山东中考综合模拟检测《数学试卷》含答案解析

山东数学中考综合模拟检测试题

学校瑰IR姓名________戌演

一、堆算题।本大J1共12个小黑，修小■5分.共60分.在每小JB给出的四个选项中.只有一

项是符合融目央求的.

1.2的倒数是()

A.2H.!C.一■-D.-2

22

2.如图.由4个大小川网的正方体组成的II何体的主视图是()

用

A田BF，LB»Bj

3.2020年S月27H上T,中国2020珠纣岛用濡骷登山认8Y队员成功从北坡金项世界於一岛峰块也期如

峥，此次住山人小营仙于右拔5200K,数字5200用H学记数法表示为()

A.0.52x10*B.5.2x10'C.52xl04D.Slxltf

4.如图.已知球小，带含■W5J的三角板如图所示改gf.NI=IOS°.则N2的收改为<>

D.a"-a'

i.某枝学‘I二i通竞选中.叁与投票的学生必残从进入决*的叫Nisr•中选ix.且只葩推18遵行投票.

根朋投亲结果,绘制J*如卜他IW小大他的统il图,则选手。的州票数为（）

A80B.100C.120D.140

8.计算£•♦」一的缁果是（）

x-22-x

A.x-2B.2-X

c.x*2D.x*4

|一

9.如果反比例函数）•=---------的图象花姆个象限内.）'随首上的增人而增人.则M的最小挈散货为（）

X

A.1B.0C.-ID.-2

10.teffi,正Zf形48CO的边长为4.以为直径的微。交对角汰AC门上七一副图中用比总分的闿

枳为（）

A.3+1B.4+nc.8-/TD.6-1

11如图，济南市为加快5G网络建设,其通信公司在个坡段为2:1的山城上建J•座手n「/K平面的5G

仁号通仁塔A8.任外山卿C处水平即寓24根的点。处恻科ifl/塔底H处的小用足30L通的塔仁4处的

仰角是45°.则通信塔的岛皮A/?〃（）（站累保留集物.参考数据：0w|.4,J5=L7）

山堤

A.\lmB.16/7;C.14mD.12/N

12.定%;在平面口角坐标系中，点PU6）的横、煤生机的艳对值之网叫做点PU.A的勾眼（&•记

|4=国+同.若她物技门渡+以-1，汨找只有一个交点己知点C在第一软限.H

2M|C|44,>r=2fr:-4</+2020.RO的取侑他圉为（!

A.2017^/^2018B,2018sls2019

c.2OI9<r<2O2OD.2020<r<202l

二、填空■（嶂愿5分，■分20分，将答案填在答融抵上）

B分解囚式，8/+2，”.

14.如我是我国近六年“两会'•会部单位，无）跣计站系，则我国近六年“两会"食财（毛》的中付用是.

时间2015年2016年2017ff2018fp2019年2020年

会期（天/p>

15.已知多边形的内用和等于外用和的三倍,则边粒为

x=—2

16.已知不<是方程奴+y-l=0的弊.则"=.

y=5

17.甲.乙两地高速铁路建设成功.列编梨从甲地开往乙坨.一列普通列车从乙地开杼甲地.两年均匀速

行驶井同时册发,设计迪列车行驶的时间为x（小时）.两车之间的师表为，《千米）.国中的折线衣示y设

x之间的函故关系,则图中m的俏为.

IK如图,在矩形纸片人次力中.AJ）-2AE=4.A.w.N分冽是AD.BC的中点.后E，F分

别汴AH.CDI.且AE二C”.格AAEW沿£W所发.巨人的对2.*,*为,P•利ANCF沿NF折叠.

点C的对应点为点。，力四边形EWQN为菱形时，则AE=.

三、解答看，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步■.第17〜21■为0与M,

KJB考生都必须作答.第22、2311为选考•，考生根据要求作答.

19计坪；卜3|+（不一2网）”-23&尸+痴.

20.先化荷，再求值：a+3）2-（x-2Xx+D.其中x=L

21.tffi,在ABC。中.点E是对角我历。上的点，过点C作CTVBD,11。/=比，注接AE、

BF-求电AE=BF

22.小明和小亮用如图所示的甲、乙两个转盘（甲转口破分或工个面枳相等的扇形，乙招正被分成四个面积

相等的扇形）糊曲戏.转动百个转fit各…次（如果指针给好在分割线上•那么电转一次•直到析否指向某

一图形区域为止》.

