2024年江苏省扬州市树人教育集团九年级中考三模数学试题

2024年江苏省扬州市树人教育集团九年级中考三模数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）1．（3分）在下列四个实数中，2024的倒数是（）A．﹣2024 B． C．2024 D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣2a）3＝﹣2a3 B．2a2b﹣3ab2＝﹣a2b2 C．（y﹣x）2＝y2﹣x2 D．（2x﹣y）2＝4x2﹣4xy+y23．（3分）如图所示，该几何体的俯视图是（）A．正方形 B．长方形 C．三角形 D．圆4．（3分）已知圆锥的底面半径是4cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是（）A．48πcm2 B．36πcm2 C．24πcm2 D．12πcm25．（3分）如图，点A、B、C、D在网格中小正方形的顶点处，AD与BC相交于点O，小正方形的边长为1，则AO的长等于（）A．2 B． C． D．6．（3分）已知点A（1，m），B（，n）在一次函数y＝2x+1的图象上，则m与n的大小关系是（）A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．无法确定7．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，下列四个结论：①abc＜0；②b2＝4ac；③4a﹣2b+c＜0；④当﹣3＜x＜1时，ax2+bx+c＜0．其中正确结论的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（3分）如图，在边长一定的正方形ABCD中，F是BC边上一动点，连接AF，以AF为斜边作等腰直角三角形AEF．有下列四个结论：①∠CAF＝∠DAE；②四边形AFCE的面积是定值；③当∠AEC＝135°时，E为△ADC的内心；④若点F在BC上以一定的速度，从B往C运动，则点E与点F的运动速度相等．其中正确的结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）9．（3分）“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg左右，0.00003用科学记数法可表示为．10．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是．11．（3分）分解因式：x2y﹣4y＝．12．（3分）已知关于x的方程x2+mx+n＝0的根是﹣1和3，则m+n＝．13．（3分）劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到363千克．设平均每年增产的百分率为x，则可列方程为．14．（3分）如图，测角仪CD竖直放在距建筑物AB底部5m的位置，在D处测得建筑物顶端A的仰角为50°．若测角仪的高度是1.5m，则建筑物AB的高度约为m．（结果保留小数点后一位，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）15．（3分）如图，在∠AOB中，以点O为圆心，5为半径作弧，分别交射线OA，OB于点C，D，再分别以C，D为圆心，CO的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点E，作射线OE，若OE＝8，则C，D两点之间的距离为.16．（3分）如图，▱ABCD的顶点A在y轴上，顶点B，D在x轴上，边CD与y轴交于点E，若BD＝3，AD＝，∠ADB＝45°，则点E的坐标为．17．（3分）如图，点P是反比例函数图象上一点，作PA⊥x轴，PB⊥y轴，垂足分别为A、B，交反比例函数的图象于C、D两点，△PCD的面积是，则k的值是．18．（3分）如图，在直角坐标系中，A（﹣6，0），D是OA上一点，B是y正半轴上一点，且OB＝AD，DE⊥AB，垂足为E，则OE的最小值为．三、解答题（本大题共10小题，共96分.）19．（1）计算：．（2）求不等式的正整数解．20．先化简，再求值：（1+）•，其中x＝﹣1．21．如图，四边形ABCD是菱形，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）若AE＝4，CF＝2，求菱形的边长．