2024北京中考数学二轮专题复习 微专题 三大常考相似模型（课件）

微专题三大常考相似模型模型一A字型满分技法

一图多变例1(1)如图①，当DE∥BC时，请写出图中的相似三角形______________；例1题图△ADE∽△ABC模型分析在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边上的点．(3)如图③，当点E与点C重合时，且△ADC∽△ACB，则AC2＝______；AD·AB例1题图(2)如图②，当DE与BC不平行时，请添加一个条件_________________________________，使得△ADE∽△ACB；∠ADE＝∠ACB或∠AED＝∠ABC；(4)如图④，当∠C＝90°，且ED⊥AB时．①写出图中的相似三角形________________；②如图⑤，点E与点C重合，写出图中的相似三角形_________________________△ADC∽△ACB∽△CDB.△ADE∽△ACB例1题图当DE与BC不平行时，该模型叫做斜A字型，正A字型和斜A字型的特点就是有一组公共角∠A.若要两个三角形相似，需再找一组对应角相等或公共角的两边对应成比例．当DE∥BC时，该模型叫做正A字型．第1题图模型应用1.我国古代数学著作《九章算术》中有一道“井深几何”问题，原文如下：今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？其大意如图所示(1尺＝10寸)，则井深为()A.20尺B.25尺C.57.5尺D.62.5尺C第2题图2.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，AE＝2，AB＝6，，△ABC的角平分线AF交DE于点G，交BC于点F，则＝___．3.如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的切线，若AC＝2，AB＝CD，则⊙O的半径为____．第3题图模型二8字型例2如图，已知AB∥CD，连接AD、BC交于点O，写出图中的相似三角形________________．例2题图△ABO∽△DCO模型分析例3题图例3如图，相交线AD、BC交于点O，连接AB、CD，请添加一个条件________________________________，使得△AOB∽△COD.∠A＝∠C或∠B＝∠D或8字型模型的特点是有一组角为对顶角．若要两个三角形相似，需再找一组对应角相等或对顶角的两边对应成比例．4.在▱ABCD中，点E是边AD上一点，且AD＝3ED，EC交对角线BD于点F，则的值为_____．模型应用5.如图，AC与BE交于点D，∠A＝∠E＝90°，若点D是线段AC的中点，且AB＝AC＝10，则BE的长为______．第4题图第5题图例4如图，已知△ACP和△BPD，点P在线段AB上，当∠1＝∠2＝∠3时，求证：△ACP∽△BPD.例4题图证明：∵∠1＝∠2，∠1＋∠C＝∠2＋∠BPD，∴∠C＝∠BPD.∵∠1＝∠3，∴△ACP∽△BPD.模型三一线三等角型模型分析例5如图，已知Rt△DAB和Rt△BCE，∠A＝∠C＝90°，点A、B、C在一条直线上，且∠DBE＝90°，写出图中的相似三角形_________________例5题图△DAB∽△BCE模型应用6.如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE于点F，则BF的长为________．第6题图7.如图，在△AEC中，B为EC上一点，且满足∠ABD＝∠C＝∠E.(1)求证：△AEB∽△BCD；第7题图(1)证明：∵∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝∠E＋∠EAB，且∠ABD＝∠E，∴∠CBD＝∠EAB.∵∠C＝∠E，∴△AEB∽△BCD；(2)若，AE＝2BE＝2，求AD的长．(2)解：∵，AE＝2BE＝2，∴BC＝3，BE＝1.由(1)得△AEB∽△BCD，∴，即，解得CD＝.∵∠C＝∠E，∴AC＝AE＝2，∴AD＝AC－CD＝2－＝.第7题图当点P在AB的延长线上，且满足∠1＝