新教材第七章 三角函数 练习-苏教版高中数学必修第一册

第七章三角函数

一、单选题

1.角a的终边上有一点P(a,4)(“#)),则sina的值是()

A.乎B.一半C.1D.坐或邛

【答案】D

【解析】r=y]a2+a2=yj2\a\,

怎n

所以sina=_='厂

所以s】na的值是半或一行.

2.在直径为20cm的圆中，165。圆心角所对应的弧长为()

▲25兀-55兀

A.-cmcm

-40兀―55兀

C.-cmD."^-cm

【答案】B

【解析】:165°=7^x165rad=\与rad,

1oU1Z

..11兀-55」、

••[=]2x°=-6(cm).

-a-sin!2'a)

3.已知角Q的终边上有一点P(l,3),则----------—~^的值为()

4

A.1B.一§C.-1D.-4

【答案】A

【解析】根据任意角的三角函数定义，可得tan1=3,

rrnl-a一93+qsina—cosa

所以―--------=2cosa

1131…34

_2ttinex,—)_?—,_1•故达jA.

4.已知函数y=sin((wx+G(0>O)与直线y=g的交点中，距离最近的两点间距离为?那么此函数的

周期是()

A.，B.7iC.2兀D.4兀

【答案】B

■jr571

【解析】①工+夕=不+2〃兀（攵WZ）或cox+（f）—2kn（kZ）,

I（ox2-\-（p-0）X\+（p|>y,|x2—X||>^,

令守=T，得<o=2,T=—=it.

3a）3a>

5.为了得到函数y=sin（2x一§的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）

A.向右平移聿个单位长度

B.向右平移全个单位长度

C.向左平移袭个单位长度

D.向左平移鼻个单位长度

【答案】B

［解析］函数y=sin（2x—"=cos>（2JC一圳=cos管一2x）=cos（2x一亨）二侬口口一.故选

B.

6.函数y=2sin像一§（0StS9）的最大值与最小值之和为（）

A.2—小B.0C.-1D.—1一小

【答案】A

【解析】因为0SE9,所以0令片，

所以最大值与最小值之和为2f.

7.设函数於）=cosG+*,则下列结论错误的是（）

A.«r）的一个周期为一2九

B.尸危）的图象关于直线尸率对称

TT

C..穴工+兀）的一个零点为x=d

D.7(x)在6，Jt)上单调递减

【答案】D

【解析】A项，因为,/(x)=cosQ+争的周期为2E(kGZ),所以於)的一个周期为一2么A项正确；

B项，因为./U)=cos(x+W)图象的对称轴为直线x=E-：(kGZ),所以y=/(x)的图象关于直线x=^

对称，B项正确；

C项，./(x+n:)=cos(x+专),令x+^=E+，(kGZ),得*=也一言伙CZ),当k=l时，x=],所以危

+兀)的一个零点为》=言，C项正确;

D项，因为./(x)=cosG+W)的单调递减区间为2也一争2E+半(k£Z),单调递增区间为

2far+y,2E+苧卜eZ),所以停引是加)的单调递减区间，序兀)是段)的单调递增区间，D

项错误.故选D.

8.函数y=Asin(3x+°)在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式为()

A.y=2sin(2x+用

B.y=2sin(2x+§

C.y=2sin^—

【答案】A

【解析】由己知可得函数尸Asin(s+0)的图象经过点(一有2%口点偌，一2),则4=2,T=n,

即”=2,则函数的【解析】式可化为.y=2sin(2r+0)，将(一直，2)代入得f+p=1+2E,kGZ,

即e=,+2E,kGZ,当k=0时，9=竽，此时y=2sin(2x+„故选A.

二、多选题

9.设函数〃工)=8S(2H+§+1,如下结论中正确是()

A.点(一工,0)是函数f(为图象的一个对称中心;

B.直线x=g是函数f（x）图象的一条对称轴;

C.函数f（幻在［一上为增函数；

63

D.将函数外为的图象向右平移？个单位后，对应的函数是偶函数.

6

【答案】BD

【解析】函数/（工）=8«（2］+。+1,贝U

4点（-工，°）是函数〃幻图象的一个对称中心；错误；

区直线x=g是函数〃幻图象的一条对称轴；正确；

C.函数/■（幻在［一泊］上为增函数；错误；

D将函数〃幻的图象向右平移'个单位后，对应的函数是偶函数：正确.

故选BD.

10.将函数/'（X）=sin2响右平移;个单位后得到函数g（x）,则g（x）具有性质（）

A.在（0,3上单调递增，为偶函数

B.最大值为1,图象关于直线％=工对称

2

c.在（一,g上单调递增，为奇函数

D.周期为兀，图象关于点（1,0）对称

【答案】ABD

【解析】因为将函数/•（%）=sin2*向右平移:个单位后得到函数

由于9（一工）=一8«2（-］）=一8«21=9（］），所以以为为偶函数，且在（0用上单调递增，所以4正

确，排除C,

g（力皿=1，—COS(3TT)=1,所以8正确,

正确.

故选ABD.

11.若直线x=a与函数y=tanx的图象无公共点，贝Lina的取值可以为（）

A.0B.-C.1D.-1

2

【答案】CD

【解析】直线x=a与函数y=tan>的图象无公共点，

・・.Q==JT+..

2

所以sina=±1,

故选C,D.