<1）请你求H；甲料盘指豺抬向偶数悦城的概率：

<218博次数字之和为4.S或6时.则小明般,乔明小品胜.这个油或对双方公平吗？请你用树状留交

列衣法说说你的再由.

25.如图，ADU。的11径，，1〃为I。的兹.OE±AD.0£5/1的延长线文1^点£点C在OEE

满足/（处=/八/用

<l>*iiE：BC是。的切浅：

<2）2；NCH£=NAD8=34・CM=3,求蹑也（力的长.

24.驻课返校后，为广拉大学生就炼的问州,某学校决定增购适合独立训练的两种体育器材：（2.

知跌降的单价比例了的单价多4元，用1000元购买的跳地个触和用800元购买的才敢强相同.

<1>求跳汽和慎干的玳价分别是多少元？

（2》学校计划购买跳绳和册子两种器材共400个,由于殳凌情毋响,商场决定对达肉脚遇村打折耕优,其

中蹦绳以八折出1%底广以七五折比件.学校要求跳绳的数m不少于St尸数量的3倍•蹦趣的愤世不5H310

根.谪你求出学校花我必少的的买方案.

25.如图①，fttty--J.r44与J轴交「点A，。X轴交「点".点C为线段AB的中点.将在跣AH同

九平杯打个iR“K：蟆，A、B、C的对忖点为A・fi,.C,.反比例函l&y=*Cr>0）的困毁经过点A.

•V

直接AA、CC,.

图①as②图③

<1>=2时.求A的信：

<2）如图②，号反比例曲数的图象度过点C,时.求四边杉4B8,凡的血用；

<3）如图③.连接A8.当AAA8为等腰三都形时.求居的案标.

26.【方法网跖】

保本研究三角形中位战性嫉方法

Ufth如图①.已知AABC：3D，石力■别是A6.AC两边中点.

求证,DE）!RC.DE=^RC

iiTWJ.延长DE至点尸，住DE=EF.连掖NC.可证：MZJEmACTT（>

由此汨到四边出8OFC平勺四边花.诙而得到求记结论

<1）请根据以上证明过程,解答卜列两个何感：

①在图①中作出证明中所描述的轴助线《请用28铅笔作辅助线L

②在证明括号中埴写理由（请在SAS.ASA..W.SN中立择）.

【同题拈展】

<2>如图②.任等边AA取'3点。足时践BC上-动点（点/"E4.C的小倒）,正战段C7）绕也”通

时EI破龄120•得列线段OE.*「是伐段破的中点，连棺DF.CF.

①谪你列曲线壮DF*J人D的数盘关系.并绘出丁明：

②若A0=4,求线内CF长度的母小ffl.

BC

图①图②

27.如阿①.州拘税如交I正上循「庆八.塔球沟技帽先向右平稗3个孽位,向向I吓43

个单位得到加物畿”JjM,文于点B・J5线。。文j,4C.

(“求他物线M,解析武:

<2》点〃是拗浏"A，上AH1位然点)间的•点，作户。1斤轴交物洌假M：于点Q.迂技b,CQ*i

AC7Q的时积为6时.求点。的生标：

<3>如图②,将H代。8向上平林,交她物找M「点E-F•交拗构陵，”：丁点G.//.读刊质的

HF

就是否为定值.并说明理由.

答案与解析

一、选挣题，本大■共12个小题，每小届5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一

项是符合■目要求的.

1.2的府故是C)

【♦】B

【解析】

【分析】例数定义，*枳为I的两个数比为例数,由此即可得出答案.

(iW)VZxl|.

2

••.2的例数足3・

故选B.

I点睛】布期考】了倒数的定义•熟知我/为I的两个敷互为例敷是翳愿的关贸.

2.如图.由4个大小相同的正方体纲式的几何体的主视图是()

五面

用BPCLHDEJ

（：］c

怵析】

【分析】

找到从正面后所刊到的图形即可，注/所行(W看到的校都内表理在t辿图中.

【佯解】从正面行外得行2列小正方形,左切第列有I个正方形H在下而.第列Q2个小正方形,故选

项CIE稀.

故选：C.

【点睛】慨!!考查了•.视图的知识.主视图是从物体的正耐fi为到的视图.

3.2020年S月27口上午,中闰202。次"唐岛'溃M0X以8知火员成功从北城仔朋WR第描好缘和训力

峰•此次珏山大本钟位J硼拔5200米,曾孕5200用科学记数法哀求为（）

A.O.52xl（）4B52x10'C.5.2x10*«.52x10,

「小B

【X析】

【分析】

根据科学记数法的表示公式ax1。"，ISaVIO即可N出铝果.

