数的表示(计算机课件)

数的表示

陈虎博士

tommychen74@

31984767

主要内容

■数的进制

■二进制、十进制、八进制、十六进制

■惯用的描述方法

■小数的二进制表示

■二进制加法、减法

■负数的补码表示

■补码的加法、溢出

数的进制

日常记数采用10进制；

■分、秒按照60进制，小时按照12进制

从mRNA到蛋白质的翻译按照3联体密码（3进

制？）

■DNA编码按照A,C,T,G（4进制？）

■计算机采用二进制

二进制

d+d,*火〃-2++d*A〃-1+d

n—ln—210

0<dt<R

R：基，d：权

3

十进制：(1867)10=1*10+8*102+6*10〔+7*10°

基：10,权：0〜9

■二进制：(101001)2=1*25+0*24+

1*23+0*22+0*21+1*2°

基：2,权：0~1

I常见的基

□十进制(decimal)：R=10,D

□二进制(binary)：R=2,B

□八进制(octal)：R=8,0

□16进制(hexadecimal)：R=16,H

■0,1,2,...,9,A,B,C,D,E,F

I整数的相互转换

■十进制和二进制

13D->1101B

101011B->43D

■二进制和16进制

101011B->?H

ABCH->?B

练习

■P.32

■28.a)

■29.a)

■32.a)

■33.a)

■34.a)

一个微软公司的面试题

■装苹果问题：

有1000个苹果和10个盒子，明天有人来取苹果，要取多

少不知道。而且时间非常紧，不能打开箱子数。

请问，你怎样将这些苹果装入盒中，以满足对任意苹果

数（V1000）,都可以若干整盒的苹果给出，而不需要

打开箱子？

答：第1盒1个（2。），第2盒2个（2、第3盒4个（22）,

……第9盒256个（28）,第10盒489个（余下的）

需要熟记二的整数次幕

22=426=6421o=1O24(K)=1O3

23=827=128220=1M=106

48

2=162=25623O=1G=1O9

25=3229=512240=17=1012

位(bits),字节(bytes),字

(words)

■1bit=1位二进制数据

□最小数量的数据

□只能表示两个值(0、1)

■1字节(byte)=8位(bit)

□一般字节作为计算机中长度最短的字

□最常见的存储/传送单元

■1字(word)二绑在一起的一串比特位

□可以表示两个以上的值

□一个长度为n位的字(word)可以表示2rl个值

如果用数学归纳法证明，则证明过程是很烦琐的

■例子：

□一个长度为2位的字有22=4个值，｛00,01,10,11)

□一个长度为3位的字有23=8个值，｛000,001,010,011,100,101,110,

111｝

■问题

□一个字节能表示的最大正整数是多少？

小数的转换

dl&T+d*北+…

0<d.l<R

■小数的相互转换

0.1D->0.00011001B

0.101B->0,625D

二进制的加法

1HOp1o

iHo||d

1；：1

:jM1

+)1低位对齐

111I最低两位进行半加

1oH11oo1其余位进行全加

_________________II______________—

二进制减法

111<-b二orro…ws二一

01=1\vborrow

01100=12(minuend)

11=0

-00101=5(subtrahend)

01—1=0w/bonow

11-1=11vborrow

00111=(difference)

负数的表示—补码方法

如果X是正数，则用原有的表示方法，且最高

位为0；

■如果X是负数，则用2上凶表示

补码的表示区间为,-2N/and+2N-1",N为

位长度

■补码的转化方式

□如果X是负数，取凶的二进制表示Xn"Xn_2.・.Xo

□将二进制表示Xn-iXn2..Xo各位取反，力口1

4位数的补码含义

二进制十进制二进制十进制

00000

000111111-1

001021110-2

001131101-3

010041100-4

010151011-5

011061010-6

011171001-7

1000-8

问题:

■二进制数的最高位有何含义？

□’0'表示正数、1表示负数

怎么表示0?

对于一个字节，能表示的最大正数是多少，最

小负数是多少？

补码的加法

■与原有的加法一致

11<-Carries

00101=5

o+o；0

+01100=12

o+1：1

1+1-0withcarry=1

10001=17…1=1withcanv=1

请证明

■[x+y]补=冈补+[y]补mod2n

补码的减法

■A-B=A+(-B)

■7-2=7+(-2)=0111+1110=0101=5

I加法的