图形的旋转学习课件

平移变换平移的定义:在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小。平移前后图形是全等的。平移的特征:温故而知新：图形的旋转淮河中心学校九年级数学组扇叶车轮水轮动感的旋转世界

新课导入齿轮使用扳手拧螺丝指南针23.1图形的旋转淮河中心学校胡锦霞

【知识与能力】了解生活中旋转现象的存在；了解图形旋转的概念；理解并掌握图形旋转中的对应点、对应角、对应线段、旋转中心和旋转角度等基本概念；理解图形的旋转变换是由旋转中心和旋转角所决定的。

教学目标

【过程与方法】经历探索图形在旋转变换中的变化情况的过程，体会旋转变换对研究图形变化的重要性。

【情感态度与价值观】

经历对生活中旋转图形的观察、讨论、实践操作，使学生感知数学美，培养学生学习数学的兴趣和热爱生活的情感。探索图形旋转的特征，能准确找出旋转前后图形中的对应点、对应线段、对应角、旋转中心、旋转角。学会按一定的角度有规律的旋转。教学重难点观察风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置。怎样来定义这种图形变换？把叶片当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度。转动的车轮转动的时针荡秋千（１）上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？（２）钟表的指针、秋千、车轮在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？这个定点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。旋转角旋转中心

在同一平面内，把一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。AoBPP’如果图形上的点P经过旋转变为点P’，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。OPOP’对应线段两条线段动态演示OP′P

钟表的分针匀速旋转一周需要60分.（１）指出它的旋转中心；（２）经过20分，分针旋转了多少度？例1:解：（１）它的旋转中心是钟表的轴心；（２）分针匀速旋转一周需要60分钟，因此旋转20分钟，分针旋转的角度为

下列现象中属于旋转的有()个①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.A.2B.3C.4D.5随堂练习:C下列图形中，不能通过旋转方式得到的是()(A)(B)(C)(D)

一个图形绕着某一定点旋转一定的角度(小于周角)后能与自身重合,这样的图形叫做旋转对称图形。D练习1.举出一些生活中的实例，并指出旋转中心和旋转角.旋转的决定因素：旋转中心和旋转角度(旋转方向).

2.

杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心就____，旋转角是_______________________。BOB′AA′∠AOA′O∠BOB′或

如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF.在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么?

（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？（3）旋转角是什么？（4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？（5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？练练手小试牛刀旋转中心是O点D和点E的位置AO=DO，BO=EO∠AOD=∠BOE∠AOD和∠BOE都是旋转角BACODEF合作探究

在硬纸板上,挖一个三角形洞,再挖一个小洞O作为旋转中心,硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(⊿ABC),然后围绕旋转中心转动硬纸板,再描出这个挖掉的三角形(⊿A′B′C′),移开硬纸板.连结OA﹑OB﹑OC﹑OA′﹑OB′﹑OC′,讨论:⑴线段OA与线段OA′间有什么关系?⑵∠AOA′与∠BOB′有什么关系?⑶⊿ABC与⊿A′B′C′形状和大小有什么关系?大家一起来学习真愉快请大家在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸．先在纸上描出这个挖掉的三角形洞（△A′B′C′），然后围绕O转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形洞(△ABC），移开硬纸板．请大家运用刻度尺和量角器度量线段和有关角，并探索旋转的性质．ABCA′B′C′OOA=OA′

OB=OB′∠AOA′=∠BOB′=∠COC′△ABC≌△A′B′C′

观察三角形的旋转（1）图形上的点绕着旋转中心转过的角度之间有何关系？（2）你能发现图中线段之间、角之间有什么关系？（3）ΔABC和ΔA’B’C’的形状、大小有何变化？（1）任何一点旋转的角度都等于________;（2）AB____A′B′,AC____A′C′,BC____B′C′（3）两个三角形的形状、大小都不改变。∠BAC____∠B′A′C′,∠B____∠B′,∠C____∠C′;对应线段_______,对应角_______;======相等相等旋转角对应点到旋转中心的距离相等。◆旋转前、后的图形

.◆对应点到旋转中心的距离

.

◆对应点与旋转中心所连线段的夹角等于

.

◆图形的旋转是由

和旋转的（）

决定.相等旋转角全等旋转中心角度﹑方向我们都来说一说旋转的基本性质吧

归纳:旋转的基本性质１.对应点到旋转中心的距离相等２对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．3.旋转前、后的图形全等（旋转不改变图形的大小和形状）ABA/B/C

找一找ABOCD点A的对应点是________;旋转中心是________;旋转角是_________________;

如图,△ABO绕点O旋转得到△CDO,则:点C点O∠AOC,∠BOD旋转角就是对应点与旋转中心所连线段的夹角

如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的图形。利用旋转来解决数学问题想一想:有几种做法?如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置.例题讲解设点E的对应点为点E′，因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以∠ABE′=∠ADE=90°，BE′=DE.解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身.在正方形ABCD中，AD=AB,∠DAB=90°，所以旋转后点D与点B重合.因此，在CB的延长线上取点E′，使BE′=DE，则△ABE′为旋转后的图形.例题解答变式探究.如图,正方形ABCD中，E是AD上一点，以点C为中心将△CDE逆时针旋转90°画出旋转后的图形.BCADEM如连结EM,那么△CEM是怎样的三角形?等腰直角三角形练一练344°5练习、2、如图E是正方形ABCD内一点,将△ABE绕点B顺时针方向旋转到△CBF,其中EB=3cm,则BF=_____cm，∠EBF=_____度_FCBADE3901645°45°67.