人教版九年级数学下册2 7 2 1 相似三角形的判定

27.2.1相似三角形的判定

第1课时平行线分线段成比例

教学目标

1.了解相似比的定义；（重点）

2.掌握平行线分线段成比例定理的基本事实以及利用平行线法判定三角形相似；（重点）

3.应用平行线分线段成比例定理及平行线法判定三角形相似来解决问题.（难点）

教学过程

一、情境导入

如图，在AABC中，。为边AB上任一点，作£>E〃BC,交边AC于E,用刻度尺和量

角器量一量，判断△AOE与△ABC是否相似.

二、合作探究

探究点一：相似三角形的有关概念

颐I如图所示，已知△OACS/XOB。，且0A=4,AC=2,0B=2,NC=ND,求:

（1）△OAC和△OBD的相似比；

（2）8。的长.

解析：（1）由△OACs/XOBO及NC=/£>,可找到两个三角形的对应边，即可求出相似

比；（2）根据相似三角形对应边成比例，可求出BQ的长.

解：（1）：Z\04CS/\08。，/C=/£）,.,.线段04与线段是对应边，则△OAC与

nAA7

△080的相似比为母=；余

UDZ1

ACOAAC*OB2X2

（2）VAAOAC^AAOB£>,・,•诉=笈，—=—j—=l.

DUVJDKJ/\4

方法总结：相似三角形的定义既是相似三角形的性质，也是相似三角形的判定方法.

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题

探究点二：平行线分线段成比例定理

［类型一］平行线分线段成比例的基本事实

n如图，直线小»分别交直线，4于点A、B、C,交直线七于点。、E、F,直线

/4>上交于点o，且，1〃，2〃/3，已知功：。尸=5：8,AC=24.

（1）求案的值；

（2）求AB的长.

解析：⑴根据/1〃/2〃，3推出点=筮；(2)根据/1〃/2〃凡推出器=筮=|,代入AC

=24求出8C即可求出AB.

解：Q),:h〃b〃h，:•啜=先又，：DF：DF=5:8,：.EF：DE=5:3,.密乌;

D匕/\DJ

EFBC5

(2)・・・。〃/2〃。，EF：DF=5：8,AC=24,.*L.Jr7^=A7L7=2o»ABC=15,：.AB=AC-BC

=24-15=9.

方法总结：运用平行线分线段成比例定理时，一定要注意正确书写对应线段的位置.

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题

［类型二］平行线分线段成比例的基本事实的推论

颤1如图所示，已知△ABC中，DE//BC,AD=2,BD=5,AC=5,求AE的长.

解析：根据。E〃BC得到,=斤，然后根据比例的性质可计算出AE的长.

AoAC

解：...DE〃BC,.••翳=差，即击=空，.-ME=y.

方法总结：解题的关键是深入观察图形，准确找出图形中的对应线段，正确列出比例式.

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题

探究点三：相似三角形的引理

［类型—］利用相似三角形的引理判定三角形相似

颐J如图，在。ABC。中，E为AB延长线上的一点，AB=3BE,OE与8C相交于点凡

请找出图中所有的相似三角形，并求出相应的相似比.

解析：由平行四边形的性质可得：BC//AD,AB//CD,进而可得△

EFBsADFC,再进一步求解即可.

解：...四边形ABC。是平行四边形，...BC〃AQ,AB//CD,：./XEFB^^EDA,AEFB

s^DFC,：.ADFCs丛EDA,'：AB=3BE,工相似比分别为1：4,1：3,3：4.

方法总结：求相似比不仅要找准对应边，还需要注意两个三角形的先后顺序.

变式训练：见《学练优》本课时练习”课堂达标训练”第5题

［类型二］利用相似三角形的引理求线段的长

画EI如图，己知ABHEFHCD,A。与8c相交于点0.

(1)如果CE=3,EB=9,DF=2,求A。的长；

(2)如果BO：OE：EC=2：4：3,AB=3,求CO的长.

二

C乙----------D

解析：(1)根据平行线分线段成比例可求得AF=6,则A£>=AF+F£>=8;(2)根据平行线

AB//CD分线段成比例知B0:OE=AB:EF,结合已知条件求得EF=6;同理由EF//CD

推知EF与CQ之间的数量关系，从而求得CZ)=10.5.

P0F0POAf

解：(1)：CE=3,EB=9,：.BC=CE+EB^12.VAB//EF,则诟="•又

Ar匕6t-Uc.ti

FCFCFC)FDAFFDAF1

•JEF//CD,...诉二万，则访=万，:』=万,即丁=禾：.AF=6,：.AD=AF+FD=

rUfcCE.OCD£.C9J

6+2=8,即AO的长是8；

(,2)'：AB//CD,：.BO：OE=AB：EF.又•：BO：0E=2：4,AB=3,：.EF=6."：EF//CD,

〜又°E:EC=4:3,Q(j=y'c[)=于**•CD—~^EF—10.5,即CD的长是

10.5.

方法总结：运用平行线分线段成比例的基本事实的推论一定要找准对应线段，以防解答

错误.

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题

三、板书设计

1.相似三角形的定义及有关概念；

2.平行线分线段成比例定理及推论；

3.相似三角形的引理.

教学反思

本节课宜采用探究式教学，教师在教学中是学生学习的组织者、引导者、合作者和共同

研究者.鼓励学生大胆探索，引导学生关注过程，及时肯定学生的表现，鼓励创新.上课时

教师只在关键处点拨，在不足时补充.教师与学生平等地交流，创设民主、和谐的学习氛围.

27.2.1相似三角形的判定

第1课时平行线分线段成比例

学习目标：会用符号“S”表示相似三角形如AA3cSAARC；知道当△A5C与

AA'BC的相似比为人时，AA'BC与A43C的相似比为理解掌握平行线分线段成比

k

例定理.

学习过程：

一.依标独学

1.相似多边形的主要特征是什么？相似三角形有什么性质？

2.在相似多边形中，最简单的就是相似三角形.

在ZXABC与\ABC中，如果/A=NA',/B=NB',ZC=ZCz,且

—==我们就说AABC与A4BC相似，记作入钻。6A4右,，k

A'B'B'C'C'A'

就是它们的相似比.

反之如果AABCsAABC,则有/A=,ZB=ZC=且

ABBCCA

AK-'

问题：如果攵=1,这两个三角形有怎样的关系？

明确（1）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形。

（2）用符号“s”表示相似三角形如A钻CSAARC'；

（3）相似比是带有顺序性和对应性的：

当MBC与AABC的相似比为k时，\ABC与AABC的相似比为」.

k

二、围标群学（课堂导学）

实验探究：（1）如图，任意画两条直线4,再画三条与4，4相交的平行线《，乙，4分

别量度4，小4在4上截得的两条线段AB,BC和在以上截得的两条线段DE,EF的长

度，AB：BC与。E：EE相等吗？任意平移4,再量度AB,BC,DE,EF的长度,

AB:BC与DE:EE相等吗?

12

to13

（2）问题，AB.AC=DE.（）,BC:AC=（）:DF.强调“对应线段的比是否相

（3）归纳总结：

平行线分线段成比例定理

三条截两条直线，所得的线段的比。