[iW]5200-5.2x)0'.

曲谷案设B.

【点睛】本题生口号?!了科学记欧法的衣示,泯硼的定源.U的侑足关链.

4.如图.已知aM>.将合好用的；角板如图所示放St./I=1O5°.则/2的履效为（）

【芥案】C

【解析】

【分析］

由直物・，>利用“两直线平行.同位角和等“可用出，3的度放，再利用三角形外向的性质,呻ii•求出/2

的度也

【详解】•.•直找a〃b.

.•,Z3=Z1=105°.

XVZ3=Z2+Z4,

AZ2=Z3-Z4=105°-60=453.

故选：C.

1点wn本题考］了千行线的性质以及:角静外角的性曲,牢记“两立蛇平行,同位用相等”足黑图的关键.

5.卜列四个图形分初是四屈国麻钦学忒大公的公阮.其中不用「中心时检图出的是(

［QA

【解析】

【分析】

根则把•个图形烧某•点臾转1根卜.如果旋牯后的用形推帔。以来的图形术台.那么这个图形就叫做中心

时«；ffltr：.这个戊叫做对林中心避打分析叩M.

［佯解］解,A.不是中心对称图形.故此选项正确：

B.是中心对称田形，故此连阴错误；

C.是中心对林图形.故此选IS福快：

D、是中心对心图形.故此选项错误：

故地A.

【小,嵯】此胞E要考件J.中心时除图彬的定义，判解中心时称图形足要J我对方中心,旄转JfiO度后与原

阳至仇

6.卜列计•算正硼的是()

A-4"+"2="'B.a-xa'2

C(ah)'=fl*-0.—a=a'

【泠窠】C

【髀机】

【分析】

根楙同底数军的除法法则.同底的乘法法则和总的乘力法娜“断即可:

【详解】MtAfSiX；

故B播误:

(a*)3=fl'\故C正确:

d—af故D错第

故答案选C.

iZiimt-』号改的运算性质的应用.准确的应用同感敛修的黍法M用法.汁靠准函是解目的於依.

7.见l；T公主席竞选中,立与校察的学生必建从进入决*的四名选f中选|名.且只能法|名遇疗投票.

根JK投票结果，绘制了如下两幅不大利的统计图，则选手8的椁熟数为＜)

(：^)K

【解析】

【分析】

根雄A选手的票敷和所占的口分比求出票刀.冉川总票数乘吸C所占的百分比.求出。选手的票数.蚊15

内阳总票数M去A、C、D选手的票敷,8P可求出B的得票被.

【详料】调转总人数：I4(”3S%-4OO«人)，C逸f的型如400x30%=1205^).

B选T的押映；4031431240=100(票%

故选：B.

【点脸】本卷看点的是条形加计图和扇形统计图的琮合运用.i次慎统H图.从小J的统计图中有交必要的

信息足解决H型的关域-铁形统计图睡清楚他技示出裾个项H的数堀：切形设计图直接反映部分占总惇的

百分比大小.

8.计笏/一+——的结果是()

x-22-x

A.x-2B.2-x

C.x+2D.xH

【二旬C

【依析】

【分析】

用式变形后，利用同分片分式的减法法则计算，再根据平方》公式进行因式分解,再打分即可付时结果.

【详解】解：原式=上--二.

x-2x-2

x~2

（x-2>（.x*2）

=x+2.

故选：C.

【点眦】八曲学长j分式的如减法m平仃至公K，肥互为相反致的分3化为同分母是承决此题的大迎.

I一2/11

9.如果反比例M敢）•=—二的图象在算个象限内，r随前X晌增人而中文•则E的奴小婺故他为（）

X

A.|H.0C.-1D.-2

【岑第】A

【解吊】

【分析】

根据反比例函数的性舶可捋I-3V0,再解不笄式即可.

l—">n>

【详醒】蚱：；反比例崩数y=一二的图象在每个象限内，>'地好.'的墙大而增大

x

/.1-2«<0

•*.m>0.5

又m为整数

故m的龄小整数为I.

故选:A.

（点暗】本期号比/反比例雨数的性畴.对I•反比例由数丫=8，当上>0时.在姆•个象跟内，质数值v

X

西白变小£的增大而M小：当《<0时,在台一个象限内.函数值y的自变双工增大而用大.