22．每年6月6日为“全国爱眼日”．按照国家视力健康标准，学生视力状况如下表所示．类别ABCD视力视力≥5.04.94.6≤视力≤4.8视力≤4.5健康状况视力正常轻度视力不良中度视力不良重度视力不良为了解某学校学生视力状况，随机抽查了若干名学生进行视力检测，整理样本数据，得到下列统计图根据以上信息，回答下列问题：（1）本次抽查的学生中，视力状况属于A类的学生有人，D类所在扇形的圆心角的度数是；（2）对于本次抽查的学生视力数据，中位数所在类别为类；（3）已知该校共有300名学生，请估计该校“中度视力不良”和“重度视力不良”的学生总人数．23．在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字0、1、2，它们除数字外都相同．（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的概率为；（2）小明先从布袋中任意摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点A的横坐标，将此球放回、搅匀，再从布袋中任意摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点A的纵坐标．请用树状图或表格列出点A所有可能的坐标，并求出点A在坐标轴上的概率．24．为了配合学校贯彻落实“双减”政策，开展学生课后体育活动，某体育用品商店用10000元购进了一批足球，很快销售一空；商店又用10000元购进了第二批该种足球，每个足球的进价比原来涨了25%，结果所购进足球的数量比第一批少40个．求第一批足球每个的进价是多少元？25．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的一点，CO平分∠BCD，CE⊥AD，垂足为E，AB与CD相交于点F．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）当⊙O的半径为5，sinB＝时，求CE的长．26．在矩形ABCD中，AD＞AB．（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图．先在AD上确定点E，使BE＝BC．再在CD上确定点F，使以F为圆心的圆经过点E和点C．（2）在（1）的条件下，若AB＝3，且，则BC的长为27．如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣2，0）和点B（6，0）两点，与y轴交于点C（0，6）．点D为线段BC上的一动点．（1）求二次函数的表达式；（2）如图1，求△AOD周长的最小值；（3）如图2，过动点D作DP∥AC交抛物线第一象限部分于点P，连接PA，PB，记△PAD与△PBD的面积和为S，当S取得最大值时，求点P的坐标，并求出此时S的最大值．28．如图1，⊙I与直线a相离，过圆心I作直线a的垂线，垂足为H，且交⊙I于P、Q两点（Q在P、H之间）．我们把点P称为⊙I关于直线a的“远点“，把PQ•PH的值称为⊙I关于直线a的“特征数”．（1）如图2，在平面直角坐标系xOy中，点E的坐标为（0，4）．半径为1的⊙O与两坐标轴交于点A、B、C、D．①过点E画垂直于y轴的直线m，则⊙O关于直线m的“远点”是点（填“A”、“B”、“C”或“D”），⊙O关于直线m的“特征数”为；②若直线n的函数表达式为y＝x+4．求⊙O关于直线n的“特征数”；（2）在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点M（1，4），点F是坐标平面内一点，以F为圆心，为半径作⊙F．若⊙F与直线l相离，点N（﹣1，0）是⊙F关于直线l的“远点”．且⊙F关于直线l的“特征数”是4，求直线l的函数表达式．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）1．（3分）在下列四个实数中，2024的倒数是（）A．﹣2024 B． C．2024 D．【解答】由倒数的定义可知，2024的倒数是．故答案选B．2．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣2a）3＝﹣2a3 B．2a2b﹣3ab2＝﹣a2b2 C．（y﹣x）2＝y2﹣x2 D．