？把这个比化成最简单的整数比是多少？它的比值是多少？这个比

值表示什么意思？

1、学生读题，收集信息。

2、引导学生先将比化简，再求出比的比值是多少。

根据比与除法、分数之间的关系，利用商不变的性质或分数的基本性

质来化简整数与整数的比。

3、引导学生归纳总结化简比与求比值的不同点有哪些？

生：化简比就是将比的前项和后项都变成整数，并且没有公因数。

4、比和比值有什么区别吗？

5、比的本质就是两个数的除法关系，那么你知道这个比值代表什么意思

吗？

比：表示两个数相除的关系，是一个式子；

比值：表示这两个数相除最后得到的结果，是一个数。

6、学生独立解答。

答案：

解：路程：时间=25:0.5

最简整数比为：(25X2)：(0.5X2)=50:1

比值为:254-0.5=50

这个比值表示这辆大卡车的速度。

7、师评价总结。

在做比的题目时，一定要看清题目中让我们求得是比还是最后的比值。

千万不要搞混它们的关系。

(四)教学例4

例4：黄金比又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将

整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其

比值约为0.618,即长段为全段的0.618。0.618被公认为最具有审美意

义的比例数字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金

分割。

舅舅介绍说：黄金分割被认为是建筑和艺术中最理想的比例。建筑师们

对数字0.618特别偏爱，无论是古埃及的金字塔，还是巴黎的圣母院，

或者是近世纪的法国埃菲尔铁塔，都有与0.618有关的数据。

舅舅说：大多数门窗的宽与长之比的比值约是0.6。你看那扇窗户的宽是

1.5米，它的长为多少米时看上去最美观？

(1)介绍黄金比。

(2)课件出示与黄金比有关的图片，如按黄金比画出来的国画、中国的

国旗等等。让学生感受黄金比的美妙。

(3)学生尝试完成本题的几个问题。

(4)学生列示将题目信息表示出来。

1.5：()=0.6

答案：

解：由“窗户的宽：窗户的长=0.6”知：

1.54-0.6=2.5(米)

答：它的长为2.5米时看上去最美观。

(5)师小结。

三、我学会

1、按设计要求，工人师傅要修建一个长方形的花坛，花坛的长是20米，

宽是12米，请你写出花坛的宽与长的比，并求出他们的比值。

要修建好这个花坛，工人张师傅通过认真的核算，认为至少要8天才能

修好，而李师傅则认为有6天时间足够了。你觉得李师傅和张师傅修建

好这个花坛所需时间的比是多少？李师傅和张师傅的工作效率比是多

少？

(1)学生读题理解题意。

(2)自主解决本题，找学生板演。

答案：12:20=3:5=0.6

答：花坛长与宽的比是3：5,比值是0.6.

6:8=3:4

11,c

—：-=4:3

68

答：李师傅和张师傅修建好这个花坛所需时间的比是3:4,李师傅和张师

傅的工作效率比是4:3。

(3)师做出评价。

2.因为天气比较热，为防止工人师傅中暑，舅舅让工地食堂准备了加了

盐的冷开水给工人师傅饮用。食堂的刘阿姨把0.5千克盐倒入49.5千克

的水中搅匀，就成了可以饮用的淡盐水。在这种淡盐水中，盐和水的比

是多少？盐和盐水的比是多少？

(1)你能根据前面所有的知识解决这个问题吗？

(2)学生独立解答，找两个学生进行解答并讲解

答案：0.5:49.5=1:99

0.5:(0.5+49.5)=1:100

答：盐和水的比是1:99,盐和盐水的比是1:100。

(3)找代表做出评价。

3.在陪张敏参观的过程中，舅舅接到总公司的紧急电话，要他立刻派人

骑摩托车把一份文件送往总公司，同时总公司派出一辆轿车前去接。如

?1

果摩托车从工地到总公司需要-小时，而轿车从总公司到工地只需-小

32

时。你知道这两辆车行完这段路程所需的时间比是多少吗？他们的速度

比又是多少呢？如果这两辆车同时从总公司和工地出发匀速行驶，相遇

后他们所行的路程的比又是多少呢？

(1)结合例题的思想独立解答本题。

(2)师巡视指导。

(3)完成后请同桌两人互换检查，做出简单的评价。

71

答案：-：-=4:3

32

答：摩托车和轿车的行完这段路程所需要的时间比是4:3.

213

(14--)：(14-1)=-：2=3:4

322

答：摩托车和轿车的速度比是3:4.