10tel?],正方形人仅。的边长为4.以A&为宜林的陶。文对角戏ACf点七.划图中用班加分的面

积为<>

A.3+万K.4+开C8一厅II.6一万

I二】D

【V析】

【分析】

CE,根据逝息和图形可期阴骷部分的面积是正方形四分上的面枳减去弓形CE的面机，弓形CE的

向枳等「刊⑷的附枳减去正方形四分之一而枳差的-毕.从而可以解谷本也.

（iWJ:正方舫ABCD边长为4.

.,.AB^BC=CD-DA=4.

4：；:

二司定部分的面枳型，7K-^|«X24X4=6-1.

42L24

故地।D.

【点陆】匕的学点扇形的面枳的计打、正方咏的花怎.解答本里的大愫是明确咫立，找出所求问座高笠的

条件，利用数形结a的思切髀目.

II如图・济南巾为加快5G网络建设，某海信公E在一个坡度为2;］的山腰上某/■一座垂注尸水平面的5G

伯号迪仿塔在外山IWC处水平即离24m的点。处测得迪佑塔底△处的卬角是•通俗珞用人处的

仰角是45°.则通信第的鬲收48为（）（结矍保招整我，整4数擀：0=1.4,#=1.7）

A.17mB.16m

【,)c

【解析】

【分析】

班长AHfDCidK线r•点E,根据坡怪的假令戏CE=x，暂列BE=2,.根据if仍的概念列式乐山x・得到

DE的长，根擀正切的定义求M1AE,计G即可.

【注解】延长AB文DCilK段于点E,«]AE1DC.

山！9痣知/BDC=34F,ZADE-45%CD-24.

；BC的坡收为2：I.

二次CE=x、则BE=2x、DE=24r.

6KtABDh•I1.tanZBDE=,Hi—7--=,

DE24+人事

加19：x»IO,

..DE="r=34.BE=2*-2O.

TI.RIAADE中.AE-DE・umNADE=34*I-34.

则AB=AEBE=34-20=14,

答，诩「塔AB的大约高度约为14米.

故选，C.

【点脑】公啊恚"的是前口珀：暂彤的陶用•仰角他角、城及坡角何K、，不报仰角俯角、城吱岐例的假令、

熟记校柏加函数的定义是M超的关捷.

12.定士在平面片角坐标系中，点PUj）的"、麒坐标的绝对值之和叫做点PU.A的勾股值,记

阳二国十|小为抛物线丫=@2+灰+1与直线F=.r只仃一个交点C.己如点c在第一型眼,n

2£|C|M4.争f=2fr：-4o+2020.娼，的取伯他圈为（I

A.2017442018B.20lR£r520i9

C.2019</<2020A2020</<202l

「幻R

(^Hil

【分析】

■>

由密点也<b-l)Ma=<).4a=(b-1)\用方程可以化为<bd>“4(b-l)»M-0,则x产x尸".

\-b

故C(—.—),ifuH2<JC|<4.即l<—<2Sh斛物E业0或2<b<5.1=2bMa+XI2O=2F

\-b\-hI-b1-b

<b-l)¥202(1•曲2Z2OIA(h+li:*20IK.即可求解.

IMJ由喻部方,仁)“2

只有前实物解，

消去y褥a”+(b-l)x+l=4).

由㈱意AUh

:.<b-l)--4»=0.

，4a.(b-l)\

・••阳方冉M以化为(b”小4(b-uv4=o.

2

1—/>

c221

\-b\-b

VR2<|C|<4.

22

；•If-----?2或-2W------£11

l-frl-»

耨称：-l土fl或2sbs3,

•.•点C介密象隰，

t=2bJa+2O2O,

,.,l=2b;-4a+202(U2b3-(b-l>3+2020=b:*2b*20l9=(b+l)'2018.

V-l<b<0

故地：B.

(Aiiffi本迪等衣：次函数垛合超.解朋的关tt是理解.题意.学会把何理此化为方程或力程阊解决.学会

构建：次闲数,利用二次前数的性质髀决问期.

二、境空■(每及5分，,分20分，带答案填在答星纸上)

13分解囚式：8〃/+2，“

t?：）

［解析】

【分析】

口段根取公因式即可求解.

【详解】料提取公因式2m£.故

晾式=2M4m+l）.

故答案为：2〃*4,卬+1）.

【也俯】&SS号令了因式分解的常用力法梃公因式法，热的彳押国式分村的•岐方法是第淡此炎题的关键.

14处衣足我国近六年“曲会”公即（用《力天）的统计结！H，则我国近六年“两会“介朗（天）的中位数是.一.