（2x﹣y）2＝4x2﹣4xy+y2【解答】解：A．（﹣2）3＝﹣8a3，故选项A不符合题意；B．2a2b，3ab2不是同类项，不能合并，故选项B不符合题意；C．（y﹣x）2＝y2﹣2xy+x2，故选项C不符合题意；D．（2x﹣y）2＝4x2﹣4xy+y2，故选项D符合题意；故选：D．3．（3分）如图所示，该几何体的俯视图是（）A．正方形 B．长方形 C．三角形 D．圆【解答】解：从上面看该几何体，所看到的图形是三角形．故选：C．4．（3分）已知圆锥的底面半径是4cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是（）A．48πcm2 B．36πcm2 C．24πcm2 D．12πcm2【解答】解：底面周长是2×4π＝8π，则圆锥的侧面积是：×8π×6＝24π（cm2）．故选：C．5．（3分）如图，点A、B、C、D在网格中小正方形的顶点处，AD与BC相交于点O，小正方形的边长为1，则AO的长等于（）A．2 B． C． D．【解答】解：如图：连接AE，由题意得：AE∥BC，AD＝＝5，DE＝5，∴AD＝DE＝5，∴∠DAE＝∠DEA，∵AE∥BC，∴∠DAE＝∠DOC，∠DEA＝∠DCO，∴∠DOC＝∠DCO，∴DO＝DC＝3，∴AO＝AD﹣DO＝5﹣3＝2，故选：A．6．（3分）已知点A（1，m），B（，n）在一次函数y＝2x+1的图象上，则m与n的大小关系是（）A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．无法确定【解答】解：∵一次函数y＝2x+1中k＝2＞0，∴该一次函数y随x的增大而增大，∵点A（1，m），B（，n）在一次函数y＝2x+1的图象上，且1＜，∴m＜n．故选：C．7．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，下列四个结论：①abc＜0；②b2＝4ac；③4a﹣2b+c＜0；④当﹣3＜x＜1时，ax2+bx+c＜0．其中正确结论的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵对称轴是直线x＝﹣1，∴a、b同号，即b＞0，∵抛物线与y轴交在y轴的负半轴，∴c＜0，∴abc＜0，故①正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的一个交点B的坐标为（1，0），∴与x轴的另一个交点为（﹣3，0），∴与x轴有两个交点，即：b2﹣4ac＞0，故②错误；③对于y＝ax2+bx+c，当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c，∴点（﹣2，4a﹣2b+c）在二次函数的图象上，又∵二次函数的对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的一个交点为（1，0），∴二次函数的图象与x轴的另一个交点为（﹣3，0），∴点（﹣2，4a﹣2b+c）在x轴下方的抛物线上，∴4a﹣2b+c＜0，故结论③正确；④∵二次函数图象的开口向上，与x轴的两个交点坐标分别为（1，0），（﹣3，0）∴当﹣3＜x＜1时，二次函数图象的在x轴的下方，∴y＜0，即：ax2+bx+c＜0，故结论④正确．综上所述：结论①③④正确．故选：C．8．（3分）如图，在边长一定的正方形ABCD中，F是BC边上一动点，连接AF，以AF为斜边作等腰直角三角形AEF．有下列四个结论：①∠CAF＝∠DAE；②四边形AFCE的面积是定值；③当∠AEC＝135°时，E为△ADC的内心；④若点F在BC上以一定的速度，从B往C运动，则点E与点F的运动速度相等．其中正确的结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADC＝90°，∠DAC＝∠DCA＝45°，∵△AEF是等腰直角三角形，∴∠EAF＝∠DAC＝45°，∴∠EAF﹣∠CAE＝∠DAC﹣∠CAE，∴∠CAF＝∠DAE，故①正确；∵△AEF，△ADC是等腰直角三角形，∴AC＝AD，AF＝AE，∴＝＝，∵∠CAF＝∠DAE，∴△CAF∽△DAE，∴∠ADE＝∠ACB＝45°，＝（）2＝2，∴S△CAF＝2S△DAE，∵∠ADC＝90°，∴∠ADE＝∠CDE＝45°，在△ADE和△CDE中，，∴△ADE≌△CDE（SAS），∴AE＝CE，