相遇时所行的时间是相等的，时间一定，路程与速度成正比，故相遇时

摩托车和轿车的路程比是3:4。

(4)老师做最后的讲解。

四、全课总结

通过本小节的课程的学习，你都收获了哪些知识呢？和大家分享一

下吧！

第二课时

复备内容及讨论

教学过程

记录

一、谈话导入：

通过上节课大家都收获了很多知识，你还记得吗？

这节课我们来通过一些题目检验一下自己的所学,看看大家的收获怎

么样。

二、我挑战

1.因为晚上要加班，舅舅吩咐工地食堂把中午的伙食标准提高点，刘阿

姨按工人师傅的要求到菜场花了480元钱，买回6千克熟牛肉。想到老任

师傅年纪大了，体质又不太好，她又掏出40元钱买了0.5千克的熟牛肉单

独送给老任师傅o你知道刘阿姨两次买牛肉所用的钱数之比是多少？其比

值是多少？两次所买牛肉的质量之比是多少？其比值又是多少？

(1)学生根据题目信息独立解答

(2)找学生汇报结果

(3)师评价。

2.因施工需要，工人师傅需要用水泥混凝土浇筑两个正方体水泥块，其

中一个棱长0.6米，另一个的棱长为0.8米。你知道这两个正方体的棱长

之比是多少吗？它们的棱长和之比是多少？它们的表面积之比是多少？

体积比呢？

(1)学生完成后讨论，在解决这个问题的过程中你有什么发现？以后再

遇到这样的问题你有什么经验与同学分享？

(2)学生独立完成本题

(3)继续找学生汇报，师做出评价

答案：

棱长之比=0.6：0.8=3:4

棱长和之比=(0,6X12)：(0,8X12)=3:4

表面积之比=(0.6X0.6X6)：(0.8X0.8X6)=9:16

体积比=(0.6X0.6X0.6)：(0.8X0.8X0.8)=27:64

规律：两个形状相同的规则图形：

周长的比=对应边长的比；

面积的比=对应边长平方的比；

体积的比=对应棱长立方的比。

3.时值九月之末，辛苦了一个月的工人师傅领到了属于自己劳动所得的

工资。细心的刘阿姨发现自己工资的二和丈夫王师傅工资的上正好一样

32

多。你能求出刘阿姨和王师傅的工资之比是多少吗？

（1）学生根据题意收集信息

教师可以先在黑板上画图帮助学生理解，也可以课件出示数量关系：刘阿

姨的工资x4=王师傅的工资xL,然后假设这道式子的结果等于1,分

32

别求出两人的工资，再求出他们工资数的比。

（2）找学生汇报，并作出评价

4、为了施工用水方便，舅舅请工人师傅在工地上挖一个长5米，宽3米的

长方形水池，挖好后发现其储水量还不能满足工地用水需要，舅舅决定，

将水池的长增加1米，要使水池的形状不变（即水池长与宽之比的比值不

变）。水池的宽应该再增加多少米？

（1）学生读题收集信息。

水池的形状不变就是水池长与宽之比的比值不变。

新的长方形的长是多少？要想求宽的长度应该怎么求？

（2）学生同桌交流，汇报思路

（3）独立完成，同桌检查并评价。

5、傍晚时分，材料供应商送来水泥和黄沙各若干吨，已知水泥比黄沙少

2

水泥和黄沙吨数的比是多少？

（1）学生读题，收集信息。

师：题目中给出的信息中有水泥和黄沙的吨数吗？

生：没有

师：那么我们该怎么办呢？

（2）小组进行讨论交流，汇报思路

生：可以把黄沙看成是单位“1”，那么就能知道水泥对应的分率是多

少了。从而就能求出它们的比。

将黄沙的吨数看做单位“1”，则

黄沙：水泥

2

1：（1-—）

11

水泥:黄沙=9：n

（3）师小结

6、同时运来的还有甲、乙两堆石子，它们的重量比是11：7,要想两堆石

子一样多，就必须从甲堆取出g给乙堆；如果从乙堆调出£给甲堆，

甲、乙两堆石子的重量比是5：lo

（1）学生读题分析题意

师：你能根据题目中的信息用线段图表示题目中的关系吗？

（2）生尝试画线段图表示甲乙之间的关系。

甲乙两堆石子相互转换，整个过程中什么是始终保持不变的？

线段图：

甲I_____I______I______I_______I______I______I______I_______I_______I______I______I

乙IIIII[II

（11+7）4-（1+5）=3（份）

7-3=4（份）

7、右图是一风景区一角的园林规划图。其中正方形的2是草地，圆的色

811

是竹林，正方形与圆的公共部分是水池（图中阴影部分），正方形、阴影

部分和圆的面积比是（）。已知竹林面积比草地大450平方米，水池的

占地面积是（）平方米。这个图形的覆盖面积是（）平方米。

（1）学生读题收集信息

师：你能把题目