时间2015年2016年2017年2018年2019年2020年

会期（天/p>

「0案】13

【解析】

【分析】

根掘中位数的定义解答.小应第3和第4个数的平均数就是中位敝.

【讲解】从小到九排列此散以为：8.13.13.13.14.18.中位数为箍3年和星4个的平均数.第3个和

第4个都是13・平均数为粤^=13•故中仅数是13.

故若窠为：13.

1点an本题考查了中位救的定义.」中位数外把数据按从小刎大的室序排列.位干区中间的-4*6（境

两个数的平均数）为中位81.

15.已知多边形的内角和等「外角和的三信，则边数为___________.

IW案】8

【解析】

【分析】

苫先设地数为”,由胭意料等川关扇，内角和=360"X3,搬IK等*关乐外Itt方程，可等出“的一.

【详解】解；设边数为”,由鹿息召；

IM）Cw-2）=360X3.

解题n=«.

故答案为：K.

【点1情】此题卜海考育了多边杉的内角。外粕，关便是学揖多边形内的和与外角和定名边形的内用如

<n-2)>180*<“>3)H〃为早数)，多边形的外角和等于项比.

(x=-2

16.t2XD4,是方程ai+y-l-()的■九则”=

I5=5

【察案】2

【依析】

【分析】

根根方程的解酒足力理，可用关Fa的“P?,根据解力科.可行答案.

【详解】由题息,W-2a*5-l=0.

第单”=2,

故答案为:2.

(Attl本题与查了二元次方H的解.利用方程的解满足方看丁出关于<•的方/是第题关设.

17.T,乙两地岛速铁跳建设质功，一列动车从甲地开壮乙地，一列时超列车从乙地开出甲地.两年均为速

行！«并同时出发,设普通列车行般的时间为工(小时).西车之网的处离为y《千米》.图中的折接衣小)’与

-r之间的函数关系.则图中巾的值为.

【岑玄】6

【解析】

【分析】

根据函数图象中的数据，可以先计夕出普通列出的速度，然行根据两44小时相遇，可以求杼用午的迷，度,

然后叩可得到m的值.

【详峨】解：B点处衣小两年相遇.。点去示动车己■从平地到达乙地,D点衣小8通包肥从乙地到达军地.

也图位可知，

普通列《速博为：IHOO+12=150(T*小时).

运行4小时后•普姆列车运行的路程为r4X158600千米,

此时两车却遇，故在这4小时内.疝车运L的路程为：IHIMM1001200f米.

二动年的速度为：120（&4=300（「精小时）.

m-1MOOi-300-6*hIt.

依谷窠为,6

【点网】*«8写］一次函数的应用.」若本J的关81是明瑞屈怠的图中B.C、D点历代表的含义.利阳两

车相遇时总路程等「1KW）就次.

电如图,在矩形纸片人次。中.AJ）-2AH=4.A,W.N分制是AD・8c的中点.AE.F分

别在AH.CDI.且AE二C”.楮MEW沿EM所会.巨人的对心打由,P.利ANCF沿NF折叠.

点C的对应点为点。，力四边形EWQN为菱形时，则4E=.

rr34-M

【解析］

【分析】

iiKMN.PQ文：点O.延长PQ父CD『H.延长QP交ABJG.解直向角形求出AG.EG即可解送

MH.

liWlM图，选接MN.PQ£j点O.t£KPQ父CDIH.筑氏QP2ABJG.

•.,四边应PNQM是菱防

/.MN-PQ.

•••点M、、分别足AD.BC的中点.

.*.AM=BN,

乂YMi膨AHCI）中.AM>7BN.ZA=M0,•

，四边形AM、H是矩形.

ZAMN90

••・PQ〃AD〃BC,

.-.A(i=i)K=<)M=-AH--AMI,

24

VPM=AM=2,

.,.ZMK)=.Mr.

VZEPM=90'.

.,,ZEPG^'.30°=60”

，OP=J?CM=0.

•••OG=2,

,•.EG=PG»ian60"=?垂3.

.,.GP-2-73

，AE=AG-EG=I.<273-3)="G

故若案为：4-2JJ.

【点肺】〃的芍也j池形的性质，翻折变换.更形的性侦，留门用三曲形等知识.解效的龙at是热道学振

折叠的性域.

三、解答■，共70分.解答应耳出文字说男、证明过程或常*步■.第17〜21・为。考■,

每个优・考生都必须作答.第22、23■为逸考・，考生根据要求作答.

19.计算：卜耳+(京一2⑼产一入球心十四.