S△ADE＝S△CDE，∴S四边形AFCE＝S△ACF+S△ACE＝2S△DAE+S△ACE＝S△ADE+S△CDE+S△ACE＝S△ADC＝S正方形ABCD，∴四边形AFCE的面积是定值，故②正确；∵△ADE≌△CDE，∴AE＝CE，∴∠EAC＝∠ECA，∵∠AEC＝135°，∴∠EAC＝∠ECA＝22.5°，∵∠DAC＝∠DCA＝45°＝2∠EAC＝2∠ECA，∴CE，AE分别平分∠DCA，∠CAD，∵∠ADE＝∠CDE＝45°，∴DE平分∠ADC，∴点E是△ADC角平分线的交点，∴E为△ADC的内心，故③正确；如图，连接BD交AC于点O，∵∠ADE＝∠CDE＝45°，当点F与点B重合时，点E与点O重合；当点F与点C重合时，点E与点D重合，∴点E的运动轨迹为线段OD，点F的运动轨迹是线段BC，∵BC＝CD＝OD，且点F与点E的运动时间相同，∴vF＝vE，∴点F与点E的运动速度不相同，故④错误．综上所述：正确的结论是①②③，共3个．故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）9．（3分）“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg左右，0.00003用科学记数法可表示为3×10﹣5．【解答】解：0.00003＝3×10﹣5．故答案为：3×10﹣5．10．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠2．【解答】解：由题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2，故答案为：x≠2．11．（3分）分解因式：x2y﹣4y＝y（x+2）（x﹣2）．【解答】解：x2y﹣4y＝y（x2﹣4）＝y（x+2）（x﹣2），故答案为：y（x+2）（x﹣2）．12．（3分）已知关于x的方程x2+mx+n＝0的根是﹣1和3，则m+n＝﹣5．【解答】解：根据根与系数的关系得﹣1+3＝﹣m，﹣1×3＝n，解得m＝﹣2，n＝﹣3，所以m+n＝﹣2﹣3＝﹣5．故答案为：﹣5．13．（3分）劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到363千克．设平均每年增产的百分率为x，则可列方程为300（1+x）2＝363．【解答】解：第一年的产量为300×（1+x），第二年的产量在第一年产量的基础上增加x，为300×（1+x）×（1+x），则列出的方程是300（1+x）2＝363．故答案为：300（1+x）2＝363．14．（3分）如图，测角仪CD竖直放在距建筑物AB底部5m的位置，在D处测得建筑物顶端A的仰角为50°．若测角仪的高度是1.5m，则建筑物AB的高度约为7.5m．（结果保留小数点后一位，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB，垂足为点E，则DE＝BC＝5m，DC＝BE＝1.5m，在Rt△ADE中，∵tan∠ADE＝，∴AE＝tan∠ADE•DE＝tan50°×5≈1.19×5＝5.95（m），∴AB＝AE+BE＝5.95+1.5≈7.5（m），故答案为：7.5m．15．（3分）如图，在∠AOB中，以点O为圆心，5为半径作弧，分别交射线OA，OB于点C，D，再分别以C，D为圆心，CO的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点E，作射线OE，若OE＝8，则C，D两点之间的距离为6.【解答】解：连接CE，CE，CD，设CD与OE相交于点F，由作图可得，OC＝OD＝CE＝DE＝5，∴四边形CODE为菱形，∴CD⊥OE，OF＝OE＝4，CD＝2CF，在Rt△COF中，由勾股定理得，CF＝＝＝3，∴CD＝2CF＝6．故答案为：6．16．（3分）如图，▱ABCD的顶点A在y轴上，顶点B，D在x轴上，边CD与y轴交于点E，若BD＝3，AD＝，∠ADB＝45°，则点E的坐标为（0，﹣）．【解答】解：∵AD＝，∠ADB＝45°，∴AO＝OD＝1，∵BD＝3，∴OB＝BD﹣OD＝2，∴B（﹣2，0），∴A（0，1），D（1，0），B（﹣2，0），∵四边形ABCD是平行四边形，∴C（﹣1，﹣1），过点C作CF⊥x轴于点F，∴CF＝1，OF＝1，∵OE∥CF，∴OE＝CF＝，∴E（0，﹣）．故答案为：（0，﹣）．17．