上海市闵行区2023-2024学年高二下学期学业质量调研数学试卷(无答案)

2023学年第二学期高二年级学业质量调研数学试卷考生注意：1．本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页。2．作答前，考生在答题纸正面填写学校、姓名、考生号，粘贴考生本人条形码。3．所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位。在草稿纸、试卷上作答一律不得分。4．用2B铅笔作答选择题，用黑色笔迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题。一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1—6题每题4分，第7—12题每题5分）考生应在答题纸相应位置直接填写结果。1．已知抛物线的方程为，则其准线方程为______．2．若，其中，则______．3．已知双曲线的方程为，则其渐近线方程为______．4．已知，则______．5．已知直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则直线与平面所成的角的大小为______．6．已知，则函数的最小值为______．7．设，若，且，则______．8．甲，乙两位同学去四个不同的场馆参加志愿者活动，每人选2个场馆去服务，在他们的所有选法中，恰有一个场馆相同的概率为______．9．沿着正四面体的三条棱的方向分别有大小等于的三个力。则此三个力的合力的大小为______．10．设是以为焦点的抛物线上的动点，是圆上的动点，则的最小值为______．11．已知有穷数列的首项为1，末项为10，且任意相邻两项之间满足，则符合上述要求的不同数列的个数为______．12．设分别是双曲线的左，右焦点，若存在过点的直线与的左支交于两点，且为等腰直角三角形，则双曲线的离心率为______．二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13—14题每题4分，第15—16题每题5分）每题有且只有一个正确选项。考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑。13．已知函数在上的导函数为，则“是函数的极值点”是“”的（）（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件（C）充要条件 （D）既非充分又非必要条件14．如图，四棱柱的底面为平行四边形，为与的交点，若，则（）（A） （B）（C） （D）15．已知点集分别表示曲线，其中实数满足，则的公共点的个数可能为（）（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个16．已知函数在上的导函数为，若对任意恒成立，关于下列两个命题的判断，说法正确的是（）命题①：方程至多只有一个实数根；命题②：若是以2为周期的周期函数，则对任意，都有．（A）①真命题；②假命题 （B）①假命题；②真命题（C）①真命题；②真命题 （D）①假命题；②假命题三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤。17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知实数，在的二项展开式中。（1）求项的系数；（2）若第三项不大于第五项，求的取值范围。18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知直四棱柱，各棱长均为2，且。设分别是的中点。（1）求直线与所成的角的大小；（2）求直线与平面所成的角的大小。19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）设直线为公海与领海的分界线，一巡逻艇在处发现了北偏东的海面处有一艘走私船，此走私船正向停泊在公海上接应的走私海轮航行，以便上海轮后逃窜。已知巡逻艇的航速是走私船航速的2倍，与相距约为20海里，走私船可能向任一方向逃窜。在如图所示的平面直角坐标系中，试问：（1）如果走私船和巡逻艇都是沿直线航行，且走私船和巡逻船相距6海里，那么走私船能被截获的点是哪些？（2）设，要保证巡逻艇在领海内捕获走私船（即不能截获走私船的区域与公海不相交），相距最远是多少海里？20．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）已知椭圆的左右焦点分别为分别为的上，下顶点，是上不同于点的两点。（1）求的值；（2）记的面积分别为，若，求的取值范围；（3）若直线与的斜率之和为2，作，垂足为，试问：点是否在一个定圆上？若是，求出该圆的方程；若不是，说明理由。21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）若函数的图像上有两个不同点处的切线重合，则称