【存哀】4.

【螃析】

【分析】

分别根据把对信.本次耳、特殊角的三角的故他以及二次板式进行逐计力即可.

【详舸】|T+5-202())"-2tanar+加

=3+1-273+273

=4.

【点W】本凹¥古广丈敢的琮介达。隆力.解决此投医11的关迸是熟记将殊用心筋函物依.照珠多寺多

拒皎标':次推式、绝时值等考点的匕灯.

2(1先化葡，用求值；(A+3):-(.v-2Xx+h.KH«x=l

(：fc]7.r+ll.18.

【W析】

【分析】

原式第一项利用完全平方公式展开.斑：项利用当了贞大米以多项大法则计W,合并得到最图结呆，把'的

值代入it•算即“J求出值.

【详解】(X-3)'-(K・2)(K+1)

=/+6K+9-(./+x-2r-2)

二胃+6x+9-^-工+21+2

=7.r+l1

当大=1时，原式=7*||=]8

【点眦】此即了梨贰的混合运幻化仙求值,熟苗卓梃达更法则是，本题的大镀.

21.如图，伍八加7)中•点£是对％纹WJ上的止,过点CHCT/，7W),RCT=/"，遥接工£.

BFf求证:AE-BF.

(公】见解析.

【解析】

【分析】

先由Tfj四边形的性质伸出AD4W.进而得出NADE=NC8E.再由•迸面得出

Z4DE-ZWC.最■ul-rt|Ml电«lMCF全等即可得到州府

【详解】解，•.•园边形AffD是平行四边形

■AD=BC.ADHBC

:.ZADE=NCBE

•JCFJ/BD

\?CUE?BCF

..ZADE=ZUCF

4AU坦和Mb

）/ADE=WBCF

CF=DE

:.X\M；=MSCF（SAS）

.­AE=BF.

【点睛】本题考荏J•平行四边形的性脑、三角形金等.平行我的忤质等知识点，用绿拿把干行四功形的性

项及舟形全等的判定法剜足解决此类璃的关怔.

22.小明和小亮用如图所示的甲、乙两个行盘（甲科fit械分或ft个面枳和当的扇形.乙男端被分成因个面积

相等的扇形》做册戏.抖动两个的盘各•次（如果指针管好在分割线上.库么重忖•次.底判指^指向装

•立形区域为止》.

<|）请你求出甲忡盘措计指向我效区震的置室I

<2）心两次数字之和为4.5或6时，姆小明里，否则小亮胜,达个酷戏对双方公平马？请你用树状BI或

列表法说说你的理由.

[7-J<1）P（甲转盘指南甘指向供城区域）=g；Q）这个漏戏对双方不公平.用列表法说理由她解

析.

【网析】

【分析】

<1>根据起点先南的偶数的个数，再恨忠野率公式即可得出答案；

（2）列举出所仃情况,有指针所指而形M域内的数字之和为4.5或6的俵况占所有情猊的多少卬可求初小

明耳的概率，进而求得小亮的概率,比较呻可得出答案.

【详解】（1>,・•甲转】共有五个面瓶相等的串形,其中锚散有2个阜形血.

二甲转盘指竹指向隅数区域的假提是1

<2>根据双卷列次如卜.:

转At

甲

12345

Ha

乙

(1.1)和(2.1)和（3,1）m(a1)和(5.1)W

1

为2为3为4为5(；»•

(1.2)和(2.2)和（3,2）林（4.2）和(5.2)和

2

为3为4为S为6为7

(1.3)和(2.3)和(3.3)和(4.3)和(5.3)和

3

为4为5为6为7为8

(1.4)和(2.4)和(3.4)和（4.4）和(5.4)和

4

为5为6为7为8为9

总共有201♦结果.每种结果出现的可能性相同.其中选到两次数学之和为4・5熨6的结果有11，

（小明胜）=[

20

.」，（小明胜）”（小亮胜）

所以,这个浙戏对双方不公平.

【点睛】此处学杏的是游戏公平性,如果一个并件仃n种可能，匍艮这1事件的可能性桐问,其中事1A

出现m肿姑果,那么/件A的概率P（A）=-.注0；本题是放向实验.斛决本鹿的关说是得到相应的幅

n

率，腾率相等就公平.否则就不公平.

23.U.K.AQ是9的立径，AB为。的弦,OE±AD,OE与A"的延长税交『点£•点C在OE匕

涡足，CBE=NAJ）B

D

<2>若/CAE=/AD/?-3a.Q4=3,求线段的长.