（3分）如图，点P是反比例函数图象上一点，作PA⊥x轴，PB⊥y轴，垂足分别为A、B，交反比例函数的图象于C、D两点，△PCD的面积是，则k的值是2．【解答】解：设P（a，），又C、D在y＝上，∴C（a，），D（，）．∴PC＝﹣，PD＝a﹣．∴S△PCD＝PC•PD＝（﹣）（a﹣）＝．∴（4﹣k）（1﹣）＝1．∴k＝2或6．由题意，k＜4，∴k＝2．故答案为：2．18．（3分）如图，在直角坐标系中，A（﹣6，0），D是OA上一点，B是y正半轴上一点，且OB＝AD，DE⊥AB，垂足为E，则OE的最小值为3﹣3．【解答】解：如图，过点A作AF⊥x轴，交DE的延长线于点F，∵A（﹣6，0），∴OA＝6．∵DE⊥AB，∴∠ADE+∠OAB＝90°，∠F+∠ADE＝90°，∴∠F＝∠OAB，又∵AD＝OB，∠FAD＝∠AOB＝90°，∴△FAD≌△AOB（ASA），∴AF＝OA＝6，∵∠AEF＝90°，∴点E在以AF为直径的圆上，取AF的中点M，连接OM，∴OM＝＝3，∴OE的最小值为3﹣3．故答案为：3﹣3．三、解答题（本大题共10小题，共96分.）19．（1）计算：．（2）求不等式的正整数解．【解答】解：（1）原式＝1﹣2+2+3＝6﹣2；（2）∵，∴1﹣3x≥﹣14+2x，﹣3x﹣2x≥﹣14﹣1，﹣5x≥﹣15，则x≤3，所以不等式的正整数解为1、2、3．20．先化简，再求值：（1+）•，其中x＝﹣1．【解答】解：（1+）•＝•＝•＝x+1，当x＝﹣1时，原式＝﹣1+1＝．21．如图，四边形ABCD是菱形，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）若AE＝4，CF＝2，求菱形的边长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠D，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB＝∠AFD，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（AAS）；（2）解：设菱形的边长为x，∵AB＝CD＝x，CF＝2，∴DF＝x﹣2，∵△ABE≌△ADF，∴BE＝DF＝x﹣2，在Rt△ABE中，根据勾股定理得，AE2+BE2＝AB2，即42+（x﹣2）2＝x2，解得x＝5，∴菱形的边长是5．22．每年6月6日为“全国爱眼日”．按照国家视力健康标准，学生视力状况如下表所示．类别ABCD视力视力≥5.04.94.6≤视力≤4.8视力≤4.5健康状况视力正常轻度视力不良中度视力不良重度视力不良为了解某学校学生视力状况，随机抽查了若干名学生进行视力检测，整理样本数据，得到下列统计图根据以上信息，回答下列问题：（1）本次抽查的学生中，视力状况属于A类的学生有4人，D类所在扇形的圆心角的度数是18°；（2）对于本次抽查的学生视力数据，中位数所在类别为B类；（3）已知该校共有300名学生，请估计该校“中度视力不良”和“重度视力不良”的学生总人数．【解答】解：（1）观察两个统计题知：B类有7人，占35%，所以调查的总人数为7÷35%＝20（人），所以视力情况属于A类的学生有20×20%＝4（人），D类所在扇形的圆心角的度数为360°×（1﹣20%﹣35%﹣40%）＝18°，故答案为：4，18°；（2）每类人数分别为4人，7人，8人，1人，共20人，所以中位数为第10人和第11人的平均数，均落在了B类，所以本次抽查的学生视力数据，中位数所在类别为B类，故答案为：B．（3）300×（40%+5%）＝135（人），所以估计该校“中度视力不良”和“重度视力不良”的学生总人数为135人．23．在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字0、1、2，它们除数字外都相同．（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的概率为；（2）小明先从布袋中任意摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点A的横坐标，将此球放回、搅匀，再从布袋中任意摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点A的纵坐标．请用树状图或表格列出点A所有可能的坐标，并求出点A在坐标轴上的概率．