12.设角a的终边上一点尸的坐标是(一s勿4,-cos4：，则a的值不可能为()

A.4一;B.4+:C.-4+；D.-4一;

2222

【答案】ABC

【解析】因为角Q的终边上一点尸的坐标是(一sin4,-cos41则一sm4>0,-cos4>0,

所以角a第•象限角，

-CO«4/7TA

所以tanc=tan--4,

-SUH\2/

所以c=6+4,kWZ,

当k=-1时，。=-4-t为第一象限的角，

所以a的值可能为一4一

4一［和4+］不可能为a的值，

而一4+J不是第一象限的角.

所以A,B,C都不能取到.

故选ABC.

三、填空题

兀4

13.己知0<x<2，cosx=5，则tanx=.

【答案】:3

［解析］0<五与cosx=p

・.3.3

・・sinx=§，・・tanx=^.

3兀

14.【2019年高考全国I卷文数】函数/(x)=sin(2x+j~)-3cosx的最小值为

【答案】-4

371

【解析】/(x)=sin(2x+—)-3cosx=-cos2x-3cosx=-2cos9'x-3cosx+1

c,3、217

48

一1WCOSXW1,当COSX=1时，/(X)min=4

故函数/(x)的最小值为-4.

15.设3>o,函数尸sin(3x+§+2的图象向右平移与个单位长度后与原图象重合，则。的最小值

是.

【答案】|3

【解析】向右平移4竽7t个单位长度得

y=sin［s(x-专)+力+2

(.714兀、，

=sin((ax+］-^*<01+2.

•••与原函数图象相同，

4兀

故一~^s—2n7i(n£Z),

33

••CD——•69>0,

16.在AABC中，C>^,若函数y=/(x)在］0,l］上为单调递减函数，则下列命题正确的是.(填

序号)

①/(cos4)次cosB)；

(2)/(sinA)次sinB)；

③/(sinA)次cosB)；

④/(sinA)<f(cosB).

【答案】③

【解析】根据0<4+8号得00号-8号

所以sinAvsin6—B)=cosB.

又y=/(x)在［0,1］上为单调递减函数，

所以.sinA)>/(cosB),

四、解答题

17.求值sii?120。+cos180°+tan450-cos2(-330°)+sin(-210°).

解原式=(坐)—1+1—COS230°+sin30°=1+1—(坐

18.已知函数«¥)=也公由［—：)+“+〃.

⑴当。=1时，求函数兀0的单调递减区间；

(2)当〃<0时，函数/U)在［0,河上的值域为［2,3］,求小。的值.

解(1)当。=1时，函数1无)=让sin(x—£)+l+b.

因为函数》=0由冗的单调递减区间为2E+$2E+学(&WZ),

7T7T37r

所以当2也+尹¥一百2攵兀+亍(攵丘Z),

即2E+竽勺W2E+与(左£Z)时，式工)是减函数.

所以函数«r)的单调递减区间是12E+苧，2E+用伏WZ).

(2)/(x)=A/2(/sin^.r—^+«+/>,

因为xG［0,it］,所以一各一余得，

所以一号41.

又因为。<0,所以啦“$/5<7sin(x一日4―〃，

所以小a+a+b<f(x)<b.

因为函数/W的值域是［2,3］,

所以小〃+a+b=2且b=3,

解得a=l—h=3.

19.已知外)=7+2加(9-1,xe［-L®其中(一^

⑴当。=一专时，求函数小)的最大值；

(2)求。的取值范围，使)，=/U)在区间［-1,小］上是单调函数.

解⑴当。=一却寸，危)=小一4三一1

4

--X

-V

...当x=-l时，7U)的最大值为芈.

(2)函数«t)=(x+tan"一(1+tan2。)图象的对称轴为x=-tan0,

•・在L1，5］上是单调函数，

-tan0<-1或一tan0>yj3,

即tan更1或tan比一事.

因此，J角的取值范围是（一看3

20.在已知函数负x）=4sin@x+9）,x@R（其中A>0,<o>0,0<夕<号的图象与x轴的交点中，相邻两

个交点之间的距离为;，且图象上一个最低点为M管，-2）.

⑴求於）的【解析】式；

（2）当，时，求«r）的值域.

解（1）由最低点为M管，-2）,得4=2.

由无轴上相邻两个交点之间的距离为全

得§=5，即T=n,；.3=半=手=2.

由点喂一2）在图象上，得2sin（2号+[=—2,

即sin售+,=—1,故与+夕=2E—女ACZ）,

，勿=2E—4^伏£Z）.

又少£（0,5’9=去故段）=2sin（2r+。

「兀兀1兀「兀7兀1

（2）.?J»・,21+石£|_亨丁_|，

当2冗+方=看即尸]时，於）取得最大值2：

当2穴+1=尊即x=鄂寸，/0）取得最小值一1,

故当XW佶，T时，/）的值域为[T，2]・

21.已知函数式x）=2sin（2x-§.

⑴求函数人x）的最小值及於）取到最小值时自变量x的集合；

（2）指出函数y=/（x）的图象可以由函数y=sinx的图象经过哪些变换得到；

⑶当xG[0,加时，函数y=/（x）的值域为[一小，2],求实数巾的取值范围.

花71

解（1）/U）min=-2,此时2x—§=2E—5，kez,

即工=也一有keZ,

即此时自变量X的集合是川x=E一3kWZ].

⑵把函数y=sinx的图象向右平移与个单位长度，得到函数y=sinQ-§的图象，再把函数y=

sin(x-§的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的上得到函数,，=$抽(2丫一§的图象，最后

再把函数y=sin(2x—的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，得到函数y=

2sin(2x—的图象.

又函数y=/(x)在惜，告］上是减函数，

故，〃的最大值为［招