【将门（l>上*折：<21Ct-皋.

【解析】

分析】

（I）住接0B.如图.根据例周向定FE行科NABD=900，再根据W臃三角形的性质和己知条件进出

ZOBC=W.呷"J得出结论：

<2>帙靠四周用定理府到NAB890。,得到/AfO。.求用/E30°,叔4K等膻-角形的性助得到CE-CB,

根格三物形外用的性质用列/BCOWtT.豺自角三角影即可相刎结论.

【洋艇］（1）4明连接OB.如图.

•••4口足。0的直拄，

.•.zABD=«X)".

.".ZA+ZADB=W;.

VOA=OB.

.•.ZA=/OBA.

VZCBE=ZADB.

.,.Z()HA+ZCBE=90.

.•.zone：ixou-9(»j=w.

.'.BCIOB.

；.BC是©O的切蛭t

<2>；AD是00的Fi柠，

:/ABD;对，

/.ZA=«)0.

VOE1AD.

:./AOE=9(r,

:,ZK=Mr.

V/CBE=30"・

；./CBE=/E=W.

.*.CE=CB.

:,ZBCOMl0.

4WrMSC中

CB=OB(»nZCOfl=3-tan300=73

•.ZC//E=ZE=50°

ABCgoB=7J.

••，CE=«.

【点附】本的学会j切战的身定w性顺、商端角定理、脸泥三俗形的性须、相似三角形的判定与性质等钿

识：妈陈学押队周向定狎和切战的利足足解H的关键.

24.更深返校后，为了拉大学生笊炼的向部.某学校决定增明适合独立训线的两种体白器忖,缺描和8£子一己

如凄绳的单价比国广的单价多47a用l(XX)无购买的蹦绳个热和用800兀购买帕f也用相同.

<1>求跳绳和便于的电价分别是*少元？

<2>学校计划购买跳绳和匿子两种器材共400个.由于受相情!?*!，青场决定对这两料器忖打折箫,,其

中晓纯以八折出内.性广以匕及折出仰，学校要求跋健的数地不少于跳/数手的3倍,跳界的欺吊不多1310

根・请你求出学校花钱最少的购买方案.

[”工](1)跳廊的鱼价为20元.磋f的“价为16元；(2)学校花钱最少的阂买方窠为：购进跳推300根.

陈子100个.

【解析】

【分析】

a>414｛「的◎价为X儿.则跳绳的基价为ixM>儿.根据数M2价即价站含卅1012，L胸买的跳爆个

教和用8«）元购买的健了数很相同,即可得出关『X的分式方理,楞之经依的后即可都出站论：

（2）收购或位予m个，喇购工院舞<48-m）根.虱弗跌蝇的敝61不少于艇子牲破的3倍口跳理的敢鼻不

¥尸310根,即可得出关丁m的一元,次不等式出.解之即可褥出m的取仞他附，设学校购买跳收和健子

两神器材共花w元.根据息价=小价x8（|R可得出“关f-m的南/关系式.何利用一次函我的性质即可解决

【详解】<”谀医子的4价为史无,则陕绳的花价为（r+4）兀

KNK)8(X1

依SS«i得，-------=------

x+4x

解御：x=16

匿检验.Jr-16是分式方程的解

16+4=20（兀）

谷：跣绳的竹价为20元.值子的件价为16元

<2）设购式厦子m个，喇购式也绳<400-ni）根,

4<K)-m>3m

依鹿点,M：

4(J0-w<310

解和：9gm$IOO.

设学校购买跳绳和融了利件案材共花w元,则”=20x0*<400n>>+l6«fl.7Sin=-4m4M（）O.

V-4<0.

•••wfifim增大而减小，

"，m=IOO时.w取得最小值.最小值=-U100+6400="100.

答，当学校胞买30）根跳100个位子时.总费用履少.

【点精】八也号ftr分式方程的应用'兀•次不竽式扭的枢用以戊次谀数的牲峨.解注的关键是：（I1

找准容量关系,正确列出分式方程：（2）根据各物It之间的关系,正硼列出一兀一次不等式组.

25.3图:D，口线丫--：.141；»'帖之于点4」1轴殳于点"点（7为线葭68的中点，依宜线A8向

右平移，"个单位长度,A.B、C的U应点为A，g.。・反比例的数、,=勺］>0）的用象经过,A,

注接A4,、CC,.

《I》’+m=2时.求人的佰：

<2）如图②，力反比例南散的图象度过点G时.求四边杉4B8,凡的面积；

<3>如图③.连接A8,当AAA,8为等腰三他形时,求用坐标.