【解答】解：（1）由题意知，共有3种等可能的结果，其中摸出的球为标有数字2的结果有1种，∴摸出的球为标有数字2的概率为．故答案为：．（2）列表如下：0120（0，0）（0，1）（0，2）1（1，0）（1，1）（1，2）2（2，0）（2，1）（2，2）由表格可知，共有9种等可能的结果．其中点A在坐标轴上的结果有：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（2，0），共5种，∴点A在坐标轴上的概率为．24．为了配合学校贯彻落实“双减”政策，开展学生课后体育活动，某体育用品商店用10000元购进了一批足球，很快销售一空；商店又用10000元购进了第二批该种足球，每个足球的进价比原来涨了25%，结果所购进足球的数量比第一批少40个．求第一批足球每个的进价是多少元？【解答】解：设第一批足球每个的进价是x元，则第二批足球每个的进价是（1+25%）x元，由题意得：﹣＝40，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，答：第一批足球每个的进价是50元．25．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的一点，CO平分∠BCD，CE⊥AD，垂足为E，AB与CD相交于点F．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）当⊙O的半径为5，sinB＝时，求CE的长．【解答】（1）证明：∵CE⊥AD，∴∠E＝90°，∵CO平分∠BCD，∴∠OCB＝∠OCD，∵OB＝OC，∴∠B＝∠BCO＝∠D，∴∠D＝∠OCD，∴OC∥DE，∴∠OCE＝∠E＝90°，即CE⊥OC，∵OC是圆的半径，∴CE是⊙O的切线；（2）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵sinB＝＝，∴AC＝6，∵∠OCE＝∠ACO+∠OCB＝∠ACO+∠ACE＝90°，∴∠ACE＝∠OCB＝∠B，∴sin∠ACE＝sinB＝＝，解得：AE＝3.6，∴CE＝＝4.8．26．在矩形ABCD中，AD＞AB．（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图．先在AD上确定点E，使BE＝BC．再在CD上确定点F，使以F为圆心的圆经过点E和点C．（2）在（1）的条件下，若AB＝3，且，则BC的长为5【解答】解：（1）图数如图所示：（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，AB＝CD＝3，AD＝BC，∵sin∠DEF＝＝，∴可以假设DF＝4k，EF＝5k，∵FE＝FC＝5k，∴CD＝DF+CF＝9k＝3，∴k＝，∴EF＝，DF＝，DE＝1，设AD＝BC＝BE＝x，在Rt△ABE中，x2＝32+（x﹣1）2，∴x＝5，∴BC＝5．故答案为：5．27．如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣2，0）和点B（6，0）两点，与y轴交于点C（0，6）．点D为线段BC上的一动点．（1）求二次函数的表达式；（2）如图1，求△AOD周长的最小值；（3）如图2，过动点D作DP∥AC交抛物线第一象限部分于点P，连接PA，PB，记△PAD与△PBD的面积和为S，当S取得最大值时，求点P的坐标，并求出此时S的最大值．【解答】解：（1）由题意可知，设抛物线的表达式为y＝a（x+2）（x﹣6），将（0，6）代入上式得：6＝a（0+2）（0﹣6），解得，∴抛物线的表达式为y＝﹣（x+2）（x﹣6）＝﹣x2+2x+6；（2）作点O关于直线BC的对称点E，连接EC、EB，∵B（6，0），C（0，6），∠BOC＝90°，∴OB＝OC＝6，∵O、E关于直线BC对称，∴四边形OBEC为正方形，∴E（6，6），连接AE，交BC于点D，由对称性|DE|＝|DO|，此时|DO|+|DA|有最小值为AE的长，∴AE＝＝＝10，∵△AOD的周长为DA+DO+AO，AO＝2，DA+DO的最小值为10，∴△AOD的周长的最小值为10+2＝12，（3）由已知点A（﹣2，0），B（6，0），C（0，6），设直线BC的表达式为y＝kx+b，将B（6，0），C（0，6）代入y＝kx+b中，则，解得，∴直线BC的表达式为y＝﹣x+6，同理可得：直线AC的表达式为y＝3x+6，∵PD