［答Q（l）1=8：（2）回边形AB4A的面幌为6：（3）寓的坐标为（&。）或（9.0）及（9.0）.

6

I斛机】

【分析】

<11根森•次南数超机式求出心40.4）,再根据平移的忤取也知4（2,4）.代人反比例南边制机式即可求

解.

<2）根据应总用尚B（3.0八因为C为AB中点可得C4.2）,再根据Y格m个5位可得A""4,

+“L2）,此时=AA=m•因为门边版为AB4A中打四边形.由图可知反比例图母挣过，1A,.

C,,代入即可求解.

<3）根据应”英什切分4（3+，”。）.闪为40.4）.小“八街-8（3.1".可用AA=5.AA-.

3/+16.此时分帝情况遗行诃论①当人8=AA,时.②为M=A8时.③1A8=A8时.

I评解】<1>当x=0时.y=4.

:.4（0,4）।

•.•向右2平移个单位K度.

.*A（2.4）,

制A（2,4）代入y=上，

得14=g,

*=8.

4

<2>力y=0时，一一x+4-0.

解番：x=3：

.,./?(3.0).

•••C为A8中点，

■

•J向右平带m个单位长度.

；・A(M4).C(3+，〃.2).

RR】=A4|=m,

四边形为八"看A'F什四边形.

•.•反比例图象先过点A.c,.

：.4wi=2(；+in).

3

..m=-,

2

A的面fii=；X3=：x46.

<3>易知：4(3+"h0),

vA(0.4),A,(m,4),&3.0).

:.AH=5-M=ni.A.tt2=(»»-3>:+l6.

①当八，一AA时，

«'JW/M=5.

8.0)：

②骂A5=48时.

可褥〃-3)、I6,

6

6

③与AB=A"时，

可褥25=他-3)'+16.

;.〃L6(w-0.台〉.

,4(9.0)：

故坐标为即8,0),0)或8,(9.0)；

6

【由脏】本电号径/次由数，反比例确数的维仆,他期卢。南牧的美奈41斯木解是关惚•结合若凰ffj

形的性质进行求薪.

26.【方法回题】

谖本研究二冬形中位线性奶的力法

己却，如图①.已知AA8P中,D-上分别是,43.AC两边中点.

求证IDEI/BC.D£=-fiC

2

证明，延长DE砥点,F,便DE=EF.连按FC.可证，SDEwhCFE(>

Hi此得列四边阳回》(：为平行四边形，进而匐制求证结论

<1)甯根据以上证明过程，解答下列两个门国：

①布图①中作出证明中所描述的辅助线《请用28铅牝作辅助税)；

②在证明的括号中以巧理由(请在£45.AM.A4S.£肾中选抖).

【同四拓展】

<2>如即2.在等边AAHC3点。也射戊8c上-动点(点。在点C的片的，七线段CQ洸点。逆

时针破状12(T补到线段DE.区/•是我段册.的小点,连植/»、.CF.

①的你刊的线段DFAD的敢研关系,并给出证口肌

②若八6=4•未线收CF长度最小值.

「•：】【方法网RJ（I）①在图①中作出证1中所演的箱期3处解折；②“5；（2）①AD=2DF，

ill«fl见能折：②蛀mC尸长度的小小值为1.

【解析】

【分析】

（1:①根现区总画出辅助线印小

②由盟可知判断今生的茶咛是SAS：

<2>®«KDb?.M.（t?!=FM.连接8W.AM.iiF网±AEr”•外到〃“"/）£，

由CO4点.力爱时针旋转12。将fttftWDC1•明9到AAfiC为等边角形.可推出AAM/）为等边《］形,

和列AD="»=2OF：

②连接C£.取8。的中点内.在接作射”NF.由AC&E力答8C角形.ZCDE=1205.出刎

//乂正=3（丁,由点N为8C的中点•点F为砥的中立，^¥\NFHCE.当C「1M■时・

在RrACNF中./CW=W,CF《CN=\.

【佯解】⑴①在闺①中作出证明中所作出的融助线如图所示।

⑵弘S.

<2>DAD=2DF-

延长DF至力、M.使用DF-FM•

违推8M，AM.

A

•.•点户为瓶的中点，

r.IifEF.

DF=FM./MHi.

即M=但＞

：.RM=DE./MBF=/DEF.

BMHDE，

.CD饶点.D逆时舒族Hl20“汨到线段OK.

:'CD=